云南省高一上学期地理期末联考试卷

符号表示 A⊆B
A∪B或A＋B A∩B或AB A∩B＝∅ A∩B＝∅，A∪B＝Ω
1.思考辨析，判断正误 (1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对峙事件.( × ) (2)若事件A和B是互斥事件，则A∩B是不可能事件.( √ ) (3)事件A∪B是必然事件，则事件A和B是对峙事件.( × ) 提示 (1)对峙事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对峙事件. (2)因为事件A和B是互斥事件，所以A∩B为空集，所以A∩B是不可能事件. (3)反例：抛掷一枚骰子，事件A为：向上的点数小于5，事件B为：向上的点数 大于2，则事件A∪B是必然1】 从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝“3件产品全 不是次品”，B＝“3件产品全是次品”，C＝“3件产品不全是次品”，则下列 结论正确的是__①__②__⑤__(填写序号). ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对峙；⑤B与C对峙. 解析 A＝“3件产品全不是次品”，指的是3件产品全是正品，B＝“3件 产品全是次品”，C＝“3件产品不全是次品”，它包括1件次品2件正品， 2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不 对峙；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对峙事件；B与C是互斥 事件，也是对峙事件. 所以正确结论的序号为①②⑤.
二枚击中.
“至少有一弹击中飞机”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种
是两弹都击中.
∴A∪B≠B∪D.
课堂小结
1.互斥事件和对峙事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区分又有 联系.在一次实验中，两个互斥事件有可能都不产生，也可能有一个产生， 但不可能两个都产生；而两个对峙事件必有一个产生，但是不可能两个事件 同时产生，也不可能两个事件都不产生.
【训练3】 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝
“两弹都击中飞机”，事件B＝“两弹都没击中飞机”，事件C＝“恰有一弹
击中飞机”，事件D＝“至少有一弹击中飞机”，下列关系不正确的是( D )
A.A⊆D
B.B∩D＝∅
C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D
解析 “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第
(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D. 解 A∩B＝∅. A∪B＝A1∪A3∪A4＝“出现点数1或3或4”， A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝“出现点数1或2或4或6”， B∩D＝A4＝“出现点数4”.
思维升华
事件运算应注意的两个问题 (1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的 实验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的实验结果进行分 析. (2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间关系时，可以根据常识来判断. 但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.
4.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.两次都不中靶
D.只有一次中靶
解析 由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能
事件，所以它们为互斥事件.
2
课堂互动
题型剖析
题型一 事件关系的判断
【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任 取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对峙事件，并说明理 由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 解 是互斥事件，不是对峙事件. 理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不 可能同时产生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个产生， 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对峙事件.
件A包含于事件B)
__B__⊇_A___(或A⊆B)
如果事件A与事件 互斥 B_不__能__同__时___ 产 生 ， 若___A_∩__B_＝__∅___，则A与B互 事件 称 事 件 A 与 事 件 B 互 斥
斥(或互不相容)
图示
如果事件A和事件B
在任何一次实验中
对峙 __有__且__仅__有__一__个__ 产 若_A__∩_B_＝___∅_，且A∪B＝
题型二 事件的运算
【例2】 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝“3个球中 有1个红球2个白球”，事件B＝“3个球中有2个红球1个白球”，事件C＝“3个 球中至少有1个红球”，事件D＝“3个球中既有红球又有白球”. 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 解 (1)对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白 球，故D＝A∪B. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个 均为红球，故C∩A＝A.
解 由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红 球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球， 2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白 球}＝D.
题型三 事件运算的综合问题
【例3】 在投掷骰子实验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝ “出现1点”，B＝“出现3点或4点”，C＝“出现的点数是奇数”，D＝“出 现的点数是偶数”.
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 解 (2)既是互斥事件，又是对峙事件. 理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个 事件不可能同时产生，且其中必有一个产生，所以它们既是互斥事件，又是对 峙事件. (3)不是互斥事件，当然不是对峙事件. 理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”这两个事件可能同时产生，如抽得的牌点数为10，因此，二者 不是互斥事件，当然也不是对峙事件.
2.同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面向上为事件M，至少有一枚是正面向
上为事件N，则有( A )
A.M⊆N
B.M⊇N
C.M＝N
D.M∩N＝∅
3.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事
件B，则( C )
A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析 根据事件的关系，A∪B表示向上的点数是1或2或3.
思维升华
判断互斥事件、对峙事件的两种方法 判断互斥事件、对峙事件一般用定义判断.不可能同时产生的两
定义法 个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个产生，则这两 个事件为对峙事件，对峙事件一定是互斥事件 (1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事 件互斥；
集合法
(2)事件A的对峙事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A所含的结果组成的集合的补集
(1)说明以上4个事件的关系；
解 在投掷骰子的实验中，根据向上出现的点数有6个样本点，记作Ai＝“出 现的点数为i”(其中i＝1，2，…，6).则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5， D＝A2∪A4∪A6. (1)事件A与事件B互斥，但不对峙，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不 对峙；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥 事件，也是对峙事件.
生，称事件A与事
事件
Ω，则A与B对峙
件B互为对峙，事
件A的对峙事件记
为
－
A
点睛
(1)对峙事件一定互斥；(2)互斥事件不一定对峙.
3.事件关系或运算的含义
事件关系或运算 包含
并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容)
互为对峙
含义 A产生导致B产生 A与B至少一个产生 A与B_同__时___产生 A与B不能同时产生 A与B有且仅有一个产生
第十章
10.1.2 事件的关系和运算
课标要求
了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算.
素养要求
通过相关概念的学习及对简单随机事件的运算，发展数学抽象与数学 运算素养.
1
课前预习
知识探究
1.事件的运算
定义 _事__件__A_与__事__件__B_至__少__有__一__个_____ 并事件 _产__生_，称这个事件为事件A与 事件B的并事件(或和事件)
2.两个事件互斥不一定对峙，但两个事件对峙，则它们一定互斥. 3.进行事件运算时，一要紧扣运算定义，二要全面考查同一条件下的实验可能
出现的全部结果，必要时借助Venn图进行数学直观分析.
表示法
__A__∪__B__(或 __A_＋__B___)
__事__件__A__与__事__件__B_同__时__产__生___ ， 交事件 称这样一个事件为事件A与事 _A_∩__B_ (或__A_B__)
件B的交事件(或积事件)
图示
2.事件的关系
定义
表示法
若事件A产生，事件 包含 B__一__定__产生，称事 关系 件B包含事件A(或事
思维升华
事件间的运算方法 (1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的实验所有可能出现的结果，分析 并利用这些结果进行事件间的运算. (2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的实验所有可能出现 的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.
【训练2】 在例2中，设事件E＝“3个红球”，事件F＝“3个球中至少有一个白 球”，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？