中考数学复习 第4章 图形的性质 第18课时 菱形、矩形、正方形(精练)试题

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学 习 资 料 专 题
第18课时 菱形、矩形、正方形
(时间：45分钟)
1．(2018·台州中考)下列命题正确的是( C )
A ．对角线相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为( B )
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
(第2题图)) (第3题图))
3．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( A )
A ．20
B ．24
C ．40
D ．48
4．(2018·贵阳中考)如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长为( A )
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
(第4题图)) (第5题图))
5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C′处，BC ′交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是( C )
A ．AD ＝BC ′
B ．∠EBD ＝∠EDB
C ．△ABE ∽△CB
D D ．sin ∠AB
E ＝AE ED
6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( B )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．②④
(第6题图))
(第7题图))
7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE⊥BD，垂足为点E ，若∠EAC＝2∠CAD，
则∠BAE＝__22.5__度．
8．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan ∠BAC ＝1
3，AC ＝6，则BD 的
长是__2__．
(第8题图))
(第9题图))
9．(2018·柳州中考)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ＝2.
(1)求菱形ABCD 的周长； (2)若AC ＝2，求BD 的长．
解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2， ∴菱形ABCD 的周长为2×4＝8；
(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝2，AB ＝2， ∴AC ⊥BD ，AO ＝1，
∴BO ＝AB 2
－AO 2
＝22
－12
＝3， ∴BD ＝2BO ＝2 3.
10.(2018·南通中考)如图，▱ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F.
(1)求证：CF ＝AB ；
(2)连接BD ，BF ，当∠BCD＝90°时，求证BD ＝BF. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DF，∴∠BAE ＝∠FEC. ∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠CEF， ∴△AEB ≌△FEC ，∴CF ＝AB ； (2)连接AC.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC.
∵AB ＝CF ，AB ∥CF ，
∴四边形ACFB 是平行四边形， ∴BF ＝AC ， ∴BD ＝BF.
11．(2018·襄阳中考改编)如图，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F.
(1)求证：四边形CEGF 是正方形； (2)求AG
BE
的值．
(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD ＝90°，∠BCA ＝45°. ∵GE ⊥BC ，GF ⊥CD ，
∴∠CEG ＝∠CFG ＝∠ECF＝90°，
∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE ＝∠ECG＝45°， ∴EG ＝EC ，
∴四边形CEGF 是正方形； (2)解：∵四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG ＝∠B＝90°，∠ECG ＝45°， ∴GE ∥AB ，CG
CE ＝2，
∴AG BE ＝CG
CE
＝ 2.
12．(2018·南通中考)正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE ，BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为( C )
A .
556 B .253－1 C .4515 D .3
3
(第12题图))
13．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是( A)
(第13题图))
A. 3 B．2 C．2 3 D．4
14．(2018·宜昌中考)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
(1)证明：∵AB为半圆的直径，
∴∠AEB＝90°.
∵AB＝AC，∴CE＝BE.
又∵EF＝AE，
∴四边形ABFC是平行四边形．
又∵AB＝AC(或∠AEB＝90°)，
∴四边形ABFC是菱形；
(2)解：设CD＝x.
∵AD＝7，BE＝CE＝2，∴AB＝AC＝7＋x.
连接BD.
∵AB为半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB2－AD2＝CB2－CD2，
∴(7＋x)2－72＝42－x2，
∴x1＝1，x2＝－8(舍去)，
∴AB＝AC＝8，
∴S 半圆＝12×π×42
＝8π，S 菱形ABFC ＝815.。