〖汇总3套试卷〗贵州省名校2018年九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列语句中，正确的有（ ）
A ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B ．平分弦的直径垂直于弦
C ．长度相等的两条弧相等
D ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 【答案】A
【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B 错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C 错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D 错误；则本题选A ． 2．对于反比例函数k y x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4y =，则当x ≥8时，有（ ） A ．最大值1y =-
B ．最小值1y =-
C ．最大值y =12-
D ．最小值y =12- 【答案】D
【解析】解：由当21x -≤≤-时有最大值4y =，得1x =-时，4y =，144k =-⨯=-， 反比例函数解析式为4y x
=-， 当8x ≥时，图象位于第四象限，y 随x 的增大而增大，
当8x =时，y 最小值为12-
故选D ．
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sinB 的值是（ ）
A ．45
B ．35
C ．43
D ．34
【答案】A
【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】如图，
∵∠C =90°，AC =8，BC =6，
∴AB 222268BC AC +=+10，
∴sinB =84105
AC AB ==．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理． 4．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（ ）
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
【答案】D 【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.
【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,
()()()222
345k k k +=, ∴ABC ∆为直角三角形,
∴4cos 5
AC A AB =
=. 【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.
5．如图，在矩形 ABCD 中，2AD ＝．将A ∠向内翻折，点 A 落在BC 上，记为'A ，折痕为DE ．若将B 沿EA '向内翻折，点B 恰好 落在DE 上，记为'B ，则AB 的长为（ ）
A ．23
B 3
C ．33
D ．33
【答案】B 【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出△AED ≌△A'ED ，△A'BE ≌△A'B'E ，
∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED ，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E ，进而得出
∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE ，设AB=DC=x ，利用勾股定理构建方程，即可得解.
【详解】∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC ，
由翻折知，△AED ≌△A'ED ，△A'BE ≌△A'B'E ，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED ，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E ，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13
×180°=60°， ∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS ），
∴DC=DB'，
在Rt △AED 中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴
=，
设AB=DC=x ，则BE=B'E=x ﹣
3 ∵AE 2+AD 2=DE 2，
∴（3）2+22=（x+x ﹣3
）2，
解得，x 1=，x 2， 故答案为B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED ＝∠A'ED ＝∠A'EB ＝60°．
6．边长等于6的正六边形的半径等于（ ）
A ．6
B ．
C ．3
D ．【答案】A
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】解：正六边形的中心角为310°÷1＝10°，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，
∴边长为1的正六边形外接圆的半径是1，
即正六边形的半径长为1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形．
7．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）
A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】C
【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标． 8．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A ．()2241y x =--
B ．()2241y x =+-
C ．()2
241y x =-+
D ．()2241y x =++ 【答案】B
【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2
241y x =+-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB θ∠=，则拉线BC 的长度为（A 、
D 、B 在同一条直线上）（ ）
A ．sin h θ
B ．cos h θ
C ．tan h θ
D ．cos h θ⋅
【答案】B
【分析】先通过等量代换得出BCD CAB θ∠=∠=，然后利用余弦的定义即可得出结论．
【详解】AC BC ⊥
90ACB ∴∠=︒
90,90,CAB ABC BCD ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒
BCD CAB θ∴∠=∠=
cos CD BCD BC
∠= cos cos CD h BC BCD θ
∴==∠ 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．
10．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．1+
D ．1【答案】A
【分析】根据2230m m --=，求得m ＝3或−1，根据当x ＜−1时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，从而判断m ＝-1符合题意，然后把x ＝0代入解析式求得y 的值．
【详解】解：∵2230m m --=，
∴m ＝3或−1，
∵二次函数22()4y x m =--+的对称轴为x ＝m ，且二次函数图象开口向下， 又∵当x ＜−1时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，
∴−1≤m≤0
∴m ＝-1符合题意，
∴二次函数为2
2(1)4y x =-++，
当x ＝0时，y ＝1．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m ＝-1是解题的关键．
11．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A ．2x+1=0；
B ．3x 2-x=10；
C ．21-4x x =；
D ．22+5x y =.
【答案】B 【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A 错误；
B. 是一元二次方程，故B 正确；
C. 不是整式方程，故C 错误；
D .不是一元二次方程，故D 错误；
故选B ．
12．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A ．21y x =-
B ．3y x =
C ．2y x
D ．5
x y = 【答案】B
【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．
【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；
3y x =是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；
5
x y =是一次函数，故D 错误； 故选：B ．
【点睛】
此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．抛物线y=2x 2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P （4,5）.
【答案】3或7
【分析】先化成顶点式，设向右平移m 个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m 的值．
【详解】22
2412(1)3y x x x =+-=+-，
设抛物线向右平移m 个单位，得到：22(1)3y x m =+--， ∵经过点（4，5），
∴2
52(41)3m =+--，
化简得：2(5)4m -=，
∴52m -=±
解得：3m =或7．
故答案为：3或7．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．
14．若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.
【答案】a 1<
【分析】由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2-4ac ＞2．即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．
【详解】解：∵b 2-4ac=22-4×2×a=4-4a ＞2，
解得：a ＜2．
∴a 的取值范围是a ＜2．
故答案为：a ＜2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．
15．已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______
【答案】①②③⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，
对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，
抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；
②对称轴为b x 12a
=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，
所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；
④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；
⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．
故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．
16．如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC ＝6，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，则DE 的长为_____．
【答案】2.1
【分析】由条件可证出DE ＝EC ，证明△AED ∽△ACB ，利用对应边成比例的知识，可求出DE 长．
【详解】∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，
∴∠ACD ＝∠DCB ，
又∵DE ∥BC ，
∴∠EDC ＝∠DCB ，
∴∠ACD ＝∠EDC ，
∴DE ＝EC ，
设DE ＝x ，则AE ＝1﹣x ，
∵DE ∥BC ，
∴△AED ∽△ACB ， ∴
AE DE AC BC
=， 即446x x -=， ∴x ＝2.1．
故答案为：2.1．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.
17．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．
【答案】1
【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．
【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，
∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，
∴∠B=60°
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝2
3
，那么线段
AB的长是_____．
【答案】5
【分析】在Rt BDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在Rt ABD中，再求出AB即可．
【详解】解：在Rt△BDC中，
∵BC＝4，sin∠DBC＝2
3
，
∴
28
sin4
33 CD BC DBC
=⨯∠=⨯=，
∴2245 3
BD BC CD
=-=，
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，
在Rt△ABD中，
∴
453
25
sin2
BD
AB
A
==⨯=，
故答案为：25．
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的市民人数为，m=，n=；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
【答案】（1）500 ，12，32；（2）详见解析；（3）320000
【分析】（1）根据B等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A等级的人数所占的百分比，即可得出m，n的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据A等级的人数所占的百分比，利用样本估计总体即“1000000×A等级人数所占的百分比”可得出结果．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500（人），
又m%=60
500
×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．
故答案为：500；12；32；
（2）选择A 的学生有：500-280-60=160（人），
补全的条形统计图，如图所示：
（3）1000000×32%=320000（人）．
答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图． 20．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水． /x h 0 2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 14
15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ．
【答案】 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x
=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．
【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩
，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142
y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水
后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x
=
>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x
=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．
【点睛】
此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
21．某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
【答案】（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元
【分析】（1）设每个房间价格提高50x 元，可列利润w ＝（30﹣x ）（600+50x ）﹣50x ，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；
（2）将（1）中关系式﹣50x 2+850x+18000＝19500，求出x 的值，由租出去的客房数量最少即（30﹣x ）最小，得到x 取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.
【详解】解：（1）设每个房间价格提高50x 元，则租出去的房间数量为（30﹣x ）间，
由题意得，利润w ＝（30﹣x ）（600+50x ）﹣50x
＝﹣50x 2+850x+18000
＝﹣50（x ﹣8.5）2+21612.5
因为x 为正整数
所以当x ＝8或9时，利润w 有最大值，w max ＝21600；
（2）当w＝19500时，﹣50x2+850x+18000＝19500
解得x1＝2，x2＝15，
∵要租出去的房间最少
∴x＝15，
此时每个房间的利润为600+50×15＝1．
【点睛】
此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x应为正整数，故而x应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.
22．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.
（1）求证：∠E=1
2
∠C；
（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.
【答案】（1）证明见详解；（2）2
3
；（3）30°或45°.
【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°- 1
2
∠C即可解决问题．
(2) 延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，BF BD
AE DE
=，由BD：DE=2：3，可得
cos∠ABC=
2
3 BF BF
AB AE
==；
（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= 1
2
∠BAC，同理∠ABD=
1
2
∠ABC，
∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∴∠ADE= 1
2
（∠ABC+∠BAC）=90°-
1
2
∠C，
∴∠E=90°-（90°- 1
2
∠C）=
1
2
∠C．
（2）解：延长AD交BC于点F．
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠CBE，
∴AE∥BC，
∴∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE
=，
∵BD：DE=2：3，
∴cos∠ABC=
2
3 BF BF
AB AE
==；
(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°
∵∠ABC是锐角，
∴∠ABC≠90°．
①当∠BAC=∠DAE=90°时，
∵∠E=1
2
∠C，
∴∠ABC=∠E=1
2
∠C，
∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；
②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝1
2
∠C=45°，
∴∠EDA=45°，
∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°；
综上所述，∠ABC=30°或45°.
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
23．（1）解方程()2
353x x x -=- （2）计算11122cos 4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭
【答案】（1）123,5x x ==；（2）1.
【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；
（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后再进行合并，即可得到答案.
【详解】解：（1）()2353x x x -=-， ∴()()353x x x -=-，
∴()()350x x --=，
∴123,5x x ==；
（2）1
01122cos 4582-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
， 22122222=-+⨯-+ 1=.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.
24．画出如图所示几何体的三视图
【答案】见解析
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．
【详解】解：如下图
【点睛】
本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．
25．为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1．
（1）则AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代数式表示）
（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．
【答案】（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．
【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍，可得出AE＝1BE，设BE＝x，则有AE＝1x，BC＝80﹣4x；
（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】（1）设BE的长度为xm，
则AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，
故答案为：1x，（80﹣4x）；
（1）根据题意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，
因为﹣11，所以当x＝10时，y有最大值为1100．
答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.
26．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．
【答案】（1）23
；（2）不公平，理由见解析 【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得； （2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
23， 故答案为：23
； （2）不公平，理由如下：
列表如下：
1 2 1 1 2 1 4 2
1 4 5 1 4 5 6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为
49，小颖获胜的概率为59， 由49≠59
知此游戏不公平． 【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
27．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数20100y x =-+，设销售这种饰品每天的利润为W （元）.
（1）求W 与x 之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
【答案】（1）221201000=-+-W x x ；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；
（3）单价定为25元
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出W 与x 之间的函数表达式；
（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；
（3）令750W =,求出x 值即可.
【详解】解：（1）2(2100)(10)21201000W x x x x =-+-=-+-
（2）由（1）知，22
212010002(30)800W x x x =-+-=--+
∵20-<，
∴当30x =时，W 有最大值,最大值为800元
即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.
（3）令750W =，即221201000750x x -+-=
解得25x =或35x =
因为要确保顾客得到优惠
所以35x =不符合题意，舍去
所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A ．24
B ．24或85
C ．48或165
D ．85
【答案】B
【分析】由216600x x -+=，可利用因式分解法求得x 的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】∵216600x x -+=，
∴(x−6)(x−10)=0，
解得：x 1=6,x 2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD 是高，
∴22=25AB BD -， ∴S △ABC =12 BC ⋅AD=1255 当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC 2+BC 2=AB 2，
∴△ABC 是直角三角形,∠C=90°，
S △ABC =12BC ⋅AC=12
×8×6=24. ∴该三角形的面积是：24或5故选B.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
2．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）
A ．23(1)2y x =++
B ．23(1)2y x =+-
C ．23(1)2y x =-+
D ．23(1)2=--y x
【答案】A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()2
31y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
3．已知二次函数2(1)2y a x =--的图象经过点()1,4--，当自变量x 的值为3时，函数y 的值为（ ） A ． 3.5-
B ．4-
C ．4
D ．3.5 【答案】B
【分析】把点()1,4--代入2(1)2y a x =--，解得a 的值，得出函数解析式，再把x =3即可得到y 的值.
【详解】把()1,4--代入2(1)2y a x =--，得24(11)2a -=---，解得a =12- ∴21(1)22
y x =--- 把x =3，代入21(1)22
y x =---=21(31)22-⨯--=-4 故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.
4．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）
A ．一定相似
B ．一定全等
C ．不一定相似
D ．无法判断
【答案】A 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．
【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，
∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，
∴A DCH ∠∠=，
∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，
∴ADG CDH ∠∠=，
继而可得出AGD CHD ∠∠=，
∴ADG ~CDH ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 5．已知52x y =，则x y y
-的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．23
【答案】C
【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】解：∵52
x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322
x y k k y k --== 故选：C ．
【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．
6．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A ．x 2＋1＝0
B ．x 2＋2x ＋1＝0
C ．x 2＋2x ＋3＝0
D ．x 2＋2x －3＝0
【答案】D
【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；
B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；
C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；
D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，
故选D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
7．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B
【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B ．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．已知二次函数y ＝kx 2-7x-7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（ ）
A ．k ＞74-
B ．k≥74-且k≠0
C ．k ＜74-
D ．k ＞74
-且k≠0 【答案】C
【分析】根据二次函数图像与x 轴没有交点说明240b ac -< ，建立一个关于k 的不等式，解不等式即可.
【详解】∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴无交点，
∴2040
k b ac ≠⎧⎨-<⎩ 即049280k k ≠⎧⎨+<⎩
解得74k <- 故选C ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x 轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.
10．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513
，则小车上升的高度是：
A ．5米
B ．6米
C ．6.5米
D ．7米 【答案】A
【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.
【详解】如图：
AB=13，作BC ⊥AC ，
∵5sin
13BC AB ∴5
5
1351313BC AB .
故小车上升了5米，选A.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.
11．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412
a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）
A ．-3
B ．0
C ．3
D ．9。