山东省潍坊市高密第一中学高一数学文测试题含解析

山东省潍坊市高密第一中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（）
A. 2，0
B. 2，
C. 2，
D. 2，
参考答案：
D
2. 设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）
A．0 B．－8 C．2 D．10
参考答案：
B
4. 已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：
则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）
A．2个B．3个C．至少3个D．至多2个
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，从而解得．
【解答】解：结合表格可知，
f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，
故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零点，
故函数f（x）在区间[1，6]上至少有3个零点，
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用．
5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
6. 已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．若α∥β，a?
α，b ?β，则a ∥b
B ．若a⊥α，a 与α所成角等于b 与β所成角，则a∥b C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
参考答案：
D
7. 某等差数列共2 n + 1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n + 1项是（）（A）7 （B）5 （C）4 （D）2
参考答案：
B
8. 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．
【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．
【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，
因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，
∵，，
所以log32＞log52＞log72，
所以a＞b＞c，
故选D．
9. 已知，若的图象如右图所示：则的图象是（）参考答案：
A
由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位
10. 下列各式中，值为的是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
B
【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式
【试题解析】对A：=1；
对B：
对C：；
对D：
故答案为：B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正方形．
（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是
__________．
参考答案：
见解析
（1）共有种，
异侧2种，
∴． （2）在
内，
，
而，
∴
．
12. 求圆上的点到直线
的距离的最小值
.
参考答案：
13. 已知函数f （x ）=2sin （ωx ﹣）（ω＞0）与g （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称
轴完全相同，则
g （
）的值为 ．
参考答案：
【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， =
﹣
，由此求得 φ 的
值，可得g （x ）的解析式，从而求得g （
）的值．
【解答】解：∵函数f （x ）=2sin （ωx ﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx ﹣=k π+，即
x=
+
，k∈z．
g （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=k π，即 x=﹣
，k∈z．
∵函数f （x ）=2sin （ωx ﹣）（ω＞0）和g （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完
全相同，
∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=
﹣
，
∴φ=
，
∴g（x ）=cos （2x+φ）=cos （2x+
），g （
）=cos
=
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．
14. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.
参考答案： 2
15. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B
与AC 所成角的余弦值是________．
参考答案：
16. 设全集是实数集,
,
,则图中阴影部分表示的集合等于
____________.(结果用区间形式作答)
参考答案：
略
17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=60°，b=1，△ABC 的面积为，则
a
的值为
．
参考答案：
【考点】HP ：正弦定理．
【分析】根据三角形的面积公式，求出c ，然后利用余弦定理即可得到a
的值． 【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC 的面积为，
∴S △=，
即
，解得c=4，
则由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13， 即a=，
故答案为：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知
是偶函数．
（1）求k 的值；
（2）设，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a
的取值范围． 参考答案：
时，>0，此时
有 ∴ …………11分
若，即或， ……………13分
又
，
又当
；即成立
综上所述，当时，函数
与
的图象有且只有一个公共
点．…………14分
19. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩
(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
参考答案：
(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：. 频率分布直方图如图所示.
(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
.
所以，估计这次考试的合格率是；
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
.
所以估计这次考试的平均分是71分.
20. 已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．参考答案：
解: ∴
∴直线AC的方程为即x+2y+6=0 (1)
又∵∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。

21. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
已知函数f（x）=sin2x-.
（1）求f（x）的最小周期和最小值，
（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图
像.当x时，求g（x）的值域.
参考答案：
（1）的最小正周期为，最小值为，（2）.
试题分析：（1）首先用降幂公式将函数的解析式化为
的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，
（2）由题目所给变换及（1）的化简结果求出函数的表达式，再由
并结合正弦函数
的图象即可求出其值域．试题解析：（1）
,
因此的最小正周期为，最小值为.
（2）由条件可知：.
当时，有，
从而的值域为，
那么的值域为.
故在区间上的值域是.
22. 的最小值为，
（1）求
（2）若，求及此时的最大值.
参考答案：
（1），,时
时，
综合以上，（2）,
略。