2000年(弘晟杯)上海市初中数学竞赛
历届 最近十年 (新知杯)上海市初中数学竞赛试卷及答案(含模拟试题及解答)
新 知 杯 模 拟 试 题一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10题每题10分，共90分）1. 对于任意实数b a ,，定义b a *=b b a a ++)(，已知5.285.2=*a ，则实数a 的值是_________。
2. 在三角形ABC 中，，其中，，a CA a BC b AB 2122==-=b a ,是大于1的整数，则=-a b 。
3. 一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。
4. 已知关于x 的方程02)2()3(2234=++++++k x k x k x x 有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为 。
5. 如图，直角三角形ABC 中1=AC ，2=BC ，P 为斜边AB 上一动点。
BC PE ⊥,CA PF ⊥，则线段EF 长的最小值为 。
6. 设b a ,是方程01682=++x x 的两个根，d c ，是方程01862=+-x x 的两个根，则()()()()d b d a c b c a --++的值为 。
7. 在平面直角坐标系中有两点()1,1-P ，()2,2Q ,函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。
8. 方程2009=xyz 的所有整数解有 组。
9. 如图，四边形ABCD 中CD BC AB ==,78=∠ABC ,162=∠BCD 。
设BC AD ,延长线交于E ，则=∠AEB _________________.EEC10. 如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠BCD ABC ,10==BC AB ,点M 在BC上，使得ADM ∆是正三角形，则ABM ∆与DCM ∆的面积和是________________。
二、（本题15分）如图，ABC ∆中，90=∠ACB ,点D 在CA 上，使得，，31==AD CD 并且，BAC BDC ∠=∠3求BC 的长。
2004年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试卷
12004年（宇振杯）上海市初中数学竞赛试卷一、填空题：(本大题10小题，前5题每题6分，后5题每题8分，共70分)1、 若关于x 的二次方程x 2+(3a-1)x+a+8=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且x 1＜1，x 2＞1，则实数a 的取值范围为2、 方程1233543x x x++=----的解是3、 一个二位数的两个数字之积是这二位数两个数字之和的2倍；又若这二位数加上9，则得到的和恰好是原二位数的个位数与十位数交换位置后的数的2倍；原二位数是4、 如图，△ABC 中，CD 、CE 分别是AB 边上高和中线，CE ＝BE ＝1，又CE 的中垂线过点B ，且交AC 于点F ，则CD ＋BF 的长为5、 如图，分别以Rt △XYZ 的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF 、BCYX 、DEZY ，若直角边YZ ＝1，XZ ＝2，则六边形ABCDEF 的面积为6、 如图，正方形纸片ABCD 的面积为1，点M 、N 分别在AD 、BC 上，且AM ＝BN ＝25，将点C 折至MN 上，落在点P 的位置，折痕为BQ(Q 在CD 上)，连PQ ，则以PQ 为边长的正方形面积为Q7、 三个不同的正整数a 、b 、c ，使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数，则a 、b 、c 是 8、 若实数a 、b 、c 、d 满足222210a b c d +++=，则()()()()()()222222y a b a c a d b c b d c d =-+-+-+-+-+-的最大值是9、 已知实系数一元二次方程220ax bx c ++=有两个实根x 1、x 2，若a>b>c ，且a ＋b ＋c＝0，则12d x x =-的取值范围为FBCCF210、 如图，△ABC 中，AB ＝CD ，点P 、Q 分别在AC 、AB 上，且AP ＝PQ ＝QB ＝BC ，则∠A 的大小是二、(本题16分)如图PQMN 是平行四边形ABCD 的内接四边形 (1) 若MP ∥BC 或NQ ∥AB ，求证：12PQMN ABCD S S =Y ； (2) 若12PQMN ABCD S S =Y ，问是否能推出MP ∥BC 或NQ ∥AB ？证明你的结论.三、(本题16分)设n 是正整数，1234d d d d <<<是n 的四个最小的正整数约数，若n=22221234d d d d +++，求n 的值.四、(本题18分)如图，已知△ABC ，且S △ABC ＝1，D 、E 分别是AB 、AC 上的动点，BD 与CE 相交于点P ，使S BCDE ＝169S △BPC ，求S △DEP 的最大值.BCBCN。
大同杯,中考竞赛及中考政策
大同杯全称“大同杯上海初中物理竞赛”。
该竞赛迄今为止已经举办了22届，早在1987年，第一节上海初中物理竞赛就有了雏形，在之后的二十多年中，上海初中物理竞赛又分别被名为为风华杯，普陀杯，荧光杯，太奇杯，上科杯，2002年的时候，上海初中物理竞赛正式被命名为“大同中学”杯，是上海最权威也是初中最重要的物理竞赛活动，它的奖项也是上海各所市重点看重的。
示例：大同杯上海初中物理竞赛由上海教委教研室与上海市教育学会物理教学专业委员会共同组织，是上海市初中最重要的物理竞赛活动。
该竞赛以初中物理教材为基础，目的是激发学生学习物理的兴趣，开阔眼界，提高分析、解决问题的能力，培养学生良好的学习习惯，提高学生学习物理的方法，掌握多种解题方法。
它是上海市初中最重要的物理竞赛活动，一二等奖一般会与名校直接签约，含金量非常高。
大同杯针对初三学生，参加方式为学校集体报名，报名时间一般为2月份，初赛在三月中旬，复赛在三月下旬或四月上旬。
奖项分一、二、三等奖，其中一等奖（15名），二等奖（30名），三等奖（60名）。
大同杯物理竞赛考点相对集中，考查学生的应用能力和对知识点掌握的灵活程度以及解题的方法。
初赛一般不考察核能、电功和电功率，复赛一般不考察核能，无论是初赛还是复赛，最主要的考察点都是力学的知识（包括力和运动、质量和密度、压力和压强、浮力和重力、机械、功能），占整个考试的50%左右，电学知识占25%左右，这就意味着这两部分知识占到整个考试的3/4，在掌握这两部分知识的基础上复习光学、热学及声学等相关知识是应对大同杯的关键。
新知杯全名为“新知杯”上海市初中数学竞赛，曾被称为“宇振杯”，“弘晟杯”，迄今为止已经举办了九届。
示例：全名为上海市初中数学竞赛，曾被称为“宇振杯”，“弘晟杯”，迄今为止已经举办了九届。
参赛对象：初三学生为主、个别初二、初一、预初学生，因为新知杯考察的整个初中数学的知识，所以很少有初三以下的学生能够获得奖项。
试题：2000年上海市初中数学竞赛试题(含答案解析)
2000年上海市初中数学竞赛试卷一、填空题（每小题7分，共70分）1、如图，已知平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与AC 相交于点E 、与AD 相较于点F 、与CD 的延长线相交于点G ，若BE=5，EF=2，则FG=2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ，已知A 、B 的底面边长均为3，C 、D 的底面边长均为a ，A 、C 的高均为3，B 、D 的高均为a ，在只知道a ≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定 、 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．3 若n 的十进制表示为99…9（共20位9），则n 3的十进制表示中含有 个数码9。
4 在△ABC 中，若AB=5，BC=6，CA=7，H 为垂心，则AH=5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m ，则m 的取值范围是6、若关于的方程|1-x|=mx 有解，则实数m 的取值范围7 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个． 8、方程211134x y xy ++=的整数解（x ，y ）=9、如图，在正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若△ABC 的面积为7，△OBC 的面积为2，则BMBA==，则y的最大值为10、设x、y y二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。
12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论．13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。
近三年育才初级中学参加初中数学各类竞赛获奖一览表
06届4班
董皓磊
2006年全国初中数学竞赛鼓励奖
王进敬
06届4班
林尧
2006年全国初中数学竞赛鼓励奖
王进敬
06届4班
金谷城
2006年全国初中数学竞赛鼓励奖
王进敬
06届4班
蒋盛杰
2006年全国初中数学竞赛鼓励奖
王进敬
06届4班
严一祥
2006年全国初中数学竞赛三等奖
王进敬
06届4班
常成
2006年全国初中数学竞赛二等奖
07届6班
张丽辰
第十八届“五羊杯”初中数学竞赛初三级三等奖
但水平
07届6班
杨嗣劼
第十八届“五羊杯”初中数学竞赛初三级三等奖
但水平
07届6班
王俊杰
第十八届“五羊杯”初中数学竞赛初三级三等奖
但水平
2006.12
07届6班
叶晟
2006年上海巿初三数学竞赛(新知杯)获三等奖
但水平
07届6班
蒋林浩
2006年上海巿初三数学竞赛(新知杯)获三等奖
王进敬
2005、4
06届4班
蒋盛杰
2005全国初中数学竞赛鼓励奖
王进敬
2004、7
05届5班
杨波
华中师范大学数统学院第九届全国中学生数学奥林匹克活动一等奖
涂斌祖
徐驰
华中师范大学数统学院第九届全国中学生数学奥林匹克活动二等奖
涂斌祖
俞若诚
华中师范大学数统学院第九届全国中学生数学奥林匹克活动一等奖
涂斌祖
朱志尧
但水平
07届6班
张雨辰
第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛三等奖
但水平
07届6班
2000年全国初中数学联赛试题及解答
2000年全国初中数学联合竞赛试题第一试一．填空题1．设a,b,c 的平均数为M ， a,b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ）。
（A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b<a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
（A ）甲比乙大5岁； （B ）甲比乙大10岁； （C ）乙比甲大10岁； （D ）乙比甲大5岁。
4、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。
（A ）4个； （B ）5个； （C ）6个； （D ）7个。
5、设a,b,c 分别是ABC △的三边的长，且cb a ba b a +++=，则它的内角A ∠、B ∠的关系是（ ）。
（A ）B ∠＞2A ∠；（B ）B ∠＝2A ∠；（C ）B ∠＜2A ∠；（D ）不确定。
6、已知ABC △的三边长分别为a,b,c ，面积为S ，A △1B 1C 1的三边长分别为a 1,b 1,c 1，面积为S 1，且a>a 1,b>b 1,c>c 1，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。
（A ）S ＞S 1； （B ）S ＜S 1； （C ）S ＝S 1； （D ）不确定。
7、已知：333124++=a ，那么133aa a ++＝________。
8、如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB ＝8，BC ＝62，BCD ∠＝45°，BAD ∠＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。
2000年弘晟杯上海初中数学竞赛试题1
2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 .................. 错误!未定义书签。
2002年全国初中数学竞赛上海市初赛试题.................... 错误!未定义书签。
2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛 ....................... 错误!未定义书签。
2003年（宇振杯）上海市初中数学竞赛试题 .................. 错误!未定义书签。
2004年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题.................... 错误!未定义书签。
2004年上海市南汇区初中数学选拔赛试题.................... 错误!未定义书签。
2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题一、填空题(每题7分，共70分．)1．如图，已知□ABCD 中，过点B 的直线按序与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、F 、G ．假设BE ＝5，EF ＝2，那么FG 的长是 ． 2．有四个底面都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ，已知A 、B 的底面边长均为3，C 、D 的底面边长均为a ，A 、C 的高均为3，B 、D 的高均为a ，在只明白a ≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和3，假设n 的十进位制表示为99……9(20个9)，那么n 3的十进位制表示中含有数码9的个数是 ．4．在△ ABC 中，假设AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，H 为垂心，那么AH 的长为 ．5．假设直角三角形两直角边上中线的长度之比为m ，那么m 的取值范围是 ．6．假设关于x 的方程|1-x|＝mx 有解，那么实数阴的取值范围是7．从1 000到9 999中，四个数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个． 43xy 1-y 1x 12=+的整数解(x ，y)＝9.如图，正△ABC 中，点M 、N 别离在AB 、AC 上，且AN ＝BM ，BN 与CM相交于点O ．假设S △ABC ＝7，S △OBC =2那么BA BM = 10.设x 、y 都是正整数，且使100x 116-x ++＝y 。
2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答1、如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，如果在这个三角形图案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形 1000 个。
解：设共有三角形x 个 则1+2x=2001 x=10002、三个正方形连成如图所示，求x °= 41 °解：如图∠1=90°+30°=120°，∠2=540°－90°－90°－120°－124°＝116° 则∠3=64°，∴∠4=360°－90°－75°－64°＝131° ∴x ＝131°－90°＝41°3、图中的阴影部分由三条圆弧围成，大圆弧的半径是4，两个小圆弧的半径都是2，那么阴影部分的面积是 4.56 (取π=3.14) 解：利用割补法可得，阴影部分的面积是一个弓形面积21144448 4.5642ππ⨯⨯⨯－＝－＝4、如果有n 个1构成n 位数11111n 个是7的倍数，那么n 最小可能值是 6解：可以通过试的方法。
因为求n 的最小可能值，所以分别用1 1、111、1111、……去除以7，第一个整除的就是。
可得n 最小可能值是6。
5、两个自然数的和是7299，这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是 17解： 先试尾数，两个数相乘积的末位数最大可以为9：有3×3 1×9 7×7三种,不过相加为9的还没有，所以末位再试8.而末位为8的有：1×8 2×4 3×6 2×9 4×7 6×8而只有1×8符合要求。
再试首位，最大能否为9,经尝试,一二位数都不可行,四位数乘四位数只有3×3目前符合.可经尝试,不可行，那只有三位数乘四位数可行.而尝试过以后,只有7168×131符合,所以等于939008,而首尾之和为17。
2000年上海市高中数学竞赛
2000年上海市高中数学竞赛试题一、填空题（每小题7分，共70分）1、若函数()4x f x ctg ctgx =-又能写成()x x kx x f sin 4sin sin ⋅=，则k 的值是 2、︒︒︒+︒40sin 20sin 10sin 210sin 的值是3、设{}n a 是一个等差数列，1219,3,a a == 记16()n n n n A a a a n N ++=+++∈ ，则|A n |的最小值是 _____________4、已知两个圆C 1：x 2+y 2=1和C 2：()16222=+-y x 。
则与圆C 1外切且与圆C 2内切的圆的圆心轨迹方程是5、由方程|2||||6|x y x =+-所对应的曲线围成的图形的面积是 6、若[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则方程2[]2cos ctgx x =的解集是7、数列{}n a 中，1231,1,2a a a =-==-,若对一切n∈N 有123n n n n a a a a +++=1n n a a +++ 23n n a a +++,且1231n n n n a a a a +++≠，则该数列前4321项的和4321S 的值是8、已知a Z ∈，且x 6-33x+20能被x 2-x+a 整除，则a 的值是9、在四面体ABCD 中，AD=DB=AC=CB=1,则它的体积的最大值是10、在1，3，5，7，…，99这50个连续奇数中任取k 个，使得在这k 个数中必存在3个数，以这3个数为边长可以组成三角形，则k 的最小值是二、（本题16分）1，2，3，4，5的排列12345,,,,a a a a a 具有性质：对于1≤i ≤4，12,,,i a a a 不构成1，2，…，i 的某个排列，求这种排列的个数.三、（本题16分）有多少个正整数有序数对（x ，y ），具有如下性质：100y x <≤且y x 和11++y x 是整数？四、（本题18分）设12,,,n p p p 是n 个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方。
三角形的加比定理及其应用
三角形的加比定理及其应用作者：邓文忠来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第05期三角形的加比定理是三角形中有关线段比的一个重要定理.本文介绍这个定理及简单应用，以起到开阔视野、锤炼思维和抛砖引玉之作用.三角形的加比定理[1]设P为△ABC内任一点，射线AP、BP、CP分别交边BC、CA、AB 于D、E、F，则AP1PD=AF1FB+AE1EC.图1图2证明1如图1，AP1PD=S△APB+S△APC1S△BPC=S△APC1S△BPC+S△APB1S△BPC=AF1FB+AE1EC.证明2如图2，过点A作MN∥BC，分别交CF、BE的延长线于点M、N.因为MN∥BC，所以AF1FB+AE1EC=MA1BC+AN1BC=MN1BC，AP1PD=MA1DC=AN1BD=MA+AN1DC+BD=MN1BC.所以AP1PD=AF1FB+AE1EC.例1如图3，△ABC为等腰三角形，AB=AC.DE为△ABC的中位线，点P为DE上的动点，BP的延长线交AC于点N，CP的延长线交AB于点M.试探求：11BM+11CN是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.解连接AP并延长交BC于点F.因为DE为△ABC的中位线，所以AD=DB，DE∥BC.所以AP=PF.由三角形的加比定理得AM1BM+AN1CN=AP1PF=1.所以AB-BM1BM+AC-CN1CN=1.所以AB1BM-1+AB1CN-1=1.所以11BM+11CN=31AB.显然，当△ABC给定时，31AB应是一个定值.故11BM+11CN是定值，定值为31AB.图3图4例2 在△ABC中，AD，BE相交于点F，若AE1EC=m，CD1DB=n，则S△ABF1S△ABC=m1mn+m+1.证明如图4，连接CF并延长交AB于点P.由三角形的加比定理得CF1FP=CE1EA+CD1DB=11m+n=mn+11m.所以S△ABF1S△ABC=FP1CP=m1mn+m+1.图5例3（2000年上海“弘晟杯”初中数学竞赛）如图5，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM.BN与CM交于O点.若S△ABC=7，S△OBC=2，求BM1BA之值.解连接AO并延长交BC于点L.设正三角形的边长为a，设BM=x.则AN=x，AM=NC=a-x.由AL1OL=S△ABC1S△OBC=712，知AO1OL=512.由三角形的加比定理得AO1OL=a-x1x+x1a-x.所以a-x1x+x1a-x=512.令y=a-x1x，则y+11y=2+112.所以y=2或112.即a-x1x=2或112.所以x1a=113或213.例4 （2012年全国初中数学竞赛）如图6，正方形ABCD的边长为215，E、F分别是边AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于点M、N，则△DMN的面积是.解连接BM并延长交AD于点G.易知△BNF∽△DNA，△BMF∽△GMA.由三角形的加比定理得BM1MG=BE1EA+BN1ND=1+BF1AD=1+112=312.所以S△ABD1S△AMD=BG1MG=512.所以S△AMD=215S△ABD=215×112×2152=12.因为F为正方形ABCD的边BC的中点，所以AD=2BF.又BF1AG=BM1MG=312，所以AD=3AG.所以AG1GD=112.再由三角形的加比定理得AM1MN=AE1EB+AG1GD=1+112=312.所以S△AMD1S△DMN=312.所以S△DMN=213×12=8.图6图7例5如图7，△ABC的中线AM、高BH和角平分线CD相交于一点，求△ABC 三边a，b，c的关系.解由角平分线性质定理得：BD1DA=a1b，BO1OH=a1HC.由三角形的加比定理得BO1OH=BD1DA+BM1MC=a1b+1.所以a1HC=a1b+1，故HC=ab1a+b.因为a2-HC2=c2-（b-HC）2，所以HC=a2+b2-c212b.所以a2+b2-c212b=ab1a+b.去分母，整理得a3+b3+a2b-ab2-bc2-ac2=0.参考文献[1]沈文选，杨清桃.几何瑰宝·平面几何500名题暨1000条定理（上） [M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20107：450.作者简介邓文忠，男，1974年出生，中学一级教师，第四届县级名师，教学之余喜欢研究数学解题、中考和竞赛，已发表文章40余篇.。
2000-2017年(大同杯原新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷和参考答案
上海市大同杯（原新知杯、宇振杯）初中数学竞赛试题和参考答案目录2017年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题 3 2017年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题参考答案 6 2016年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题11 2016年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题参考答案14 2015年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题18 2015年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题详解22 2014年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题29 2014年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题参考答案31 2013年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题35 2013年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题参考答案38 2012年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题43 2012年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题详解46 2011年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷50 2011年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷详解53 2010年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷59 2010年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷详解61 2009年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷68 2009年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷参考答案71 2008年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷752008年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷参考答案79 2007年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷81 2007年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷答案详解83 2006年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷87 2006年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷答案详解90 2005年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷94 2005年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案97 2004年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷99 2004年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案101 2003年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷104 2003年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案106 2002年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷107 2002年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案108 2000年上海市初中数学竞赛（弘晟杯）试题110 2000年上海市初中数学竞赛（弘晟杯）试题参考答案1112017年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试卷一、 填空题（每题10分，共80分）1. 已知抛物线c bx ax y ++=2过点（0，0），（22.5，2020.5），（62.5，1812.5），则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标为 （精确到0.001）。
2000年全国初中数学联合竞赛试题 .doc
２０００年全国初中数学联合竞赛试题2005年全国初中数学联赛初赛试卷及答案2005年全国初中数学联赛决赛试卷及答案2007年全国初中数学联赛决赛一试试题及答案2007年全国初中数学联赛决赛第二试试题及答案2008年全国初中数学联赛2008年4月13日上午8：30—9：30一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1、设a 2 + 1 = 3 a ，b 2 + 1 = 3 b ，且a ≠ b ，则代数式21a +21b 的值为（ ） （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）112、如图，设AD ，BE ，CF 为△ABC 的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE 的长为（ ）（A ）185 （B ）4 （C ）215（D ）245 3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）（A ）15 （B ）310 （C ）25 （D ）124、在△ABC 中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点M ，N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（ ）（A ）BM > CN （B ）BM = CN （C ）BM < CN （D ）BM 和CN 的大小关系不确定5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为（ ）（A ）(98) 3 （B ）(98) 4 （C ）(98) 5 （D ）986、已知实数x ，y 满足( x –22008x -) ( y –22008y -) = 2008，则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）（A ）– 2008 （B ）2008 （C ）– 1 （D ）1二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1、设a =512-，则5432322a a a a a a a+---+-= 。
20002012年新知杯上海市初中数学竞赛试题及详解
2000年上海市初中数学竞赛试卷一、填空题（每小题7分，共70分）2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定、两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．3 若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n3的十进制表示中含有个数码9。
4 在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是6、若关于的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围7 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个．二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。
12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论．13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。
2000年上海市初中数学竞赛试卷详解一、填空题（每小题7分，共70分）2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定、两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．3 若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n3的十进制表示中含有个数码9。
上海初中生数理化竞赛四季教育
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2021年初中数学竞赛试题精选
18.4.30“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 ................................................ 错误!未定义书签。
全国初中数学竞赛上海市初赛试题 .................................................... 错误!未定义书签。
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上海市南汇区初中数学选拔赛试题 .................................................... 错误!未定义书签。
“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题一、填空题(每小题7分, 共70分. )1. 如图, 已知□ABCD中, 过点B直线顺次与AC.AD及CD延长线相交于点E、F、G. 若BE ＝5, EF＝2, 则FG长是 .2. 有四个底面都是正方形长方体容器A.B.C.D, 已知A.B底面边长均为3, C.D底面边长均为a, A.C高均为3, B.D高均为a, 在只懂得a≠3, 且不考虑容器壁厚度条件下, 可鉴定两容器容积之和不不大于此外两个容器容积之和3, 若n十进位制表达为99……9(20个9), 则n3十进位制表达中具有数码9个数是 .4. 在△ ABC中, 若AB＝5, BC＝6, CA＝7, H为垂心, 则AH长为 .5. 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m, 则m取值范畴是 .6. 若关于x方程|1-x|＝mx有解, 则实数阴取值范畴是7. 从1 000到9 999中, 四个数码各不相似, 且千位数与个位数之差绝对值为2四位数有个.8.方程整数解(x, y)＝9.如图, 正△ABC中, 点M、N分别在AB.AC上, 且AN＝BM, BN与CM相交于点O. 若S△ABC＝7, S△OBC=2则=10.设x、y都是正整数, 且使＝y。
2000-2013上海中考数学概率统计真题2000-2013上海中考数学概率统计真题
第五单元数据整理和概率统计一、概率初步：考点44、必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率、等可能试验，等可能试验中事件的概率计算。
1．（2008）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A．12B．13C．23D．12．（2009）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．3.（2010）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“□让□更美好”中的两个□内（每个□只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________4. （2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．5.（2012）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．6.（2013）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．二、统计初步：考点45、统计中的概念及计算1．（2001）甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．2.（2004）一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．3．（2005）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（）．A．3 B．4 C．5 D．64．（2008）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．5.（2010）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C6.（2012）数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）A．5；B．6；C．7 ；D．8．7.（2012）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名．8.（2013）数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．9.（2013）．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图2 考点46、统计知识的应用1.（2000）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A、测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．（1）为了达到估计本市初中三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）答：选________；理由：________．（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的初中男生身高情况抽样调查表年级身高(cm) 七年级八年级九年级总计（频数）143--153 12 3 0153--163 18 9 6163--173 24 33 39173--183 6 15 12183--193 0 0 3（注：每组可含最低值，不含最高值）①根据表中的数据填写表中的空格；②根据填写的数据绘制频数分布直方图．2．(2001)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?3．（2003）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。
1998年上海市初中数学竞赛(鹏欣杯)
1998年上海市初中数学竞赛(鹏欣杯)
李大元;刘鸿坤;曾容;叶声扬
【期刊名称】《中等数学》
【年(卷),期】1999(000)004
【摘要】第一试 1.已知b、c为方程x~2+bx+c=0的两个根,且c≠0.则(b,c)=____。
2.实数x、y、z满足 x=6-3y, x+3y-2xy+2z~2=0.
【总页数】3页(P32-34)
【作者】李大元;刘鸿坤;曾容;叶声扬
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
【相关文献】
1.2009年新知杯上海市初中数学竞赛 [J], 熊斌;李大元;顾鸿达;刘鸿坤;叶声扬
2.2012年新知杯上海市初中数学竞赛 [J], 熊斌;顾鸿达;李大元;刘鸿坤;叶声扬
3.2010年新知杯上海市初中数学竞赛 [J], 熊斌;刘鸿坤;顾鸿达;叶声扬;李大元
4.2013年新知杯上海市初中数学竞赛 [J], 熊斌;顾鸿达;李大元;刘鸿坤;叶声扬
5.2011年新知杯上海市初中数学竞赛 [J],
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若涂色格数是*，则至少有一行有’格涂色，或至少有二行各有&格涂色，故划去&行至少能划去)格涂色小方格，剩下涂色格数不超过&，再划去&列必能将它们划去"
按图)涂色,格，则划去&行至多划去)格涂色的小方格，且剩下的涂色小方格位于不同的’列，再划去&列不能将它们全部划去"
（&
）至少要涂%格"这是因为，若涂色格数$)，则划去&行、&列必能将它们全部划去"
按图%涂色%
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（102）
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故四边形+(,)面积的最大值是!)"
（命题人：李大元、曾容、刘鸿坤、熊斌、叶声扬）
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’中等数学
万方数据。