二次根式的乘除同步测控优化训练(含答案)

21.2 二次根式的乘除
一、课前预习 (5分钟训练) 1.计算:(－1)3+(2)2－|－2
1|.
2.把下面各数分解因数：(1)42； (2)6
3.
3.计算：(1)6·2； (2)8
32.
4.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
二、课中强化(10分钟训练)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A.12
B.b a 2
C.ab
D.4
x
2.(经典回放)化简二次根式a 2
2
a a +-
的结果是( ) A.2--a B.－2--a C.2-a D.－2-a 3.计算:(1)xy 12·249x ; (2)513÷5
31.
4.斜边边长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是_________.
5.一正方形的边长为3 cm ，那么它的对角线长是_________. 三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.14
B.48
C.
b
a
D.44+a 2.已知a<b,化简二次根式b a 3
-的正确结果是( )
A.－a ab -
B.－a ab
C.a ab
D.a ab - 3.计算：a ·ab =______________. 4.已知xy>0,化简二次根式x －2
x y
-
的正确结果为( ) A.
y B.y - C.－y D.－y -
5.设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S=16 cm 2，b=6 cm ，求a.
6.张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是π140 cm,宽是π35 cm.他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.
7.若|a －
2
1
|+(b+1)2=0,则a 3×2－b -÷ab -的值是( ) A.23 B.26 C. 3 D.43
8.如图21－2－1，
ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，∠B ＝60°，求
ABCD 的面积.
图21－2－1
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练) 1.计算:(－1)3+(2)2－|－
21|. 解：(－1)3+(2)2－|－21|=－1+2－21=2
1
.
2.把下面各数分解因数：(1)42； (2)6
3.
思路分析：找出各数的约数即可分解因数. 解：(1)42=6×7.(2)63=3×3×7.
思路分析：(1)由a ×b =b a ⨯(a≥0，b≥0)可求.(2)由
b
a =
b
a
(a≥0，b ＞0)可求. 3.计算：(1)6·2；(2)
8
32. 解：（1）6·2=26⨯=322
⨯=22×3=23.（2）
8
32=
8
32
=4=2. 4.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
解：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 二、课中强化(10分钟训练)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A.12
B.b a 2
C.ab
D.4x
思路解析：最简二次根式必须是二次根式，且满足：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此只有ab 满足，故选C. 答案：C
2.(经典回放)化简二次根式a 2
2
a a +-
的结果是( ) A.2--a B.－2--a C.2-a D.－2-a 思路解析：本题考查根式的性质,先观察原式－
2
2
a
a +≥0⇒a+2<0,故有a<0,
所以原式=a 2)
2(a a +-=a 2)2(a
a +-=a a a -+-)2(=－2--a .
答案：B 3.计算:(1)xy 12·
249x ;(2)513÷5
3
1. 思路分析：由a ×b =b a ⨯(a≥0，b≥0),
b
a =
b
a
(a≥0，b ＞0)可求. 解：(1)xy 12·
249x =24
9
12x xy •=xy x 2233•=3x xy 3. (2)
513÷531=58516÷=8
5
516•=2. 4.斜边边长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是_________.
思路解析：由勾股定理求得另一条直角边边长为
2
54254256)213(65.62222===-=-=2.5(cm).
答案：2.5 cm
5.一正方形的边长为3 cm ，那么它的对角线长是_________.
思路解析：由勾股定理得对角线长为9218332
2⨯==+=2×9=32(cm).
答案：32 cm 三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.14
B.48
C.
b
a
D.44+a 思路解析：最简二次根式必须满足：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.48=43不满足条件(2)；
b
a
含有分母，不满足条件（1）；44+a =21+a ，也不满足条件(2)，只有A 满足条件（1）和(2). 答案：A
2.已知a<b,化简二次根式b a 3
-的正确结果是( )
A.－a ab -
B.－a ab
C.a ab
D.a ab - 思路解析：此题最关键的是判定各字母的符号. ∵a<b,－a 3b≥0,∴a<0,b>0.
∴b a 3-=b a a ••-2=2
a ·a
b -=－a ab -.
答案：A
3.计算：a ·ab =______________.
思路解析：由a ×b =b a ⨯(a≥0，b≥0)可求,要注意隐含条件a≥0. 答案：a b
4.已知xy>0,化简二次根式x －2
x y
-
的正确结果为( ) A.
y B.y - C.－y D.－y -
思路解析：由题意知－y ＞0,即y ＜0.又xy>0, ∴x<0,x 2x y
-=x x y x x
y --=-2=－y -. 答案：D
5.设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S=16 cm 2，b=6 cm ，求a.
思路分析：由长方形的面积S=ab 建立方程,可以求得. 解：由题意有S=ab,所以a=
638
66166
6616616=⨯=⨯⨯==b S . 6.张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是π140 cm,宽是π35 cm.他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.
思路分析：长方形的面积等于长×宽,圆的面积是πr 2,圆的面积等于长方形的面积,可求出r.
解：πr 2=π140×π35=2
22275235140πππ⨯⨯⨯=⨯=2×5×7×π=70π.
∴πr 2=70π,r 2=70.∴r=70 cm.
7.若|a －
2
1
|+(b+1)2=0,则a 3×2－b -÷ab -的值是( ) A.23 B.26 C. 3 D.43
思路分析：因|a －
21|≥0,(b+1)2≥0,|a －21|+(b+1)2=0,所以a=2
1
,b=－1. 则a 3×2b -÷ab -=23×21÷21
=2
212
3⨯⨯=23. 答案：A 8.如图21－2－1，
ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，∠B ＝60°，求ABCD 的面积.
图21－2－1
思路分析：构造直角三角形，利用勾股定理求出高即可.
解：作AE ⊥BC 于E ，∵∠B ＝60°，AB ＝6， ∴BE=3.∴AE=22BE AB -=2236-=27=33.
∴S ABCD ＝10×
33＝303.。