四川省成都实验中学2018届九年级10月月考数学试卷(解析版)

四川省成都实验中学2018届九年级10月月考数学试卷
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 正三角形
D. 等腰三角形
【答案】B
学,
考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形.
2. 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )
A. 1
B. 2
C. ﹣2
D. ﹣1
【答案】C
【解析】试题分析：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．
考点：根与系数的关系．
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：
故选D.
4. 下列命题中，不正确的是（）
A. 菱形的四条边相等
B. 平行四边形的邻边相等
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分【答案】B
【解析】试题解析：A.菱形的四条边相等.正确.
B.错误.平行四边形的对边相等.
C.对角线相等的平行四边形是矩形.正确.
D.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正确.
故选B.
5. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤﹣
B. k≤﹣且k≠0
C. k≥﹣
D. k≥﹣且k≠0
【答案】D
【解析】试题解析：关于的方程有实数根，
时，方程变形为：方程有实数根.
时，方程为一元二次方程，
且.
综上所述:
故选C.
6. 一元二次方程的根的情况为（）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【答案】B
【解析】试题分析：先求出根的判别式的值，再与0进行比较，即可得出答案. 试题解析：∵a=1，b=-2，c=-1
b2-4ac=4+4=8＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
故选B.
考点：一元二次方程根的判别式.
7. 如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】试题解析：落在阴影部分的概率是
故选B.
点睛：考查的知识点是几何概率,落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与长方形的面积之比.
8. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( )
A. 135°
B. 45°
C. 22.5°
D. 30°
【答案】C
【解析】试题解析：正方形的对角线.
四边形是菱形.
故选C.
定睛：考查正方形，菱形的性质.
注意：菱形的对角线平分一组对角.
9. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 48（1﹣x）2=36
B. 48（1+x）2=36
C. 36（1﹣x）2=48
D. 36（1+x）2=48
【答案】D
【解析】试题分析：三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
10. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.
B.错误.
故选B.
点睛：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 若x：y=3：1，则x：（x﹣y）=__________．
【答案】3：2
【解析】试题解析：
设
故答案为：
12. 若x2﹣4x+p=（x+q）2，则p q=______．
【答案】
【解析】试题解析：
故答案为：
13. 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列
方程（不用化简）为_____________________.
【答案】(22-x) (17-x)= 300
【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
14. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为__________．
【答案】16
【解析】试题分析：根据菱形的性质可得：AB=BC，根据∠B=60°可得△ABC是等边三角形，则AC=AB=4，则正方形ACEF的周长为：4×4=16．
考点：菱形的性质
15. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是__________．
【答案】0.88
【解析】试题解析：中奖的概率是
不中奖的概率是
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共50分）
16. （1）解方程：x2﹣2x=0 （2）4x2﹣8x+1=0
（3）（x﹣2）（x﹣3）=12．
【答案】（1）∴x1=0，x2= 2．（2） x1=1+，x2=1﹣（3）∴x1=6，x2= -1．
【解析】试题分析：第(1)小题用因式分解法；第(2)小题用公式法；第(3)小题用因式分解法：提取公因式.
试题解析：
,
或,
或
点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.
要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.
17. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。

已知CE⊥BF，垂足为点M。

求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。

【答案】见解析
【解析】试题分析：试题分析：由判定得到
试题解析：
证明：垂足为,
又
在和中
18. 已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【答案】见解析
【解析】试题分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．
试题解析：（1）证明：∵a=2，b=k，c=-1
∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．
（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2=，
即另一个根为．
考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.根与系数的关系．
19. 阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，
3．分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．
【答案】见解析
【解析】试题分析：用列表法把所有的情况列举出来.使关于的一元二次方程有实数根，
试题解析：对应的表格为：
；
（2）有实数根，
使的有
20. 在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（t › 0）
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1). （5-t）cm，；(2). 5cm；
【解析】试题分析：（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；
（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；
试题解析：解：（1）BQ=2tcm，PB=（5-t）cm，
（2）由题意得：（5-t）2+（6-2t）2=（）2，
解得：t1=1，t2=5.8（不合题意舍去）；
当t=1秒时，PQ的长度等于cm；
（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于27cm2．理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于27cm2，则△PBQ的面积为30-27=3（cm2），
（5-t）×（6-2t）×=3，
解得：t1=6，t2=2．
t1=6（不合题意舍去），
即当t=2秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．
考点：勾股定理，五边形的面积，一元一次方程，一元二次方程
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为______．
【答案】0
【解析】试题解析：是方程的两个实数根.
点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：
22. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
_________________________________．
【答案】且k≠0．
【解析】试题解析：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且.
故答案为:且.
23. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为___________.
【答案】16
【解析】试题解析：：∵解方程x2-7x+12=0
得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为
_______________________________________．（不用化简）
【答案】(40-x)(2x+20)=1200
【解析】试题解析：每件衬衫的利润：
销售量：
方程为：
故答案为：
点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.
25. 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为__________．
【答案】30cm．
【解析】试题分析：根据折叠如下的性质可得：DF=F，=AD，AE=E，则阴影部分图形的周长为矩形的周长，即（10+5）×2=30．
考点：折叠图形的性质
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】(1)由△= (k+2) 2−4×k×>0，
∴k>−1又∵k≠0，
∴k的取值范围是k>−1，且k≠0；
(2)不存在符合条件的实数k ，
理由：设方程的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：x1+x2=, x1·x2=，
又∵，
解得k=−2，由(1)知，k=−2时，△<0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值.
27. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】（1）125(辆) （2）该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。

【解析】试题分析：(1)、首先设平均增长率为x，然后根据增长率的问题列出一元二次方程，从而求出x 的值，得出四月份的销量；(2)、设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据A型车和B型车之间的关系得出x的取值范围，根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.
试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：
64（1+x）2=100
解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，
根据题意得：2×≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35．
利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=900+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=35时，不是整数，故不符合题意，
∴x=34，此时=13．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．
28. 在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.
(1)在图①中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.
(2)在（1）的条件下，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图②），请求出∠BDG的度数.
(3)如图③,在（1）的条件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.
【答案】见解析
【解析】试题分析：,,利用四边形是平行四边形,可得
等量关系可得,即可求解．
（2）根据,是的中点可直接求得．
（3）延长相较于,连接求证四边形是平行四边形,再求证是等边三角形,求证,即可求得答案．
试题解析：(1)证明：如图1,
∵四边形是平行四边形,
平分.
(2)如图，连接
∵四边形为平行四边形,∴四边形为矩形,
平分,
为等腰直角三角形,
为中点,
为等腰直角三角形，
又
为等腰直角三角形,
(3)如图3，延长交于,连接.
∴四边形为平行四边形,
平分,
为等腰三角形,
∴平行四边形为菱形,
为全等的等边三角形.
∵。