高三11月份联考数学文科试题

高三年级11月份联考数学文科试题
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

时量：120分钟 总分：150分
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只
有一项是哪一项符合题目要求的。

〕
1．假设集合M={y ︱x 2
=y ，x }R ∈，集合N={y ︱x+y=0，x R ∈}，那么M N 等于 〔 〕 A ．{y ︱y R ∈}
B ．{(-1,1),(0,0)}
C ．{(0,0)}
D ．{x ︱x ≥0}
2．命题p:在⊿ABC 中,∠C>∠B 是sinC>sinB 的充分不必要条件，命题q:a>b 是ac 2
2
bc >的充分不必要条件那么
〔 〕
A ．p 真q 假
B ．p 假q 真
C ．“p 或者q 〞为假
D ．“p 且q 〞为真 3．等差数列{a n }的前n 项和是n S ，假设520S =，那么234a a a ++=
〔 〕
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
4．函数()21log f x x =+与()1
2
x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 〔 〕
5．假设两个函数的图象经过假设干次平移后可以重合，那么称这两个函数为“同形〞函数，给出以下
三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =，()3sin f x x =那么〔 〕 A ．()()()123,,f x f x f x 为“同形〞函数
B ．()()12,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()3f x 不为“同形〞函数
C ．()()13,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()2f x 不为“同形〞函数
D ．()()23,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()1f x 不为“同形〞 6．向量x y b a y b x a 93,),,4(),2,(+⊥==则若的最小值为 〔 〕
A ．22
B ．2
C ．2
D ．3
7．设点p
是双曲线2222
1x y a b -=〔a>b>0〕上的任意一点，点A(a,0),B(0,b),0为坐标原点，且
OP xOA yOB =+，那么点(x,y)的轨迹方程是 〔 〕
A ．x-y=l
B ．
1x y
a b -= C ．22221x y a b
-= D ．221x y -= 8．,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题中正确的选项是 〔 〕 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
9．一个容量为64的样本数据，分组后，组别与频数如下表：
那么样本在(]50,70上的频率为 〔 〕
A ．1332
B ．
1532
C ．12
D ．
1732
10．),(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有
①;2),()1,(+=+n m f n m f
②)1,(2)1,1(m f m f =+。

那么)2008,2009(f 的值是 〔 〕
A ．20072
2008
+ B ．401422008+
C ．20072
2009
+ D ．40142
2009
+
二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分。

把答案填在答题卷中的横线上。

〕 11．函数)0)(24(log 2>++=x x y 的反函数是_________。

12．在120°的二面角内放一个半径为5的球，切两个半平面于A,B 两点，那么这两个切点在球面上的球
面间隔 是_________。

13．y x z y x x y x y x 34
2211
,-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥
≤-则函数满足的最大值是 . 14．在7)2(x
x -的展开式中，2
x 的系数是 .〔用数字答题〕 15．定义双曲正弦函数2x
x e e shx --=，双曲余弦函数2x x e e chx -+=，双曲正切函数chx
shx thx =
由x x x x x x x x 2
222sin cos 2cos ,cos sin 22sin ,1cos sin -===+，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式：〔写出你认为正确的三个结论即可〕 〔1〕 〔2〕 〔3〕
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤〕 16．〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，3AB BC ⋅=，记θ>=<BC AB ,．
〔1〕假设ABC ∆的面积S
23S ≤≤，求θ的取值范围； 〔2〕假设3
πθ=，求△ABC 的最大边长的最小值．
17．〔本小题满分是12分〕一批产品成箱包装，每箱6件. 一用户在购置这批产品前先取出2箱，再从
取出的每箱中抽取2件检验. 设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n 件，其余均为一等品.
〔Ⅰ〕假设n =2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；
〔Ⅱ〕假设取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户回绝购置，求该批产品能被用户买走
的n 的值.
18．〔本小题满分是12分〕三棱锥P —ABC ，截面A 1B 1C 1//底面ABC ，∠BAC=90°，PA ⊥底面ABC ，
A 1A=.2
1
,
1,2,2,311====
DC BD C A AC AB 〔1〕求证：平面A 1AD ⊥平面BCC 1B 1； 〔2〕求二面角A —CC 1—B 的大小。

19．〔此题满分是13分〕函数))(2
9
3(32)(2R a ax x x x f ∈--=
〔Ⅰ〕假设函数)(x f 图像上点),1(m P 处的切线方程为03=+-b y x ，求m 的值．
〔Ⅱ〕假设函数)(x f 在)2,1(内是增函数，且)(1
36
61
R c b c c ∈+-=+，试比拟a 与b 的大小．
20．〔此题满分是13分〕设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是函数x
x
x f -+=
1log 21)(2
图象上任意两点OM =
21(OA +OB ),M 横坐标为2
1
⑴求证：M 点的纵坐标为定值； ⑵假设)1
()2()1
(n
n f n f n f S n -++= 〔n ≥2〕，求n S ； ⑶n a =⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧
≥++=+)2(,)1)(1(1
)1(,3
2
1n S S n n n n ∈N *,n T 为{a n }的前n 项和，假设n T <λ(S n+1+1) 对一切n ∈N *都
成立，求λ范围。

21．〔此题满分是13分〕椭圆)0(36:221>=+t y t
x C 的两条准线与双曲线365:2
22=-y x C 的两条准
线所围成的四边形面积为612，直线l 与双曲线2C 的右支相交于P 、Q 两点〔其中P 点在第一象限〕，线段OP 与椭圆1C 交于点A ，O 为坐标原点〔如下图〕 〔I 〕务实数t 的值；
〔II 〕假设OA OP 3=，PAQ ∆的面积PAQ S ∠⋅-=tan 26，
求〔1〕线段AP 的长，〔2〕直线l 的方程。

参考答案
一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分)
二、填空题(本大题一一共5小题,每一小题5分,一共25分) 11．()()1
22422x x f
x x -=-⋅> . 12．53
π. 13．2. 14．14-.
15．〔1〕12
2
=-x sh x ch 〔2〕shxchx x sh 22= 〔3〕x ch x sh x ch 2
2
2+= 三、解答题(本大题一一共6小题,一共75分,解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤) 16．〔1〕
cos AB BC AB BC θ⋅=⋅，3
cos AB BC θ
⋅=
()13
sin
tan 22
S AB BC πθθ∴=
⋅-= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 3tan 3θ≤≤，6
4
ππ
θ∴
≤≤
⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分
〔2〕假设3πθ=，那么23
ABC π
∠=，那么其所对的边AC 最长， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分
由余弦定理22223AC =AB +BC
-2AB BCcos 23183
cos
3
AB BC AB BC ππ⋅
≥⋅+⋅=⋅=
当且仅当AB=BC 时取等号 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分
AB ∴≥，∴ABC ∆的最大边长的最小值为 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分
17．设A i 表示事件“第一箱中取出i 件二等品〞，其中i =0, 1；B j 表示事件“第二箱中取出j 件二等品〞，
其中j =0, 1, 2,
〔Ⅰ〕依题意，所求概率为
分
692)
()()()()()(2
61
244262526222625112011201 =⋅+⋅=+=+=C C C C C C C C C B P A P B P A P B A P B A P P
〔Ⅱ〕依题设可知001()0.80P A B -≤，即54
126
262625≤⋅--C C C C n ，
∴211210n n -+≥，又由题设可知06,n ≤≤ 且.n ∈N
故n =0, 1或者2. ……〔12分〕 18．〔1〕622=+=
AC AB BC ，
A 到BC 间隔 3
3
2=
⋅=
BC AC AB d 令d=AD′，BD′=
,3622=
-d AB 又BD=
3
6
D '∴与D 重合
B BC
C ADBC A BC PA BC BC A
D 1,,为面又⊂⊥∴⊥⊥∴
111B BCC AD A 平面平面⊥∴ 6分
〔2〕建系：A 〔0，0，0〕，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，
那么B 〔2，0，0〕，C 〔0，2，0〕，A 1〔0，0，3〕，C 〔0，1，3〕 平面ACC 1的法向量=n 〔1，0，0〕 在平面BCC 1内，)0,2,2(-=BC
)3,1,0(-=CC 设法向量为),,(z y x m =
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅0
30222z y m CC y x m BC 令23,33===
x y z 得
)3,3,23(=∴m
5
15
30
123cos =⋅==
m n θ
二面角A —CC 1—B 的大小为5
15
arccos 12分
19．〔Ⅰ〕x ax x x f 323
2)(23--=
342)(2/--=∴ax x x f ………………………………〔2分〕
那么过点),1(m P 的切线斜率为a f k 41)1(/--==………………………………〔3分〕 又 切线方程为03=+-b y x
341=--∴a ，即1-=a
x x x x f 323
2)(23
-+=
∴ 又 ),1(m P 在)(x f 的图像上，3
1
-=∴m ………………………………〔6分〕
〔Ⅱ〕 函数)(x f 在)2,1(内是增函数
≥--=∴342)(2/ax x x f 对一切)2,1(∈x 恒成立
即)8
5,41(432,3242-∈-≤
∴-≤x x a x ax x
x y 432-
=在)2,1(内是增函数，)85,41(432-∈-∴x x 4
1
-≤∴a ………………………………〔10分〕
令),0(6+∞∈=c
t ，那么12
11362113611
362-
=⋅
-
≥+
-
=+-
=t
t t
t t t b 〔当且仅当6
1=t 时等号成立〕 ………………………………〔12分〕
故b a < ………………………………〔13分〕
20．⑴121=+x x , M y =
2
)
()(21x f x f +=
2
1log 1log 122
2
112
x x x x -+-+=21
； …………………………………………………4分 ⑵易证1)(
)(=-+n i n f n i f ，)1
()2()1(n n f n f n f S n -++= ，
)1
()2()1(n
f n n f n n f S n +-+-=
倒序相加得S n =21-n ；…………………………………………………7分
⑶1=n 时，3
2
11=
=a T ；n ≥2时， n a =)
2)(1(4++n n =4(2111+-+n n ), n T =22+n n <λ2
2
+n , λ>
n
n 444+
+, 而
n
n 444+
+≤
4424+n
n
=
2
1， 当且仅当2=n 等号成立, ∴2
1
>
λ……………………………………………13分 21．〔I 〕C 2准线为5
6±
=x ， 那么可知t ＜1，故C 1准线方程为t
y -±
=16
由t
S -⋅
⋅⋅
==162562612得51
=t ＜1满足题意， 故5
1=t 5分
〔II 〕C 1：36522=+y x ，C 1：3652
2=-y x ，
设),(),(2211y x Q y x P ，那么3652
12
1=+y x ， ① ∵OA OP 3=得)3
,3(
1
1y x A ， 代入椭圆方程得93652
12
1⨯=+y x ② 联立①得12,611==y x ，
故)4,2()12.6(A P 有54=AP 9分 由5
13
cos sin 21tan 26-
=∠⋅⇒∠⋅⋅⋅=
∠⋅-=∆PAQ AQ PAQ AQ AP PAQ S PAQ
由PAQ AQ AP ∠⋅得52-=⋅AQ AP 即52)4(8)2(422-=-+-y x ③ 又Q 在双曲线C 2上有3652
2
=+２２y x ④ 联立③④得32=x ，32-=y ， 由)3,3()12.6(-Q P 得直线l 方程为
0185=--y x 13分
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。