九年级数学下册1.3.3方位角与仰角俯角问题全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

10．(12分)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主 权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化 巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航 行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的 距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15 °方向有一我国渔政执法船C， 求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)
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7．(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶 部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A
与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼BC的高度为 (D )
A．40 3 m B．80 3 m C．120 3 m D．160 3 m
,第7题图)
8．(6分)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在 教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测 得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线
解：作BD⊥AC于点D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，在Rt△ABD中，BD＝
AB·sin∠BAD＝20× 22＝10 2(海里)，在Rt△BCD中，BC＝sin∠BDBCD
＝101 2＝20 2(海里)，答：此时船C与船B的距离是20 2海里．
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11．(14分)如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向 上，距离5 km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10 km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8， tan36.5°≈0.75)
(1)求M，N两村之间的距离； (2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村 到P的距离之和最短，求这个最短距离．
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解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，∵tan∠BCD＝
BD CD
，∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)．∵cos∠
BCD＝CBDC，∴BC＝cos∠CDBCD＝cos4505°≈70.2(米)．∴t甲＝572.2＋
10＝38.6(秒)，t乙＝702.2＝35.1(秒)．∴t甲＞t乙， 答：乙先到达B处．
机到目标B的距离AB为 ( B )
A.1 200 m B.2 400 m
C.400 3 m D.1 200 3 m
,第2题图)
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3．(6分)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A 地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可
（2x）2－x2＝ 3x，DE＝BE＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x，又∵ 在A处测得塔尖D的仰角为45°，AB＝73.2，∴△ACD为等腰Rt△，即 AC＝DC＝3x，BC＝AC－AB＝3x－73.2.∴ 3 x＝3x－73.2，∴x＝
37－3.23，DE＝2x＝2×37－3.23≈115.5(米)．即塔高约为115.5米． 8/11
知，B，C两地相距_2__0_0__m.
,第3题图)
4．(6分)如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的 仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝ __(7___3_＋__2_1_) __米．(结果可保留根号)
,第4题图)
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5．(12分)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位 于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和 60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两 侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离．(结 果保留根号)
解：∵在山脚B处测得塔尖D的仰角为60°， 塔底E的仰角为30°，∴∠DBC＝60°，∠EBC＝30° .∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°.∴ ∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.即∠BDE＝30°，∴∠BDE ＝∠DBE，BE＝DE.设EC＝x，则BE＝2EC＝2x，BC＝ BE2－EC2 ＝
解：由题意得，∠ECA＝45°，∠FCB ＝60°，∵EF∥AB，∴∠CAD＝∠ECA＝45 °，∠CBD＝∠FCB＝60°，∵∠ADC＝ ∠CDB＝90°，在Rt
51 tan60°
＝17
3 ，∵AD＝CD＝
51米，∴AB＝AD＋BD＝51＋17 3. 答：A，B之间的距离为(51＋17 3)米．
上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为__9__米．
,第8题图)
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9．(12分)如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D 的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．(精确到0.1米， 3 ≈1.732)
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6．(14分)某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救 生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有 人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在 海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游 去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去，若CD ＝40米，B处在C处的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/ 秒，那么谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82， cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
1.3.2解直角三角形
第3课时 方位角与仰角、俯角问题
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1．(6分)如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，
渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北
方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 (D )
A.12 3海里 B.6 3海里
C.6海里
D.4 3海里
,第1题图)
2．(6分)如图所示，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时 从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞机高度AC＝1 200 m，则飞