西藏拉萨市达孜县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

西藏拉萨市达孜县2019-2020学年八年级上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）如图，图中三角形的个数是（）
A．7B．6C．5D．4
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，6cm B．8cm，2cm，5cm
C．12cm，5cm，6cm D．3cm，6cm，3cm
3．（3分）如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（）
A．∠1、∠2B．∠2、∠3C．∠1、∠3D．∠1、∠2、∠3 4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．15B．12C．12或15D．9
5．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°D．65°
6．（3分）如图，△BCD≌△CBE，BC＝6，CE＝5，BE＝4，则CD的长是（）
A．4B．5C．6D．无法确定
7．（3分）如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数（）
A．30°B．45°C．60°D．50°
8．（3分）下列图形不是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（3分）下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
11．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
12．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．对称轴是连接对称点线段的垂直平分线
B．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C．任何一个角都是轴对称图形
D．两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称
13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（）
A．11B．12C．13D．14
14．（3分）已知：如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5cm，AC＝3cm，则△ABC的周长是（）
A．8.5cm B．10cm C．11.5cm D．13cm
15．（3分）下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两三角形全等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二.填空题（每题3分，共15分）
16．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．
17．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．
18．（3分）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．
19．（3分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠AOB ＝．
20．（3分）如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝25°，则∠2的度数为．
三.作图题（7.5分×2＝15分）
21．（6分）画出△ABC关于直线L的对称图形．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1，B1，C1．
四．解答题（共45分）
23．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．24．（9分）如图，已知AC＝AD，BC＝BD，求证：∠C＝∠D．
25．（9分）如图，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BE＝CD．
26．（10分）已知：如图，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，求∠B和∠DAC的度数．
27．（10分）如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝BE．
（1）证明：∠BED＝∠C；
（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系．
参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．【解答】解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．故选：B．
2．【解答】解：A、4+5＞6，能组成三角形；
B、5+2＜8，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、3+3＝6，不能组成三角形．
故选：A．
3．【解答】解：属于△ABC外角的有∠1、∠3共2个．故选：C．
4．【解答】解：（1）若3为腰长，6为底边长，
由于3+3＝6，则三角形不存在；
（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3＝15．
故选：A．
5．【解答】解：
当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，
故选：B．
6．【解答】解：∵△BCD≌△CBE，BE＝4，
∴CD＝BE＝4．
故选：A．
7．【解答】解：如图所示：
∵点P在∠AOB的内部，PM⊥AO，
PN⊥OB，PM＝PN，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
∴OC平分∠AOB，
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝60°，
故选：C．
8．【解答】解：第一个是轴对称图形；
第二个不是轴对称图形；
第三个是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
第五个是轴对称图形；
故选：A．
9．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠D＝∠A；
∵在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，且∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴∠D＝30°．
故选：A．
10．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．
11．【解答】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4．
故选：B．
12．【解答】解：A、对称轴是连接对称点线段的垂直平分线，正确，不合题意；
B、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，不合题意；
C、任何一个角都是轴对称图形，正确，不合题意；
D、两个三角形全等，这两个三角形不一定成轴对称，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴CD＝2CE＝6，
∵点D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝12，
∴AB＝AC＝12，
故选：B．
14．【解答】解：∵△ABC中，DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，故可得出AB+BD+AD＝AB+BC＝8.5cm，
∵AC＝3cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝8.5+3＝11.5（cm）．
故选：C．
15．【解答】解：①全等三角形对应边相等，正确；
②三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
③有两边和一角对应相等的两三角形全等，错误；
④有两角和一边对应相等的两三角形全等，正确，
故正确的有2个，
故选：C．
二.填空题（每题3分，共15分）
16．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
17．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．
18．【解答】解：因为∠BDE＝45°，
所以∠ADE＝135°．
19．【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC∠ABC，
∵∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∴∠EBC＝20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AOB＝∠OBD+∠ODB＝20°+90°＝110°，
故答案为110°．
20．【解答】解：如图，过点B作BD∥l．
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1＝25°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，
∴∠2＝∠3＝20°．
故答案为：20°．
三.作图题（7.5分×2＝15分）
21．【解答】解：如图所示：
22．【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；
四．解答题（共45分）
23．【解答】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
24．【解答】证明：∵AC＝AD，BC＝BD，AB为公共边，∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠C＝∠D．
25．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD
26．【解答】解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝70°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝70°．
27．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝BE，∴△ACD≌△BED（HL），
∴∠BED＝∠C；
（2）解：BE和AC的数量和位置关系为：BE＝AC，BE⊥AC．理由如下：∵△ACD≌△BED（已证得），
∴BE＝AC；
延长BE交AC于F，
∵∠EBD+∠BED＝90°，∠BED＝∠C（已证得），
∴∠EBD+∠C＝90°，即BE⊥AC．
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