广东省3+证书数学公式大全

第二章主要公式
一、不等式的性质
(1)a b b a >⇔<对称性: (2)a b b c a c >>⇔>传递性:， (3)a b a m b m >⇒+>+同加性:
(3)000a b c ac bc
a b c ac bc
a b c ac bc >>⇒>>=⇒=><⇒<乘法性:，，，
(4)0n n a b a b >>⇒>乘方性:
(5)0a b >>⇒>开方性:
11
(6)0a b ab a b
>>⇒<倒数性:，
二、均值定理
1、（1）如果积xy 是定值P ,那么当x=y 时，和x +y 有最小值;2P （2）如果和x +y 是定值S ,那么当x =y 时，积xy 有最大值.4
12
S 三、不等式的解法
1、一元二次不等式的解题模板
(1) 不等式-2x 2+30+7x <0
2
b ∴∆=-所以方程2x 2-7
(2)不等式6x 2
+x -2≤0的解法 2
b ∴∆=-所以方程2x 2
(1)|3x -4|≤19的解法 (2)|2x -4|>10的解法
解：|3x -4|≤19 解：|2x -4|>10
⇔-19≤3x -4≤19 ⇔2x -4>10或2x -4<-10
⇔-15≤3x ≤23 ⇔x >7或x <-3
⇔2353x -≤≤ 所以原不等式的解集为23
{|5}3
x x -≤≤
所以原不等式的解集为23
{|5}3
x x -≤≤
3、分式不等式的解题模板
<2x-3
例1：解不等式2-3x
(23)(23)0
x x ⇔--<解法一：不等式(23)(32)0
x x ⇔-->2
(220,
3x x -3-3)(3)=的根是2)(,∴∞+∞23
原不等式的解集为（-,）
32
<2x-3
例1：解不等式2-3x
)(,∴∞+∞23
原不等式的解集为（-,）
32
2(1)3
x <
的解集为：
8
2x x
-≤例：解不等式24-
4、根式不等式的解法
82440
x x x -⎧-≤⎪
-⎨⎪-≠⎩0解：原不等式化为：,,x d x x d -+∴∞∞16
原不等式的解集为：（-,4)[
，+）3
5、集合的描述法与区间表示法形式归纳
6、补充
（1）若m n αβ<<<则<<2n αβαβ++的取值范围是2m ；
<<0αβαβ--的取值范围是m-n
第三章主要公式
2、求定义域模板
12x x ≠≠且
>1x 解得：
3、函数的单调性
（1）若1x <2x 且)(1x f <)(2x f ，则f （x ）是增函数 （2）若1x <2x 且)(1x f >)(2x f ，则f （x ）是减函数
1、常见的函数求定义域有下列几种类型：
(1)、分式：分母不能为0
≥(2)、根式：开偶次方根要保证被开方数0
开奇次方根不需管被开方数1≠(3)、对数式：底数大于0且，真数要>0
注意：如果一个函数中同时有分式、偶次根式 对数式等，则要列出使函数表达式有意义 的不等式组，从而求函数定义域。

32
x x -+22(1)、y=
2
320
x x -+≠解：要使函数有意义， 当且仅当{}
2
2
32
12y x x x x x ∴=
-+≠≠函数的定义域是且2log (1)x -(3)、求函数y=的定义域
10
x ->解：要使函数有意义， 当且仅当{}
2log 1y x x ∴=>函数(x-1)的定义域是
(3)求函数的单调区间
（4）用定义法判断函数的单调性
补充：已知函数的区间求m的值
4、函数的奇偶性
（1）若定义域关于原点对称且()f x -=()f x -，则f （x ）是奇函数 （2）若定义域关于原点对称且()f x -=()f x ，则f （x ）是偶函数
5、①二次函数的一般式为：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ②顶点式为：2
y a(x-)h k =+
③两根式为：y=a(x-x 1)(x-x 2)其中
x 1，x 2是方程的两个根，或是
与x 轴交点的横坐标。

6、（1）二次函数的对称轴为2b x a =-;顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--
7、 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)：
①当a>0时，开口方向向向上;有最最小值为2
min 44ac b y a -=
②当a<0时，开口方向向向上;有最最大值为2max 44ac b y a
-=
8、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0):
①当a>0时,值域为_______________;②当a<0时, 值域为_________ 9、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)当>0时，与x 轴有两个交点； 当<0时，与x 轴有一个交点；当=0时，与x 轴没有交点； 10、韦达定理：若二次方程ax 2+bx+c=0的根伟x 1，x 2，
则1212,b c
x x x x a a
+=-=
11、若二次函数y=ax 2+bx+c ，
（1）当a>0时，增区间为__________;减区间为_________ （2）当a<0时，增区间为__________;减区间为_________ 12、二次函数y=ax 2+bx+c 在区间(m,n)上的最值
第四章主要公式
第五章 主要公式
一、数列的概念
1、 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
2、 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列
的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3、 数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项
4．数列的前n 项和：
数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .
1S 表示前1项之和：1S =1a 2S 表示前2项之和：2S =21a a +
……
1-n S 表示前n-1项之和：1-n S =1321-++++n a a a a n S 表示前n 项之和：n S =n a a a a ++++ 321. 7．n S 与n a 之间的关系：
由n S 的定义可知，当n=1时，1a =1S ；
当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，
即n a =11(1)
(2)
n n S n S S n -=⎧⎨-≥⎩.
8、常用数列的通项公式：
（1）、1,3,5,7…的等差通项为：n a = 2n-1； (2) 、2,4,6,8…等差通项为：n a =2n (3)、 3,5,7,9…的等差通项为：n a =2n+1 (4)、 1,4,9,16…的等差通项为：n a =n 2
1、等差数列：对于数列{n a },若n a －1-n a =d(常数)，则此数列是等差数
列，d 为公差
2、等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= 【或=n a d m n a m )(-+】 m n a a d m n
-=
-
3、等差数列的前n 项和公式1：2
)
(1n n a a n S +=
（不知d 时用此公式） 等差数列的前n 项和公式2：2
)1(1d
n n na S n -+=（知d 时用此公式） 4．等差中项：,,2
b a b
a A ⇔+=
成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )
123456
,,n a a a a a a +++(1)在等差数{a }列中,连续之和仍为等差数列， 如：成等差
(2)N
-S =d 2
S 偶奇 (当N 是偶数时)；n+1=
S n S 奇偶 (当N 是奇数数时) 6．等差数列的性质：232,,n n n n n S S S S S --成等差数列 7、三个数成等差数列，通常这三个数设为：
8、证明一个数列{a n }是等差数列：方法是证明 1()n n a a d --=常数 9、等差数列的一般形式：1111,,
2,3,
a a d a d a d +++
10、n 1S ,,,n a d a n 在等差数列中，，中，知道其中三个，可以求另两个
叫做“知三求二”
,,a d a a d
-+
2、等比数列的通项公式: 1
1n n a a q -=⋅， 或
n m n m a a q -=⋅
3．等比数列的前n 项和公式：
①：q q a S n n --=1)
1(1（1q ≠） 或 ②：q q a a S n n --=11 （1q ≠）
（3）当q=1时，1na S n =
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
5．性质：（1）若m+n=p+q ， 则q p n m a a a a ⋅=⋅ （2）在等比数列｛n a ｝中，123456,,,
,a a a a a a ⋅⋅⋅仍构成等比数列
6．等比数列的性质：232,,n n n n n S S S S S --成等比数列
7、三个数成等比数列，通常这三个数设为： 8、证明一个数列{a n }是等比数列：方法是证明 1
()n
n a q a -=常数 10、n 1S ,,,n a q a n 在等比数列中，，中，知道其中三个，可以求另两个叫做“知三求二”
,,a
a aq
q
四、数列的证明与求和 （一）、数列证明的依据：
例：{}{}24(1)2n n n n a a a -=、已知数列满足：,证明数列是等比数列
{}{}(2)23,n n n a a n a =-、已知数列满足：证明数列是等差数列
（二）、数列求和：方法“分组求和”、“拆项求和”与“裂项求和”
2,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦-232,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦26.7三角函数的图像和性质
1、正弦函数y=sinx 的图像和性质： (1)定义域：R (2)值域: [-1,1] (3)周期：T=2π
(4)增区间为____________;减区间为_______________
(5)最值：
(6)奇偶性：y=sinx 是奇函数
(7)对称轴方程： (8)对称中心坐标：(,0)k π
2、余弦函数y=cosx 的图像和性质：
(1)定义域：R (2)值域: [-1,1] (3)周期：T=2π
(4)增区间为____________;减区间为_______________
(5)最值：
(6)奇偶性：y=cosx 是奇函数
(7)对称轴方程： x k π= (8)对称中心坐标：(,0)2k π
π+
2,
k π
π+当x=时2
max y =1
2,
k π
π+当x=-
时2
min y =-1
π
πx=k +2
max y =1
min y =-12,k π当x=时21),k π+当x=(
时[]2,2k k πππ+-[]2,2k k πππ+
3、正切函数y=tanx 的图像和性质： (1)定义域：{|,}2
x x k k Z π
π≠+∈
(2)值域：R (3)周期：T=π (4)增区间： [,
]2
2
k k π
π
ππ-
++ 没有减区间
(5)奇偶性：y=tanx 是奇函数。

4、正弦型函数：sin()y A x k ωϕ=++
（1）最大值：y=|A|+k （2）最小值：y=-|A|+k （3）最小正周期：2||
T πω=
5、余弦型函数：cos()y A x k ωϕ=++
（1）最大值：y=|A|+k （2）最小值：y=-|A|+k （3）最小正周期：2||
T πω=
6、正切型函数：tan()y A x k ωϕ=++
（1）最大值：y=|A|+k （2）最小值：y=-|A|+k （3）最小正周期：||
T πω=
7、辅助公式：sin cos )y a x b x x ωωωϕ=+=+
b
(tan =)a
ϕ其中
注意：遇到求最大值、最小值或“周期”问题，先把给定的函数利用“辅助公式”或“二倍角公式”化成正弦型函数，再利用公式来求。

6.8解三角形1、
9、（2007年高考题）在三角形ABC 中，已知边AB=1，边BC=4，角B=30 º，则三角形ABC 的面积为______.
10、（2007年高考题）在∆ABC 中，已知边BC=2，∠B=60º，∠C=75º， （1）求∠A ，
（2）求边AC 的值
11、（2008年高考题）∆ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若∠A=60º 边
b=4，则c=________.
12、（2008年高考题）已知∆ABC 为锐角三角形，∠B ，∠C 的对边分别为b ，c ，且 ∠B=45º，
（1）
、求∠C （2）求∆ABC 的面积 13、（2009年高考题）在∆ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足等式
222a c b ac +-=，则∠B=_______.
14、（2009年高考题）设sin （4πα+
）=14 （1）求sin α （2）求tan （4
πα+）
15、（2010年高考题）在∆ABC 中，已知∠A=45º，
（1）求cosC （2）若
AC 的长 16、（2011年高考题）
,,24,.
ABC a b c ABC ABC a b S c ∆∆∠∠∠∆===已知为锐角三角形是中，A 、B 、C 的对边，S 是的面积.若，求边长
17、（2012年高考题）
,,=3,=4
1
=(1)b 2sinC 4
ABC a b c ABC a c ∆∆∠∠∠在中是中，A 、B 、C 的对边，已知cosB .求的值； （）求的值。

21。