高中数学期末备考综合测试01同步单元双基双测B卷新人教A版必修4(2021学年)

20１７-２0１８学年高中数学期末备考综合测试01同步单元双基双测B卷新人教Ａ版必修4
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《期末备考 综合测试》（B 卷）
(测试时间：120分钟 满分：１50分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共１2个小题，每小题5分,共６0分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1． 【2018南宁摸底联考】设集合，集合，则下列关系中正确的是
( ) A. B 。

C 。

D.
【答案】Ａ
【解析】由题意可得
,
,所以Ａ对。

2.已知3
1
)2sin(=+απ,则α2cos 的值为（ )
A.13
B.13- C ．79- Ｄ.7
9
【答案】Ｃ 【解析】
因为31)2sin(=+απ
,所以1cos 3α=,2
217cos 22cos 12139αα⎛⎫
=-=⨯-=- ⎪⎝⎭
.故选C 。

３.非零向量a ，b ,若2a =,4b =,且()a b +⊥a ,则向量a 与b 的夹角是( ) A ． 60 B. 90 C. 120 D. 135 【答案】Ｃ
4.【20１8安徽马鞍山联考】已知函数()421x f x x -=-+的零点为a ，设,ln a b c a π==,则,,a b c 的
大小关系为( ）
A 。

a b c << B. a c b << C 。

c a b << Ｄ. b a c << 【答案】Ｃ
5。

把函数sin(2)6
π
=+y x 的图象向右平移m （其中0m >)个单位,所得图象关于ｙ轴对称,则m 的
最小值是( ) A ．
6
π
ﻩ Ｂ.
3
π
ﻩﻩﻩC ．23π
ﻩﻩＤ.
56
π
【答案】Ｂ 【解析】
方法一：函数sin(2)sin 2612y x x ππ⎡⎤
⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象向右平移m (其中0m >)个单位,得到的函数为sin 2sin 22126y x m x m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，则sin 22sin 2266x m x m ππ⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得sin 2cos 206x m π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
,即2=62m ππ--，m 有最小值，解得3m π=．
方法二:函数sin(2)sin 2612y x x ππ⎡⎤
⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦的图象的对称轴为()1224k x k Z πππ+=
+∈,即26
k x ππ
=
+;图象向右平移m (其中0m >）个单位，得到的函数为
sin 2sin 22126y x m x m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，即226k m ππ=
+，当1k =时,m 有最小值3m π=. 故选B 。

６.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式(21)f x -1
()3
f >的解集是（ ）
A.)32,31( B 。

)32,31[ Ｃ。

)32,21( D 。

),3
2
()31,(+∞-∞
【答案】A 【解析】
由偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，得()f x 在区间(]0-∞，上单调递增，11()3
3f f ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭
,所以12103x -<-≤或10213x ≤-<,解得12
33
x <<.故选Ａ。

７。

【2018陕西西安长安区质检】已知(),0
{ ,0
x
lgx x f x a b x ->=+≤且()()02,14f f =-=,则()()2f f -= Ａ. -1 B 。

2 C. ３ D 。

-3 【答案】A
８。

【20１8辽宁两校联考】设是定义在上的奇函数,且其图象关于
对称，当
时,
,则
的值为( )
Ａ。

—1, B. 0 C 。

1 D. 不能确定 【答案】C
【解析】定义在上的奇函数
的图象是关于直线对称,
,即
故函数
的周期为
则
故选
9. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0，+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是 ( ）
A ．1(,1)10
B ．1(,100)10
C ．1
(,10)10
D.(0,1)
【答案】C
10。

已知向量(1,1),(2,2),m n λλ→→=+=+若()()m n m n →→→→
+⊥-，则=λ( ） A ．4- Ｂ．3- C ．2- D.1- 【答案】Ｂ 【解析】由题
(23,3),(1,1)m n m n λ→
→
→
→
+=+-=--,
()()()()0(23,3)(1,1)03m n m n m n m n λλ→
→
→
→
→
→
→
→
+⊥-∴+⋅-=⇒+⋅--=∴=-
11。

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间[)0,+∞上是增函数.令5sin 7a f π⎛⎫= ⎪⎝
⎭,2cos 7b f π⎛⎫=
⎪⎝⎭，2tan 7c f π⎛
⎫= ⎪⎝
⎭,则( )
A.b a c <<
B.c b a << C ．b c a << D. a b c << 【答案】A 【解析】 由于72sin
72sin 75sin
ππππ=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=,又72tan 172sin 72cos 0πππ<<<<,又()x f 在区间[)+∞,0上是增函数,所以有c a b <<.
12。

【20１８安徽阜阳一中二模】已知，则下列结论中正确的是
( ) A ． 函数 的周期为
B. 将 的图像向左平移个单位后得到
的图像
C 。

函数的最大值为 D. 的一个对称中心是
【答案】D 【解析】选项A:，则周
期,故A 不对;
选项B:将
的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为
，得不到
的图像，故B 不对; 选项C:由A 可得,因为
的最大值为1,所以
的最大值为,故C 不对;
选项D ：
根据正弦函数的对称性，令，得
，当时，，故D 正确。

故选D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,那么tan()4
π
α+＝ 。

【答案】
3
22
. 【解析】
()()()παββππααββπαββ⎛⎫+-- ⎪-⎡⎤⎛⎫⎝⎭+=+--===
⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎣⎦+⨯++- ⎪
⎝
⎭21tan tan 4354tan()tan 21442211tan tan 54414．【２０18届江苏省常熟中学高三１0月抽测（一）】已知函数()()cos 06f x x πωω⎛
⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
在区间[]0,π上的值域为31,2⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦，则ω的取值范围为＿_＿___＿＿＿_.
【答案】55,63⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
, 当[]0,x π∈时, ()31,2f x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣
⎦,
31cos 62x πω⎛
⎫∴-≤+≤
⎪⎝⎭
，画出图形如图所示； ,
则1166x π
π
πω≤+
≤
，
计算得出55
63
ω≤≤,
即ω的取值范围是55,63⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
１5。

边长为1的菱形A ＢＣD 中,∠ＤA Ｂ＝60°，＼ｏ（CM ，＼s ＼up6（→）)＝错误!，错误!＝2错误!,则错误!·错误!＝ . 【答案】
13
12。

【解析】
以A 为原点,A Ｂ所在直线为x 轴,建立如图坐标系
ﻫ∵菱形A ＢＣD 边长为1,∠DAB=60°，
∴D cos60sin60︒︒（，），即132D ⎛ ⎝⎭，332C ⎛ ⎝⎭
，， ∵CM MD =,
∴M 为CD 的中点，得()()
1132122AM AD AC AD AB ⎛=+=+= ⎝⎭
，, 又∵2ND BN =,
∴21
53336AN AB AD ⎛=+= ⎝⎭, ∴53313
1612
AM AN =⨯=. 16.已知()f x 是奇函数，满足(2)()f x f x +=-,(1)2f =,则(2015)(2016)f f += . 【答案】-2.
三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17。

（本小题１0分)设全集U ＝R,集合}.1|{)},2)(3(log |{12
1≥=-+==-x e x B x x y x A
（１）求B A ； （２)求（A C U ）B ． 【答案】
【解析】要使)2)(3(log 2
1x x y -+=有意义，须0)2)(3(>-+x x ，
即0)2)(3(<-+x x ,解得;23<<-x 由01,11≥-≥-x e x 得，即1≥x 。

(1)}1|{|}23|{≥<<-=x x x x B A }123|{≥<<-=x x x 或}3|{->=x x (2)}23|{≥-≤=x x x A C U 或 ﻩ
}1|{}23|{)(≥≥-≤=x x x x x B A C U 或}2|{≥=x x
18.(本小题1２分)已知)2,sin 3(x m =,)cos ,cos 2(2x x n =,n m x f ⋅=)(. (１）求)(x f 的解析式及最小正周期 (2）求)(x f 的单调增区间
【答案】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭，T π=；(2)]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈
(2）由2
26
22
-2π
ππ
π
π+
≤+
≤k x k
得322322ππππ+≤≤-
k x k 6
3
π
ππ
π+
≤≤-
∴k x k
所以)(x f 的单调递增区间]6
,3
[π
ππ
π+
-
k k )(Z k ∈.
19．(本小题12分）已知函数),1(,)(R ∈>-=-x a a a x f x x ． （Ⅰ) 判断并证明函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 的单调性；
（Ⅲ)若0)1()1(2<-+-t f t f ,求实数t 的取值范围．
【答案】(Ⅰ)详见解析;（Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)2-<t ，或1>t . 【解析】
(Ⅰ)()f x 是奇函数.
证明：因为函数()f x 的定义域为R ，又()()f x f x -=⋅⋅⋅=-，
所以()f x 是奇函数. -—-———--———---－－----—－—--——--—--——-－---—--—-—－-－———-—-—————－—5分
（Ⅲ)由0)1()1(2<-+-t f t f ,可得)1()1(2t f t f --<-.
由函数()f x 是奇函数,可得)1()1(2-<-t f t f .
又函数()f x 为R 上的增函数,所以112-<-t t ,即022>-+t t ．
解得 2-<t ,或1>t ． ——-—－—--－-——-—-——－--—--——---－-—---————--—-－—-—--－---－ 12分
2０。

（本小题12分)【2０18届江西师范大学附属中学高三10月月考】已知函数
.
(1）求 的最小正周期；
(2）若关于 的方程在上有两个不同的实根,求实数 的取值范围。

【答案】（1） ；(２) 的取值范围为
【解析】试题分析：
（1）由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系整理函数的解析式为：ｆ(x)=2ｓｉn ,
结合三角函数的周期公式可知T=π.
（2）原问题等价于
,结合函数的图象可得或，求解不等式可得a 的取值范围为。

（2)
画出函数在x∈的图像,由图可知或
故a的取值范围为.
２１.(本小题１2分)在边长为10的正方形ABCD内有一动点P,9
AP=,作BC
PQ⊥于Q，CD
PR⊥于R,求矩形PQCR面积的最小值和最大值,并指出取最大值时P的具体位置.
【答案】最小值为19
2
；最大值为
2811802
2
-
,此时P点处在BAD
∠的角平分线上,且满足9
AP=.
【解析】
连结AP，延长RP交AB于H,设θ
=
∠HAP
则θsin 9=PH ,θcos 9=AH
设矩形PQCR 的面积为y ,则
()()θθcos 910sin 910--=⋅=PQ PR y
()θθθθcos sin 81cos sin 90100++-= 4分
设t =+θθcos sin ,则21
cos sin 2-=t θθ 又⎪⎭⎫
⎝⎛+=4sin 2πθt ,⎪⎭⎫
⎝⎛∈2,0πθ ∴21≤<t ∴2119
902812+-=t t y
219
9102812
+⎪⎭⎫
⎝⎛
-=t (21≤<t ) 8分 (]2,1910
∈
∴当910
=t 时,219
min =y 10分 当2=t 时,22
180281max -=y
此时,2)4sin(2=+π
θ,又4344π
πθπ<+< ∴4π
θ= 1２分.
2２。

（本小题１２分）【201８届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设函数
()()()2
22,4f x x g x f x ⎡⎤=--=-⎣⎦ (1）求函数()g x 的解析式;
(2)求函数()g x 在区间[],2m m +上的最小值()h m ；
(3）若不等式()()2422g a a g -+≤恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】(1）424x x +;(2）()()4242242,2
{
0,20 4,0
m m m m m m m +++≤--<<+≥ ;(3)[]0,4。

【解析】试题分析:(1）()()2242244g x x x x =---=+;（２）分三种情况讨论2m ≤-, 0m ≥，
20m -<<，
分别根据函数的单调性求得最小值,即可得到求函数()g x 在区间[],2m m +上的最小值分段函数()h m 的解析式；(3)()g x 为偶函数,在(],0-∞单调递减,在[)0+∞，单调递增可得()()()2242242(2g a a g g a a g -+≤⇔-+≤),解不等式即可的结果。

③当20m -<<时, ()g x 在区间[],0m 单调递减，在区间[]0,2m +单调递增,
()()00h m g ∴==．综上：。

（3)()g x 为偶函数,在(],0-∞单调递减，在[)0+∞，单调递增
()()()
()22422422g a a g g a a g ∴-+≤⇔-+≤。

2422a a ⇔-+≤， 2242204a a a ⇔-≤-+≤⇔≤≤ 所以不等式的解集为[]0,4。

ﻩ
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

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