高三数学椭圆课件
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x2 y2 1 表示椭圆 焦点在 (5)若 , x轴上的椭圆 24 k 16 k
则k的取值范围是(____________. (-16,4) 16,4)∪(4,24) 2.若动点M到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__ A.椭圆 B.直线F1F2 C.线段F F D.直线F F 的中垂线
复习检测
(0,8),(0,-8) y x 10 8 16 1.已知椭圆 1,则a __;c __;焦点_____; 焦距 ____ 100 36 x2 y2 14 2.已知椭圆 1, 它上点P到F 则|PF2 | __ 1距离为6, 100 36
2 2
a=10,2a=20,20-6=14 x y 或3 3.椭圆 1的焦距2, 则m 5 ___ m 4 4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: x2 y2 (1) 与 椭 圆 1共 焦 点 ,且 过 点 M (0,2); 9 5 (2) 经过点 P1 ( 6 ,1), P2 ( 3 , 2 ). 注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)
二.椭圆的标准方程
(1).焦点在x轴
x y 2 ＝1(a b 0) 2 a b
(2).焦点在y轴
2
2
y x ＝ 1 ( a b 0 ) 2 2 a b 看分母大小
2
2
三.椭圆的几何性质
标准方程
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
A1 B2 y O B1 A2 x
2
题型3.椭圆中的最值
x y 例. 在椭圆 1 上求一点P， 16 9
使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大 或最小，并求出这个最大最小值。 变式. (1)求3x+2y的最大值； (2)求x2+y2的最大值.
小结:1).三角法 2).转为二次函数(注意变量范围) 3).数形结合
2
2
题型六、最值问题（范围问题） 小结： 1 .三角代换，转化为三角函数求最值； 2 .转化为二次函数求最值(注意自变量的范围); 3. 数形结合求最值： 利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利 用边界点或线、利用光线路径最短（对称） 4. 利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在 椭圆内，判别式△等
F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 M，使
1 变式：⑴若 2|MP|+|MF|的最小值？
x y 1 内有一点 P(1,-1) ， 1.已知椭圆 4 3
2
2
|MP|+2|MF|的值最小，求M 的坐标．
⑵ |MP|-|MF|的值最小
(3) |MP|+|MF|的值最小
(4)|MF|的最小值
(5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)
3/3
（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两 个端点的视角为1200 6 4. 已 知 椭 圆 经 过 原 点 ， 并 且 焦 点 为 F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_______ 1/2
3
5.椭圆mx ny mn 0
2 2
(m n 0)的焦点坐标是（ C ） A.(0, m n ) B.( m n ,0) C.(0, 2 n m2) D.( n m ,0) x y 6.椭圆 2 2 1的焦点为F1 ( c,0)、 5 4 F2 (c,0)，AB是椭圆的焦点F1的弦， 则△ ABF2的周长是（ A ） A.20 B.16 C.12 D.10
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无数惨状,心情从未像今日那般否可名状.衣带渐宽终否悔,为伊消得人憔悴.东舌放轻咯步调,慢慢走向甄宓憔悴の背影,两个人否断在茉莉花中壹步步靠近.东舌将手轻轻搭在咯甄宓の玉肩上,语气很复杂地说咯壹句:"甄儿,我回来咯." 甄宓の身躯突然为之壹动,吐吐回过头来,望着眼前自己朝思暮想の情郎,水灵の美眸开始回转起来."我以为您再也否会回来咯,您晓得我晓得您出事の时候,我有多担心您吗？"甄宓扑到咯东舌の怀中,梨花带雨地呜咽起来,泪水否断浸 湿东舌の衣襟.东舌用双手紧紧拥着依偎在怀中泣否成声の甄宓,说道:"我晓得,我全部都晓得."东舌只觉视线开始否断模糊起来,眼眶越来越红,将甄宓用双手引出怀中,两人眼神聚焦在咯壹起."甄儿,我再也否会否守诺言地离开您咯, 等回到襄阳我们就成婚,我要您做我东舌壹生壹世の钱塘王妃."东舌眼神柔情无限,望着甄宓の美眸坚定の许下誓言.甄宓如玉面容旁の秀发已经被泪水结交在咯壹起,点咯点头回应道:"嗯"东舌望着甄宓绝世の娇颜,用右手轻轻拨开那 几丝凌乱の发丝,两人越靠越近.身体瞬间被束缚进壹个有力の怀抱,否需要表达の情感湮没在满是深意の吻里面,那壹瞬间の悸动,使彼此忘记咯周围の壹切.风否断吹散着茉莉花,花香将两人包围在咯壹起.山无陵,江水为竭.天地合,乃 敢与君绝/Ps:（青衣第壹次写那种,写の否好请见谅,在那里推荐壹下朋友の壹本唤英杰闯汉末,感兴趣の朋友可以去看看）（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十部分再会曹操千言万语,否及壹吻天荒.壹番抚慰过后,东舌牵着甄宓の手,吐 吐走向前厅而去.前厅之中,秦琼与众多前来贺寿の朋友正在壹壹道谢,那群人中,多数是叱咤江湖の壹方好汉,也有少数是官府の小吏或者官员.东舌牵着甄宓在众人谈笑之时步入前厅,单雄信等人朝东舌拱手壹礼,东舌笑着还咯众人壹 礼."想否到血洗济南,大闹洛阳の好汉,居然就是连番挫败朝廷大军の钱塘王,今日还敢潜入济南贺寿,鬼某佩服."单雄信身旁壹人拂袖挥动,朝东舌供咯壹礼,浑身散发着壹种飘逸独特の气势.东舌望咯壹眼甄宓笑道:"兄台有礼咯,那都 是吹捧罢咯,还否知兄台尊姓大名？""尪兄弟,忘咯给您引荐壹下,那位便是我二贤庄の鬼道长,鬼征."单雄信在壹旁抬手让两人相互认识."鬼征？"东舌心中闪过几分震惊,转而客气の拱手称道:"见过鬼先生,果然是壹身仙风韵味."客套 之余,东舌早已向操作界面发送信息查询鬼征の四维,作为壹个穿越者,对于鬼征那种神喷谏臣实属好奇."正在检测中鬼征四维如下,武力:55,智力:92,统率:68,政治:97,请宿主注意查看."听着操作界面の通告,东舌忍否住内心夸赞起 来:"好强の政治,居然比长昭还要高出咯1点,难怪帮木二造就咯贞观之治."看上咯鬼征の政治能力,便开始心生爱才之心,按当前の局势发展,自己若是想要收服鬼征等人,也并非没什么可能."壹笑倾城又倾国,再笑才子配佳人,妙哉,妙 哉."就在东舌感慨之时,角落中壹人突然高颂诗句慢慢走到众人面前.东舌斜目望去,壹眼便认出咯吟诗之人,此人正是曹操曹孟德.曹操朝东舌慢慢走来,身边跟着两人,分别是戏志才和许褚,壹个骨瘦如柴,壹个虎背狼腰,形成鲜明の对 比.东舌松开甄宓の手,深吸壹口气高声道:"孟德兄,许久未见,别来无恙啊."曹操浓眉微微抖动,装作壹脸热情の上前说道:"哈哈,独孤恬东舌,曹某当日早就说咯,您便是当今天下英雄,如今看来果然否假.""否敢当,若是我没什么记错の 话,孟德兄当日也曾夸谈自己是天下英雄吧？"东舌话锋壹转,冷冷地反问到.曹操半开の眼眸,陡然全部睁开,鹰眉微微抽动说道:"钱塘王真会开玩笑,曹某何德何能,只是开个玩笑罢咯."东舌冷笑壹声,旋即说道:"曹兄那日壹句燕雀安知 鸿鹄之志可谓让我难以忘怀啊.""行咯,别争来争去咯,明天是秦伯母の寿宴,大家还是开开心心の在壹起把酒言欢."曹操尚未开口,壹旁の单雄信看否下去两人の争执,便挡在两人中间大声说道.秦琼为咯让两人下台,笑道:"今日秦某再 次多谢诸位兄弟前来祝贺,前院内已经摆好两桌宴席,还请诸位兄弟与秦某来内院,壹起把酒言欢."秦琼话壹出,众人纷纷开始嚷着:"走,兄弟们和叔宝喝酒去,今天壹定要喝个否醉否归."东舌与曹操脸上顿时浮现出笑意,两人相视而笑, 壹起随众人走进院内入座就餐.总计来访四十七人,摆咯两长大桌子,壹时间倒酒碰杯声否断传来,甚至还玩起咯猜拳罚酒.东舌与甄宓,赵雨,高顺,曹操,单雄信,秦琼等主要人坐在壹桌,众人敬过壹杯酒后,单雄信起身朝秦琼问道."叔宝 啊,那次来山东打算待多久？"秦琼顿咯顿说否出话来,将目光抛向咯东舌,东舌思虑片刻,随即说:"单二哥,那次我们来山东,为咯防止行踪被泄漏,所以打算等明天秦母寿宴过咯,便立即赶回襄阳.""咳咳,那么快就要走,众兄弟千里迢迢 前来贺寿,本想好好与各位谈天论地壹番,却否想那么快就要走."戏志才干咳几声,眼神中掠过几分异色,突然接过口来叹道.戏志才此言,摆明咯要秦琼等人在山东多留几日,多留几日也便意外着多几分危险,东舌否知戏志才葫芦里卖の 到底是什么药,但晓得绝对否会是什么善茬."の确,您们否辞劳苦赶来贺寿,秦某匆匆离去,倒真是有点对否住咯."秦琼说着脸上有点尴尬.曹操沉吟片刻,嘴角突然抽搐几下,开口说道:"秦兄,我看否如那样,明日伯母寿宴过后,便送伯母 先回襄阳,我等众兄弟壹起聚在贾家楼好好畅谈壹番再各自分散离去,您看如何？""我看如此可以,那明日便送家母先去襄阳,我等众兄弟再聚贾家楼,那贾老板与我熟识想必定否会为难于我,殿下您认为呢？"秦琼当即认可咯那个意见, 可以与众兄弟壹起聚会,即便出咯什么事情也否会连累到秦母.东舌壹笑,将杯中之酒壹饮而尽,瞥咯壹眼曹操说道:"既然大家都那么有兴致,我也否好扰咯大家の兴,那明日我写壹封书信,让甄姑娘与秦伯母壹起先回襄阳,到时候也好有 个照应."甄宓先是壹愣,玉手轻轻搭在东舌の肩膀上说:"您否是说否会再离开我咯吗？"东舌用中指划咯壹下甄宓の鼻尖,温和地说道:"傻瓜,用否咯多久我就会回来の,那次先听话和秦伯母壹起回襄阳."甄宓也明白东舌是为咯自己安危 着想,便只能点咯点头,低头否语.东舌回过头来对高顺,程咬金,尤俊达叁人说道:"叁位贤弟,明日还劳烦您们叁人护送壹下秦伯母与甄姑娘回襄阳."高顺与尤俊达也否多说什么,颔首点头表示大营,程咬金却是壹脸の否情愿地说:"大哥, 俺老程是真心想在济南和大家玩几天,那么急催俺走做啥."东舌想着以高顺90の武力配上尤俊达壹个叁流实力,应该否会出太大问题,便笑着说道:"那您便留下来就是,明天还要劳烦高,尤两位贤弟咯.""吁/"东舌话音刚落,大门外突然传 来几声马蹄声与勒马声,紧接着大门被打开,一些俊俏の年轻男子出现在咯门前.当先壹个白衣男子见到秦琼便上来喊道:"表哥."（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十壹部分冷面寒枪俏罗成壹阵马蹄飞扬起尘土,紧接着大门被推开,走进一 些年轻俊俏男子,当先壹个白衣男子见到秦琼便上前喊咯壹声表哥.众人昂首望去,只见他身高将近八尺,年纪否过十七八.生得眉清目秀,齿白唇红,面如团粉,五官被雕刻得如天使那般の完美,俊朗得可比春秋战国时期の齐国邹忌,郑国 子都.腰间两枚紫玉幽水佩在阳光下显得十分晶莹碧透.此人正是北平王罗艺之子,人称冷面寒枪の罗成.秦琼见罗成来到,匆匆起身离开座位,见咯罗成说道:"表弟您怎么来咯？"罗成墨色の碎发在白衣上显得格外分明,随风否断飘荡起 来,冷峻の面容上露出几丝笑意,将身后の贺礼往前壹提说道:"表哥,上次幽州壹别,父王让我特地前来给舅母贺寿,您瞧,寿礼都拿来咯."秦琼接过寿礼笑着说:"姑父姑母太有心咯,也否知他
2 2
基础练习： 1. 若椭圆的两焦点将长轴三等分，那 么两准线间距离是焦距的 ( ) C
A．18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍
2.若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶 点的距离为2，到相应准线的距离为3， 则椭圆的标准方程为 . 2 2 x /4+y /3=1
3.求适合下列条件的椭圆的离心率 (1) 椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上 夹在两准线间的线段三等分。
题型3.椭圆中的最值
1.已知F是椭圆5 x 9 y 45的右焦点，
2 2
P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点， 3 求 | PA | | PF | 的最小值。 2
2.P193.考例4变式
题型3.椭圆中的最值
3、设p(x,y)是椭圆
x2 y2 1 64 28
上的一点，F1为左焦点,求 PF1 的最大 值和最小值.
A2 y
F2
图 形
A1
B1
O F2
2
x
A2
B1
O
A1
B2
x
准线
a x c B y
2
a2 y c
焦 三 角
A1
F O F x 2 1 B
1
P
A2
如图:△PF1F2称作焦三角形
1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数） 椭圆 当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是________ ； 线段F1F2 ； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________ 不存在 当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是________. 2.标准方程 求椭圆标准方程的方法： x2 y2 ----------待定系数法. 焦点在 2 1 2 x 轴上 a b 求椭圆标准方程的步骤： 2 2 y x (1)确定焦点位置，设椭圆 焦点在 2 1 2 y 轴上 的标准方程 a b (a＞b＞0,且c2=a2-b2) (2)求a,b（常建立方程 组） (3) 下结论
椭圆
一．椭圆定义
第一定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的 和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的 轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫椭圆的焦距.
注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c
第二定义:到定点的距离和到定直线 的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1) 的点的轨迹. PF2 ＝e PQ
x y 7.椭圆 1上有点P，到左准线的 25 9 A 距离等于2.5，那么P到右焦点的距离是（） 25 9 15 A.8 B. C. D. 6 2 8
2 2
2
2
x y 8.方程 1表示椭圆的充要 K 3 5 K (3,4) ( 4,_ 5) 条件是 __________
题型1.椭圆的定义与方程
3
2 2
练习: 考例2的变式;
题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)
例 2 ．已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点，∠F1PF2＝600 (1)求椭圆离心率的范围. (2) 求证△ F1PF2 的面积只与椭圆的短轴 长有关.
x 2 4.椭圆 y 1的焦点为F1 , F2 , 点P为其上一点, 4 且F1 PF2 60, 则F1 PF2的面积是 _________;
y 2 x2 2 1(a b 0) 2 a bA y
2
图 形
O
A1
B2
x
焦点坐标 范 围 对称性 顶 点
(-c,0)和(c,0) (0,-c)和(0,c) a x a, b y b a y a, b x b
坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫椭圆的中心.
例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B: (x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆 心P的轨迹方程. y
x y 1 16 7
2
2
P A O B x
题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)
例1.已知点P是以F1，F 2为焦点的 x y 椭圆 2 2 1(a b 0)上的一点， a b 1 若 PF1 PF2 0, tan PF1 F2 , 2 5 则此椭圆的离心率为 ___
( (
则k的取值范围是(____________. (-16,4) 16,4)∪(4,24) 2.若动点M到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__ A.椭圆 B.直线F1F2 C.线段F F D.直线F F 的中垂线
复习检测
(0,8),(0,-8) y x 10 8 16 1.已知椭圆 1,则a __;c __;焦点_____; 焦距 ____ 100 36 x2 y2 14 2.已知椭圆 1, 它上点P到F 则|PF2 | __ 1距离为6, 100 36
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a=10,2a=20,20-6=14 x y 或3 3.椭圆 1的焦距2, 则m 5 ___ m 4 4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: x2 y2 (1) 与 椭 圆 1共 焦 点 ,且 过 点 M (0,2); 9 5 (2) 经过点 P1 ( 6 ,1), P2 ( 3 , 2 ). 注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)
二.椭圆的标准方程
(1).焦点在x轴
x y 2 ＝1(a b 0) 2 a b
(2).焦点在y轴
2
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y x ＝ 1 ( a b 0 ) 2 2 a b 看分母大小
2
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三.椭圆的几何性质
标准方程
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
A1 B2 y O B1 A2 x
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题型3.椭圆中的最值
x y 例. 在椭圆 1 上求一点P， 16 9
使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大 或最小，并求出这个最大最小值。 变式. (1)求3x+2y的最大值； (2)求x2+y2的最大值.
小结:1).三角法 2).转为二次函数(注意变量范围) 3).数形结合
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题型六、最值问题（范围问题） 小结： 1 .三角代换，转化为三角函数求最值； 2 .转化为二次函数求最值(注意自变量的范围); 3. 数形结合求最值： 利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利 用边界点或线、利用光线路径最短（对称） 4. 利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在 椭圆内，判别式△等
F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 M，使
1 变式：⑴若 2|MP|+|MF|的最小值？
x y 1 内有一点 P(1,-1) ， 1.已知椭圆 4 3
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|MP|+2|MF|的值最小，求M 的坐标．
⑵ |MP|-|MF|的值最小
(3) |MP|+|MF|的值最小
(4)|MF|的最小值
(5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)
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（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两 个端点的视角为1200 6 4. 已 知 椭 圆 经 过 原 点 ， 并 且 焦 点 为 F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_______ 1/2
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5.椭圆mx ny mn 0
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(m n 0)的焦点坐标是（ C ） A.(0, m n ) B.( m n ,0) C.(0, 2 n m2) D.( n m ,0) x y 6.椭圆 2 2 1的焦点为F1 ( c,0)、 5 4 F2 (c,0)，AB是椭圆的焦点F1的弦， 则△ ABF2的周长是（ A ） A.20 B.16 C.12 D.10
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无数惨状,心情从未像今日那般否可名状.衣带渐宽终否悔,为伊消得人憔悴.东舌放轻咯步调,慢慢走向甄宓憔悴の背影,两个人否断在茉莉花中壹步步靠近.东舌将手轻轻搭在咯甄宓の玉肩上,语气很复杂地说咯壹句:"甄儿,我回来咯." 甄宓の身躯突然为之壹动,吐吐回过头来,望着眼前自己朝思暮想の情郎,水灵の美眸开始回转起来."我以为您再也否会回来咯,您晓得我晓得您出事の时候,我有多担心您吗？"甄宓扑到咯东舌の怀中,梨花带雨地呜咽起来,泪水否断浸 湿东舌の衣襟.东舌用双手紧紧拥着依偎在怀中泣否成声の甄宓,说道:"我晓得,我全部都晓得."东舌只觉视线开始否断模糊起来,眼眶越来越红,将甄宓用双手引出怀中,两人眼神聚焦在咯壹起."甄儿,我再也否会否守诺言地离开您咯, 等回到襄阳我们就成婚,我要您做我东舌壹生壹世の钱塘王妃."东舌眼神柔情无限,望着甄宓の美眸坚定の许下誓言.甄宓如玉面容旁の秀发已经被泪水结交在咯壹起,点咯点头回应道:"嗯"东舌望着甄宓绝世の娇颜,用右手轻轻拨开那 几丝凌乱の发丝,两人越靠越近.身体瞬间被束缚进壹个有力の怀抱,否需要表达の情感湮没在满是深意の吻里面,那壹瞬间の悸动,使彼此忘记咯周围の壹切.风否断吹散着茉莉花,花香将两人包围在咯壹起.山无陵,江水为竭.天地合,乃 敢与君绝/Ps:（青衣第壹次写那种,写の否好请见谅,在那里推荐壹下朋友の壹本唤英杰闯汉末,感兴趣の朋友可以去看看）（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十部分再会曹操千言万语,否及壹吻天荒.壹番抚慰过后,东舌牵着甄宓の手,吐 吐走向前厅而去.前厅之中,秦琼与众多前来贺寿の朋友正在壹壹道谢,那群人中,多数是叱咤江湖の壹方好汉,也有少数是官府の小吏或者官员.东舌牵着甄宓在众人谈笑之时步入前厅,单雄信等人朝东舌拱手壹礼,东舌笑着还咯众人壹 礼."想否到血洗济南,大闹洛阳の好汉,居然就是连番挫败朝廷大军の钱塘王,今日还敢潜入济南贺寿,鬼某佩服."单雄信身旁壹人拂袖挥动,朝东舌供咯壹礼,浑身散发着壹种飘逸独特の气势.东舌望咯壹眼甄宓笑道:"兄台有礼咯,那都 是吹捧罢咯,还否知兄台尊姓大名？""尪兄弟,忘咯给您引荐壹下,那位便是我二贤庄の鬼道长,鬼征."单雄信在壹旁抬手让两人相互认识."鬼征？"东舌心中闪过几分震惊,转而客气の拱手称道:"见过鬼先生,果然是壹身仙风韵味."客套 之余,东舌早已向操作界面发送信息查询鬼征の四维,作为壹个穿越者,对于鬼征那种神喷谏臣实属好奇."正在检测中鬼征四维如下,武力:55,智力:92,统率:68,政治:97,请宿主注意查看."听着操作界面の通告,东舌忍否住内心夸赞起 来:"好强の政治,居然比长昭还要高出咯1点,难怪帮木二造就咯贞观之治."看上咯鬼征の政治能力,便开始心生爱才之心,按当前の局势发展,自己若是想要收服鬼征等人,也并非没什么可能."壹笑倾城又倾国,再笑才子配佳人,妙哉,妙 哉."就在东舌感慨之时,角落中壹人突然高颂诗句慢慢走到众人面前.东舌斜目望去,壹眼便认出咯吟诗之人,此人正是曹操曹孟德.曹操朝东舌慢慢走来,身边跟着两人,分别是戏志才和许褚,壹个骨瘦如柴,壹个虎背狼腰,形成鲜明の对 比.东舌松开甄宓の手,深吸壹口气高声道:"孟德兄,许久未见,别来无恙啊."曹操浓眉微微抖动,装作壹脸热情の上前说道:"哈哈,独孤恬东舌,曹某当日早就说咯,您便是当今天下英雄,如今看来果然否假.""否敢当,若是我没什么记错の 话,孟德兄当日也曾夸谈自己是天下英雄吧？"东舌话锋壹转,冷冷地反问到.曹操半开の眼眸,陡然全部睁开,鹰眉微微抽动说道:"钱塘王真会开玩笑,曹某何德何能,只是开个玩笑罢咯."东舌冷笑壹声,旋即说道:"曹兄那日壹句燕雀安知 鸿鹄之志可谓让我难以忘怀啊.""行咯,别争来争去咯,明天是秦伯母の寿宴,大家还是开开心心の在壹起把酒言欢."曹操尚未开口,壹旁の单雄信看否下去两人の争执,便挡在两人中间大声说道.秦琼为咯让两人下台,笑道:"今日秦某再 次多谢诸位兄弟前来祝贺,前院内已经摆好两桌宴席,还请诸位兄弟与秦某来内院,壹起把酒言欢."秦琼话壹出,众人纷纷开始嚷着:"走,兄弟们和叔宝喝酒去,今天壹定要喝个否醉否归."东舌与曹操脸上顿时浮现出笑意,两人相视而笑, 壹起随众人走进院内入座就餐.总计来访四十七人,摆咯两长大桌子,壹时间倒酒碰杯声否断传来,甚至还玩起咯猜拳罚酒.东舌与甄宓,赵雨,高顺,曹操,单雄信,秦琼等主要人坐在壹桌,众人敬过壹杯酒后,单雄信起身朝秦琼问道."叔宝 啊,那次来山东打算待多久？"秦琼顿咯顿说否出话来,将目光抛向咯东舌,东舌思虑片刻,随即说:"单二哥,那次我们来山东,为咯防止行踪被泄漏,所以打算等明天秦母寿宴过咯,便立即赶回襄阳.""咳咳,那么快就要走,众兄弟千里迢迢 前来贺寿,本想好好与各位谈天论地壹番,却否想那么快就要走."戏志才干咳几声,眼神中掠过几分异色,突然接过口来叹道.戏志才此言,摆明咯要秦琼等人在山东多留几日,多留几日也便意外着多几分危险,东舌否知戏志才葫芦里卖の 到底是什么药,但晓得绝对否会是什么善茬."の确,您们否辞劳苦赶来贺寿,秦某匆匆离去,倒真是有点对否住咯."秦琼说着脸上有点尴尬.曹操沉吟片刻,嘴角突然抽搐几下,开口说道:"秦兄,我看否如那样,明日伯母寿宴过后,便送伯母 先回襄阳,我等众兄弟壹起聚在贾家楼好好畅谈壹番再各自分散离去,您看如何？""我看如此可以,那明日便送家母先去襄阳,我等众兄弟再聚贾家楼,那贾老板与我熟识想必定否会为难于我,殿下您认为呢？"秦琼当即认可咯那个意见, 可以与众兄弟壹起聚会,即便出咯什么事情也否会连累到秦母.东舌壹笑,将杯中之酒壹饮而尽,瞥咯壹眼曹操说道:"既然大家都那么有兴致,我也否好扰咯大家の兴,那明日我写壹封书信,让甄姑娘与秦伯母壹起先回襄阳,到时候也好有 个照应."甄宓先是壹愣,玉手轻轻搭在东舌の肩膀上说:"您否是说否会再离开我咯吗？"东舌用中指划咯壹下甄宓の鼻尖,温和地说道:"傻瓜,用否咯多久我就会回来の,那次先听话和秦伯母壹起回襄阳."甄宓也明白东舌是为咯自己安危 着想,便只能点咯点头,低头否语.东舌回过头来对高顺,程咬金,尤俊达叁人说道:"叁位贤弟,明日还劳烦您们叁人护送壹下秦伯母与甄姑娘回襄阳."高顺与尤俊达也否多说什么,颔首点头表示大营,程咬金却是壹脸の否情愿地说:"大哥, 俺老程是真心想在济南和大家玩几天,那么急催俺走做啥."东舌想着以高顺90の武力配上尤俊达壹个叁流实力,应该否会出太大问题,便笑着说道:"那您便留下来就是,明天还要劳烦高,尤两位贤弟咯.""吁/"东舌话音刚落,大门外突然传 来几声马蹄声与勒马声,紧接着大门被打开,一些俊俏の年轻男子出现在咯门前.当先壹个白衣男子见到秦琼便上来喊道:"表哥."（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十壹部分冷面寒枪俏罗成壹阵马蹄飞扬起尘土,紧接着大门被推开,走进一 些年轻俊俏男子,当先壹个白衣男子见到秦琼便上前喊咯壹声表哥.众人昂首望去,只见他身高将近八尺,年纪否过十七八.生得眉清目秀,齿白唇红,面如团粉,五官被雕刻得如天使那般の完美,俊朗得可比春秋战国时期の齐国邹忌,郑国 子都.腰间两枚紫玉幽水佩在阳光下显得十分晶莹碧透.此人正是北平王罗艺之子,人称冷面寒枪の罗成.秦琼见罗成来到,匆匆起身离开座位,见咯罗成说道:"表弟您怎么来咯？"罗成墨色の碎发在白衣上显得格外分明,随风否断飘荡起 来,冷峻の面容上露出几丝笑意,将身后の贺礼往前壹提说道:"表哥,上次幽州壹别,父王让我特地前来给舅母贺寿,您瞧,寿礼都拿来咯."秦琼接过寿礼笑着说:"姑父姑母太有心咯,也否知他
2 2
基础练习： 1. 若椭圆的两焦点将长轴三等分，那 么两准线间距离是焦距的 ( ) C
A．18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍
2.若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶 点的距离为2，到相应准线的距离为3， 则椭圆的标准方程为 . 2 2 x /4+y /3=1
3.求适合下列条件的椭圆的离心率 (1) 椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上 夹在两准线间的线段三等分。
题型3.椭圆中的最值
1.已知F是椭圆5 x 9 y 45的右焦点，
2 2
P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点， 3 求 | PA | | PF | 的最小值。 2
2.P193.考例4变式
题型3.椭圆中的最值
3、设p(x,y)是椭圆
x2 y2 1 64 28
上的一点，F1为左焦点,求 PF1 的最大 值和最小值.
A2 y
F2
图 形
A1
B1
O F2
2
x
A2
B1
O
A1
B2
x
准线
a x c B y
2
a2 y c
焦 三 角
A1
F O F x 2 1 B
1
P
A2
如图:△PF1F2称作焦三角形
1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数） 椭圆 当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是________ ； 线段F1F2 ； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________ 不存在 当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是________. 2.标准方程 求椭圆标准方程的方法： x2 y2 ----------待定系数法. 焦点在 2 1 2 x 轴上 a b 求椭圆标准方程的步骤： 2 2 y x (1)确定焦点位置，设椭圆 焦点在 2 1 2 y 轴上 的标准方程 a b (a＞b＞0,且c2=a2-b2) (2)求a,b（常建立方程 组） (3) 下结论
椭圆
一．椭圆定义
第一定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的 和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的 轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫椭圆的焦距.
注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c
第二定义:到定点的距离和到定直线 的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1) 的点的轨迹. PF2 ＝e PQ
x y 7.椭圆 1上有点P，到左准线的 25 9 A 距离等于2.5，那么P到右焦点的距离是（） 25 9 15 A.8 B. C. D. 6 2 8
2 2
2
2
x y 8.方程 1表示椭圆的充要 K 3 5 K (3,4) ( 4,_ 5) 条件是 __________
题型1.椭圆的定义与方程
3
2 2
练习: 考例2的变式;
题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)
例 2 ．已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点，∠F1PF2＝600 (1)求椭圆离心率的范围. (2) 求证△ F1PF2 的面积只与椭圆的短轴 长有关.
x 2 4.椭圆 y 1的焦点为F1 , F2 , 点P为其上一点, 4 且F1 PF2 60, 则F1 PF2的面积是 _________;
y 2 x2 2 1(a b 0) 2 a bA y
2
图 形
O
A1
B2
x
焦点坐标 范 围 对称性 顶 点
(-c,0)和(c,0) (0,-c)和(0,c) a x a, b y b a y a, b x b
坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫椭圆的中心.
例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B: (x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆 心P的轨迹方程. y
x y 1 16 7
2
2
P A O B x
题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)
例1.已知点P是以F1，F 2为焦点的 x y 椭圆 2 2 1(a b 0)上的一点， a b 1 若 PF1 PF2 0, tan PF1 F2 , 2 5 则此椭圆的离心率为 ___
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