第1部分 第10讲 一次函数-2021年中考数学一轮复习课件(江西专版)

简记
x 左加右减 等号右端整 体上加下减
1．直线y＝－2x＋b上有三个点(－2.4，y1)，(－1.5，y2)，(1.3，y3)，则
y1，y2，y3的大小关系是( A )A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3C．y2
＜y1＜y3
D．y2＞y1＞y3
2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－6(k＜0)的图象大致是( B )
第7题图
第8题图
8．一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的图象如图所示，则mx＋n＜－x＋a 的解集为_x_＜__3_．
知识点4 一次函数的实际应用
1．步骤 (1)设实际问题中的变量； (2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)作答．
2．常考类型 (1)求函数解析式a．文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关 系来列函数解析式；b．图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标， 根据待定系数法求函数解析式．
(2)方案问题通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解 出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多 少种方案．
(3)最值问题a．将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；b．求函数 关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计 算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值．
待定系数法步骤
设 设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0) 将图象上的点 A(x1，y1)，B(x2，y2)代入 y＝kx＋b，得到方程组
列 y1＝kx1＋b， y2＝kx2＋b
解 解方程组，求出 k，b 的值 写 将 k，b 的值代入 y＝kx＋b 中，写出一次函数的解析式
5．一次函数的图象经过点A(1，3)和B(3，1)，它的解析式是_y_＝__－__x_＋__4_． 6．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)同时满足下列两个条件：①图象经过点(0， 3)；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式 __y_＝__x_＋__3_(_答__案__不__唯__一__)_(写出一个即可)．
2．一次函数的图象与性质
一次函数 k，b 符号
b>0
y＝kx＋b(k≠0)
k>0
k<0
b<0
b＝0
b>0
b<0
b＝0
图象
图象经过 一、二、 一、三、
一、二、 二、三、
一、三
二、四
象限
三
四
四
四
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
与x轴交点 令y＝0，求对应的x的值，交点坐标为③___(___kb_,0____
知识点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系
方程 ①y＝kx＋b＝0 方程组 一 次 函 数 y＝kx＋b， 与 方 程 ② y＝k1x＋b1
(组)、不等 不等式 式的关系 ③kx＋b>0
④kx＋b<0
(1)一次函数的解析式就是一个 二元一次方程； (2)点 B 的横坐标是方程①的解； (3)点 C 的横、纵坐标的值是方 程组②的解
3．同一平面直角坐标系中两直线(l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2)的 位置关系
k1，k2，b1，b2的关系
k1≠k2 k1≠k2，b1＝b2＝b
k1＝k2，b1≠b2
k1＝k2，b1＝b2
l1与l2的关系 l1与l2相交
l1与l2相交于y轴上的点(0，b) l1与l2平行
l1与l2重合
第9题图
10．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象相交
5
于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为___3___．
第10题图
五年真题 精选
命题点1 一次函数的交点问题(5年3考) 1．(2019·江西12题3分)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为 (4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上．若DA＝1， CP⊥DP于点P，则点P的坐标为_(__2_，__0_)_或__(_2_－__2__2_，__0_)_或__(_2_＋__2__2__，__0_)_． 2．(2016·江西15题6分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于 点B，C， 其中点B在原点上方，点C在原点下方．已知AB＝13 .
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y＝3x－6与x轴的交点坐标为_(_2_，__0_)，与y轴的交点坐标为 _(_0_，__－__6_)_． 4．将直线y＝2x＋1先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 后，所得图象的函数解析式为__y_＝__2_x_＋__3_．
知识点2 一次函数解析式的确定
(1)当函数 y＝kx＋b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围 就是不等式③的解集； (2)当函数 y＝kx＋b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范围 就是不等式④的解集
7．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点(－4，0)，则关于x的方程kx ＋b＝0的解为x＝_－__4_．
4.一次函数图象的平移
平移前 解析式
平移方式 (m>0)
平移后解析式
向左平移 m 个单位长度 y＝k(x⑨+__m_)＋b
向右平移 m 个单位长度 y＝k(x⑩⑩_-_m_)＋b y＝kx＋b
向上平移 m 个单位长度 y＝kx＋b⑪+_m___ 向下平移 m 个单位长度 y＝kx＋b ⑫-_m___
与y轴交点 令x＝0，求对应的y值，交点坐标为④__(_0_,_b_) __ 一次函数的图象是经过点(0，⑤ __b__)和(⑥____kb____,0)的一条直线； 正比例函数的图象是一条经过⑦___原__点___的直线，且图象关于⑧_原__点__ 中心对称
【注意】 |k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓．
9．某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的 收费标准，该市用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其 图象如图所示．请你观察图象，写出月用水量超过18立方米时月应交水 费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系式为_y_＝__4_x_－__1_8_(_x_＞__1_8_)_(写出自 变量x的取值范围)．
第一部分 教材同步复习
第三章 函数
第10讲 一次函数
知识要点 归纳
人教：八下第十九章P86～P100； 北师大：八上第四章P79～P101，第五章P123～P125.
知识点1 一次函数的图象与性质 1．一次函数与正比例函数的概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①_____， k≠0)的函数，叫做一次函数；特别常地数，当②_____时，一次函数y＝kx＋ b就变为y＝kx(kb为＝常0 数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．