沪科版九年级数学上册第23章达标检测卷.docx

题号
—
二一
总分
得分
一、选择题〔每题4分,共40分〕 1. 〔2021 •天津〕cos 450的值等于〔 〕
W 8.乎C
当D.小
2 .在 Z^Z^ABC 中,ZC=90° , AB=10, AC=6,那么 cos A 的值是〔
〕
3 .如图,要测量河两岸A, C 两点间的距离,ACLAB,测得AB = a, ZABC= a ,那么AC 等于〔 A. a • sin a 8. a • cos a
A. a=c • sin B
B. a=c • cos a
C. b=c • sin A
D. b=- ----------------
tan B
P 是第一象限内的点,其坐标是〔3, m 〕,且0P 与x 轴正半轴的夹角
4
a 的正切值是耳,那么sinQ 的值是〔
,4 o 5 八3 o 5 A
5 Q D 3
\f2
3
6 .如下图,在AABC 中,cosB=}s/〃C%, Ay B. 12 C. 14 D. 21
3
7 .如图,在菱形 ABCD 中,DEXAB, cos A=§, BE=2,那么 tan NDBE 的值是〔
〔150分,90分钟〕
第23章达标检测卷
3 -4
c 3 -5 8 4 - 5 A
C. a tan a
D.—^— s/n a
4.在 /?tAABC 中,ZC=90°
ZC 的对边分别为a, b, c,那么以下式子一定成立的是〔
5.如图,在平面直角坐标系中,
BC = 7,那么△ABC 的面积是〔 〕
B
NB,
1 J5 J5
A2 B・2吸哈
8 .如图,Z^ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DELAB于点E, DF_LAC于点F.假设BC=2,
那么DE+DF=(
A. 1
B.
9 .阅读材料：由于cos..=1, cos 300 =半,cos 450 =乎,cos60° =
cos 90° =0,所以,
当0° < a <90°时,COSQ随a的增大而减小.解决问题：NA为脱角,且cos AV；,那么NA的取
值范围是〔〕
A. 00 <ZA<30°
B. 30° <ZA<60°
C. 60° <ZA<90°
D. 30° <ZA<90°
10 .如图,小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上
的点A处测得这椽树顶端D的仰角为30°,朝着这椽树的方向走到台阶下的点C处,测得这棵树顶端D的仰角为60° .点A的高度AB为3他台阶AC的坡度为1 ：4,且B, C, E三点在同一条直线上,那
么这椽树DE的高度为〔〕
4 6m B. 7 m C. 8 勿D. 9 m
二、填空题〔每题5分,共20分〕
11 .假设NA是胡角,且s/小是方程2,一x = 0的一个根,那么s/>iA =
那么AB边上的高CD的长
12.如下图,
是
13
.如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M, N 两点关于对角线AC 对称,假设DM = 1,那么 tan
ZADN=.
14 .在双ZiABC 中,ZC=90° ,且 s/〃30° =；, sin 45° =孚,sin 60° =孚,cos 30° =坐, 叵 1
cos 45° =
» cos 60° =-：观察上述等式,当NA 与NB 互余时,请写出NA 的正弦函数值与NB 的余
弦函数值之间的关系：.
三、解做题〔19〜21题每题12分,22题14分,其余每题10分,共90分〕
15 .计算：
(1) 2S //7 300 + /cos 45" —\[3tan 60° ; (2) tan3Q J 4-cos 300 — sin45c tan 45c 16 .在双ZkABC 中,ZC=90° , BC=6, ZB=60°,解这个直角三角形.
17 . (2021 •襄阳)如图,AD 是AABC 的中线,tan B=^, cos C=
哗,AC=/.求: J
z
(1)BC 的长； (2) sin NADC 的值.
18.如图,在AABC 中,AD 是BC 边上的高,均用=cosNDAC.
〔1〕求证：AC = BD ：
12
(1)假设 s/7?C=n ,BC=12,求 AABC 的面积. I J
20. 〔2021 •珠海〕如图,某塔观光层的最外沿点E 为蹦极工程的起跳点,点E 离塔的中轴线AB 的距离0E 为10米,塔高AB 为123米〔AB 垂直地面BC 〕,在地面C 处测得点E 的仰角a =45° ,从点C 沿 CB 方向前行40米到达D 点,在D 处测得塔尖A 的仰角B =60° ,求点E 离地面的高度EF.〔结果精确到1 米,参考数据娘七1.4, ^3^1.7〕
19.如图,在四边形ABCD 中, tan A=2.求 CD 的长.
21. 〔2021 •临夏〕为倡导“低碳生活〞,人们常选择以自行车作为代步工具,如图是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 c盟和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20的, 点A, C, E 在同一条直线上,且NCAB=75° ,〔参考数据：sin 750 %0.966, cos 75° ^0. 259, tan750 ^3. 732〕
〔1〕求车架档AD的长；
⑵求车座点E到车架档AB的距离〔结果精确到1 cni〕.
22. 〔2021 •重庆〕某水库大坝的横截面是如下图的四边形ABCD,其中AB〃CD,大坝顶上有一瞭望台PC, PC正前方有两艘渔船M, N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角a为31 ° ,渔船N的俯角. 为45°.MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.
〔1〕求两渔船M, N之间的距离〔结果精确到1米〕.
〔2〕坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1 ： 0.25,为提升大坝防洪水平,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1 ： 1.75.施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备.工作效率提升到原来的2倍,结果比原方案提前20天完成加固任务,施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？
答案
一、X.B
4
13 - 点拨：如图,过N 作NGLAD 于点G.：正方形ABCD 的边长为4, M, N 关于AC 对称,DM = 1, A J
GN 4
MC =NC=3, ••.GD = 3,而 GN=AB=4, ：.tan ZADN=—=-
GD 0
14 . sin A = cos B
三、15.解：〔1〕原式=2义,+/乂为"一
木X 木
AC 6 3
2. B 点拨：由余弦定义可得cos A=而,由于AB = 1O, AC=6,所以cos A=—=",应选8 A D IU D AC
3. C 点拨：由于 tan a =~.所以 AC = AB • tan a =a • tan a . AB
a
4. B 点拨：在々t/kABC 中,ZC=90° ,根据余弦的定义可得,cos B=-,即a=c • cos B. c
4
5. A 点拨：由题意可知m=4.根据勾股定理可得0P=5,所以s/" a =- o
6. A 点拨：过点 A 作 AD_LBC 于点 D,设 AD=3x, < cos B=^, A ZB=45° ,贝"BD=AD=3x.又
. P _AD_3 S/nG
~hC~^ AAC=5x,那么 CD=4x. •••BC=BD+CD=3x+4x=7, Ax = 1, AD = 3, S^8C =1A D - BC=y.
7. B
8. C 点拨：设 BD = x,那么 CD=2 - x, '•△ABC 是等边三角形,AZB=ZC=60° , ADE = BDs/n60° #
2\[3—\f3x
A /3
2^/5-A /3X 厂
=会,DF=CDs/n 60° =、.,DE+DF=}x+ Y
=小.
9. C 点拨：由 OVcosAV ；,得 cos 90° < cos AV cos 60° ,故 60° <ZA<90° . 10.
D 点拨：过点A 作AF-LD
E 于点F,那么四边形ABE
F 为矩形,,AF = BE, EF=AB = 3勿.设DE = xm, 在於ZkCDE 中,CE=丁卫|k=^x m.在々tZiABC 中,：黑=3,AB=3 m, ABC = 3^3 m.在/?fZiAFD
tan ou 0
DU -i/3
Y
中,DF=DE-EF=(x-3) m,,AF=-「
U=/(x-3) m. VAF=BE = BC+CE,(x-3) =3#+乎
x,解得x=9,
1 二、11.
•••这棵树DE 的高度为9 m.
点拨：解方程2x? — x = 0,得x=0或x =；.由于NA 是锐角,所以0Vs/〃AV1,所以s/"
A
4
12. 473
点拨：,: tanA=^, ,/A=30° .又 AB=BC, A ZACB= ZA=30° , AZ DBG=60° , A J
CD = BC ・ s/"NDBC=8X*=4(
=1+1-3
⑵原二部部航
1,31 =————
3 4 2
7
=12,
16 .解：由于NB=60°,所以NA=90° -ZB=90° -60° =30°
由于sin A=T^,所以5=G,存AB = 12.
A D Z A D
由于a〃B=零,所以,5=与,得AC=6,5.
17 .解：(1)如图,过点A作AE«LBC于点E.
V cos C=坐A ZC=45° .
在/?tAACE 中,CE=AC • cos C=1, AAE=CE = 1.
, 1 AE 1
在依Z\ABE 中,••YzB=w,A—=z.
J DC O
ABE=3AE = 3. ABC=BE+CE = 3 + 1 =4.
(2) TAD 是△ ABC 的中线,,CD=*C = 2.
ADE=CD-CE=2-1=1. ADE=AE.
又•••AELBC, AZ ADC=45° . ：.sin ZADC =
AD AD
18 . (1)证实：•:AD-LBC, A tan B=—, cc?sZDAC=—uu AG
AD AD
又tan B = cosNDAC? ?• Dn=**• AC = BD. D U A U
⑵解：由s/"C=^=S,可设AD=12x,那么AC = 13x,由勾股定理得CD = 5x.由⑴知AC = BD, ABD AG 13
2 1
= 13x, ABC=5x + 13x = 12,解得x=., AAD=8, •'△ABC 的面积为5X12X8=48. J z
Zb-
A B
(第19题)
19 .解：如下图,延长 AB 、DC 交于点 E, VZABC=ZD=90° , A ZA+ZDCB=180° ,,NA=N ECB, A tanK=tanZEQD=2. VAD=7, ADE = 14,设 BC = AB=x,那么 BE = 2x, AAE=3x, CE=A ^X ,在取 △ADE 中,由勾股定理得：〔3x 〕2=7?+142,解得 x=56,.•.CE=〈X 入但=寺,CD=14-y=|.
20 .解：在々t/kADB 中,tan 600 = 5lVFB=0E=10 米,
,CF=DB-FB+CD=41 4一 10+40= 〔414 + 30〕〔米〕.
V a =45° , •••EF=CFt100 米.
答：点E 离地面的高度EF 约为100米.
21 .解：〔1〕在依ZXACD 中,AC=45 cm, DC=60 cm, AD=^452+602 = 75 〔cm 〕, 二车架档AD 的长是75 cm. ⑵过点E 作EF_LAB,垂足为F, •••AE=AC+CE=45 + 20=65〔.加,
AEF=AEs/n 750 =65 sin 75° t62. 79和63〔.而, 工车座点E 到车架档AB 的距离约为63 cm
点拨：解决此题的关键是把实际问题转化为数学问题,通过构造直角三角形计算. 22 .解：〔1〕由题意得NE=90° , ZPME=a=3r , ZPNE=3 =45° , PE=30 米. 在依ZkPEN 中,PE = NE = 30 米,
PE 30
在/?〃kPEM 中,tan 31 0 = —,,ME '不左=50 〔米〕.
Mt U. oU
,MN = EM-EN=50—30=20〔米〕.
答：两渔船M, N 之间的距离约为20米. ⑵如图,过点D 作DGLAB 于G,坝高DG=24米.
「背水坡AD 的坡度i=1 ••・AG=24X0. 25=6〔米〕. •••背水坡DH 的坡度i=1 ： 1.75,
ADG ： GH=1 ：L75, AGH = 24X1.75=42〔^.〕.
,AH=GH-GA=42 - 6=36〔米〕.
.•.S AADH =|A H - DG=；X36X24=432〔平方米〕. •••需要填筑的土石方为432X100=43 200〔立方米〕.
123
ADB=
123
市
=41小米.
设施工队原方案平均每天填筑土石方x立方米,
43 200-1 Ox 43 200
根据题意,得10+20.
~2x ― ~
解方程,得x=864.
经检验:x = 864是原方程的根且符合题意.
答：施工队原方案平均每天填筑土石方864立方米.
初中数学试卷
桑水出品。