人教A版高中数学必修一练习对数与对数运算(1)

2.2.1.3
一、选择题
1．下列各式中不正确的是( )
[答案] D
[解析] 根据对数的运算性质可知：
2．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
[答案] C
[解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选
C.
3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a
D.a ＋2b 1－a
[答案] C
[解析] log 512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b
1－a ，故选C.
4．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为( ) A ．pq B.q p ＋q C.p
p ＋q
D.pq 1＋pq
[答案] B
[解析] 由已知得：log 72log 75＝p q ，∴log 52＝p
q
变形为：lg2lg5＝lg21－lg2＝p q ，∴lg2＝p
p ＋q ，故选B.
5．设x ＝ ，则x ∈( )
A ．(－2，－1)
B ．(1,2)
C ．(－3，－2)
D ．(2,3)
[答案] D
[解析] x ＝
＝log 310∈(2,3)，故选D.
6．设a 、b 、c ∈R ＋
，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( )
A.1c ＝1a ＋1
b B.2
c ＝2a ＋1b C.1c ＝2a ＋2b
D.2c ＝1a ＋2b
[答案] B
[解析] 设3a ＝4b ＝6c ＝m ， ∴a ＝log m 3，b ＝log m 4，c ＝log m 6， ∴1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1
c ＝log m 6， 又∵log m 6＝log m 3＋log m 2，1c ＝1a ＋1
2b ，即
2c ＝2a ＋1
b
，故选B. 7．设方程(lg x )2－lg x 2－3＝0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( ) A ．1 B ．－2 C ．－103
D ．－4
[答案] C
[解析] 由已知得：lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝－3
那么log a b ＋log b a ＝lg b lg a ＋lg a lg b ＝lg 2b ＋lg 2
a
lg a lg b
＝(lg a ＋lg b )2－2lg a lg b lg a lg b ＝4＋6－3
＝－103，故选C.
8．已知函数f (x )＝2
x 2＋lg(x ＋x 2＋1)，且f (－1)≈1.62，则f (1)≈( )
A ．2.62
B ．2.38
C ．1.62
D ．0.38
[答案] B
[解析] f (－1)＝2＋lg(2－1)，f (1)＝2＋lg(2＋1) 因此f (－1)＋f (1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4， ∴f (1)＝4－f (－1)≈2.38，故选B. 二、填空题
9．设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝________. [答案]
2
2＋3ab
[解析] 由log 89＝a 得log 23＝32a ，∴lg3lg2＝3a
2，
又∵log 35＝lg5
lg3＝b ，
∴lg3lg2×lg5lg3＝3
2ab ， ∴
1－lg2lg2＝3
2
ab ， ∴lg2＝22＋3ab
.
10．已知log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，那么式子log abc x ＝________. [答案] 1
[解析] log x (abc )＝log x a ＋log x b ＋log x c ＝12＋13＋1
6＝1，
∴log abc x ＝1.
11．若log a c ＋log b c ＝0(c ≠1)，则ab ＋c －abc ＝______. [答案] 1
[解析] 由log a c ＋log b c ＝0得：
lg(ab )
lg a lg b
·lg c ＝0，∵c ≠1，∴lg c ≠0∴ab ＝1， ∴ab ＋c －abc ＝1＋c －c ＝1.
12．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110，要使光线减弱到原来的1
3以下，至少要这
样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)．
[答案] 11
[解析] 设光线原来的强度为1，透过第n 块玻璃板后的强度为(1－110)n .由题意(1－110)n <1
3，
两边同时取对数得n lg(1－110)<lg 1
3，所以n >－lg32lg3－1＝0.47710.0458
≈10.42
故至少需要11块玻璃板． 三、解答题
13．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值． [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.
14．计算(lg 1
2
＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.
[解析] (lg 1
2＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)·log 210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋10)lg2·log 210
＝
－1＋10
2
×12＝54. 15．若25a ＝53b ＝102c ，试求a 、b 、c 之间的关系． [解析] 设25a ＝53b ＝102c ＝k ， 则a ＝15log 2k ，b ＝13log 5k ，c ＝12lg k .
∴log k 2＝15a ，log k 5＝13b ，log k 10＝12c ，
又log k 2＋log k 5＝log k 10，∴
15a ＋13b ＝1
2c
. 16．设4a ＝5b ＝m ，且1a ＋2
b ＝1，求m 的值．
[解析] a ＝log 4m ，b ＝log 5m .
∴1a ＋2
b
＝log m 4＋2log m 5＝log m 100＝1，∴m ＝100. 17．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值是3，求a 的值． [解析] ∵f (x )的最大值等于3
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
lg a <016lg 2a －44lg a
＝3，∴(4lg a ＋1)(lg a －1)＝0
∵lg a <0，∴lg a ＝－14
，∴a ＝10－
1
4.。