徐州高二下学期第三次月考2018年

高二下学期第三次测试
一、填空题
1、已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B ⋂= _______.
2、命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是 ．
3、用反证法证明时，对结论“自然数,,a b c 至少有１个为偶数”的正确假设为 ．
4、“m <1”是“函数f (x )＝x 2
－x ＋1
4
m 存在零点”的的 条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既不充分也不必要条件”） 5、函数()2ln 2()1
x x f x x -=
-的定义域为 ．
6、将全体正整数排成一个三角形数阵：
12 34 5 6
7 8 9 1011 12 13 14 15. . . . . . . . .
根据以上排列规律，数阵中第(3)n n ≥行的从左至右的第三个数是 ． 7、函数y ＝13
log (x 2
－4x ＋3)的单调减区间为 ．
8、已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f ．若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 ．
9、若曲线x
y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标为_____ _． 10、设a 为非零实数，偶函数f (x )＝x 2＋a |x －m |＋1在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是________．
11、已知函数 , 1,()(4) +2, 1,2
x a x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨-≤⎪⎩在Ｒ上是单调增函数，求实数a 的范围_____ _． 12、已知偶函数f (x )对任意x ∈R 都有f (x －2)＝－f (x )，且当x ∈[－1,0]时f (x )＝2x ，则 f (2 015)＝________.
13、设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2
()97a f x x x
=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为 .
14、若函数()ln(3)x f x ae x =--的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题
15、（14分）已知z ∈C ，2z i +和2z
i
-都是实数． （１）(7分)求复数z 的共轭复数；
（２）(7分)若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围
16.(14分）已知函数)(x f 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+. (1)求函数)(x f 的解析式及定义域； (2)解不等式)(x f ＜1.
17、（14分）已知二次函数()f x ＝ax 2＋bx ＋c .
(1)（7分）若()f x 满足对任意的x 都有(1)(1)f x f x --=-+，且min (0)1,()0f f x ==. 求()f x 的解析式；
(2)(7分)若a ＝1，c ＝0，且 |f (x )|≤1在区间（0,1]上恒成立，试求b 的取值范围． 18、（16分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米。

如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度
19、（16分）已知函数()323,,f x ax bx x a b R =+-∈，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为2y =-. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对于[]2,2-上的任意12,x x ，都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值； （3）若过点()()
2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.
20、（16分）设函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x ， a ∈R ．
(1)(4分)若a ＝1，求曲线f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)(6分)若a ＜0，求f (x )的单调区间．
(3) (6分)若1a =-，函数f (x )的图象与函数32
11()32
g x x x m =++的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.
答案：
１、{}2 ２、,sin 1x R x ∃∈> 3、,,a b c 都是奇数 4、充分不必要
5、()
()0,11,2
6、
(1)
32n n -+ 7、(3，＋∞)
8、（-1，3） 9、1(ln ,2)2
10、(－103，－5
2) 11、[4,8) 12、12 13、8,7⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦ 14、()2,e +∞
15、解(1) 4+2z i = ．．．．．．．．７分 （2）22a -<<．．．．．．．．．．．．．．７分
16.
17、解：(1) f (x )＝(x ＋1)2
．．．．．．．．．．．．７分
(2)f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立， 即b ≤1x －x 且b ≥－1
x －x 在(0,1]上恒成立．
又x ∈(0,1]时，1x －x 的最小值为0，－1
x －x 的最大值为－2， ∴－2≤b ≤0. 即b 的取值范围是[－2,0]．．．．．．．．．．．．７分
18、设水池长为x, 则宽为200
x
.由题意得
016,
200
016,
x
x
<≤
⎧
⎪
⎨
<≤
⎪⎩
解之得12.516
x
≤≤.
所以总造价
200200
400()2224880200
y x
x x
=+++
324
=800()16000
x
x
++，
因为y在区间[12.5,16]上是减函数（简单的证明或说明！！！３分），因此当16
x=时，
min 45000
y=.
故当污水池宽为16米，宽为12.5米时，总造价最低，为45000元.
．
．．．．．．．．．．１６分
20解 (1)y= -1;．．．．．．．．．４分
(2)f ′(x )＝(2ax ＋1)e x ＋(ax 2＋x －1)e x ＝[ax 2＋(2a ＋1)x ]e x ， ①若－1
2＜a ＜0，当x ＜0或x ＞－2a ＋1a 时，f ′(x )＜0； 当0＜x ＜－
2a ＋1
a 时，f ′(x )＞0.
所以f (x )的单调递减区间为(－∞，0]，⎣⎢⎡⎭⎪⎫
－2a ＋1a ，＋∞
；单调递增区间为⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤0，－2a ＋1a .
②若a ＝－12，f ′(x )＝－1
2x 2e x ≤0，所以f (x )的单调递减区间为(－∞，＋∞)． ③若a ＜－1
2，当x ＜－2a ＋1a 或x ＞0时，f ′(x )＜0；
当－2a ＋1
a ＜x ＜0时，f ′(x )＞0.
所以f (x )的单调递减区间为⎝
⎛
⎦⎥⎤－∞，－
2a ＋1a ，[0，＋∞)； 单调递增区间为⎣⎡⎦⎤
－2a ＋1a ，0.．
．．．．．．．．．．．６分 (3) 31
(,1)6
e -
--．．．．．．．．．．．．６分。