上海科学技术出版社初中数学八年级下册 直接开平方法-说课一等奖

课题：解一元二次方程配方法（1）
教学目标：
知识与技能
1、会用开平方法解形如())0
=
+n一元二次方程。

x2≥
m
(n
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
过程与方法
1、理解配方法，知道"配方"是一种常用的数学方法。

2、经历观察、实践、交流等活动，体会转化的数学思想，进一步发展计算能力和有条理表达的能力。

情感态度与价值观
通过用配方法解一元二次方程的过程，培养学生学习数学的积极性和自信心，增强他们的数学应用意识和能力．
学情分析：
学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方公式的结构特征，已经具有了一定的转化思想．本节课首先研究的方程具备直接开平方法的结构特点，可以根据平方根的意义降次解一元二次方程，而后续研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理变形进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验．在教学中可能出现的思维障碍：怎样想到将方程进行配平方、如何进行配方和配方变形技能的掌握．学生易错点：（1）配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加；（2）二次项系数为1时，不知道所加常数和一次项系数之间的关系等．
教学重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本步骤
教学方法：启发，探究式等方法
教学工具：多媒体课件
教学过程：
一、复习回顾，引入课题
1.什么是平方根？完全平方公式有几个？
2.你会解哪些方程？一元二次方程的一般形式是什么？
3.咱们会不会解一元二次方程呢？
二、新知体验
92=x
师问：
1、求解根据是什么？
2、它的结构有什么特征？
3、这样的方程都有实数解吗？
学生交流互动，回答教师提出的问题。

4)1(2=x 0)2(2=x 0132=+x ）（
师引导学生利用初二所学的平方根的知识解第一个方程，再观察第二个、第三个方程的特征。

师生共同归纳：定义：一般地，对于形如p x =2 p ≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 p x p x -==21,，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

三、小试牛刀
解方程：0822=-x
师生归纳：1、把方程化为p x =2 的形式。

2、利用直接开平方法解方程，也就是降次化归。

变式一：08)122=-+x （
师生归纳：通过变形、“降次”，转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程.（整体思想）
变式二：解方程：
22)34()43-=-x x （
师问：方程左右两边特点是什么？怎样达到降次的目的？
生生交流，分享经验。

师生归纳：若两边都是完全平方式子，将
22)()a d cx b x +=+（，降次为：)(d cx b ax +±=+ 四、当堂练习：
1、解下列方程：
（1）0812=-x （2）5022=x （3）
4)12=+x （ 2、（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
解：
05)131=-+y （ 5)13
1=+y （ ① 513
1=+y ② 5-13
1+=y ③ 153-=y ④
五、小结与思考：
1、内容
2、思想
3、步骤：变形，开方，求解。

六、作业
1、必做题：习题17.2 1
2、选做题：
印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里,其余十二叽叽喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队,一队猴子数是猴数的八分之一的平方，另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
七、板书设计。