第三章 射流理论

R0
vm G0
vm
vav 0.2vm
(3-17)
这表明截面平均速度是Vm 的 20% .
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为计算 b, G, vav, 需要vm = f (x)
定义 y , b
ax b ax
a – 经验常数
2
2
2
vm v0
ax R0
b 0
vx vm
d
0.5
vx f ' y f y f
G, f
f0 f
b0 b
vav G f0 G b0
v
G0 f
G0 b
vav 0.41vm
(3-30) (3-31) (3-32)
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从Van der Hegge Zijnen的实验数据,
vx
exp
75
y
2
vm
x
(3-33)
或
vx vm
0.51
(3-4)
4) 混合长度 ltx/b = 0.11 lty/b = 0.10
(3-5)
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3. 外边界和等速度线
在基本区
db dt
v'y
dvx dy
0, v'y v'x
(
v'y2
v'x2 )
v'x
lt
dvx dy
db dt
lt
dvx dy
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2. 射流的相互碰撞
射流变形图
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2. 射流的相互碰撞
• 在垂直截面上射流尺寸受到压缩,混合后以一定扩张 角流动;
• 在水平截面上射流变得很宽,射流角越大, 宽度越大;
• 动量相同的圆形射流相遇后射程最大, 抽吸周围介质 量最少;
• 当两股初动量相等的射流正对互撞,射流顺着与初始 方向垂直的方向流动;
在转捩截面, vm = v0
b R0
trs
3.3
(3-14)
通过任何截面的气体量
G
b
0 vx 2y dy
2R02v0
vm v0
b R0
1 0
vx vm
d
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G0 R02v0
2
2
2
b R0
3.3
v0 vm
10.8
v0 vm
1 vx d 0.0985
1.2 as 0.41 b0
(3-28) (3-29)
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a – 经验常数, ≈ 0.1 - 0.11
通过任意截面的气体量
y
G 2 0 vxdy
G 1
G0 v0b0
y 0
vxdy
1.42
v0 vm
在转捩截面, vm = v0
G G0
trs
1.42
vav
r0
v0
r0
2. 湍流特性
(3-3)
1) 在核心区, y↑, x↑, nt↑ 2) 在基本区， ntmax > 3 nto
3) vx >> vy ≈vz, v’x ≈ v’y ≈ v’z
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在核心区,
v'x v'xm
y f1( b )
v'y v'ym
y f2 ( b )
1. 平行射流组的流动
• 边界层厚度增加较快, b=0.315x; • 射流汇合,各自中心现出速度um仍最大 ,喷嘴间处速
度u2最小; • 离喷嘴越远,速度场趋于平坦; • 每一喷嘴范围内的速度场仍具有相似性;
u u2 u0 u2
1
y 2.27
1.5
3
y y y0.5
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从射流理论, b/ax = b = 3.4
as0 0.29 R0
(3-19)
某一截面到喷嘴出口的距离 s
ax as0 as 0.29 as
R0 R0 R0
R0
(3-20)
vm 0.96 v0 as 0.29 R0
(3-21)
a = 0.07 ～ 0.08
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第三章 射流理论
§3－1 等温自由射流理论
自由射流: 无固体边界限制的射流 1. 基本特性
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1) 转捩截面
SH
4
1 2
dO
2) 开始区域和基本区域
3) 具有初始速度的核心区
4) 湍流边界层 – 在内边界 (v=vo) 和外边界 (v=0)间的区域
vm x ax
从射流理论 ,
2
b 0
vx vm
d
0.536
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vm 0.96 v0 ax R0
(3-17)
在转捩截面, vm = v0
转捩截面到极点的距离 xn
xn
0.96R0 a
(3-18)
极点的深度 s0
b R0 ax as0
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0 vm
G G0 2.13v0 vm
(3-15)
在转捩截面, vm = v0
G G0
trs
2.13
(3-16)
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定义射流在某一截面的平均速度
vav G f
v0 G0 f0 , f0 R02 , f b2
vav G R0 2 v0 G0 b
b 3.3 v0 , G 2.13 v0
• 当对撞的射流不在同一轴线上,会形成旋转的环流区.
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2. 射流的相互碰撞
射流正对撞后的流动
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2. 射流的相互碰撞
中心线错开的逆向射流
从速度的相似性
dvx vm dy b
lt lt ... const b 1 b 2
db dt
vm
同样,
db db dx
dt
dx dt
dx dt
vm
db
db
dt vm dx
db const dx
b const x
(3-6)
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对于
y const. b vx const. vm
即 y const. x
vx const. vm
(3-7) (3-8)
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§3-2 自由射流的半理论、半经验公式 1. 等温自由射流的动量传递
对于自由射流,
dp dy 0
J
F 0
vx2df
const.
J momentum(kg m / s2 )
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对于平面射流,
Tm T0
1.04 as 0.41 b0
(a = 0.1 - 0.11) (3-37)
可以证明组分的扩散与温度完全一致.
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§3-3 工程设备中常见特殊射流
1. 平行射流组的流动
平行射流组
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(3-26)
转捩截面到极点距离 xn
axn 1.44 b0
或
xn
1.44b0 a
(3-27)
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假定在基本区和开始区的扩散角相同,
b b0 ax as0
b ax
b
2.4
as0 0.41 b0
ax as0 as 0.41 as
b0 b0 b0
b0
vm v0
这些关系式在具有圆形截面的自由射流基本区 内有效.
其它两个速度分布关联式
vx vm
exp
96
y
x
2
vx vm
0.51
cos
y
0.170x
(3-22) (3-23)
射流半角： au = 4.85°
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2) 平行平面射流
y
b0
s0
s
x
b x
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ax R0
2
b ax 0
T Tm
vx vm
y d ( y ) 0.5 ax ax
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定义 = y/ax, b = b/ax = 3.4 (从射流理论)
Tm
T0
as R0
0.52
0.29
b 0
vx vm
3/ 2
d
0.7 as 0.29 R0
(3-36)
(a = 0.07 - 0.08)
c
os
y
0.192x
2. 非等温射流的传热 从Taylor 的湍流理论
T vx Tm vm
(3-34)
其中 T = T - Th
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当射流的焓以温差计算,
m
0 Tdm const.
(3-35)
对于圆形射流,
b 0
2Tv
x
ydy
T0v0R02
变换
Tm
T0
vm v0
对于单位厚度的射流
J
b 0
vx2
dy
从动量守恒,
b 0
vx2dy
v02b0
const.
假定气体为不可压缩
vm 1.2 v0 ax
b0
(3-24)
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从射流理论, b = b/ax = 2.4
b b0
3.46
v0 vm
2
(3-25)
在转捩截面, vm = v0
b b0 3.46
y , vx vx vm
b v0 vm v0
2
1( vx 0 vm
vm )2
v0
b R0
b R0
d
vm v0
2
b R0
2
1 0
vx vm
2d
1
从实验,
vx vm (13/ 2 )2
2
1
0
vx vm点实验室 SKLCC
b 3.3 v0
R0
vm
(3-13)
vm
yc
b
(3-1)
b – 射流的半宽 在开始区，不同截面边界层内的速度分布是相似的
vx f ( yc ) f ( y )
v0
yb
b
(3-2)
其中
y0 y yc yb y0.1v0 0.9v0
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7) Vm的衰减
as r0
0.67, vm
v0
as 0.67, vx f ( as )
40sx对于单位厚度的射流从动量守恒324假定气体为不可压缩从射流理论fbbax24325在转捩截面vmv0326转捩截面到极点距离xn或327假定在基本区和开始区的扩散角相同328329a经验常数01011通过任意截面的气体量330在转捩截面vmv0331332从vanderheggezijnen的实验数据或3332
(3-11)
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1) 圆形截面自由射流
df 2ydy
J
b 0
vx2
2ydy
2
b 0
vx2
ydy
const.
(3-12)
喷嘴出口的初始动量
J 0 v02 R02
当流体为不可压缩时
2
2
b 0
vx v0
y dy 1 R0 R0
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定义,
5) 极点: 外边界表面的交汇点
6) 相似性
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在基本区, 无量纲速度是完全相似的
即在对应点
y yc
1
y yc
2
vx vm
1
vx vm
2
其中 vm - x 轴向速度 yc – 距x轴具有速度为 (1/2)vm 的距离.
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vx f ( y ) f ( y)
1. 平行射流组的流动
• 初始段：轴心速度为v0的区段； • 基本段： 两相邻射流混合的截面; • 过渡段: 初始段与基本段之间的区域. • 由于相邻射流的引射作用,初始段缩短30%左右; • 实测初始段无因次速度分布:
u0
u
1
y
b0
1.5 3
u0 b
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