不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层——对一堂函数复习课的思考
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的方 法 ， 从而很 容 易 导致 学 生再 遇 到 类 似 问 题 时 ， 又
Ｄ １ ２
图像 ， 如 图 ２所 示 。易 求 得 一 ＜。
＜ 一 ２
图２
会 不知所 措 。最 后 ， 这 些 方 法之 间到 底 有 何 联 系 ， 教
解法 ４ ： 教 师启发 学生从 零 点在分 段 函数 ｈ （ ｚ ） ＝ 中的缔 隋况来 分 析 问题 。
当２ ｚ ＋口 ｚ＋３ —０时 ， 在 口 ≤ 一５的条件 下 ， △一
ａ 一２ ４ ＞０ ， ｈ （ １ ） ＝ ＝ ＝ ５ ＋ａ ≤Ｏ ， 则 ｈ （ ２ ） 一１ １ ＋２ ｎ ＞Ｏ ｎ
＞ 一 ， 所 以 一 ＜ ａ ≤ 一５ 。
第 二种情 况 ： 函数 ｈ （ ｚ） 一ｎ ｚ＋５ （ Ｏ ＜ｘ ≤１ ） 没 有 零点， 函数 ｈ（ ） 一２ ｘ ＋ａ ｘ＋ ３（ １ ＜ ｚ≤ ２ ） 有 两 个
第 １种情 况 ： 两段 函数 ｈ （ ｚ ） 一ｎ ｚ ＋５ （ ０ ＜ｚ ≤１ ） ，
ｈ （ ） 一２ ｘ ＋ｎ ｚ ＋３ （ １ ＜ｘ ≤２ ） 各有 一个 零点 。
பைடு நூலகம்
师 没有做 进一 步 的探 索 。整个 解题 过 程随 意性 较 大 ， 学 生提 到一点 ， 就 给 出一 种方法 ； 学生 想不 到 的 ， 教 师 就 补充 ， 给人 的感 觉 就 是 在 “ 凑方 法 ” 。 因此 ， 教 师 给 出的方 法看似 很 多 ， 解 题 思 路看 似 很 丰 富 ， 但 实 际上 难 逃“ 就题论 题 ” 之嫌 。高 三 复 习课 的 主要 目的就 是 提炼 并建 构数 学思想 方 法系统 ， 使 解题 策 略与 方法 明 确化、 系统化 ， 显然 这一 目的没有 达成 。
零点。
ｆ ｎ ＞ 一 ５，
Ｊ ｈ （ １ ） ＞ Ｏ，
则 应 满 足 Ｊ （ ２ ） ＞ ０ ， 解 得 一 ５ ＜ 口 ＜ 一 ２ 。
ｌ △＞ Ｏ，
、
高 二 的冷 饭” ， 对学生 数学 思维 体 系 的建 构 是毫 无 帮助 的 。高 三复 习课 的首 要 任 务 是 把学 生先 前 学 的 知识连 成线 、 铺成面、 织成网， 从 而实 现融 会 贯通 。那 么如何 完成 这一 任 务 呢？这 就 需 要 站在 思想 方 法 的 高度进 行解题 教 学 。不 仅 要 让 学 生 知道 题 目有 几 种 解法 ， 而且 更 应 该 让 学 生 了解 这 些 方 法 是 如 何 发 现
函数 的图像 ， 如 图 １所 示 。若 要 图像 交 于两 点 ， 则直线 ｙ ｚ ＝ ＝ ＝ 一ａ 的斜 率 －ａ应 满 足 ２ ＜ 一 ＜ ， 即 一
＜ 口＜ 一 ２＾ 。
Ｄ １ ２
２ 方法虽多 ， 有 几 种 学 生 能够 想 到
图 １
不过， 话又 说 回来 ， 上 述 的“ 一题 多解 ” 在 教 学 处
中 学 数学 教 学 参 考
ｗｗｗ
＋
ｚ ｌ ￣ ｏ ｎ ｇ ｓ ｈ ｕｃ ａ ｎ Ｃ ０ Ｉ － ／ ￣
多数学 生无法 完成 。于是 ， 教师 引 导学 生把 式 子变 形 为ｆ ｚ 一ｌ ｌ ＋ 。 ＋４ ： 一ｎ ｚ。
令 ｙ ｌ— Ｉ 一 １ Ｉ＋ 一 ＋ ４一
理上 其实 还存 在着不 少 的“ 隐忧 ” 。首先 ， 这 些解 法 中 究竟 有几 种是 学生能 够 自然 想 到 的？不 可 否认 ， 上述 解 法基本 上是 教 师本 人 的“ 智 慧结 晶” ， 倘若 ， 学 生 想 不 到怎 么办 ？当 然 ， 教 师会 在解 题 思 路 上 加 强 引 导 ， 但纵 观课 堂 ， 尽管有 引导， 但 基 本 停 留在 “ 给 出解 法 后， 如何 让学生 进行 更好 的理解 ” 上， 而 对 于解题 思 路 发 现过程 的剖 析 却 明显 不 足 。其 次 ， 这 么 多 解法 ， 学 生 到底该 采用 哪种解 法合 适 ？选 择 解答 过 程简 单 的 ， 学 生想不 到 ； 选 择 能想 到 的 ， 学 生 又 写 不 出 来 。教 师 只注重方 法 的罗列 ， 而忽视 了教 会 学生 如何 选择 合适
解法 ３ ： 在解 法 ２的基础 上 ， 教 师 做进 一 步 引 导 ，
把式子变形为 二 ±
Ｚ
一一
。
令
一
一
ｙ
１ １
｛ ｆ ２ 旦 ｚ ＋ 旦 ， １ ＜ ≤ ２ ，
，
２ √ ： ：
＼ ／
．
弛 一一ｎ 。 画 出
Ｉ ： 一
。 ｚ≤ ，
ｌ
｛ ｌ ２ ５ ｘ ２ ＋ ３ ’ ， ０ ≤ ＜ １
，
一 一 画 出 … ～ 一
ｌ １
５
生体 会 到解题 过 程 中“ 条 条 大 路 通 罗 马” 的 神 奇 。同 时， 教 师 比较 尊重 学 生 的 思 维 习惯 和认 知 规 律 ， 善 于 顺着 学 生 的思 路 寻 找解 题 方 向 ， 然后通过启发、 引 导 学生 发现 新 的解 题 方法 。这在 当前 以“ 强行 灌 输 ” 为 主旋律 的高三 复 习课 中尤 显可 贵 。
因为ａ ｘ ＋５ —０ 一一 ａ ， 则０ ＜一 ａ ≤１ ， 解得
ａ≤ 一 ５。
３ 登高望远 — … — Ｊ 一 … ， 让解题更加清晰 ’ … … … ●ｒ ●
经 过高 一 、 高 二 的数学 学 习 ， 学 生 已经 掌握 了许 多解题 方法 ， 但这些 解题 方法 都是 零碎 地分 散 在头 脑 中， 没有 形成 体 系 。 因此 ， 如 果 在 高 三 复 习课 中教 师 还 只是 停 留在 解 法 的 罗列 上 ， 而没 有 对 解 题 思 路 、 解 题 规律 做进 一步 探 索 的话 ， 这样 的做 法 就 如 同 “ 炒 高
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图像 ， 如 图 ２所 示 。易 求 得 一 ＜。
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会 不知所 措 。最 后 ， 这 些 方 法之 间到 底 有 何 联 系 ， 教
解法 ４ ： 教 师启发 学生从 零 点在分 段 函数 ｈ （ ｚ ） ＝ 中的缔 隋况来 分 析 问题 。
当２ ｚ ＋口 ｚ＋３ —０时 ， 在 口 ≤ 一５的条件 下 ， △一
ａ 一２ ４ ＞０ ， ｈ （ １ ） ＝ ＝ ＝ ５ ＋ａ ≤Ｏ ， 则 ｈ （ ２ ） 一１ １ ＋２ ｎ ＞Ｏ ｎ
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第 二种情 况 ： 函数 ｈ （ ｚ） 一ｎ ｚ＋５ （ Ｏ ＜ｘ ≤１ ） 没 有 零点， 函数 ｈ（ ） 一２ ｘ ＋ａ ｘ＋ ３（ １ ＜ ｚ≤ ２ ） 有 两 个
第 １种情 况 ： 两段 函数 ｈ （ ｚ ） 一ｎ ｚ ＋５ （ ０ ＜ｚ ≤１ ） ，
ｈ （ ） 一２ ｘ ＋ｎ ｚ ＋３ （ １ ＜ｘ ≤２ ） 各有 一个 零点 。
பைடு நூலகம்
师 没有做 进一 步 的探 索 。整个 解题 过 程随 意性 较 大 ， 学 生提 到一点 ， 就 给 出一 种方法 ； 学生 想不 到 的 ， 教 师 就 补充 ， 给人 的感 觉 就 是 在 “ 凑方 法 ” 。 因此 ， 教 师 给 出的方 法看似 很 多 ， 解 题 思 路看 似 很 丰 富 ， 但 实 际上 难 逃“ 就题论 题 ” 之嫌 。高 三 复 习课 的 主要 目的就 是 提炼 并建 构数 学思想 方 法系统 ， 使 解题 策 略与 方法 明 确化、 系统化 ， 显然 这一 目的没有 达成 。
零点。
ｆ ｎ ＞ 一 ５，
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函数 的图像 ， 如 图 １所 示 。若 要 图像 交 于两 点 ， 则直线 ｙ ｚ ＝ ＝ ＝ 一ａ 的斜 率 －ａ应 满 足 ２ ＜ 一 ＜ ， 即 一
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多数学 生无法 完成 。于是 ， 教师 引 导学 生把 式 子变 形 为ｆ ｚ 一ｌ ｌ ＋ 。 ＋４ ： 一ｎ ｚ。
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理上 其实 还存 在着不 少 的“ 隐忧 ” 。首先 ， 这 些解 法 中 究竟 有几 种是 学生能 够 自然 想 到 的？不 可 否认 ， 上述 解 法基本 上是 教 师本 人 的“ 智 慧结 晶” ， 倘若 ， 学 生 想 不 到怎 么办 ？当 然 ， 教 师会 在解 题 思 路 上 加 强 引 导 ， 但纵 观课 堂 ， 尽管有 引导， 但 基 本 停 留在 “ 给 出解 法 后， 如何 让学生 进行 更好 的理解 ” 上， 而 对 于解题 思 路 发 现过程 的剖 析 却 明显 不 足 。其 次 ， 这 么 多 解法 ， 学 生 到底该 采用 哪种解 法合 适 ？选 择 解答 过 程简 单 的 ， 学 生想不 到 ； 选 择 能想 到 的 ， 学 生 又 写 不 出 来 。教 师 只注重方 法 的罗列 ， 而忽视 了教 会 学生 如何 选择 合适
解法 ３ ： 在解 法 ２的基础 上 ， 教 师 做进 一 步 引 导 ，
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因为ａ ｘ ＋５ —０ 一一 ａ ， 则０ ＜一 ａ ≤１ ， 解得
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３ 登高望远 — … — Ｊ 一 … ， 让解题更加清晰 ’ … … … ●ｒ ●
经 过高 一 、 高 二 的数学 学 习 ， 学 生 已经 掌握 了许 多解题 方法 ， 但这些 解题 方法 都是 零碎 地分 散 在头 脑 中， 没有 形成 体 系 。 因此 ， 如 果 在 高 三 复 习课 中教 师 还 只是 停 留在 解 法 的 罗列 上 ， 而没 有 对 解 题 思 路 、 解 题 规律 做进 一步 探 索 的话 ， 这样 的做 法 就 如 同 “ 炒 高