安徽省定远育才学校2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷(理科)

安徽省定远育才学校2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷（理科）
第I 卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．已知集合A ＝{|1<<3}，B ＝{|2m <<1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是（ ）
2．若函数f （）＝2sin （∈）的图象在点⎪⎭⎫ ⎝⎛+132x x 3
8
2
373
322
2PC PB PA + 4
C
3a 2253034
251758253758253758253⎩⎨
⎧>+-≤+,
0,2,
0,2x x x x |
|||ln 2x x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+4πx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛8πf 0.40.5
⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ418118118171817⎪⎭⎫ ⎝⎛
-a x 142a ⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+2x a x 23n S 12a ⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧
<<a x a x 121212π2π2π2π4π2π4
πa -1a
-1x
a
x a x
a 2
23⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x 49a ＝h （2）＝2， 所以a >2 19
解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，
因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3， 于是q 2
＝
4
135=a a 又{a n }不是递减数列且a 1＝
23，所以q ＝－2
1 故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝23×1
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-n
＝（－1）
n －1
·
n 2
3
当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝
2
3，
当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大， 所以
4
3
＝S 2≤S n <1，
所以数列{T n }的最大项的值为65，最小项的值为－12
7 20
解：（1）由f ′（）＝ln －2a ＋2a ， 可得g （）＝ln －2a ＋2a ，∈（0，＋∞）， 所以g ′（）＝
x 1－2a ＝x
ax
21- 当a ≤0，∈（0，＋∞）时，g ′（）＞0，函数g （）单调递增； 当a ＞0，∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛a 21,0时，g ′（）＞0，函数g （）单调递增，∈⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21a 时，g ′（）＜0，函数g （）单调递减．
所以当a ≤0时，函数g （）的单调递增区间为（0，＋∞）；
当a ＞0时，函数g （）的单调递增区间为⎪⎭
⎫ ⎝⎛a 21,
0， 单调递减区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21a （2）由（1）知，f ′（1）＝0 ①当a ≤0时，f ′（）单调递增，
所以当∈（0，1）时，f ′（）＜0，f （）单调递减， 当∈（1，＋∞）时，f ′（）＞0，f （）单调递增， 所以f （）在＝1处取得极小值，不符合题意； ②当0＜a ＜
21，即a 21＞1时，由（1）知f ′（）在⎪⎭
⎫ ⎝⎛a 21,0上单调递增．
可得当∈（0，1）时，f ′（）＜0， 当∈⎪⎭
⎫
⎝⎛a 21,
1时，f ′（）＞0 所以f （）在（0，1）上单调递减，在⎪⎭
⎫
⎝⎛a 21,
1上单调递增． 所以f （）在＝1处取得极小值，不符合题意； ③当a ＝
21，即a
21
＝1时，f ′（）在（0，1）上单调递增， 在（1，＋∞）上单调递减，
所以当∈（0，＋∞）时，f ′（）≤0，f （）单调递减，不符合题意； ④当a ＞
21，即0＜a
21＜1时， 当∈⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21a 时，f ′（）＞0，f （）单调递增， 当∈（1，＋∞）时，f ′（）＜0，f （）单调递减． 所以f （）在＝1处取得极大值，符合题意 综上可知，实数a 的取值范围为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
>21a a 21
解：f （）＝a （1＋cos ＋sin ）＋b ＝2a sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
4πx ＋a ＋b （1）当a ＝－1时，f （）＝－2sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
4πx ＋b －1， 由2π＋
2π≤＋4
π
≤2π＋23π（∈Z ），
得2π＋
4
π
≤≤2π＋45π（∈Z ），
22．
解：（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为15－×100＝5（万套），此时每套供货价格为30＋5
10
＝32（元），书商所获得的总利润为5×（100－32）＝340（万元）．
（2）每套丛书售价定为元时，由⎩
⎨⎧>>-,0,
01.015x x
解得0<<150
依题意，单套丛书利润
因为0<<150，所以150－>0，
即＝140时等号成立， 此时，P ma ＝－20＋120＝100
所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．。