生活中的轴对称试题总集含答案

生活中的轴对称试题总
集含答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第十二章 轴对称 全章测试
一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）．
A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C ．所有直角三角形都不是轴对称图形
D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．
A ．（－1，－2）
B ．（－1，2）
C ．（1，－2）
D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A ．等腰三角形
B ．正方形
C ．圆
D ．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．cm C ．11cm 或cm D ．以上都不对
6、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则△EBC 的周长为（ ）厘米．
A ．16
B ．18
C ．26
D ．28
7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD
∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．
l O D
C
B A
A ．75°或15°
B ．75°
C ．15°
D ．75°和30°
9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，
我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑
动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．
A ．对应点连线与对称轴垂直
B ．对应点连线被对称轴平分
C ．对应点连线被对称轴垂直平分
D ．对应点连线互相平行
10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶
点的坐标，能确定的是 ( ) ．
A ．横坐标
B ．纵坐标
C ．横坐标及纵坐标
D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）
11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．
17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．
A
C
图2
图1
B
D
E
C
B
A
O
18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．
19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．
20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到
x •轴的距离是_________cm ．
三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，
（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；
（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；
（3）求△ABC 的面积．
22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．
23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．
24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为
C 、
D ．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．
25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．
A
D
E F B C
A B C D
E
26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
080050065065030
【考题2－2】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1－7－10），并按规律在横线上画出合适的图 形．
解： 点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形． 三、针对性训练：( 20分钟) (答案：226 ) 1．如图1―7―11所示，AD 为△
ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点 C ′的位置，则BC ′和 BC 之问的数量关系为___________
2．如图如图1―7―12所示，两个
全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1―7―12已画出其中一个三角形，请你分别
补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同
的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．
3．一身高为1．8米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？ 4．一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，
如图1―7―13所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜
里所成的像 是（ ）
A ．以1米／秒的速度，做竖直向上的运动
B ．以1米／秒的速度，做竖直向下的运动
C ．以 2米／秒的速度，做竖直向上的运动
D ．以2米／秒的速度，做竖直向下的运动
5．在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚
落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？
★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★
【回顾1】（2005、温州，4分）图1－7－14中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【回顾2】（2005、重庆，4分）图1－7－15中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
【回顾3】（2005、丽水，5分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是__________.
★★★(III)2006年中考题预测★★★
( 100分 60分钟) 答案(226 )
一、基础经典题( 分)
(一)选择题(每题4分，共16分)
【备考1】下列说法中错误的是（）
A．教室里的黑板是轴对称图形
B．扑克牌中的梅花图案是轴对称图形
C．五星红旗的五角星图案不是轴对称图形
D．英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形
【备考2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长
方形的面积，这样的折纸方法有（）
A．l种 B．2种 C．4种 D．无数种
【备考3】圆是轴对称图形，其对称轴有（）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
【备考4】下列图形中是轴对称图形的是（）
A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D，梯形
（二）填空题（每题4分，共16分）
【备考5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应
两对称点的线段必被对称轴________.
【备考6】字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．
【备考7】将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透）
出一个三角形，将纸打开后，可得到_____个三角形，它们之间_________.
【备考8】数字______在镜中看作
二、学科内综合题（每题10分，共20分）
【备考9】如图1－7－16，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．
【备考10】试画出图1－7－17中图案的对称轴（有几
条就画几条）
三、实际应用题(12分)
【备考11】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义．
【备考12】（开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空
地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．
【备考13】（新信息题）我们把形如的abba四位数称为“对称数”，如 1991、2002等，试问在1000～10000 之间有几个“对称数”
【备考14】(实践操作题)明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图1－7－18（1）所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1－7－19⑵上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢6棵、7棵呢请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．
生活中的轴对称检测题(ⅰ)
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．
轴对称图形的是（ ）
2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )
A ．
B ． C. D.
3 . 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角
形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A ．在AC 、BC 两边高线的交点处
B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L 1，L 2，L 3表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地址有（ ） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处 5 . 等腰三角形的对称轴是（ ）
A ．顶角的平分线
B ．底边上的高
C ．底边上的中线
D ．底边上的高所在的直线 6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40 7 . 下列说法不成立的是( )
A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线
B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合.
C.等腰三角形是轴对称图形
D.线段的对称轴只有一条
8 . .如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( ) ①CA 平分∠BCD ；②AC 平分∠BAD ；③DB ⊥AC ；④BE=DE.
A.②
B.①②
C.②③④
D.①②③④
A B C D A
B
C
图4
B
A
D
C
E C
B A
D
9. 哪一面镜子里是他的像（ ）
10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条 A ．9 B. 7 C. 6 D. 3
二、填空题(每题
3分，共30分)
11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个.
A ，C ，D ，E ，F ，H ，J ，S ，M ，Y ，
Z
12 . 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____.
13 . 如图，三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40度，
AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，∠DBC 等于_____度.
14. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,
则x ＝ .
15. 如图，镜子中号码的实际号__________. 16. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分BAC
交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm. 17. 已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线， AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．
18 ．如图是一个轴对称图形，AD 所在的直线是对称轴， 仔细观察图形，回答下列问题：
（1） 线段BO 、CF 的对称线段是_________； （2）△ACE 的对称三角形是__________.
A
B C
D
1
x
2
第14
19. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示， 则该车的车牌号码是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
20 . 小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形， 再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下图案， 设折痕为123,,l l l ，观察图形并填空： 四边形①与四边形②关于______成轴对称； 折痕2l 既是_____与______的对称轴； 又是_____与______的对称轴；
整体看也是_____与______的对称轴. 三、 解答题(共40分)
21. （本题满分10分）如图，分别以AB 为对称轴，画出各图形的对称图形．
22. （本题满分10分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等
23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线， 且∠2＝25°，求∠BAC 和∠B 的度数.
24. （本题满分10分） 如图，△ABC 中，∠BAC=1100，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足. (1) 求∠DAF 的度数.
(2)如果BC ﹦10cm ，求△DAF 的周长.
生活中的轴对称检测题 (ⅱ)
一、选择题 (每小题3分,共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.
条 条
D
F
E
G
A
B
C
B
A
B A
A
M
N
条 D.无数条
2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是（ ）.
=PE
=BE C.∠BPD =∠BPE =BE
3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.
图2
个
个
个
个
4.如图3，已知∠AOB 和一条定长线段a ,在∠AOB 内找一点P 到角的两边OA 、OB 的距离都等于a .
作法：(1)作OB 的垂线NH ，使NH ＝a ，H 为垂足；(2)
过点N 作NM ∥OB ；(3)作∠AOB 的平分线OP ，与MN 交于点P ；(4)点P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. A.平行线间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边等距离
D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上
5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. 个
个
个
个
6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形
图4
图3
（ ）.
图5
7.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. 个 个
个
D.无数个
8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.含30°角的直角三角形
9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. cm
cm
cm 或14 cm
cm 或14 cm
10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现
要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. 处
处
处
处
二、填空题 (每小题3分,共30分)
11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.
12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.
13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号
图7
图6
码应为________.
14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是
________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.
15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.
16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________. 17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.
18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.
20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿
了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)
21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上
+=
变成一个真正
的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？
22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.
图8
图9
23.(8分)牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程P A ＋PB 最短为什么
24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)
请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.
25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？
26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.
27.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个
三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)
28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)
参考答案
图图图
图
一、
二、11. 折叠互相重合轴对称对称轴
12. 顶角的平分线底边上的高底边上的中线
13. 108
14. 直线无数角和线段
15. 22 55°
16. 10 cm
17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……
18. 对称轴
19. 4∶15
20. 80、30、10、11、18、88、…
三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.
22 略.
23 作点B关于直线l的对称点B′，
连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得
PB=PB′.
∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知
AP′+P′B′＞AB′=P A+PB′，
即AP′+P′B′＞P A+PB.
∴只有点P处才能使P A+PB最小.
24. 作∠MAN的平分线OC,
连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.
理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点
P也在其上).
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上).
∴两线的交点，即点P符合要求.
25. 镜高至少为身高的一半.
26. 合理.
理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.
27.
28. 分法如图.
生活中的轴对称习题精选（二）
1．如图15-1-1，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？
2．如图15-1-2，下列图案中轴对称图形的个数为()
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
3．图15-1-3的图形中，轴对称图形的个数为()
Ａ．4
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．1
4．请分别现出图15-1-4中个图形的对称轴．
5．下列平面图形中不是轴对称图形的是()
6．图15-1-5四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
答：图形______________；理由是：___________________．
7．小明用如图15-1-6所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚到墙上．下列给出的四个图案中，符合胶滚涂出的图案的是()
(二)课本习题变式题
练习第4题变式题）如图15-1-7，标出点A、B、C关于直线l的对8．（课本P
50
称点A'、B'、C'．
(三)易错题
9．如图15-1-8，观察(1)～(9)所示的图案，其中图案__________是轴对称图形；图案___________中的两个图形成轴对称．
(四)难题巧解题
10．如图15-1-9，①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形，⑤正八边形，⑥正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二二十九边形分别有几条对称轴正五十边形呢正一百边形呢
(五)一题多变题
11．(2003．福州中考试题)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．图15-1-10是用火柴棒摆出的一企图案，此图案表示的含义可以是：天平（或公正）．请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你摆出的图案的含义．
图案：
含义：
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
12．王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的．他站在镜前，发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同．请问这个号码可能是多少？
[数学在生产、经济、科技中的应用]
13．下列图形中常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
[自主探究]
14．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图15-1-11已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴（所画三角形可与原三角形有重叠部分)．
［潜能开发］
15．在图15-1-12的图形中，以中线部分为对称轴，画出每一个图形，你会看到一些美丽的图案．试试看．
[信息处理]
16．观察下列图形(如图15-1-13)，判断是不是轴对称图形．如果是，它有几条对称轴？
[开放实践]
17．日常生活中，我们常见到一些轴对称商标(徽标)，请你收集10到15个，从中选择你认为精彩的1到2个进行分析．并与同伴交流．
[经典名题，提升自我]
18．(2004．上海)正六边形是轴对称图形．它有_____________条对称轴．
19．(2004．浙江宁波)仔细观察图15-1-14中的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
20．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是()
[奥赛赏析]
21．有两个村庄Ａ和Ｂ被一条河隔开，如图15-1-15，现在要架一座桥MN，使由Ａ到Ｂ的路程最短，问桥应架在什么地方(河岸是平行的，桥垂直于两岸) A．
．Ｂ
［趣味数学］
22．某汽车的车牌倒映在水中(如图15-1-16)，你能确定该车的牌照号码吗？
答案
1．解：①是轴对称图形，有3条对称轴；
②是轴对称图形，有5条对称轴；
③是轴对称图形，有4条对称轴；
④是轴对称图形，有1条对称轴；
⑤是轴对称图形，有2条对称轴；
⑥不是轴对称图形．
2．C3．D4．略．5．D
6②；四个图形中只有②不是轴对称图形．
7．A8．略
9．解：①，③，④，⑥，⑧是轴对称图形；②，⑤，⑦，⑨成轴对称．
点拨：(1)轴对称的定义中包括两层意思：①有两个图形；②沿某直线折过来能够互相重合，即这两个图形是全等的图形；(2)轴对称图形的定义中也包括两层意思：①只有一个图形；②沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，即这两部分图形是全等形．(3)轴对称图形是研究一个图形的有关性质；轴对称是研究两个图形具有的性质．
10．解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．正多边形的对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n 条．所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴，正五十边形有50条对称轴，正一百边形就有100条对称轴．
11．略．
12．解：在用行书书写0～9这十个数字中，只有0，1，8这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样，因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况：①号码中有两个相同的数字的数有6个：101，181，010，080，808；818．②号码中的三个数字完全相同的有2个：888，111(000这个号不符合实际)因此这个号码是以上8个数中的一个．
13．A 14． 15．略．
16．分析：注意从不同的方向看图．
解：①是轴对称图形，有一条对称轴；②不是轴对称图形；③是轴对称图形，有一条对称轴；④不是轴对称图形；⑤是轴对称图形，有一条对称轴；⑥不是轴对称图形；⑦不是轴对称图形；⑧是轴对称图形，有一条对称轴．
17．略．
经典名题，提升自我 18．619．20．A
21．分析：因河宽是一定值，所以桥MN 的长度一定，只需使AM+BN 最短即可，可平移AM(或BN)，使它们首尾相接，即可确定N(或AO 点的位置．
解：将A 沿垂直于河岸的方向平移至1A ，使1AA 与河宽相等，连结A 1B ，与靠近B 点的河岸交于点N 在N 处架桥MN,则路程AMNB 最短．
22．M17936
生活中的轴对称单元测试题
一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )
A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
2．下列推理中，错误的是 ( )
A ．∵∠A ＝∠
B ＝∠
C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形
C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形
D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形
3．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2a B ．a 34
C ．1．5a
D ．a
4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )
6．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对
称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3
7．△ABC中，AB＝AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD＝AD．则BD与CD的大小关系为 ()
A．BD＞CD B．BD＝CD C．BD＜CD D．BD与CD大小关系无法确定
8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ()
A．互相垂直的两条直线构成的图形 B．一条直线和直线外一点构成的图形
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形 D．有一个内角为60°的三角形
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC 的关系为 ()
A．平行 B．垂直且平分 C．斜交D．垂直不平分
10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是()
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C 等腰三角形 D．直角三角形
二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴．
2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.
4，一边长为11cm，则它的周长为________. 3．已知等腰三角形的腰长是底边长的
3
4．(1)等腰三角形(2)正方形(3)正七边形(4)平行四边形(5)梯形(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_________.
5如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_____，则这个图形叫轴对
称图形，这条直线叫__.
6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________. 7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.
8如图111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝___.
9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.
10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE 对称的三角形有________对．
三、解答题
1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．
2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．
3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．
4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB 之长．
5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?。