山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学趣味学习法 学

学习有理数后
学习有理数、引入负数后，我们必须克服在小学里对一些概念、符号及运算法则认识的不良习惯，保留、发扬原有的一些优良传统。

一、克服一见符号“＋”就说相加的习惯
在小学里，符号“＋”表示的意义是运算符号中的加号，表示两数相加，读做“加上”；而在有理数中，它除了继续表示相加外，还多出了另外一个意义——性质符号，把它放在一个非０的数的前面时，表示这个数是正数．如３本来就个正数，有时为了强调它是正数，可以在它的前面再放上“＋”号，变成了＋３，读做“正３”，当然，３也可以读做正３，也就是说＋３与３仍然是一样的．
注意：见到３＋５中的“＋”仍然叫加号；见到＋５中的“＋”不能叫加号，应该名叫正号．
二、克服一见符号“－”就读减去的习惯
在小学里，符号“－”所扮演的角色仅仅是运算符号中的减号，表示两数相减，读做“减去”；而在有理数中，它除了继续承担运算的任务外，还兼任了另外两个职务：表示性质符号和关系符号，具体是：
１．作为性质符号时，“－”叫做负号，表示一个数是负数．即把它放在一个正数
．．的前面时，所得的数就叫做负数．如把“－”放在３的前面时，所得的数－３就是个负数，读做“负３”．
２．作为关系符号时，“－”表示一个数的相反数．即把它放在一个数的前面时所得的数就叫做这个数的相反数．如把“－”放在０的前面时，所得的数－０就读做“０的相反数”；放在３的前面时所得的数－３就读做“３的相反数”；放在－３的前面时，所得的数－（－３）就读做－３的相反数．总之，把“－”放在任意一个数ａ的前面时，所得的数－ａ就叫做ａ的相反数．
注意：见到３－５中的“－”仍然叫减号；见到－５中的“－”不能叫减号，应该改名称负号；见到－（－５）的后一个“－”叫负号，前一个“－”称相反数，整个式子读做负５的相反数；碰见－ａ的“－”不能叫减号，也不能称负号，尊称：ａ的相反数．
三、克服一听整数就以为是指自然数这种少见多怪的习惯
在小学里，整数指的是０，１，２，３，…这些自然数，而在有理数中，整数除了这些外，还多出了与正整数１，２，３，……相配对的－１，－２，－３，……这些负整数．注意：不要听到说“所有整数之和等于０”就大惊小怪．
四、克服一听分数就以为只有正分数
在小学里，分数只有那些不带符号的正
分数，如１．４，
3
2
，
5
14
，
7
3
2，……，而在有理数中，分数除了这些正分数外，还
有与这些正分数配对的－１．４，－
3
2
，
－
5
14
，－
7
3
2，……等等．
五、克服最小整数是０的习惯
在小学里，０被称为是最小的整数，但在有理数中，最小的整数已不存在，只有那最小的正整数１和最大的负整数－１，此时０的“最小身份”变成了“绝对值最小的数”．
六、克服倒数等于它本身的数只有１的习惯
在小学里，倒数等于它本身的数只有１，而在有理数中，倒数等于它本身的数除了１外，还有－１与它做伴．
七、克服对０看法的不良习惯
在小学里，０是一个孤零零的０，许多同学对它不屑一顾，认为０一无所有．而在有理数中，０的内容丰富多彩，许多知识的学习离不开０．如相反数等于它本身的数只有０；绝对值等于它本身的数除了正数外，还有０；绝对值等于它的相反数的数除了负数外，别忘了还有０；互为相反数的和是０；绝对值最小的数是０；数轴上最特殊的点——原点所表示的数是０；既不是正数，也不是负数的数是０；小数点后面多一个０与少一个０不能再说没关系，而是大有关系；……
八、克服小看加法运算的习惯
在小学里，许多同学认为两数相加是最简单的运算，只须将两个数直接相加就可以了，而引入负数后，两数相加要分同号相加和异号相加，不论是什么样的两数相加，都应先确定符号．同号相加时，符号不变，取原来两数的符号，再按小学的方法将两个数字相加，如３＋５仍然等于８，（－３）＋（－５）取符号“－”，再把３与５相加，得－８；异号两数相加，其法则令人一时难于接受，符号取数字（不考虑符号的数）大的符号，并用大数字减取小数字，如（－３）＋（＋５）＝＋（５－３）＝＋２，（－５）＋（＋３）＝－（５－３）＝－２．你看异号两数相加，实是相加，真是不可思义吧．
九、克服减法运算都是“大减小”的习惯
小学里，减法运算都是用较大的数减去较小的数，否则，则称不够减而认为是错题，而引入负数后，任何两数都可以相减，小的数同样可以减去大的数，其法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数．你看：３－５，在小学里你一定会大惊小怪：３怎么能够减去５呢？而在今天，你看：３－５＝３＋（－５）＝－２，再比如：（－３）－（－５）＝（－３）＋（＋５）＝２．
十、克服乘除运算不重视符号的习惯
小学里，对于乘除运算我们只须注意数字运算的准确性就可以了，而引入负数后，除了仍要考虑这一点外，还必须先注意符号确定的准确性．
十一、保持０没有倒数和不能做除数的传统
在小学里，０不能做除数和０没有倒数是众所周知，到了有理数王国里，这两点依然不变，而且是一百年不变，永远不变．十二、保持运算律不变的传统
小学里，在混合运算中，灵活运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律可以简化运算量，提高计算能力，在有理数王国里，这些优良的传统和习惯不仅依然不变，而且要注意加以发扬光大！
上述的变化与不变，你不觉得很有意思吗？努力吧，同学们！。