湘教版八年级数学下册《 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课教案_2

一次函数中的面积问题
学习目标：
1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，会求一次函数的解析式。

2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法。

一、探究新知
例1：已知直线l ：22+-=x y ，
(1)求直线l 与两坐标轴的交点坐标；
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

变式1：已知直线l ：22+-=x y ，且点T )3
2,(t 在直线l 上， (1) 求OT 所在直线的解析式；
(2) 求直线l 和直线OT 与x 轴所围成的图形面积。

例1：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣4，0），B （2，6）两点． （1）求一次函数y=kx+b 的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象． （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积
1．一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2. 已知y=2x+2与x 、y 轴交于A 、B 两点，求△AOB 的面积。

例2：如图，已知直线1l 经过点)1,0()0,2(B A 与点，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点P(a,0)，若APB ∆的面积为3，求a 的值。

变式：如图，已知直线1l 经过点)1,0()0,2(B A 与点，如果在第二象限内有一点)2
1,(a P ，且APB ∆的面积为3，求a 的值。

三、提升训练
1：如图，点m x y C B A +-=2在一次函数、、的图象上，它们的横坐标依次为,211、、-分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和。

2：设直线1l ：1-+=k kx y 和直线2l ：k x k y ++=)1(（k 为正整数）及x 轴围成的三角形面积为k S ，求200621S S S +++ 的值。