探究如何提高用方程解决问题的能力

探究如何提高用方程解决问题的能力
摘要：应用题在中小学中占有很大的比例，而在初中阶段所涉及的应用题都是通过方程来解决的。

用方程解决问题既要综合运用数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。

有的学生题目拿到手后，无从下手，一脸的茫然，这就是没有掌握解题技巧，没有讲究解题策略。

为了帮助学生建立良好的解题习惯，我们从多方面、多角度来想办法，教会学生解题的方法，这样才能提高解决问题的能力。

关键词：解题方程提高能力
用方程解决问题在初中占有很大的比例，所涉及的面也很广。

小学时，我们曾把这类问题称为应用题。

用方程解决问题既要综合运用数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。

所以，用方程解决问题的教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生的逻辑思维能力。

怎样培养学生用方程解决问题的能力呢？下面笔者谈谈自己的体会。

1 牢固地掌握基本的数量关系是用方程解决问题的基础
方程在实际生活中的应用，这类题型的特点是用语言或文字叙述。

日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。

用方程解决问题的过程就是分析数量关系的过程，进行推理，由已知得未知的过程，学生解答这类问题时，只有对题目的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。

我们在小学的时候就已经学过很多数量关系，并且在人们的工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等，熟记并掌握这些数量关系，对寻找用方程解决问题的线索有好处。

例：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？在这个问题中所涉及的数量关系有：①小丽买苹果花的钱+买橘子花的钱=18元；②苹果的重量+橘子的重量=6kg；③苹果或橘子的单价×数量=总价，由这三个数量关系，可以轻松得出该题的解法。

先设小丽买了xkg苹果，由②知：小丽买了
（6-x）kg橘子，再由③得小丽买苹果花了3.2x元，买橘子花了2.6（6-x）元，再由①知：3.2x+2.6（6-x）=18。

从而解得x=4，则小丽买了4kg苹果，2kg 橘子。

从而得出该题的正确答案。

因此，牢固地掌握基本的数量关系是解觉问题的基础。

2 找出应用题中的等量关系，是用方程解决问题的关键
学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解决应用题，关键在于能否找到应用题中的等量关系。

应用题中的等量关系一般就在题目中，只要找到这个关键语句，再结合相应的数量关系，就可以解决问题。

例：一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7。

你能知道这个两位数吗？这个问题中的等量关系语句是“一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数。

”“这个两位数的十位数字和个位数字的和是7”，由前者得①原数+45=个、十位数字对调后的新数，由后者得②原数个位数字+十位数字=7”。

两个等量关系可以组成二元一次方程组来解决，在这个问题中还有一个数量关系是：③十位上的数字×10+个位上的数字=这个两位数。

弄清这些关系，问题就好解决了。

设个位上的数字为x，十位上的数字为y。

由①、③得：10y+x+45=10x+y，由②得：x+y=7。

将这两个等式组成方程组可解得：x=6，y=1。

可知这个两位数为16。

3 加强训练是提高学生用方程解决问题能力的途径
学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。

打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好的成绩的。

游泳是如此，解应用题也是如此。

因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。

3.1要训练学生准确地找到题目中的数量关系和等量关系
例：甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做一天，乙再开始做，5天后两人的零件一样多；若甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做了10个，两人每天各做多少个零件？一看题目就知道是工程问题，对应的数量关系是工作效率×工作时间=工作总量，其中工作效率是每天做的零件数，工作时间是天数，等量关系：5天后甲做的零件数=乙做的零件数；4天后乙做的零件数-甲做的零件数=10。

如果一道题学生能把数量关系和等量关系准确地找到，那么这道题就不难解决了。

3.2要训练学生看到已知条件就想到对应的结论
例：一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：每件服装的标价多少？成本是多少？为保证不亏本，最多能打几折？在这个问题中，由条件“每件服装如果按
标价的5折出售将亏20元”知：售价=标价×50%，20=成本-售价，由条件“按标价的8折出售将赚40元”知：售价=标价×80%，40=售价-成本，由这些结论很快可解出这题。

培养学生用方程解决问题的能力所涉及的问题是很多的。

教师在教学过程中，多引导，带领学生多总结，让学生越来越不怕做这类题，越想做这类题，还能帮助学生养成一个良好的解题习惯，有利于其他种类题目的解决，从而使学生的成绩一步步提高。