江苏省赣榆高级中学2011届高三数学基础训练专用(四)

基础训练（四）
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分,共70分。

需写出解答过程，请把答案填写在相应位置上．
1．已知复数z 的实部为1,虚部为2-,则13i z
+= ．
2．设集合{}0M x x m =-<，2
{|log 1,4}N y y x x ==-≥，若M N =∅，则m 的取值
范围是 ． 3．已知双曲线与椭圆125
922
=+y x
有相同的焦点,它们离心率之和为,5
14则此
双曲线的标准方程是 ．
4．等比数列{}n
a 的前n 项和为n
s ，且41
a ，22
a ，3
a 成等差数列。

若1
a =1,
则4
s = ．
5设x 、y 满足条件
310x y y x y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≤≤≥，则2
2
(1)
z x y =++的最小值 ．
6
．已知函数()sin (0)
f x x x ωωω=>，()y f x =的图像与直线2y =-的两个相
邻交点的距离等于
π
，则[0,]
x π∈时
()
f x 的单调递减区间
是 ．
7．已知：x xe x f
=)(0
，若1()()i i f x f x -'=(1,2,3,
)i =，则2010()f x =
8．设函数3
()()f x x
bx b =-+为常数,若函数)(x f 在区间（0,1）上单调递增，且
方程()0f x =的根都在区间[2,2]-内,则b 的取值范围是 ． 9．过点P （－4，3）作圆0
24222
=--+x y x 的切线，则切线方程
是 ．
10．在△ABC 中，tanA ＝错误!，cosB ＝错误!．若最长边为1,则最短边的
长为 ．
11．已知函数b a x a b x
x f ++--+=)2()(22
是偶函数,则此函数图象与y 轴交
点的纵坐标的最大值是 ． 12．若关于x 的不等式2
2x
x t
<--至少有一个负数解，则实数t 的取值
范围是 ．
13．已知(2cos ,3sin )(2cos ,3sin )(1,0)A B C ααββ-、、是平面上三个不同的点，若存在实数λ，使得CA BC λ=，则λ的取值范围是 ．
14．对于任意的)2
,4(ππ∈x ，不等式x x x p 242
sin 2cos sin
≤+恒成立,则实数p 的
取值范围为 ．
二、解答题：本大题共2小题,共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分15分） 已知数列{n
a }与圆1
C :0122122
=-+-++y a x a y x
n n 和圆2C ：
022222=-+++y x y x ，若圆1C 与圆2
C 交于,A B 两点且这两点平分圆2
C 的周长． (1)求证：数列{}n
a 是等差数列；
(2）若1
3a
=-，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程．
16．（本小题满分15分） 已知()()2
,ln 23
+-+==x ax x
x g x x x f ．
(Ⅰ)如果函数()x g 的单调递减区间为1(,1)3
-,求函数()x g 的解析式;
(Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程；
(Ⅲ)若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．1i -+; 2．1m ≤； 3．22
1412
y x -= ; 4．15； 5．4 ；
6．7[,
]1212π
π或填7(,)1212
ππ
；7．2010x x e xe +; 8．[3，4］; 9．4,815770x x y =--+= ； 10．错误!； 11．2； 12．9,24⎛⎫
-
⎪⎝⎭
； 13．1[,3]3
; 14．]2
3,(-∞．
15．解:（1)由已知,圆1
C ：0122122
=-+-++y a x a y x
n n 的圆心为()1,+-n n a a ，半径
为
1r =，
……
…………2分 圆2
C :022222
=-+++y x y x
的圆心为(1,1)--,半径为22r =，………
3分
由
题
意
：
2221221||C C r r +=，
………………5分
则222211(1)(1)41n
n n n a a a a ++++-+=++，
则15
2
n n a
a +-=
，所以数列{}n a 是等差数列；………………7分 （2)
13a =-，则511
22
n a n =-,………………9分［来源:Zxxk 。

Com]
则
1r =16117050212+-n n ， (12)
分 n N +∈，则当2=n 时,1r 可取得最小值， (13)
分
此时，圆1
C 的方程是：01422
=-+++y x y x
． (14)
分
16.解
：
(Ⅰ)2
()321g x x ax '=+- (1)
分
由题意01232
<-+ax x 的解集是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,31
即01232
=-+ax x
的两根分别是1,3
1-.
将1=x 或3
1-代入方程01232
=-+ax x
得1-=a 。

()2
23+--=∴x x x x g 。

……5分
（Ⅱ）由(Ⅰ）知：2
()321g x x
x '=--,(1)4
g '∴-=，
∴
点
(1,1)
P -处的
切
线
斜
率
k =(1)4g '-=， ……7分
∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：
14(1)
y x -=+，
即
450x y -+=。

……9分
(Ⅲ) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+
即：
123ln 22
++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 (11)
分
可得x
x x a 212
3ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立
设()x
x x x h 212
3ln --=,
则()()()2
2'
213121
2
31x x x x x x h +--=+
-=
……12分
令()0'=x h ,得3
1,1-==x x （舍)
当10<<x 时，()0'
>x h ；当1>x 时, ()0'
<x h
∴当1=x 时，()x h 取得最大值, ()x h max =-2
2-≥∴a .
a
∴的取值
范
围
是
[)+∞-,2。

……16分。