课件人教A版高中数学必修五-节不等关系和不等式PPT课件_优秀版

一.两条常用性质 1.倒数性质：
(1)a b, ab 0 1 1 ab
(2)a 0 b 1 1 ab
(3)a b 0,0 c d a b cd
(4)0 a x b或a x b 0 1 1 1 bxa
2.若a b 0, m 0,则 (1)真分数的性质 b b m , b b - m (b - m 0)
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质5：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
式作为条件，余下的一个不等式作为结论
组成一个命题，可组成的正确命题的个数
3.1 不等关系和不等式 式作为条件，余下的一个不等式作为结论
例1：已知
求证：
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
练习1
（1）已知
a
b,
ab
0.求证：1 a
1 b
.
（2）已知 a b.求证：c 2a c 2b
例2.已知a b 0, c d 0.求证： a b dc
练习:
1.判断正误
(1)a b ac2 bc2
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
>0，且c>d>0，那么ac>bd．
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质7： 若 a b 0,则an bn (n N且n 1)
性质8： 若 a b 0,则n a n b (n N且n 1)
a am a a-m (1)假分数的性质 a a m , a a - m (b - m 0)
b bm b b-m
例题讲析
例1：已知 a b 0, c 0.求证：c c .
如果a>b，且c<0，那么ac<bc． >0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
ab
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
f (x) 0的解集为(m,n),不等式g(x) 0的解集为
( m , n ),其中0 m n ,求不等式f (x) g(x) 0的
22
2
解集。
五：小结
1式不作等为性关条系件质和，不余4等下（式的一(2加个) 不法等式法作为则结论）如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
课堂练习
练习3：已知
2
,，求
的范围
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2， 2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
C.lga b 0 >0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等 >0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
1 不等关系和不等式 (2)
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
(7)a b 0 a b , (n N , n 2); (乘方法则 ) >0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等 n
n
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
性质4（加法法则）如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．
(4)a b, c 0 ac bc; a b, c 0 ac bc;
(乘法法则1)
(5)a b,c d a c b d; (加法法则2)
(6)a b 0,c d 0 ac bd;(乘法法则2)
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
式作为条件，余下的一个不等式作为结论
性质5：如果a>b，且c>0，那么ac>bc； >0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd． 如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc． 性质4（加法法则）如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
例1：已知
求证：
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
1 不等关系和不等式 (2)
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
式作为条件，余下的一个不等式作为结论
组成一个命题，可组成的正确命ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的个数
是
3
。
对较为复杂的式
子进行等价变形
设a,b为实数，0 n 1,0 m 1, m n 1,
求证：a2 b2 a b2
mn
若f (x), g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质5：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质5：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
1 不等关系和不等式 (2)
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
(2)
一、不等式的性质
不等式的性质: (1)a b b a; (对称性) (2)a b,b c a c; (传递性) (3)a b a c b c; (加法法则1)
×
(2)a b a2 b2
(3)a b a3 b3
(4)a b a2 b2
×
2.已知a b, c d且c, d不为0，则下列不等式 成立的是（）
A.ad bc
B.ac bd
C.a - c b - d D.a c b d
3.已知a,b R, 且a b，则下列不等式 一定成立的是（ D ）
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
a 如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
A. 1 组成一个命题，可组成的正确命题的个数
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
b 例1：已知
求证：
例1：已知
求证：
1 不等关系和不等式 (2)
(8)a b 0 例1：已知
求证： n
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
a n b (n N , n 2).
(开方法则 )
对较为复杂的式子进行等价变形
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
B.a2 b2 D. 1 a 1 b
2 2
练习：
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
c a
d b
性质6： (相乘法则)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
性质6： (相乘法则)如果a>b 如果a>b，且c<0，那么ac<bc．