2022年数学八下《函数的表示法》课件(新湘教版)
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这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然 气的体积x的函数关系的？
用函数表达式y＝x来表示．
知识要点
函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法．
yx
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
定义
图象法
列表法
用图象来表示两 个变量间的函数 关系的方法
通过列出自变 量的值，与对 应函数值的表 格来表示函数 关系的方法
s=200-25t
2100 ÷ 30 = 70 〔m/min〕.
例4 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶 爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚 的距离〔米〕与爬山所用时间〔分〕的关系〔从小 强开始爬山时计时〕，看图答复以下问题：
〔1〕小强让爷爷先上多少米？ 解：由图象可知：〔1〕小强出发0分钟时，爷爷已 经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米. 〔2〕山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 〔2〕山顶离山脚的距 离是300米，小强先爬 上山.
从横坐标看出，自行 车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家 1000m.
〔2〕修车花了多长时间？修好车后又花了多长时 间到达学校？
从横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校.
〔3〕小明从家到学校的平均速度是多少？
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是
〔2〕能求出这个问题的函数解析式吗？
解：〔1〕y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞ 0． （2）y =2（x + 1 x2 ）
x
〔3〕当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请 列表表示变量之间的对应关系；
〔4〕能画出函数的图象吗？
y 〔3〕
40 35 30 25 20 15 10 5
O
〔3〕小强需多少时间追上爷爷？ 〔3〕因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小 强用了8分钟追上爷爷.
O
〔4〕谁的速度大？大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷 爬山〔300-60〕米=240米，用了10.5分钟，速度约 为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
O
当堂练习
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自 行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑 了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距 离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是〔 D 〕
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.摩托车 行驶的路程s〔千米〕与行驶的时间t〔小时〕的关系如 以下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共 耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的 过程.
学习目标
情境引入
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系.(重点〕
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.〔难点〕
导入新课
回忆与思考
以下问题中的变量y是不是x的函数？
〔1〕 y = 2x
是
（2） y+2x=3
是
（3） y= x (x≥0)
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， S是不是x的函数？ 是
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的 函数关系的？
列表格来表示的．
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x〔m3〕 天然气应缴纳的费用y〔元〕为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 是
【归纳】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油
量等不能为负数； ⑵问题中的限制条件．此小明从家骑自行车上学，途中因自 行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按 时赶到了学校.以下图反映了他骑车的整个过程，结 合 图〔象1〕，自答行复车以发下生问故题障：是在什么时间？此时离家有 多远？
O
5
10
x
做一做
等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为
xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式
．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：(1) y =
60 x
x＞0.
(2)当x=10时，y=60÷10=6. 即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
例2 一个游泳池内有水300 m3，现翻开排水 管以每小时25 m3的排出量排水.
〔1〕写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间 的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
〔2〕写出自变量t的取值范围.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故 全部排完只需 300÷25=12〔h〕，故自变量 t的 取值范围是0≤t≤12.
公式法
用数学式子表 示函数关系的 方法
实例
问题1
问题2
优点
直观地反映了函数 具体反映了函 随自变量的变化而 数随自变量的
变化的规律
数值对应关系
问题3
准确地反映了 函数随自变量 的数量关系
典例精析
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
〔1〕变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自 变量的取值范围；
解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速 度行驶半小时到达乙地.
3.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度) 是边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 解：∵n表示的是多边形的边数， ∴n是大于等于3的自然数，列表如下：
180 360 540 720 ∴m=〔n-2〕·180°〔n≥3，且n为自然数〕.
〔3〕开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175〔m3〕， 即第5h末池中还有水175 m3.
〔4〕当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长 时间？
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3.
是
〔4〕 y=x2
是
〔5〕 y2=x
不是
〔6〕 y x
是
〔7〕 y x
不是
〔8〕 y=±x+5
不是
〔9〕 y=x2+3z
不是
讲授新课
函数的三种表示方法
合作探究
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m， 150m，100m，50m. 〔1〕小船与码头的距离是时间的函数吗？
是 〔2〕如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： 列表：
s = 200-25t . 船速度为〔200-150〕 ÷2=25m/min，
用函数表达式y＝x来表示．
知识要点
函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法．
yx
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
定义
图象法
列表法
用图象来表示两 个变量间的函数 关系的方法
通过列出自变 量的值，与对 应函数值的表 格来表示函数 关系的方法
s=200-25t
2100 ÷ 30 = 70 〔m/min〕.
例4 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶 爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚 的距离〔米〕与爬山所用时间〔分〕的关系〔从小 强开始爬山时计时〕，看图答复以下问题：
〔1〕小强让爷爷先上多少米？ 解：由图象可知：〔1〕小强出发0分钟时，爷爷已 经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米. 〔2〕山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 〔2〕山顶离山脚的距 离是300米，小强先爬 上山.
从横坐标看出，自行 车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家 1000m.
〔2〕修车花了多长时间？修好车后又花了多长时 间到达学校？
从横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校.
〔3〕小明从家到学校的平均速度是多少？
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是
〔2〕能求出这个问题的函数解析式吗？
解：〔1〕y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞ 0． （2）y =2（x + 1 x2 ）
x
〔3〕当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请 列表表示变量之间的对应关系；
〔4〕能画出函数的图象吗？
y 〔3〕
40 35 30 25 20 15 10 5
O
〔3〕小强需多少时间追上爷爷？ 〔3〕因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小 强用了8分钟追上爷爷.
O
〔4〕谁的速度大？大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷 爬山〔300-60〕米=240米，用了10.5分钟，速度约 为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
O
当堂练习
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自 行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑 了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距 离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是〔 D 〕
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.摩托车 行驶的路程s〔千米〕与行驶的时间t〔小时〕的关系如 以下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共 耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的 过程.
学习目标
情境引入
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系.(重点〕
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.〔难点〕
导入新课
回忆与思考
以下问题中的变量y是不是x的函数？
〔1〕 y = 2x
是
（2） y+2x=3
是
（3） y= x (x≥0)
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， S是不是x的函数？ 是
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的 函数关系的？
列表格来表示的．
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x〔m3〕 天然气应缴纳的费用y〔元〕为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 是
【归纳】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油
量等不能为负数； ⑵问题中的限制条件．此小明从家骑自行车上学，途中因自 行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按 时赶到了学校.以下图反映了他骑车的整个过程，结 合 图〔象1〕，自答行复车以发下生问故题障：是在什么时间？此时离家有 多远？
O
5
10
x
做一做
等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为
xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式
．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：(1) y =
60 x
x＞0.
(2)当x=10时，y=60÷10=6. 即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
例2 一个游泳池内有水300 m3，现翻开排水 管以每小时25 m3的排出量排水.
〔1〕写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间 的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
〔2〕写出自变量t的取值范围.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故 全部排完只需 300÷25=12〔h〕，故自变量 t的 取值范围是0≤t≤12.
公式法
用数学式子表 示函数关系的 方法
实例
问题1
问题2
优点
直观地反映了函数 具体反映了函 随自变量的变化而 数随自变量的
变化的规律
数值对应关系
问题3
准确地反映了 函数随自变量 的数量关系
典例精析
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
〔1〕变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自 变量的取值范围；
解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速 度行驶半小时到达乙地.
3.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度) 是边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 解：∵n表示的是多边形的边数， ∴n是大于等于3的自然数，列表如下：
180 360 540 720 ∴m=〔n-2〕·180°〔n≥3，且n为自然数〕.
〔3〕开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175〔m3〕， 即第5h末池中还有水175 m3.
〔4〕当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长 时间？
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3.
是
〔4〕 y=x2
是
〔5〕 y2=x
不是
〔6〕 y x
是
〔7〕 y x
不是
〔8〕 y=±x+5
不是
〔9〕 y=x2+3z
不是
讲授新课
函数的三种表示方法
合作探究
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m， 150m，100m，50m. 〔1〕小船与码头的距离是时间的函数吗？
是 〔2〕如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： 列表：
s = 200-25t . 船速度为〔200-150〕 ÷2=25m/min，