北师大版高中数学选修2-1章常用逻辑用语综合检测题(含解析)
北师大版高中数学选修2-1本章练测：第1章常用逻辑用语(含答案详解)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1. 下列说法中,不正确的是( )A.“若则”与“若则”是互逆命题B.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题C.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题D.“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否命题2.以下说法错误的是( )A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.命题“设a，b，c∈R,若a>b,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个4.（2012·山东济宁一模）已知p:|x+1|≤4;q:＜5x －6,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设：：,若﹁是﹁的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.命题：将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；命题：函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.已知命题：“”,命题：，,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.8.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“﹁且﹁”是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④，其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.关于的函数有以下命题：①,；②；③，都不是偶函数；④,使f是奇函数．其中假命题的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③10.下面有关命题的说法正确的是( )A.命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”B.命题“若－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”C.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”D.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”11.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是.其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.312.已知命题使；命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“﹁”是假命题；③命题“﹁”是真命题；④命题“﹁﹁”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）13.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.14.已知与整数的差为的数；整数的，则是的________条件.15.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.16.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“＞－”是“一元二次不等式a ＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题（本题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知命题：任意，，如果命题﹁是真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.20.（本小题满分12分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足－－－＞（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？22.（本小题满分14分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在上的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）答案一、选择题1.B 解析：“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否的命题，B不正确，故选B.2.B解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.3.B解析：原命题正确，所以其逆否命题正确.逆命题不正确，因为当c＝0时，a=b.从而原命题的否命题也不正确.4. B解析：由|x+1|≤4－4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由＜5x－6－5x+6＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条件.5.A解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以，＜，或＜，所以.6.C 解析：将函数y=的图像向右平移个单位长度得到函数y==的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.7.A解析：若p成立，对有.因为所以即若q成立，则方程的判别式解得或因为命题“”是真命题，所以p真q真，故的取值范围为或8.B解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若，则，若,则，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式的解集是，则必有且，所以③是假命题；当时，必有但当，y=5时，满足但，所以④是假命题.共有2个真命题.9. A解析：对于命题①，若==成立，必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f，当时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.10.D解析：A错误，逆命题为“若x=1，则－3x+2=0”；B错误，否命题为“若－3x+2≠0，则x≠1”；C错误，否定为“x∈R,＞0”.11.C 解析：，集合和集合没有公共元素，①正确；，集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B解析：因为，所以命题p是假命题，﹁是真命题；由函数y=的图像可得，命题q是真命题，﹁是假命题.所以命题“”是假命题, 命题“﹁”是假命题，命题“﹁”是真命题，命题“﹁﹁”是真命题.所以②③正确.二、填空题13.充分不必要解析：存在D,使得 –则函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14.充分不必要解析：，可分别用集合表示，集合表示奇数的 ,集合表示整数的，因为Ü，所以是的充分不必要条件.15.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则，，，或，，，解得.16.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题17.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.由方程根的判别式，得，此时方程有实数根．因为使，所以方程有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.18.解：因为命题﹁是真命题，所以是假命题.又当是真命题，即恒成立时，应有，，解得，所以当是假命题时，.所以实数的取值范围是.19.解：（1）由－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴P={x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴－－∴∴这样的m不存在.（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S P.于是有－－＜或＞∴或∴m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.20.解：解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由－－－＞得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B.又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.22.解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是或.。
新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x ≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2-2．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4．已知0a b >>，给出下列命题：①1=，则1a b -<； ②若331a b -=，则1a b -<；③若1a b e e -=，则1a b -<； ④若ln ln 1a b -=，则1a b -<.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立 6．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题B ．已知x ∈R ，那么1x x +的最小值为2 C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++>”D ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”7．下列说法错误的是（ ）A ．“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件C ．“x R ∀∈，2650x x -+≠”的否定是“0x R ∃∈，200650x x -+=”D ．若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题8．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨ 9．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题10．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 11．“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知2:11x p x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞ 二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______．14．若0, 0a >b >，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件15．给出下列命题：①纯虚数z 的共轭复数是z -；②若120z z -=，则12z z =；③若12R z z +∈，则1z 与2z 互为共轭复数；④若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数.其中正确命题的序号是_________.16．关于函数2()(1)f x x =-，2()2g x x x =--.有下列命题：①对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立.②12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立.③“若()()f a g b >,则有0a <且0b >.”的否命题.④“若0a <且0b >,则有()()g a f b <.”的逆否命题.其中，真命题有_____________.（只需填序号）17．若命题“p ：x R ∀∈,2210ax x ++>”是假命题,则实数a 的取值范围是______．18．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________. 19．下列是有关△ABC 的几个命题：① 若tan tan tan 0A B C ++>，则△ABC 是锐角三角形；② 若cos cos a A b B =，则△ABC 是等腰三角形；③ 若cos cos a B b A b +=，则△ABC 是等腰三角形；④ 若cos sin A B =，则△ABC 是直角三角形，其中所有正确命题的序号是________ 20．已知命题p ：存在[]0,1x ∈，使得0x a e -≥成立，命题:q 对任意x ∈R ，240x x a ++> 恒成立，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是______________.三、解答题21．设关于x 的不等式254x x ≤-的解集为A ，不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈的解集为B ．（1）求集合A ，B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知:46p x -≤，2:2240q x x --≤，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围.23．设有两个命题.命题p :不等式()2110x a x -++≤的解集是∅；命题q :函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数.如果p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,求a 的取值范围. 24．已知命题p ：关于x 的方程x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：3－a <m <3＋a ，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．25．命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立； 若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．26．已知命题:p 方程22242220x y x my m m +-++-+=表示圆；命题:q 方程22115x y m a+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解.【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B xa x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， 又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当>0a 时，集合110B x a x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a ≥即01a <≤； 当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意； 所以实数a 的取值范围为(],1-∞.所以实数a 的取值不可能是2.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.2．C解析：C【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断.【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数，由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-；反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >.所以是充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3．B解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.4．B解析：B【分析】①1=1，然后两边平方，再通过作差法即可得解；②若331a b -=，则331a b -=，然后利用立方差公式可知23(1)(1)a a a b -++=，再结合0a b >>以及不等式的性质即可判断；③若1a b e e -=，则111a b a b b b b e e ee e e -+===+，再利用0b >，得出1b e >，从而求得a b e -的范围，进而判断；④取特殊值，a e =，1b =即可判断．【详解】解：①1=，1，所以1a b =++所以11a b -=+，即①错误；若331a b -=，则331a b -=，即23(1)(1)a a a b -++=，因为0a b >>，所以22a b >，所以221a a b ++>，所以1a b -<，即1a b -<，所以②正确；若1a b e e -=， 则111a b a b b b b e e e e e e-+===+， 因为0b >，所以12a b e e -<<<，所以1a b -<，即③正确；④取a e =，1b =，满足1lna lnb -=，但1a b ->，所以④错误；所以真命题有②③，故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及根据不等式的性质证明不等式、指对运算法则、立方差公式等，考查学生的分析能力和运算能力．5．B解析：B【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”，因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误； D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同. 6．A解析：A【分析】对各个命题分别判断．【详解】A. 若p q ∧为真命题，则,p q 都是真命题，∴p q ∨为真命题，正确．B.当0x <时，10x x+<，B 错； C. 命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，C 错；D. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，D 错．故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论． 7．D解析：D【分析】根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、p q ∧为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】对A ，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A 正确；对B ，若2230x x +->，则1x >或3x <-，所以“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件，故B 正确；对C ，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C 正确；对D ，若“p q ∧”为假命题，则p 、q 中只要有一个为假命题，故D 错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.8．C解析：C【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假.【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.9．C解析：C【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D.【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是“若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C.【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.10．A解析：A【分析】由题知:()()()22222111242a b c a b c b c b c ≤+⇔≤+<+≤+,结合余弦定理,可推出A 为锐角,反之无法推出,因此“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的充分非必要条件. 【详解】①在ABC ∆中,若()12a b c ≤+, 则()2214a b c ≤+,即22224()2()a b c b c ≤+≤+, 222a b c ∴<+,222cos 02b c a A bc+-∴=>, A ∴为锐角,即“()12a b c ≤+”⇒“A 为锐角”, ②若A 为锐角,则222cos 02b c a A bc+-=>,即222b c a +>, 无法推出2222b c a +≥,所以“A 为锐角”⇒“()12a b c ≤+”, 综上所述:“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的充分非必要条件, 故选:A.【点睛】本题考查了充分必要条件的判定,结合了基本不等式及余弦定理等相关知识,综合性较强. 11．A解析：A【分析】由椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，分类讨论求得1c =或5c =时，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，椭圆22360mx y m +-=可化为22162x y m +=，当03m <<时，4c ==，解得1c =，当3m >时，4c ==，解得5c =，即当1c =或5c =时，椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，所以“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的充分不必要条件.故选：A .【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，结合充分条件、必要条件的判定求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．A解析：A【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211x x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案．【详解】解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<，∴:11p x -<<，由p 为q 的充分不必要条件可得211x x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件；当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件；当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<，综上：1a ≥，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】 解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-，∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立， 即2[3,4]x ∃∈，使223414ax x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t =++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞．【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值．14．充分不必要【分析】根据题意利用基本不等式可判定充分性是成立的可举出反例说明必要性不成立即可得到答案【详解】当时由基本不等式可得当时有解得充分性是成立的；例如：当时满足但此时必要性不成立综上所述是的充解析：充分不必要 【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到答案. 【详解】当0,0a b >>时，由基本不等式，可得a b +≥当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性是成立的； 例如：当1,4a b ==时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故答案为充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，以及合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．①④【分析】对于①根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②由得出再由复数相等和共轭复数的定义可知不一定有可知②不正确；对于③则可能均为实数但不一定相等或与的虚部互为相反数但实部不一定相等即可判断出解析：①④ 【分析】对于①，根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②，由120z z -=得出12z z =，再由复数相等和共轭复数的定义，可知不一定有12z z =，可知②不正确；对于③，12R z z +∈，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，，即可判断出③；对于④，由120z z -=得出12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，则④正确；综合得出答案. 【详解】解：根据纯虚数和共轭复数的定义，可知命题①显然正确； 对于②，若120z z -=，只能得到12z z =，不一定有12z z =，所以命题②不正确；对于③，若12R z z +∈，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等， 或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等， 则1z 与2z 不一定互为共轭复数，所以命题③不正确；由120z z -=得出12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，可知命题④正确；所以正确命题的序号是①④.故答案为：①④. 【点睛】本题考查复数相关命题的真假，考查对复数的概念中实数、虚数、纯虚数以及相等复数和共轭复数的特征的理解，属于基础题.16．①②③【分析】设可判定①是真命题；令得到可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系可判定③是真命题④是假命题【详解】由题意设所以即对恒有成立所以①是真命题；令可得此时即使得成立所以②是解析：①②③ 【分析】设()()()2210h x f x g x x =-=+>，可判定①是真命题；令121,1x x ==-，得到()()12f x g x <，可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系，可判定③是真命题，④是假命题. 【详解】由题意，设()()()222(1)(2)210h x f x g x x x x x =-=----=+>，所以()()f x g x >，即对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立，所以①是真命题；令121,1x x ==-，可得(1)0,(1)1f g =-=，此时()()12f x g x <，即12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立，所以②是真命题；因为当0a <时，函数()2(1)f a a =-在(,0)a ∈-∞单调递减，所以()()01f a f >=，当0b >时，函数22()2(1)1g b b b b =-+--+=在(0,)+∞单调递减，所以((0)0)g g b <=，所以命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”是真命题，所以④是假命题；又由命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”与命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”互为逆否关系，所以命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”是真命题，所以③是真命题，综上可得，①②③是真命题. 故答案为：①②③. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中数练应用一元二次函数的图象与性质，以及四种命题的等价关系，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.17．【分析】若命题p ：∀x ∈Rax2+2x+1＞0是假命题则a ＝0或a ＜0或进而得到实数a 的取值范围【详解】若命题p ：∀x ∈Rax2+2x+1＞0是假命题则∃x ∈Rax2+2x+1≤0当a ＝0时y ＝2x 解析：(],1-∞【分析】若命题“p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +1＞0”是假命题，则a ＝0，或a ＜0，或0440a a ⎧⎨=-≥⎩＞，进而得到实数a 的取值范围． 【详解】若命题“p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +1＞0”是假命题， 则∃x ∈R ，ax 2+2x +1≤0，当a ＝0时，y ＝2x +1为一次函数，满足条件；当a ＜0时，y ＝ax 2+2x +1是开口朝下的二次函数，满足条件； 当a ＞0时，y ＝ax 2+2x +1是开口朝上的二次函数， 则函数图象与x 轴有交点，即△＝4﹣4a ≥0， 解得：0＜a ≤1综上可得：实数a 的取值范围是：(],1-∞ 故答案为：(],1-∞ 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．18．【分析】先求得均为真命题时的取值范围再求得至少有一个为假命题时的取值范围【详解】当为真命题时解得当为真命题时解得故均为真命题时的取值范围是所以命题与命题中至少有一个为假命题则的取值范围为故填：【点睛 解析：(,0][2,)-∞+∞【分析】先求得,P Q 均为真命题时m 的取值范围，再求得,P Q 至少有一个为假命题时m 的取值范围. 【详解】当P 为真命题时，240m m ∆=-<，解得04m <<.当Q 为真命题时，2x x m x m x x m x m --=--≤+-=<，解得22m -<<.故,P Q 均为真命题时m的取值范围是()0,2，所以命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为(,0][2,)-∞+∞.故填：(,0][2,)-∞+∞. 【点睛】本小题主要考查命题真假性，考查不等式的解集恒成立问题，属于基础题.19．①③【分析】根据正弦定理三角形内角正切关系以及诱导公式进行判断选择【详解】因为△中所以若则因此必有即△是锐角三角形；若则或;若则所以△是等腰三角形；若则所以或即或；综上正确命题的序号是①③【点睛】本解析：①③ 【分析】根据正弦定理、三角形内角正切关系以及诱导公式进行判断选择. 【详解】因为△ABC 中tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，所以若tan tan tan 0A B C ++>，则tan tan tan 0A B C >,因此必有tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>,即△ABC 是锐角三角形； 若cos cos a A b B =，则cos cos sinA A sinB B =， 22,A B sin A sin B ==或A B 2π+=;若cos cos a B b A b +=，则cos cos sinA B sinB A sinB +=， ()sin A B sinB +=，sinC sinB =，C B =,所以△ABC 是等腰三角形；若cos sin A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以2A B π-=或2A B ππ-+=，即2A B π+=或2A B π-+=；综上正确命题的序号是①③. 【点睛】本题考查正弦定理、三角形内角正切关系以及诱导公式，考查基本转化与判断化简能力，属中档题.20．【分析】先确定各命题为真时实数的取值范围再根据复合命题真假得各命题真假最后求交集得结果【详解】命题：存在使得成立所以最小值1即所以；命题对任意恒成立所以;因为命题是真命题所以是真命题是假命题即【点睛 解析：[]1,4a ∈【分析】先确定各命题为真时实数a 的取值范围，再根据复合命题真假得各命题真假，最后求交集得结果. 【详解】命题p ：存在[]0,1x ∈，使得0x a e -≥成立，所以x a e ≥的最小值1，即所以1a ≥； 命题:q 对任意x R ∈，240x x a ++> 恒成立，所以24404a a ，-;因为命题p q ∧⌝是真命题，所以p 是真命题，q 是假命题，即14a ≤≤ 【点睛】本题考查命题真假以及不等式恒成立与存在性问题，考查基本分析转化与求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）{}14A x x =≤≤，当2a >时，{}2B x x a =≤≤；当2a =时，{2}B =；当2a <时，{}2B x a x =≤≤；（2）14a ≤≤.【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，即可求得A ，将不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈因式分解，讨论2a >、2a =、2a <三种情况，即可得答案；（2）根据题意可得B A ⊆，讨论2a >、2a =、2a <三种情况，即可得答案. 【详解】（1）不等式254x x ≤-，整理得2540x x -+≤，即(1)(4)0x x --≤， 解得14x ≤≤，所以{}14A x x =≤≤.不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈，整理得()(2)0x a x --≤， 当2a >时，解得2x a ≤≤，所以解集为{}2B x x a =≤≤； 当2a =时，解集为{2}B =；当2a <时，解得2a x ≤≤，所以解集为{}2B x a x =≤≤. （2）因为x A ∈是x B ∈的必要条件，即B A ⊆， 当2a >时，{}2B x x a =≤≤，所以4a ≤，即24a <≤； 当2a =时，{2}B =，满足题意；当2a <时，{}2B x a x =≤≤，所以1a ≥，即12a ≤<， 综上14a ≤≤. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分、必要条件等知识，考查分析理解，分类讨论，计算化简的能力，属中档题.22．(][)6,104,2--【分析】解不等式46x -≤和22240x x --≤，由题意得出p 、q 一真一假，然后分情况讨论，进而可求得实数x 的取值范围. 【详解】解不等式46x -≤，即646x -≤-≤，解得210x -≤≤； 解不等式22240x x --≤，解得46x -≤≤.:210p x ∴-≤≤，:46q x -≤≤，因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 、q 一真一假， 若p 真q 假，则(]6,10x ∈；若q 真p 假，则[)4,2x ∈--. 综上所述，实数x 的取值范围是(][)6,104,2--.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.23．][()3,01,-⋃+∞【分析】根据一元二次不等式的解集、指数函数单调性可分别求得,p q 为真命题时a 的范围；由复合命题真假性可知,p q 一真一假，则分别讨论两种情况得到结果. 【详解】若命题p 为真，则()2140a ∆=+-<，解得：31a -<<若命题q 为真，则11a +>，解得：0a >p q ∧为假命题，p q ∨为真命题 ,p q ∴一真一假 若p 真q 假，则30a -<≤；若p 假q 真，则1a ≥a ∴的取值范围为(][)3,01,-+∞【点睛】本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次不等式的解集求解参数范围、根据指数函数单调性求解参数范围的问题；关键是能够根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性. 24．（1）m >2；（2）存在a ≤1. 【分析】（1）求出两个根x ＝m ＋1或x ＝2m －3，满足m ＋1>1且2m －3>1即可求出； （2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+，由题可得B A ，讨论B ＝∅和B ≠∅两种情况可求出. 【详解】（1）由x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0得[x －(m ＋1)][x －(2m －3)]＝0， 所以x ＝m ＋1或x ＝2m －3，因为命题p 为真命题，所以m ＋1>1且2m －3>1，得m >2． （2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ， 当B ＝∅时，33a a -+≥，解得a ≤0；当B ≠∅时，33,32,a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得01a <≤．综上所述：存在a ≤1，满足条件． 【点睛】结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含．25．⎢⎣【分析】对于命题p ，讨论1m =-和1m ≠-时，结合判别式求出m 范围；对于命题q ，根据()1123xxg x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调性求出最值即可得出m 范围，联立两个命题即可得出答案.【详解】命题p ：关于x 的方程()21210m x m +-+-=有实数解，讨论如下：①1m =-显然成立；②1m ≠-时，()()()224110m m ∆=--+-≥，整理的220m -≥解得：m ≤≤1m ≠-； ∴命题p为真命题时，m ≤命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立 令()1123xxg x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[)0,x ∈+∞ 函数()y g x =在[)0,+∞单调递减，()(],2g x m m ∈+不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，∴0m ≥；因为命题p 和命题q 都是真命题，所以m 的范围⎢⎣．【点睛】方法点睛：解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.26．45a ≤<【分析】分别求出命题p ，q 为真命题时参数m 的取值范围，因为p 是q 的必要不充分条件，转化为集合的包含关系，求参数的取值范围. 【详解】解：由22242220x y x my m m +-++-+=，得：()()2222x y m m m -++=-++表示圆，220m m ∴-++>，解得：12m -<<，q 表示焦点在y 上的椭圆，所以015m a <-<-， 若p 是q 必要不充分条件，则6205a a -≤⎧⎨<-⎩，45a ∴≤<.故答案为：45a ≤<.【点睛】关键点点睛：利用圆和椭圆的方程的等价条件是解决本题的关键.。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(答案解析)
一、选择题1．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2．""6a π=是()tan a π-=的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”； ③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”； 其中正确的命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 5．设0a >，0b >，则“1a b +≤”是“114a b+≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：在ABC 中，若A B >，则cos cos A B <，命题q ：()0,x ∃∈+∞，sin x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7．在等比数列{}n a 中，“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．9k >是方程22194x y k k +=--表示双曲线的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．下列命题中正确的是（ ）A ．“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 10．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ） A ．[)1,+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(],3-∞二、填空题13．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.14．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______. 15．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 16．已知函数22(1)(1)3y a x a x =-+-+（x ∈R ），写出0y >的充要条件________. 17．设α：13x ≤≤；β: 124m x m +≤≤+，m R ∈，若α是β的充分不必要条件，则m 的取值范围是________18．“2a =”是“集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一） 19．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m 1≥，则22(1)30mx m x m -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是____________20．命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是__________.三、解答题21．已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．22．设:p 实数a 满足不等式3113a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.若p q ∧为真命题，并记为r ，且1:2t a m >+或a m <.若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.23．已知命题p ：1232a t a a ⎛⎫-<≤+>- ⎪⎝⎭，命题q ：方程222143x y t t +=+表示焦点在x轴上的椭圆．（1）当1a =时，判断“命题p ”是“命题q ”成立的什么条件？（2）若命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．已知0a >且1a ≠．设命题p ：函数x y a =为减函数，命题q ：当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，函数11y x x a=+>恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围． 25．设有两个命题.命题p :不等式()2110x a x -++≤的解集是∅；命题q :函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数.如果p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,求a 的取值范围.26．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤.（1）在①1a =-，②0a =，③1a =，这三个条件中选择一个条件，求A B ;（2）若“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 注：（1）中如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用函数3y x =，2x y =的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可. 【详解】函数3y x =在R 上单调递增，则33b a a b <⇔< 函数2x y =在R 上单调递增，则22a b a b <⇔< 则“33a b <”是 “22a b <”的充要条件【点睛】本题主要考查了判断充要条件，涉及了利用函数的单调性比较大小，属于中档题.2．A解析：A 【解析】 由6πα=，可得56ππα-=，得1sin()2πα-=，但由1sin()2πα-=不一定能够得到“6πα=”，即“6πα=”是()1sin 2πα-=的充分不必要条件，故选A. 3．B解析：B 【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案． 【详解】对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．故只有③正确，答案为B. 【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题．4．A解析：A 【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x+，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题． 故选：A ．本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．5．A解析：A 【分析】先利用基本不等式证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立即可. 【详解】解：因为0a >，0b >，所以1a b ≤+≤，所以104ab <≤， 所以14ab≥（当且仅当12a b ==时取等号），所以114a b +≥≥=（当且仅当12a b ==时取等号）.所以“1a b +≤”是“114a b+≥”的充分条件. 反之，当13a =，1b =时114a b +≥，但是1a b +>，所以“1a b +≤”是“114a b +≥”的不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、充分条件与必要条件，属于中档题.6．C解析：C 【分析】由函数cos y x =在(0,)π上的单调性即可判断p 为真命题；当(0,)2x π∈时，令()sin f x x x =-，利用导数判断函数()f x 在(0,)2π上的单调性从而证明sin x x <，当[,)2x π∈+∞时，根据图象判断sin x x <，即可确定q 为假命题，利用复合命题的真假判断规则进行判断即可. 【详解】命题p ：在ABC 中，,(0,)A B π∈，因为函数cos y x =在(0,)π上单调递减，所以若A B >，则cos cos A B <，命题p 为真命题.命题q ：令()sin f x x x =-，当(0,)2x π∈时，cos 10y x '=-<，函数()sin f x x x=-在(0,)2π上单调递减，所以()(0)0f x f <=，即sin x x <；当[,)2x π∈+∞时，由下图可知sin x x <，所以q 为假命题.所以()p q ∨⌝为真命题. 故选：C 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及正、余弦函数的图象与性质，利用导数证明不等式，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由韦达定理可得2101a a ⋅=，且a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可得61a =-，故必要性满足充分性不满足. 【详解】∵由2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根， ∴2102104,1a a a a +=-⋅=， ∴a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可知a 6为负值,且622101a a a =⋅=， ∴61a =-，故“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质、二次方程根与系数关系等进行判断即可，属于基础题.8．B解析：B 【分析】由9k >⇒方程22194x y k k +=--表示双曲线；方程221994x y k k k +=⇒>--或4k <． 【详解】解：已知9k >，90k ∴-<，40k ->，∴方程22194x y k k +=--表示双曲线，反之，若已知方程22194x y k k +=--表示双曲线，(9)(4)0k k ∴--<，解得9k >或4k <，9k ∴>是方程22194x y k k +=--表示双曲线的充分不必要条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用9．D解析：D 【分析】由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案. 【详解】解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（）（），可得52m ±=，故可得：“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误；a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.10．C解析：C 【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案.【详解】先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立； 再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.11．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.12．A解析：A 【分析】由题意，可先解出p ⌝：31x -≤≤与q ⌝：x a ≤，再由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列出不等式即可得出a 的取值范围. 【详解】由条件:12p x +>，解得1x >或3x <-，故p ⌝：31x -≤≤， 由条件:q x a >得q ⌝：x a ≤， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴1a ≥， 故选：A . 【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键.二、填空题13．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】 对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.14．【分析】若则t 存在性问题中只需要t 大于等于n+最小值即可对于n+最小值可以结合对勾函数求但是一定要注意n 只能是正整数故可以得最小值是5进而得t 的取值范围【详解】解：若n2﹣nt+6≤0则t 所以只需要 解析：[)5,+∞【分析】若*n N ∃∈，260n nt -+≤，则*n N ∃∈，t 6n n+，存在性问题中，只需要t 大于等于n +6n 最小值即可，对于n +6n最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n 只能是正整数，故可以得最小值是5，进而得t 的取值范围． 【详解】解：若*n N ∃∈，n 2﹣nt +6≤0， 则*n N ∃∈，t 6n n+， 所以只需要t 大于等于n +6n最小值即可． 当*n N ∃∈时，根据对勾函数的性质可知，n +6n≥5． 所以，t ≥5，故答案为：[5．+∞）． 【点睛】本题考查存在性问题求参数t 取值范围，是中档题．15．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可． 【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定 “任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >． 【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．16．或【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可【详解】若则当即或当时不等式等价为满足条件当时不等式等价为不满足条件当时要使则解之得：或综上：或反之也成立故答案为：或【点睛】本题考查充分必要 解析：1a ≥或1311a <- 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可．【详解】若22(1)(1)30y a x a x =-+-+>，则当210a -=，即1a =或1a =-，当1a =时，不等式等价为30>，满足条件，当1a =-时，不等式等价为230x -+>，32x <，不满足条件， 当1a ≠±时，要使0y >，则22210(1)12(1)0a a a ⎧->⎨∆=---<⎩，解之得：1a >或1311a <-， 综上：1a ≥或1311a <-， 反之也成立.故答案为：1a ≥或1311a <-. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.17．【分析】α是β的充分不必要条件可知即可求解【详解】因为α：；β:α是β的充分不必要条件所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查了充分不必要条件真子集的概念属于中档题 解析：102m -≤≤ 【分析】α是β的充分不必要条件可知[1,3] [1,24]m m ++，即可求解.【详解】因为α：13x ≤≤；β: 124m x m +≤≤+，m R ∈，α是β的充分不必要条件所以[1,3] [1,24]m m ++，即11324m m +≤⎧⎨≤+⎩，解得102m -≤≤.故答案为：102m -≤≤ 【点睛】 本题主要考查了充分不必要条件，真子集的概念，属于中档题.18．充分不必要【分析】将代入函数解析式画出函数图像根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集可知两个函数有2个交点即可求得的取值范围进而判断充分必要性【详解】当时集合为画出两个函数图像如下图所 解析：充分不必要【分析】将2a =代入函数解析式, 画出函数图像,根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集,可知两个函数有2个交点,即可求得a 的取值范围,进而判断充分必要性.【详解】当2a =时,集合为{(,)|2}x y y x =+,{(,)|2||}x y y x =,画出两个函数图像如下图所示:由图像可知, 2y x =+与2y x =有2个交点,所以{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=有两个元素.则有4个子集,所以是充分性若集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个,则两个函数必有2个交点,满足条件的得a 的取值范围为1a >,所以是非必要性综上可知, “2a =”是“集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个”的充分不必要条件故答案为: 充分不必要【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,注意问题最后不是求的交点个数,而是交集的子集个数,属于中档题.19．①③④【解析】对于①若则的逆命题为若则故逆命题为真命题则否命题也为真故①正确；对于②矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形为假命题故其逆命题也为假故②错误；对于③其逆命题为：若的解集是则解析：①③④【解析】对于①“若0x y +>，则00x y >>且”的逆命题为“若00x y >>且，则0x y +>”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若()22130mx m x m -+++>的解集是R ，则1m ≥，当该不等式解集为R 时，1.0m =时，不合题意，2.()()2041430m m m m >⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩解得1m ，故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④，故答案为①③④.20．【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以命题的否定命题：故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系是基础题 解析：2210x R x x ∀∈-+<，【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定命题：2210x R x x ∀∈-+<，，故答案为：2210x R x x ∀∈-+<，．【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．三、解答题21．（1）[4，＋∞)；（2）[4,1)(5,6]--⋃.【分析】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，由题意可得A ⊆B ，根据集合的包含关系，列出方程，即可求得结果；（2）由题意可得：p ，q 命题，一真一假，分别求得当p 真q 假时、 p 假q 真时x 的范围，即可得结果.【详解】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，则A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，由题意得：A ⊆B ，所以01511m m m >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩，解得m ≥4，故m 的取值范围为[4，＋∞)．（2）根据条件可得：p ，q 命题，一真一假，当p 真q 假时，156?4x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，无解； 当p 假q 真时，5?146x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得－4≤x <－1或5<x ≤6. 故实数x 的取值范围为[4,1)(5,6]--⋃．【点睛】本题考查根据充分条件求参数范围、利用复合命题真假求参数范围，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.22．512m ≤≤ 【分析】先求解p ，q 为真时，a 的范围，继而求解若p q ∧为真，a 的范围，又t 是r ⌝的必要不充分条件，列出不等式组限制条件，即得解.【详解】若p 为真，则3a ≤ 又()21'()333f x x a x =+-+，若q 为真， 令0∆≤，则15a ≤≤若p q ∧为真，则13a ≤≤， :3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1511232m m m ≥⎧⎪∴∴≤≤⎨+≤⎪⎩【点睛】本题考查了逻辑连接词和充分必要条件，考查了学生逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.23．（1）“命题p ”是“命题q ”成立的必要不充分条件．（2）102a -<< 【分析】（1）分别求解使命题p ,q 为真的t 的范围，判断推出关系，即得解；（2）由命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，得到p ,q 所对应范围的包含关系，列出不等式组，即得解.【详解】（1）当1a =时，若命题p 为真，则14t <≤；若命题q 为真，则243t t >+，即13t <<，由命题q 能推出命题p ，但命题p 不能推出命题q ，所以“命题p ”是“命题q ”成立的必要不充分条件．（2）命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，所以2133a a -≥⎧⎨+<⎩，解得0a <， 因为12a >-， 所以102a -<<． 【点睛】本题考查了充分必要条件的判定以及通过充分必要条件得到参数范围，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.24．10,(1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦【分析】若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 与q 一真一假．进而可得满足条件的a 的取值范围．【详解】p 为真命题01a ⇔<<，q 为真命题min 11x a x ⎛⎫⇔<+ ⎪⎝⎭，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦． 1y x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是递减的，在[]1,2上是递增的． ∴当1x =时，1y x x =+取最小值2， 12,a∴< 12a ∴>． p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，p ∴与q 一真一假．若p 真q 假，则01a <<且12a ≤，所以102a <≤．若p 假q 真，则0a ≤或1a >且12a >，所以1a >． 综上所述，a 的取值范围是102a <≤或1a >，即10,(1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【点睛】 本题考查的知识点是复合命题的真假，函数恒成立问题，属于中档题．25．][()3,01,-⋃+∞【分析】根据一元二次不等式的解集、指数函数单调性可分别求得,p q 为真命题时a 的范围；由复合命题真假性可知,p q 一真一假，则分别讨论两种情况得到结果.【详解】若命题p 为真，则()2140a ∆=+-<，解得：31a -<<若命题q 为真，则11a +>，解得：0a >p q ∧为假命题，p q ∨为真命题 ,p q ∴一真一假若p 真q 假，则30a -<≤；若p 假q 真，则1a ≥a ∴的取值范围为(][)3,01,-+∞【点睛】 本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次不等式的解集求解参数范围、根据指数函数单调性求解参数范围的问题；关键是能够根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.26．（1）答案见解析；（2）,11,2 【分析】（1）本题可将a 的值代入集合A 中，然后通过并集的相关性质即可得出结果； （2）本题首先可通过集合B 求出集合B R ，然后通过x A ∈得出集合A 不是空集，最后通过题意得出集合A 是集合B R 的真子集，即可列出不等式并通过计算得出结果. 【详解】（1）选择①：当1a =-时，()3,0A =-，因为[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-.选择②：当0a =时，()1,1A =-，因为[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-.选择③：当1a =时，()1,2A =，因为[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=. （2）因为{}01B x x =≤≤，所以()(),01,R B =-∞⋃+∞， 因为x A ∈，所以集合{}211A x a x a =-<<+不是空集，即211a a -<+，解得2a <，因为“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，所以集合A 是集合B R 的真子集，即10a +≤或211a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，综上所述，实数a 的取值范围为,11,2. 【点睛】关键点点睛：若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则命题p 中元素所组成的集合是命题q 中元素所组成的集合的真子集，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 中元素所组成的集合是命题p 中元素所组成的集合的真子集，考查计算能力，是中档题.。
新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若数列{}n a 对任意2()n n *∈N ≥满足11(4)(3)0n n n n a a a a -----=，下面给出关于数列{}n a 的四个命题：①{}n a 可以是等差数列；②{}n a 可以是等比数列；③{}n a 可以既是等差又是等比数列；④{}n a 可以既不是等差又不是等比数列.正确命题的个数为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．44．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ） A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b > B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b < C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b <5．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨6．已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题8．已知数列{}n a 和{}n b 满足n n b a =，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题 11．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件12．下列三个命题：①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件；③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；14．关于以下结论： ①*n N ∀∈，22n n ≤；②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π； ③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥； ④20182019log 2019log 2020>． 以上结论正确的个数为______．15．若命题“p ：x R ∀∈,2210ax x ++>”是假命题,则实数a 的取值范围是______． 16．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 17．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.18．下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形ABC 中，12AB BC ⋅=； （2）当30k -<<时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立； （3）ABC ∆中，满足sin cos A B =的三角形一定是直角三角形；（4）ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若2222a c b +=，则cos B 的最小值为12． 19．设命题p ：实数a 满足不等式39a ≤；命题q ：函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点．又已知“p q ∧”为真命题，记为r .命题t ：211(2)()022a m a m m -+++>，若r 是t ⌝的必要不充分条件，则正整数m 的值为_____．20．已知,R αβ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).三、解答题21．已知集合{}220A xx x =-->∣，集合{}22(25)50,B x x k x k k R =+++<∈∣ （1）求集合B ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.22．已知集合{}2|4120A x x x =--≤，{}22|440B x x x m =--+≤.（1）求集合A 、B ；（2）当0m >时，若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围． 24．已知命题()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 25．已知命题p ：实数x 满足2112x x +≥-，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.26．设命题p ：函数()(21)2020f x k x =-+在R 上是减函数，命题q ：函数()g x =R ，如果()p q ∧⌝是真命题，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由不等式111333log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，实数0x >，0y >，不等式111333log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．3．C解析：C 【分析】根据题意得到14n n a a --=或13n n a a -=，结合等差数列和等比数列的定义，即可判定. 【详解】由题意知，数列{}n a 对任意2()n n *∈N ≥满足11(4)(3)0n n n n a a a a -----=， 所以14n n a a --=或13n n a a -=，则：对于①中，数列{}n a 可以是公差为4的等差数列； 对于②中，数列{}n a 可以是公比为3的等比数列；对于③中，若数列{}n a 既是等差又是等比数列，则此时数列{}n a 必为非零的常数列， 则公差为0，公比为1，由①②可知，③不正确；对于④{}n a 中，数列{}n a 可以既不是等差又不是等比数列，例如：1,5,15,19,，满足题设条件，此数列既不是等差又不是等比数列，所以④正确. 故选：C. 【点睛】本题主要以命题的真假判定与应用为载体，考查了等差数列、等比数列的定义及判定，其中解答中熟记等差数列、等比数列的定义，合理判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力.4．B解析：B 【分析】举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项. 【详解】因为311123112ln12ln 2,2ln 2ln ,ee e e-<--<-所以CD 不成立；因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B 【点睛】本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C 【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.6．B解析：B 【分析】 求出不等式1sin 2x >在()0,x π∈上的解，然后利用集合的包含关系即可得出结论. 【详解】()0,x π∈，解不等式1sin 2x >，得566x ππ<<，5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，“6x π>”是“1sin 2x >”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.7．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.8．A解析：A 【分析】根据等比数列定义可证得11n n n na b q b a ++==，可知充分性成立；通过反例可确定必要性不成立，从而得到结果. 【详解】若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则11n n n na b q b a ++== {}n b ∴为等比数列，充分性成立设数列{}n b 的通项公式为2nn b = {}n b ∴为等比数列，公比2q若数列{}n a 为：2,4,8,16,32,--⋅⋅⋅，满足12n na a +=，但{}n a 不是等比数列必要性不成立∴“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的充分而不必要条件故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列定义的应用；关键是能够明确数列成等比数列需满足的条件.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(答案解析)(1)
一、选择题1．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,22．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝3．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：在ABC 中，若A B >，则cos cos A B <，命题q ：()0,x ∃∈+∞，sin x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ） A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b > B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b < C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b <8．下列四种说法中，错误的个数是（ ）①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[]0,1y ∈，则满足221x y +>的概率为4π. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题B ．已知x ∈R ，那么1x x+的最小值为2 C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++>” D ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”10．已知条件p ：()()30x m x m --->；条件q ：2340x x +-<，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7)(1,)-∞-+∞B ．(],7[1,)-∞-+∞C ．()7,1-D ．[]7,1-11．下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件； ④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1B ．2C ．3D ．412．已知点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知命题p ：实数x 满足不等式2212x x -<-；命题q ：实数x 满足不等式223(1)230x m x m m -+++≤，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.14．已知{}|13A x x =-<<， {}11|B x x m =-<<+，若x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是_______________. 15．下列说法正确的是__． （1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题．16．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 17．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件18．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.19．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）20．给出下列四个命题中：①命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”为假命题．②命题“若x 2-4x +3=0，则x =3”的逆否命题为：“若x ≠3，则x 2-4x +3≠0”． ③“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件④关于x 的不等式|x +1|+|x -3|≥m 的解集为R ，则m ≤4． 其中所有正确命题的序号是______．三、解答题21．已知m ∈R 命题p :对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.22．设{}2:8200p P x x x =--≤，:q 非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知，其中(){}22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭，其中全集U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.24．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤.（1）在①1a =-，②0a =，③1a =，这三个条件中选择一个条件，求A B ;（2）若“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 注：（1）中如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 25．已和知集合()(){}20A x x a x a =--<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈.（1）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知{}{}222210,3100.:;:A xx x a B x x x p x A q x B =-+-=-->∈∈∣∣，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<. 因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题， 对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题， 故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．5．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．6．C解析：C 【分析】由函数cos y x =在(0,)π上的单调性即可判断p 为真命题；当(0,)2x π∈时，令()sin f x x x =-，利用导数判断函数()f x 在(0,)2π上的单调性从而证明sin x x <，当[,)2x π∈+∞时，根据图象判断sin x x <，即可确定q 为假命题，利用复合命题的真假判断规则进行判断即可. 【详解】命题p ：在ABC 中，,(0,)A B π∈，因为函数cos y x =在(0,)π上单调递减，所以若A B >，则cos cos A B <，命题p 为真命题.命题q ：令()sin f x x x =-，当(0,)2x π∈时，cos 10y x '=-<，函数()sin f x x x=-在(0,)2π上单调递减，所以()(0)0f x f <=，即sin x x <；当[,)2x π∈+∞时，由下图可知sin x x <，所以q 为假命题.所以()p q ∨⌝为真命题. 故选：C 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及正、余弦函数的图象与性质，利用导数证明不等式，属于中档题.7．B解析：B 【分析】举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项. 【详解】因为311123112ln12ln 2,2ln 2ln ,ee e e-<--<-所以CD 不成立；因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B 【点睛】本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.8．C解析：C 【分析】根据题意，①②说法正确，若0m =③错误，根据古典概型④概率应该为14π-.【详解】命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”，所以①正确； 命题“p q ∨为真”即p ，q 至少有一个为真，不能推出命题“p q ∧为真”，命题“p q ∧为真”则p ，q 全为真，能够推出命题“p q ∨为真”，所以命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，所以②正确；“若22am bm <，则a b <”的逆命题是：若a b <，则22am bm <，当0m =时不成立，所以该逆命题不是真命题，所以③不正确；若实数x ，[]0,1y ∈，有序数对(),x y 对应平面内的点形成的区域面积为1，如图：其中扇形区域不满足221x y +>，面积为4π，深色区域符合题意， 则满足221x y +>的概率为14π-，所以④不正确.故选：C 【点睛】此题考查命题的真假判断，涉及全称命题的否定，含有逻辑连接词的命题真假判断，不等式的性质辨析，求几何概型，涉及知识面比较广.9．A解析：A 【分析】对各个命题分别判断．【详解】A. 若p q ∧为真命题，则,p q 都是真命题，∴p q ∨为真命题，正确．B.当0x <时，10x x+<，B 错； C. 命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，C 错； D. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，D 错． 故选：A. 【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论．10．B解析：B 【分析】解一元二次不等式求得条件q 中x 的范围，解一元二次不等式求得条件p 中x 的范围，根据q 是p 的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】对于条件q ，()()234410x x x x +-=+-<，解得41x -<<.对于条件p ，由()()30x m x m --->，解得x m <或3x m >+.由于q 是p 的充分不必要条件，所以34m +≤-或m 1≥，解得(],7[1,)m ∈-∞-+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属于中档题.11．A解析：A 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可; ③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可.【详解】对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A 【点睛】本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.12．A解析：A 【分析】利用向量数量积的性质,可判断AB AC BC +>与AB 与AC 的夹角为3π的推出关系，即可求解.【详解】当AB 与AC 的夹角为3π时 222=||+2+||2=2||||cos03AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC π+⋅⋅⋅⋅>，，222222=||+2+||||2+||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB ∴+⋅>-⋅=-，||AB AC AC AB BC ∴+>-=，当AB AC BC +>时，2222222=||+2+||||2+|||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB BC +⋅>-⋅=-=，化简得：0AB AC ⋅>， A ，B ，C 不共线，∴AB 与AC 的夹角为锐角，所以“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.二、填空题13．【分析】首先求出命题为真时的的范围然后根据必要不充分条件确定参数的范围【详解】命题：命题当时当时命题是命题的必要不充分条件即但不能推出不合题意时解得故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查由必要不充分条 解析：1[,0]2-【分析】首先求出命题,p q 为真时的x 的范围，然后根据必要不充分条件确定参数m 的范围． 【详解】 命题p ：2212x x -<-0(2)0022xx x x x ⇒<⇒-<⇒<<-， 命题:q 223(1)230x m x m m -+++≤，()(23)0x m x m ---≤， 当3m ≥-时，23m x m ≤≤+，当3m <-时，23m x m +<<， 命题q 是命题p 的必要不充分条件，即p q ⇒，但q 不能推出p ，3m <-不合题意，3m ≥-时，0232m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】思路点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，解题时首先求出命题,p q 为真时变量的范围，然后根据必要不充分条件的定义得出参数的关系．也可根据充分必要条件与集合包含之间的关系求解．14．【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可【详解】因为成立的一个必要不充分条件是所以推不出且可推出故集合B 是集合A 的真子集当时即集合A 的真子集符合题意；当时 解析：{}|2m m <【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集，再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可. 【详解】因为x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，所以x A ∈推不出x B ∈，且x B ∈可推出x A ∈，故集合B 是集合A 的真子集.当11m +≤-时即2m ≤-，B =∅集合A 的真子集，符合题意；当11m +>-时即2m >-，要使集合B 是集合A 的真子集，则需13m +<，即2m <，故22m -<<；综上，实数m 的取值范围是2m <. 故答案为：{}|2m m <. 【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的应用，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．15．（1）（2）（3）【分析】利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）【详解】（1）对于命题使得则均有；满足命题的否定形式所以（1）正确；（2）可得成解析：（1）（2）（3） 【分析】利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）． 【详解】（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； 满足命题的否定形式，所以（1）正确；（2）“1x =”可得“2320x x -+=”成立，反之，不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；所以（2）正确；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；满足逆否命题的定义，所以（3）正确；（4）若p q ∧为假命题，则p ，q 至少一个是假命题，判断均为假命题．是不正确的； 故答案为：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．16．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可．【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定“任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．17．充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】由解得即因为所以是成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件必要条件的判定属于中档题解析：充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】由21x >解得0x >，即:0q x >，因为120x x <<⇒>，012x x ><<，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.18．【解析】【分析】分别求出命题为真命题的的范围由为真为假可得一真一假再由集合运算求解【详解】由题意：对于命题对任意的即恒成立△得即；对于命题存在使△得解得或即或为真为假一真一假①真假时得；②假真时得综 解析：(2,1)[1,)--+∞【解析】【分析】分别求出命题,p q 为真命题的a 的范围，由p q ∨为真，p q ∧为假，可得,p q 一真一假，再由集合运算求解.【详解】由题意：对于命题p ，对任意的x ∈R ，22x x a ->，即220x x a -->恒成立， ∴△440a =+<，得1a <-，即:1p a <-； 对于命题q ，存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=， ∴△244(2)0a a =--，得220a a +-，解得1a 或2a -，即:1q a 或2a -．p q ∨为真，p q ∧为假，p ∴，q 一真一假，①p 真q 假时，121a a <-⎧⎨-<<⎩，得21a -<<-； ②p 假q 真时，112a a a -⎧⎨-⎩或，得1a ． 综上，(2,1)[1a ∈--，)+∞． 故答案为：(2,1)[1--，)+∞． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的a 的范围是解决本题的关键，是中档题．19．必要不充分条件【解析】【分析】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1进而判断出结论【详解】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1因为(-∞-1)∪(1+∞)⊃≠(1+∞)所以解析：必要不充分条件【解析】【分析】 由，解得或，由解得，进而判断出结论. 【详解】 由，解得或， 由解得，因为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案是：必要不充分条件.【点睛】 该题考查的是有关必要不充分条件的判断，涉及到的知识点有不等式的解法，必要不充分条件的定义，属于简单题目.20．②③④【分析】命题的判断一一进行判断即可对于①显然为假命题；对于②逆否命题条件和结论都否定正确；对于③若x ＞1则|x|＞0若|x|＞0则x 不一定大于1；对于④f （x ）＝|x+1|+|x ﹣3|表示数轴解析：②③④【分析】命题的判断，一一进行判断即可．对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x ＞1，则|x |＞0．若|x |＞0，则x 不一定大于1；对于④，f （x ）＝|x +1|+|x ﹣3|表示数轴上点x 到﹣1和3的距离之和．【详解】对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x ＞1，则|x |＞0．若|x |＞0，则x 不一定大于1；对于④，f （x ）＝|x +1|+|x ﹣3|表示数轴上点x 到﹣1和3的距离之和,最小为4,所以m 4≤.故答案为②③④．【点睛】本题考查命题真假的判断，综合考查了不等式性质及绝对值的意义，属于中档题．三、解答题21．（1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞.【分析】（1）()2min 223x m m -≥-，即232m m -≤-，可解出实数m 的取值范围； （2）先求出命题q 为真命题时实数m 的取值范围，再分析出命题p 、q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m 的取值范围.【详解】（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ()2min 223x m m ∴-≥-，即232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤， 因此，若p 为真命题时，实数m 的取值范围是[]1,2.（2）1a =，且存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，m x ∴≤，命题q 为真时，1m . 因为p 、q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得12m <≤； 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <. 综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞.【点睛】 本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22．[)9,+∞【分析】首先求出集合P ，再根据p 是q 的充分不必要条件，可得所以P S ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由28200x x --，解得210x -．{}|210P x x ∴=-≤≤． 非空集合{}11S x m x m =-≤≤+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以P S ，所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩解得9m ≥ 即[)9,m ∈+∞【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．9m ≤-或9m ≥.【分析】根据U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，得U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆，解出集合可得答案.【详解】 由1123x --≤得210x -≤≤，即[]2,10P =-. 由U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件.即U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆()22210x x m -+-≤有()()()()110x m x m ---+≤. 当0m =时，{0}Q =,不满足条件.当0m >时, []1,1Q m m =-+,要满足P Q ⊆.则12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩得：9m ≥. 当0m <时, []1,1Q m m =+-,要满足P Q ⊆.则12110m m +≤-⎧⎨-≥⎩得：9m ≤-. 所以实数m 的取值范围是9m ≤-或9m ≥.【点睛】考查解绝对值不等式，充分条件和必要条件的应用，利用集合的包含关系解决，属于基础题．24．（1）答案见解析；（2）,11,2 【分析】（1）本题可将a 的值代入集合A 中，然后通过并集的相关性质即可得出结果； （2）本题首先可通过集合B 求出集合B R ，然后通过x A ∈得出集合A 不是空集，最后通过题意得出集合A 是集合B R 的真子集，即可列出不等式并通过计算得出结果. 【详解】（1）选择①：当1a =-时，()3,0A =-，因为[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-.选择②：当0a =时，()1,1A =-，因为[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-.选择③：当1a =时，()1,2A =，因为[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=. （2）因为{}01B x x =≤≤，所以()(),01,R B =-∞⋃+∞， 因为x A ∈，所以集合{}211A x a x a =-<<+不是空集， 即211a a -<+，解得2a <，因为“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，所以集合A 是集合B R 的真子集，即10a +≤或211a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，综上所述，实数a 的取值范围为,11,2.【点睛】关键点点睛：若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则命题p 中元素所组成的集合是命题q 中元素所组成的集合的真子集，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 中元素所组成的集合是命题p 中元素所组成的集合的真子集，考查计算能力，是中档题. 25．（1）1a =-；（2）(]1,1-.【分析】（1）化简B ，根据p 是q 的充要条件可得A B =，根据A B =列式可得结果； （2）将p 是q 的充分不必要条件转化为A 是B 的真子集，然后按照a 与2a 的大小关系分类讨论得到A ，根据真子集关系列式可得结果.【详解】（1）211x x <-，即211011x x x x +-=<--，有()()110x x -+<，解得11x -<<， 故{}11B x x =-<<，因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故()()20x a x a --<的解集也为()1,1-，所以211a a =-⎧⎨=⎩，即1a =-； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当2a a <，即0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a >-⎧⎨<⎩，解得10a -<<；当2a a =，即1a =或0时，A =∅，符合题意；当2a a >，即01a <<时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a ⎧-<⎨<⎩，解得01a <<，综上所述：实数a 的取值范围是11a -<≤.、【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．26．33a -≤≤【分析】若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，然后根据集合间的关系分类讨论求解即可.【详解】解：因为{}22210A x x x a =-+-≥∣，{}{23100|5B x x x x x =-->=>∣或}2x <- ①当0a >时，集合{|1A x x a =≥+或}1x a ≤-，若B A ，则有1512a a +≤⎧⎨-≥-⎩，解得：03a <≤；②当0a <时，{|1A x x a =≥-或}1x a ≤+，若B A ，则有1512a a -≤⎧⎨+≥-⎩，解得：30a -≤<；③当0a =时，A R =，B A 成立，综上所述：33a -≤≤.【点睛】本题考查根据必要不充分条件确定参数的取值范围问题，难度一般. 解答时，一般将问题转化为根据集合的包含关系求参问题，注意分类讨论思想的运用.。
北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b<.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝4．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,45．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝6．已知三个正数a ，b ，c 满足3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，则以下四个命题正确的是（ ）1p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有b c ≤；2p ：存在一组实数a ，b ，c ，使得b c >； 3p ：存在满足条件的a ，b ，c ，使得64b a c ≤+； 4p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有64b a c >+.A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p7．在等比数列{}n a 中，“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列命题中正确的是（ ） A ．“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 9．已知直线l 过原点，圆C ：()()22234x y -+-=，则“直线l 的斜率为512”是“直线l 与圆C 相切”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．在平面直角坐标系1A xy -中，直线134x y+=与x 、y 轴分别交于点2A 、3A ，记以点(1,2,3)i A i =为圆心，半径为r 的圆与三角形123A A A 的边的交点个数为M .对于下列说法：①当1i =时，若3M =，则125r =；②当2i =时，若04r <<，则2M =；③当3i =时，M 不可能等于3；④M 的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题12．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______．14．设命题P ：实数,x y 满足：0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，命题q ：实数,x y 满足()221x y m ++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则正实数m 的取值范围是__________.15．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．16．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；17．若命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______.18．“对任意的正数x ，结论21a x x+≥恒成立”的充要条件为______．19．已知,B ,C ()222A kx kx kx k Z πππ≠+≠+≠+∈, 则“A B C π++=”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的___________________条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ． 20．设命题p ：实数a 满足不等式39a ≤；命题q ：函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点．又已知“p q ∧”为真命题，记为r .命题t ：211(2)()022a m a m m -+++>，若r 是t ⌝的必要不充分条件，则正整数m 的值为_____．三、解答题21．已知命题{}:2131p A x a x a =-<<+，命题{}:14q B x x =-<<.（1）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.（2）是否存在实数a ，使得p 是q 的充要条件？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.22．已知m ∈R 命题p :对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.23．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．24．已知0c >,设p ：函数x y c =在R 上递减； q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，求c 的取值范围.25．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足31x -<. （1）若1a =，若,p q 同为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立； 若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.2．B解析：B 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定. 【详解】由题意，例如0x y ==时，此时330x y +=，所以命题p 为假命题；命题q ：中当0a b >>时，110b a a b ab --=<成立，所以11a b<，所以命题q 为真命题，所以命题p q ∧假命题；p q ∨为真命题；p ⌝为真命题；q ⌝为假命题，真命题的个数是2个，故选B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．B解析：B 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题， 对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题， 故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.4．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．6．C解析：C 【分析】取特殊值，结合原命题与否定的真假关系，即可得出答案. 【详解】取2,1,3b c a ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，此时b c >则2p 为真命题，由于2p 的否定为1p ，则1p 为假命题取1,2a b c ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，此时也满足64b a c ≤+，则3p 为真命题，由于3p 的否定为4p ，则4p 为假命题故选：C 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由韦达定理可得2101a a ⋅=，且a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可得61a =-，故必要性满足充分性不满足. 【详解】∵由2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根， ∴2102104,1a a a a +=-⋅=， ∴a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可知a 6为负值,且622101a a a =⋅=， ∴61a =-，故“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质、二次方程根与系数关系等进行判断即可，属于基础题.8．D解析：D 【分析】由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案. 【详解】解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（）（），可得m =“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误；a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.9．B解析：B【分析】由题求得过原点且与圆C 相切的直线方程,即可判断命题关系 【详解】由题,圆C 是圆心为()2,3,半径为2的圆,当直线l 的斜率不存在时,直线方程为0x =,此时圆心到直线距离为2,等于半径,即此时相切；当直线l 的斜率存在时,设直线为0kx y ,则圆心到直线距离为()222321k d k -==+-,解得512k =, 所以“直线l 的斜率为512”是“直线l 与圆C 相切”的充分不必要条件, 故选:B 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定,考查过圆外一点的圆的切线方程10．B解析：B 【分析】 作出直线134x y+=，可得1(0,0)A ，2(3,0)A ，3(0,4)A ，分别考虑圆心和半径r 的变化，结合图形，即可得到所求结论． 【详解】作出直线134x y+=，可得1(0,0)A ，2(3,0)A ，3(0,4)A ， ①当1i =时，若3M =，当圆222x y r +=与直线相切，可得125r =； 当圆经过点(3,0)，即3r =，则125r =或3r =，故①错误； ②当2i =时，若04r <<，圆222(3)x y r -+=，当圆经过O 时，3r =，交点个数为2，4r =时，交点个数为1，则2M =，故②正确；③当3i =时，圆222(4)x y r +-=，随着r 的变化可得交点个数为1，2，0，M 不可能等于3，故③正确；④M 的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力.11．C解析：C 【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项； 根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项； 根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项. 【详解】“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误； 因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.12．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【详解】解：由2230x x --<得13x ，q 的一个充分不必要条件是p ，3a ∴，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．【分析】由题意可知恒成立结合二次函数的性质可求的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】原命题否定为真命题即∴因为图象开口向上对称轴为则∴故答案为:【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围考查 解析：(],1-∞-【分析】由题意可知22a x x ≤-恒成立，结合二次函数的性质可求22x x -的最小值，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】原命题否定，x ∀∈R ，220x x a --≥为真命题，即22a x x ≤-，∴()2min2a x x≤-，因为22y x x =-图象开口向上，对称轴为1x =，则()2min2121x x-=-=-，∴1a ≤-，故答案为: (],1-∞-. 【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.14．【分析】命题中点组成集合命题中点组成集合题意说明由集合的包含关系可得【详解】作出不等式组表示的平面区域如图内部（含边界）不等式表示的平面区域是以为圆心为半径的圆及内部如图若是的必要不充分条件则圆在内解析：1(0,]2【分析】命题p 中点(,)x y 组成集合M ，命题q 中点(,)x y 组成集合N ，题意说明N M ，由集合的包含关系可得． 【详解】作出不等式组0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，如图ABC ∆内部（含边界），不等式22(1)x y m ++≤表示的平面区域是以(1,0)Q -为半径的圆及内部，如图，若p 是q 的必要不充分条件，则圆C 在ABC ∆内部，圆心C 到直线y x =的距离为d ==，所以02<，即102m <≤．故答案为：1(0,]2．【点睛】本题考查必要不充分条件的应用，考查不等式组表示的平面区域．解题方法是数形结合思想法．15．3【分析】根据命题得否命题逆命题逆否命题再判断真假(本题举反例说明为假命题)【详解】若m ＝2n ＝3则2>－3但22<32所以原命题为假命题则逆否命题也为假命题若m ＝－3n ＝－2则(－3)2>(－2)解析：3 【分析】根据命题得否命题、逆命题，逆否命题，再判断真假,(本题举反例说明为假命题) 【详解】若m ＝2，n ＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3. 【点睛】本题考查四种命题关系及其真假，考查简单应用以及判断能力.16．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0x e mx -=在()0,∞+上有解，则xe m x=. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减； 当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增. 所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨<⎩或，所以，2m <-或2m e <<. 因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-.故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.17．【分析】由原命题为假命题则命题的否定为真命题再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围【详解】解：由题意命题为假命题则为真命题令则对恒成立因为的对称轴为则在上单调递增则只需即可即解得即故答案为：【 解析：(],4-∞-【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围. 【详解】解：由题意，命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤为真命题，令()23g x x x a ++=，则对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，因为()23g x x x a ++=的对称轴为32x =-，则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 则只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-. 故答案为：(],4-∞-. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.18．∪【分析】对任意的正数x 结论恒成立等价于a2≥（xx2）max(x ＞0)令y=x2+x(x ＞0)利用二次函数的单调性即可得出【详解】对任意的正数x 结论恒成立等价于a2≥（xx2）maxx ＞0令y=x解析：12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，∪12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【分析】“对任意的正数x ，结论21a x x+≥恒成立”等价于a 2≥（x -x 2）max (x ＞0)．令y =-x 2+x (x ＞0)，利用二次函数的单调性即可得出． 【详解】“对任意的正数x ，结论21a x x+≥恒成立”等价于a 2≥（x -x 2）max ，x ＞0．令y =-x 2+x =-21()2x -+14≤14，当x =12时，取等号．∴a 2≥14． 解得a 12≥或a ≤-12． 故答案为：12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，∪12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．充分不必要【分析】由得；反之由得然后结合充分必要条件的判定得答案【详解】解：若则又；若则依题意是的充分不必要条件故答案为充分不必要【点睛】本题考查两角和与差的正切函数着重考查充分必要条件的判定考查转解析：充分不必要 【分析】由A B C π++=，得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=；反之，由tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，得,A B C n n Z π++=∈．然后结合充分必要条件的判定得答案． 【详解】解：若A B C π++=， 则A B C π+=-，又,,,2A B C k k Z ππ≠+∈ ,tan()tan()A B C π∴+=- ，tan tan tan 1tan tan A BC A B+∴=-- ，tan tan tan +tan tan tan A B C A B C ∴+=-， tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=； 若tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=，则()()tan tan tan +tan tan tan 1tan tan tan A B C A B C A B C ∴+=-=--，依题意，()1tan tan 0A B -≠,tan tan tan 1tan tan A BC A B+∴=--,tan()tan()A B C ∴+=-,,A B n C n Z π+=-∈∴ ,A B C n n Z π++=∈∴∴“A B C π++=”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的充分不必要条件．故答案为充分不必要． 【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，着重考查充分必要条件的判定，考查转化思想与推理证明能力，属于中档题．20．1【分析】先求命题为真命题时实数的取值范围再求交集得最后根据充要关系结合二次函数图象列不等式解得的取值范围即得结果【详解】因为所以因为函数无极值点所以中因为为真命题所以因为：而是的必要不充分条件所以解析：1 【分析】先求命题p ，q 为真命题时实数a 的取值范围，再求交集得r ，最后根据充要关系结合二次函数图象列不等式解得m 的取值范围，即得结果. 【详解】因为39a ≤，所以2a ≤，因为函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点， 所以2()39(3)270f x x a x '=+-+=中281(3)4327015a a ∆=-⨯⨯≤∴≤≤- 因为“p q ∧”为真命题，所以:12r a，因为t ⌝：211(2)()022a m a m m -+++≤，而r 是t ⌝的必要不充分条件，所以不等式211(2)()022a m a m m -+++≤的解集1[,]2m m +为[1]2，一个真子集，即131,2122m m m ≤+≤∴≤≤ 从而正整数m 的值为1. 【点睛】本题考查复合命题真假以及充要关系，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）(][],20,1-∞-；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）由已知得A B ⊆，分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论，建立不等式（组），求解可得出实数a 的取值范围.（2）由已知可得A B =，根据集合相等建立不等式组可得结论. 【详解】（1）集合{}2131A x a x a =-<<-，集合{}14B x x =-<<. 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆，∴集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论：当A =∅时，满足题意，此时2131a a -≥-，解得：2a ≤-； 当A ≠∅时，要使A B ⊆成立，需满足211314012131a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒≤≤⎨⎪-<+⎩， 综上所得，实数a 的取值范围(][],20,1-∞-.（2）假设存在实数a ，使得p 是q 的充要条件，那么A B =，则必有211314a a -=-⎧⎨+=⎩，解得01a a =⎧⎨=⎩，综合得a 无解.故不存在实数a ，使得A B =， 即不存在实数a ，使得A 是B 的充要条件. 【点睛】本题考查充分必要条件，集合间的关系，根据集合间的关系求参数的范围，属于中档题. 22．（1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞.【分析】（1）()2min 223x m m -≥-，即232m m -≤-，可解出实数m 的取值范围；（2）先求出命题q 为真命题时实数m 的取值范围，再分析出命题p 、q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，()2min 223x m m ∴-≥-，即232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤，因此，若p 为真命题时，实数m 的取值范围是[]1,2. （2）1a =，且存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，m x ∴≤，命题q 为真时，1m .因为p 、q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得12m <≤；当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞.【点睛】本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 23．（1）{|42x x -≤<-或36}x <≤ ；（2）02a <． 【分析】（1）将5a =，代入命题q ，求出x 的取值范围，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可知p 与q 一真一假，分类讨论当p 真q 假和当p 假q 真时，解不等式进行求解即可；（2）0a >，23p x -≤≤：，11q a x a -≤≤+：，分别求出p 和q ，根据q ⌝是p ⌝的必要条件，可得p 是q 的必要条件，从而求出a 的范围． 【详解】解：（1）当5a =时，命题 23p x -≤≤：；命题46q x -≤≤：． “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，p q ∴， 一真一假，①当p 真q 假时，23x -，且4x <-或6x > ，∴无解； ②当p 假q 真时，2x <-或3x >，且46x - ，∴ 42x -≤<-或36x <≤，综上得，x 的范围是{|42x x -≤<-或36}x <≤ .（2）命题23p x -≤≤：，命题11q a x a -≤≤+：， q ⌝∵是p ⌝的必要条件，p ∴是q 的必要条件，又0a >， 2113a a ∴--+ ，∴ 02a <.【点睛】本题考查命题真假的判断，以及充分条件和必要条件的定义和不等式的解法及其性质，考查分类讨论的思想和运算能力．24．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】计算p 为真时()0,1c ∈，q 为真时12c >，讨论p 真q 假，或p 假q 真两种情况，分别计算得到答案. 【详解】p ：函数x y c =在R 上递减，故()0,1c ∈；q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，当2x c ≥时，|2|221x x c x c +-=->，即12c x <-，故min11222c x c ⎧⎫<-=-⎨⎬⎩⎭， 解得12c >； 当2x c <时，|2|21x x c c +-=>，解得12c >. 综上所述：12c >. “p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，故p 真q 假，或p 假q 真.当p 真q 假时，0112c c <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，故10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当p 假q 真时，112c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，故[)1,c ∈+∞.综上所述：[)10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.25．（1）()2,3；（2）423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】（1）求出命题,p q 为真时变量x 的取值范围，然后求交集即可；（2）同样求出命题,p q 为真时变量x 的取值集合，由充分不必要条件得出集合的包含关系，从而得参数取值范围． 【详解】命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足31x -<. （1）若1a =，命题p ：实数x 满足2430x x -+<，解得13x <<. 命题q ：实数x 满足31x -<，解得24x <<. 若,p q 同为真命题，则1324x x <<⎧⎨<<⎩，解得23x <<.∴实数x 的取值范围()2,3.（2）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，化为：()()30x a x a --<，0a >，∴3a x a <<.若0a >，且p ⌝是q ⌝的充分比必要条件，则q 是p 的充分比必要条件，∴243a a ≤⎧⎨≤⎩，解得：423a ≤≤. 实数a 的取值范围是423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点睛】本题考查由复合命题真假及充分必要条件求参数范围．解题关键把问题转化为集合间的包含关系．26．⎢⎣【分析】对于命题p ，讨论1m =-和1m ≠-时，结合判别式求出m 范围；对于命题q ，根据()1123xxg x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调性求出最值即可得出m 范围，联立两个命题即可得出答案.【详解】命题p ：关于x 的方程()21210m x m +-+-=有实数解，讨论如下：①1m =-显然成立；②1m ≠-时，()()()224110m m ∆=--+-≥，整理的220m -≥解得：m ≤≤1m ≠-； ∴命题p为真命题时，m ≤命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立 令()1123xxg x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[)0,x ∈+∞ 函数()y g x =在[)0,+∞单调递减，()(],2g x m m ∈+不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，∴0m ≥；因为命题p 和命题q 都是真命题，所以m 的范围⎢⎣．【点睛】方法点睛：解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.。
(北师大版)成都市高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(答案解析)
一、选择题1．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1B ．2C ．3D ．42．已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“6πθ=”是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ 4．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ； ②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线； ④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个5．""6a π=是()tan 3a π-=-的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0a >，0b >，则“1a b +≤”是“114a b+≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知0a b >>，给出下列命题：①1=，则1a b -<； ②若331a b -=，则1a b -<； ③若1a b e e -=，则1a b -<； ④若ln ln 1a b -=，则1a b -<. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题 10．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >11．已知点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．已知命题p ：实数x 满足不等式2212x x -<-；命题q ：实数x 满足不等式223(1)230x m x m m -+++≤，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.14．若命题“方程230x mx -+=在[]1,2上有解”为假命题，则m 的取值范围是______．15．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．有下列四个命题： ①“若1xy=，则lg lg 0x y +=”；②“若sin cos 3παα+=，则α是第一象限角”的否命题；③“若0b ≤，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题； ④“若A B B ⋃=，则A B ⊆的逆命题．其中是真命题的有________．17．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 18．给出下列命题：①1y =是幂函数；②函数2()2log xf x x =-的零点有且只有1；2)0x -≥的解集为[2,)+∞；④“1x <”是“2x <”的充分非必要条件；其中真命题的序号是______________．19．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l α⊥”的________条件(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”).20．若命题p ：∃x ∈R ，ax 2+4x +a ＜﹣2x 2+1是假命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题21．若函数()y f x =满足“存在正数λ，使得对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使12()()f x f x λ=成立”，则称该函数为“依附函数”．（1）分别判断函数①()2x f x =，②2()log g x x =是否为“依附函数”，并说明理由； （2）若函数()y h x =的值域为[,]m n ，求证：“()y h x =是‘依附函数’”的充要条件是“0[,]m n ∉”．22．命题p 方程：210x mx ++=有两个不等的实根，命题q ：方程244210()x m x +++=无实根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围23．已知0c >,设p ：函数x y c =在R 上递减； q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，求c 的取值范围.24．设:p 实数满足22230t at a --<；:q 实数t 使得命题：“x R ∃∈，使2(1)10x t x +-+<”是假命题.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知0a >，设命题:p 函数x y a =在R 上单调递增；命题:q 不等式210ax ax -+>对x R ∀∈恒成立.若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.26．设命题p ：函数()(21)2020f x k x =-+在R 上是减函数，命题q ：函数()g x =R ，如果()p q ∧⌝是真命题，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．2．A解析：A 【分析】利用不等式的解法求出p ， q ，然后求出q ⌝，即可得到答案 【详解】:11p x -≤，化为111x -≤-≤，解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝：13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件以及充要条件的判定定理，不等式的解法，属于基础题．3．C解析：C 【解析】对于A ，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m ＞0，则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确； 对于B “6πθ=”⇒“()1sin 22k θπ+=” 但“()1sin 22k θπ+=” 不能推出“6πθ=” 故正确；对于C ，p ∧q 为假命题，则p ，q 有一个为假命题即可，故错误； 对于D ，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确． 故选C ．4．B解析：B 【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案． 【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m nd n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．5．A解析：A 【解析】 由6πα=，可得56ππα-=，得1sin()2πα-=，但由1sin()2πα-=不一定能够得到“6πα=”，即“6πα=”是()1sin 2πα-=的充分不必要条件，故选A. 6．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件，故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．7．A解析：A 【分析】先利用基本不等式证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立即可. 【详解】解：因为0a >，0b >，所以1a b ≤+≤，所以104ab <≤， 所以14ab≥（当且仅当12a b ==时取等号），所以114a b +≥≥=（当且仅当12a b ==时取等号）. 所以“1a b +≤”是“114a b+≥”的充分条件. 反之，当13a =，1b =时114a b +≥，但是1a b +>，所以“1a b +≤”是“114a b +≥”的不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、充分条件与必要条件，属于中档题.8．B解析：B 【分析】①1=1，然后两边平方，再通过作差法即可得解； ②若331a b -=，则331a b -=，然后利用立方差公式可知23(1)(1)a a a b -++=，再结合0a b >>以及不等式的性质即可判断；③若1abe e -=，则111a b a bb b b e e e e e e-+===+，再利用0b >，得出1b e >，从而求得a be -的范围，进而判断；④取特殊值，a e =，1b =即可判断． 【详解】解：①1=，1，所以1a b =++所以11a b -=+，即①错误；若331a b -=， 则331a b -=，即23(1)(1)a a a b -++=， 因为0a b >>， 所以22a b >， 所以221a a b ++>，所以1a b -<，即1a b -<，所以②正确； 若1a b e e -=， 则111a b a bb b b e e ee e e-+===+， 因为0b >，所以12a b e e -<<<， 所以1a b -<，即③正确；④取a e =，1b =，满足1lna lnb -=， 但1a b ->，所以④错误； 所以真命题有②③， 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及根据不等式的性质证明不等式、指对运算法则、立方差公式等，考查学生的分析能力和运算能力．9．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.10．D解析：D 【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数， ()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增，所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．11．A解析：A 【分析】利用向量数量积的性质,可判断AB AC BC +>与AB 与AC 的夹角为3π的推出关系，即可求解. 【详解】当AB 与AC 的夹角为3π时 222=||+2+||2=2||||cos03AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC π+⋅⋅⋅⋅>，，222222=||+2+||||2+||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB ∴+⋅>-⋅=-，||AB AC AC AB BC ∴+>-=，当AB AC BC +>时，2222222=||+2+||||2+|||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB BC +⋅>-⋅=-=，化简得：0AB AC ⋅>， A ，B ，C 不共线，∴AB 与AC 的夹角为锐角，所以“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.12．A解析：A 【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案． 【详解】 解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<， ∴:11p x -<<，由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件； 当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件； 当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<， 综上：1a ≥， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．【分析】首先求出命题为真时的的范围然后根据必要不充分条件确定参数的范围【详解】命题：命题当时当时命题是命题的必要不充分条件即但不能推出不合题意时解得故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查由必要不充分条 解析：1[,0]2-【分析】首先求出命题,p q 为真时的x 的范围，然后根据必要不充分条件确定参数m 的范围． 【详解】 命题p ：2212x x -<-0(2)0022xx x x x ⇒<⇒-<⇒<<-， 命题:q 223(1)230x m x m m -+++≤，()(23)0x m x m ---≤， 当3m ≥-时，23m x m ≤≤+，当3m <-时，23m x m +<<， 命题q 是命题p 的必要不充分条件，即p q ⇒，但q 不能推出p ，3m <-不合题意，3m ≥-时，0232m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】思路点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，解题时首先求出命题,p q 为真时变量的范围，然后根据必要不充分条件的定义得出参数的关系．也可根据充分必要条件与集合包含之间的关系求解．14．【分析】先求出方程在上有解为真命题时的取值范围即在上有解然后再求补集即可得到答案【详解】若方程在上有解为真命题即在上有解设由勾型函数的单调性易得函数在上单调递减在上单调递增由则此时所以在上有解则所以解析：((4,)-∞⋃+∞【分析】先求出方程230x mx -+=在[]1,2上有解为真命题时m 的取值范围，即3m x x=+在[]1,2上有解，然后再求补集即可得到答案. 【详解】若方程230x mx -+=在[]1,2上有解为真命题. 即3m x x=+在[]1,2上有解，设()3f x x x =+由勾型函数的单调性，易得函数()3f x x x=+在1⎡⎣， 上单调递减，在2⎤⎦上单调递增.由f=()()714,22f f ==，则此时()4f x ≤所以3m x x=+在[]1,2上有解，则4m ≤≤所以若方程230x mx -+=在[]1,2上有解为真命题，则4m ≤≤ 所以命题“方程230x mx -+=在[]1,2上有解”为假命题时，4m >或m <故答案为：((4,)-∞⋃+∞ 【点睛】关键点睛：本题考查根据命题的真假求参数的范围，解答本题的关键是先求出方程230x mx -+=在[]1,2上有解为真命题时m 的取值范围，即即3m x x=+在[]1,2上有解得到4m ≤≤，从而得出当4m >或m <“方程230x mx -+=在[]1,2上有解”为假命题，属于中档题.15．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0xe mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x=. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减； 当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增. 所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e⎧-⎨<⎩或，所以，2m <-或2m e <<. 因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-.故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.16．③④【分析】当为负数则无意义可判断①；写出命题的否定可判断②；判断原命题的真假进而可判断③；写出原命题的逆命题可判断④【详解】①若则可能均为负数此时无意义故错误；②若则是第一象限角的否命题是若则不是解析：③④ 【分析】当x ，y 为负数，则lg x lg +0y =无意义，可判断①；写出命题的否定，可判断②；判断原命题的真假，进而可判断③；写出原命题的逆命题，可判断④ 【详解】 ①“若1xy=，则x ，y 可能均为负数，此时lgx lg +0y =无意义”，故错误；②“若sin cos α+3πα=，则α是第一象限角”的否命题是“若sin cos α+3πα≠，则α不是第一象限角”，错误；③“若0b ，则方程2220x bx b b -++=有实根”为真命题，故它的逆否命题也为真命题，正确；④“若A B B ⋃=，则A B ⊆”的逆命题是“若A B ⊆，则A B B ⋃=”，正确． 故答案为：③④ 【点睛】本题考查的知识点是四种命题，对数函数的定义域，难度中档．17．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可． 【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定 “任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >． 【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．18．④【分析】没有零点的解集为是的充分非必要条件【详解】①是常数函数或者考虑所以不是幂函数故错；②根据指数函数和对数函数的图象和性质得：函数没有零点故错；③或解得或故的解集为错；④但是推不出因此是的充分解析：④ 【分析】01,0y x x ==≠，2()2log x f x x =-2)0x -≥的解集为[){}2,1+∞，“1x <”是“2x <”的充分非必要条件.【详解】①1y =是常数函数，或者考虑01,0y x x ==≠，所以不是幂函数．故错；②根据指数函数和对数函数的图象和性质得：函数2()2log xf x x =-没有零点，故错；102)020x x x ->⎧-≥⇔⎨-≥⎩，或1x =，解得2x ≥或1x =2)0x -≥的解集为[){}2,1+∞，错；④“1x <”⇒“2x <”，但是“2x <”推不出“1x <”，因此“1x <”是“2x <”的充分不必要条件，正确. 故答案为：④． 【点睛】此题考查幂函数概念辨析，函数零点讨论，解不等式，根据集合的包含关系讨论充分条件和必要条件，知识容量大，综合性强.19．必要不充分【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】根据线面垂直的定义可知直线与平面内任意无数条直线都垂直当直线与平面内无数条直线都垂直时直线与平面垂直不一定成立∴直解析：必要不充分 【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】根据线面垂直的定义可知，直线l 与平面α内任意无数条直线都垂直， 当直线l 与平面α内无数条直线都垂直时，直线l 与平面α垂直不一定成立， ∴“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件． 故答案为必要不充分. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的定义是解决本题的关键，注意“无数条”和“任意条”的区别．20．【分析】利用命题p 为假命题得到非p 为真命题即∀x ∈Rax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立即可求出实数a 的取值范围【详解】∵∃x ∈Rax2+4x+a ＜﹣2x2+1是假命题∴非p 为真命题即∀x ∈Rax2 解析：[)2,+∞【分析】利用命题p 为假命题，得到非p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2+4x +a ≥﹣2x 2+1恒成立，即可求出实数a 的取值范围． 【详解】∵∃x ∈R ，ax 2+4x +a ＜﹣2x 2+1是假命题，∴非p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2+4x +a ≥﹣2x 2+1恒成立， ∴∀x ∈R ，（a +2）x 2+4x +a ﹣1≥0恒成立，若a +2＝0，即a ＝﹣2，不等式等价为4x ﹣3≥0，解得x 34≥，不满足条件． 若a +2≠0，要使不等式恒成立，则必有()()20164210a a a +⎧⎨=-+-≤⎩＞，即2260a a a -⎧⎨+-≥⎩＞， ∴223a a a -⎧⎨≥≤-⎩＞或，解得a ≥2．故答案为a ≥2． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，命题p 为假命题，得到非p 为真命题，是解决本题的关键．三、解答题21．（1）①是，②不是；理由详见解析（2）详见解析． 【分析】（1）①可取1λ=，说明函数()2x f x =是“依附函数”； ②对于任意正数λ，取11x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，说明2()log g x x =不是“依附函数”； （2）先证明必要性，再证明充分性，即得证. 【详解】（1）①可取1λ=，则对任意1x ∈R ，存在21x x =-∈R ，使得12221x x ⋅=成立， （说明：可取任意正数λ，则221log x x λ=-） ∴()2x f x =是“依附函数”，②对于任意正数λ，取11x =，则1()0g x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，∴2()log g x x =不是“依附函数”． （2）必要性：（反证法）假设0[,]m n ∈，∵()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的1x ，使得1()0h x =， ∴对任意正数λ，关于2x 的方程12()()h x h x λ=无解， 即()y h x =不是依附函数，矛盾， 充分性：假设0[,]m n ∉，取0mn λ=>， 则对定义域内的每一个值1x ，由1()[,]h x m n ∈，可得1[,][,]()m n h x n mλλλ∈=， 而()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的2x ，使得21()()h x h x λ=，即12()()h x h x λ=成立，∴()y h x =是“依附函数”． 【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．3m ≤-或2m >或21m -≤<- 【分析】根据复合命题的真假判断出p ､q 的真假情况，先求出p ､q 为真时m 的范围，再分类讨论p 真q 假､p 假q 真两种情况求出m 的范围. 【详解】由题意命题p ：210x mx ++=有两个不等的实根， 则240m ∆=->，解得2m >或2m <-， 命题q ：方程244210()x m x +++=无实根， 则∆<0，即：[]24(2)4410m +-⨯⨯< 可得2(2)10m +-<，故：()(1)0m m ++<3解得3<1m -<-，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 一真一假， ①当p 真q 假时：2231m m m m ><-⎧⎨≤-≥-⎩或或，解得：3m ≤-或2m > ②当p 假q 真时：2231m m -≤≤⎧⎨-<<-⎩，解得：21m -≤<-综上所述：m 的取值范围为3m ≤-或2m >或21m -≤<- 【点睛】本题主要考查了根据复合命题真假求参数范围问题，解题关键是掌握复合命题判断真假的方法和一元二次方程的基础知识，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.23．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】计算p 为真时()0,1c ∈，q 为真时12c >，讨论p 真q 假，或p 假q 真两种情况，分别计算得到答案. 【详解】p ：函数x y c =在R 上递减，故()0,1c ∈；q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，当2x c ≥时，|2|221x x c x c +-=->，即12c x <-，故min11222c x c ⎧⎫<-=-⎨⎬⎩⎭，解得12c >； 当2x c <时，|2|21x x c c +-=>，解得12c >. 综上所述：12c >. “p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，故p 真q 假，或p 假q 真.当p 真q 假时，0112c c <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，故10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当p 假q 真时，112c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，故[)1,c ∈+∞.综上所述：[)10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.24．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据q 是假命题，得到13t -≤≤，讨论0a =，0a >，0a <三种情况，计算得到答案. 【详解】命题：“x R ∃∈，使2(1)10x t x +-+<”为假命题，则0∆≤，13t -≤≤. 又p 是q 的充分不必要条件，条件p 中t 的取值集合为条件q 中t 的取值集合的真子集 当0a =时，22230t at a --<解集为空集，符合题意当0a >时，22230t at a --<，即3a t a -<<，则331a a ≤⎧⎨-≥-⎩，解得1a ≤，故01a <≤.当0a <时，22230t at a --<，即3a t a <<-，则313a a ≥-⎧⎨-≤⎩，13a ≥-，故103a -≤<.综上，a 的取值范围为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力.25．(][)0,14,+∞【分析】先分析各命题为真时对应的a 的范围，然后根据复合命题的真假判断,p q 的真假情况，从而求解出a 的取值范围.【详解】解：∵函数x y a =在R 上单调递增，∴:1p a >. 不等式210ax ax -+>对x R ∀∈恒成立，∴0a >且240a a -<，解得04a <<，∴:04q a <<. ∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，∴p 、q 中必有一真一假. ①当p 真，q 假时，14a a >⎧⎨≥⎩，得4a ≥. ②当p 假，q 真时，0104a a <≤⎧⎨<<⎩，得01a <≤.故a 的取值范围为(][)0,14,+∞.【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数，综合型较强，难度一般.一元二次不等式在实数集上的恒成立问题，可转化为一元二次方程的∆与0的关系.26．11(,1),32k ⎛⎫∈-∞-⋃ ⎪⎝⎭【分析】若函数()(21)2020f x k x =-+在R 上递减，只需210k -<，函数()g x =R ，则2(31)10x k x +++≥恒成立，函数0∆≤即可.【详解】解：若p 为真，则210k -<，即12k <； 若q 为真，则2(31)40k ∆=+-≤，解得113k -≤≤， 由()p q ∧⌝是真命题可知，p 真且q 假，即12113k k k⎧<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩或. 解得：1k <-或1132k <<， 故实数k 的取值范围是11(,1),32k ⎛⎫∈-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【点睛】求解根据含逻辑连接词的命题真假求参数的取值范围的问题时，先求解当p 和q 都是真命题时参数的取值范围，则p ⌝成立时，只需计算其补集，最后根据“或”、“且”、“非”的关系求解即可．。
(北师大版)北京市高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测(包含答案解析)
一、选择题1．已知函数()y f x =的定义域为R ，有下面三个命题，命题p ：存在a ∈R 且0a ≠，对任意的x ∈R ，均有()()()+<+f x a f x f a 恒成立，命题1q ：()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立；命题2q ：()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是（ ） A ．1q 、2q 都是p 的充分条件 B ．只有1q 是p 的充分条件 C ．只有2q 是p 的充分条件D ．1q 、2q 都不是p 的充分条件2．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2-3．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．""6a π=是()tan a π-=的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝9．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．(][),21,2-∞-C ．(](],21,2-∞-D ．(][),22,-∞-+∞10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立11．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知命题p ：实数x 满足不等式2212x x -<-；命题q ：实数x 满足不等式223(1)230x m x m m -+++≤，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.14．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 15．关于以下结论： ①*n N ∀∈，22n n ≤；②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π； ③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥； ④20182019log 2019log 2020>． 以上结论正确的个数为______．16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件18．设α：13x ≤≤；β: 124m x m +≤≤+，m R ∈，若α是β的充分不必要条件，则m 的取值范围是________19．设集合{1,2}A =，2{|10}B x x ax =--≤，若x A ∈是x B ∈的充分条件，则实数a 的取值范围是________20．下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形ABC 中，12AB BC ⋅=； （2）当30k -<<时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立； （3）ABC ∆中，满足sin cos A B =的三角形一定是直角三角形；（4）ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若2222a c b +=，则cos B 的最小值为12． 三、解答题21．设{}2:8200p P x x x =--≤，:q 非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 22．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式20020x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的范围.24．（1）已知命题p ：()20a a a R -<∈，命题q ：对任意x ∈R ，都有()2410x ax a R ++≥∈，若命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}22|440A x x x a =-+-≤，{}2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围. 25．已知，其中(){}22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭，其中全集U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.26．不等式：2112x x -≤+的解集为A . （1）求集合A ；（2）若不等式2(1)10ax a x +--≤的解集为B ，且x A ∈是x B ∈的必要条件，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先由命题1q 成立时，利用单调性和函数值为正，结合不等式性质即推出命题p 成立，再由命题2q 成立时，利用单调性和函数零点，推出命题p 成立，即得结果. 【详解】命题1q 成立，即()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立， 故取0a >时，对任意的x ∈R ，x a x +>，则()()f x a f x +<，()0f a >即0()f a <，故()()()+<+f x a f x f a ，即命题1q 可推出命题p ，1q 是p 的充分条件； 命题2q 成立，()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =， 故取00a x =<时，对任意的x ∈R ，x a x +<，则()()f x a f x +<，0()()0f a f x ==，()()()f x a f x f a +<+，即命题2q 可推出命题p ， 2q 是p 的充分条件；故1q 、2q 都是p 的充分条件. 故选：A. 【点睛】本题解题关键在于分别由命题1q 、2q ，利用函数的单调性和值的分布特征去证明命题p ，即突破难点.2．C解析：C 【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当>0a 时，集合110B xa x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a≥即01a <≤；当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意；所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.3．C解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.4．A解析：A 【分析】利用不等式的解法求出p ， q ，然后求出q ⌝，即可得到答案 【详解】:11p x -≤，化为111x -≤-≤，解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝：13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件以及充要条件的判定定理，不等式的解法，属于基础题．5．C解析：C 【分析】 由不等式111333log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即【详解】由题意，实数0x >，0y >，不等式111333log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 由6πα=，可得56ππα-=，得1sin()2πα-=，但由1sin()2πα-=不一定能够得到“6πα=”，即“6πα=”是()1sin 2πα-=的充分不必要条件，故选A. 7．C解析：C 【解析】0a <时，“函数()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上不是增函数”，0a =时，()1f x x =+在[)1,+∞上是增函数，0a >时，令3112a a-≤，得01a <≤，∴“()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上是增函数” 的充分必要条件“01a ≤≤”，故选C.8．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．9．B解析：B 【分析】先求得命题,p q 为真命题时，a 的取值范围.根据“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题可知,p q 一真一假，由此进行分类讨论，求得a 的取值范围.当p 为真命题时，24160a ∆=-<，解得22a -<<. 当q 为真命题时，321,1a a -><.由于“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假. 当p 真q 假时，221a a -<<⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<；当p 假q 真时，221a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(][),21,2-∞-.故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.10．B解析：B 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.11．C解析：C 【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案.先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立； 再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝3．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（ ）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假5．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx=+中，ˆ2b=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（ ） A ．①②④B ．②④C ．②③④D ．③④6．下列说法错误的是（ ）A ．“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件C ．“x R ∀∈，2650x x -+≠”的否定是“0x R ∃∈，200650x x -+=” D ．若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题7．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨8．下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件； ④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1B ．2C ．3D ．49．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．已知圆()2221:0C x y r r +=>与圆222:68160C x y x y +-++=，则“02r <<”是“两圆没有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题正确的是（ ）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______．14．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.15．函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=.①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数也不是奇函数； ③函数()y f x =若是偶函数，则值域是(]1,0-或[)0,1；④函数()y f x =可以是奇函数；⑤函数()y f x =的值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数. 其中正确命题的序号是__________（填上所有正确的序号）16．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.17．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.18．“01x <<”是“2log (1)1x +<”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．19．设命题p ：实数a 满足不等式39a ≤；命题q ：函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点．又已知“p q ∧”为真命题，记为r .命题t ：211(2)()022a m a m m -+++>，若r 是t ⌝的必要不充分条件，则正整数m 的值为_____．20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．三、解答题21．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<． （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．给定两个命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根；（1）“0a =”是P 的什么条件？（2）如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.24．已知a ＞0，且a ≠1．命题P ：函数f （x ）＝log a x 在（0，+∞）上为增函数；命题Q ：函数g （x ）＝x 2﹣2ax +4有零点．（1）若命题P ，Q 满足P 真Q 假，求实数a 的取值范围；（2）命题S ：函数y ＝f （g （x ））在区间[2，+∞）上值恒为正数．若命题S 为真命题，求实数a 的取值范围．25．已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 26．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．2．B解析：B 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题，对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题， 故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．D解析：D 【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．B解析：B 【分析】利用概率统计中的系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归直线方程的概念及应用，对选项逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于①中，7,,33,46x 的公差为4671341d -==-， 所以71320x =+=，即样本中另一位同学的编号为20，所以不正确； 对于②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为12344536x +++++==，众数为3，中位数为3332+=，所以数据的平均数、众数和中位数是相同的，所以是正确. 对于③中，数据a ，0，1，2，3的平均数为01236155a a x +++++===，解得1a =-，所以方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25s =--+-+-+-+-=，对于④中，因为ˆ2b=，所以ˆˆ2y a x =+，根据回归直线方程ˆˆ2y a x =+必过样本中心点(1,3)，即ˆ321a=+⨯，解答ˆ1a =，所以是正确的. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，着重考查了系统抽样、平均数、众数、中位数的概念与计算，以及线性回归方程的应用，属于中档试题.6．D解析：D 【分析】根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、p q ∧为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】对A ，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A 正确；对B ，若2230x x +->，则1x >或3x <-，所以“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件，故B 正确；对C ，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C 正确；对D ，若“p q ∧”为假命题，则p 、q 中只要有一个为假命题，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.7．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C 【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.8．A解析：A 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可; ③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可.【详解】对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A 【点睛】本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.9．A解析：A 【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.10．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立. 故选：A ． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.11．A解析：A 【分析】由两圆方程得到圆心坐标和半径；根据两圆没有公共点可知两圆外离或内含，由此得到圆心距和两圆半径之间关系，构造出不等式，解得充要条件，进而确定结果. 【详解】由圆1C 方程知：圆心()0,0，半径为r圆2C 方程可整理为：()()22349x x -++=，圆心为()3,4-，半径3r '=∴两圆圆心距5d ==若两圆没有交点，则两圆外离或内含，满足d r r '>+或d r r '<- 即53r >+或53r <-，解得：02r <<或8r >∴“02r <<”是“两圆没有公共点”的充分不必要条件故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够根据圆与圆的位置关系构造不等式求得“两圆没有公共点”的充要条件，进而根据包含关系得到结果；易错点是忽略两圆内含时，两圆没有公共点的情况，造成求解错误.12．B解析：B 【分析】写出命题的否命题判断A ；ABC ∆中，由正弦定理判断B 的正误；若“p q ∧”为假命题，则p 、q 至少一个是假命题，判断C ；利用命题的否定形式判断D . 【详解】对于A ，命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”，故A 不正确．对于B ，ABC ∆中，“A B >” ⇔ “a b >”；由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”；“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确；对于C ，若“p q ∧”为假命题，所以p 、q 至少一个是假命题，所以C 错误；对于D ，“存在0x R ∈，使得00x e ”的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >”，不满足命题的否定形式，所以D 不正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p q ∧”有假则假，全真则真；“p ∨q ”有真则真，全假则假；“p ⌝”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理，是基本知识的考查．二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】 解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-， ∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立，即2[3,4]x ∃∈，使223414a x x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t=++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞． 【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值．14．【分析】将条件转化为任意恒成立此时有从而解出实数a 的取值范围【详解】命题：存在使为假命题即恒成立则即：解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围考查一元二次不等式的应 解析：()12,0-【分析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围. 【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题 即230x ax a -->恒成立，则∆<0， 即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<， 故实数a 的取值范围为()12,0-故答案为：()12,0- 【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.15．②④⑤【分析】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图象为圆上的一部分故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果【详解】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图解析：②④⑤ 【分析】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果. 【详解】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.命题①：可举出反例如图，则可知函数()y f x =不一定是偶函数，故命题①错误； 命题②：举出存在的例子，由图可知函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数，故命题②正确； 命题③：举出反例如图，则可知函数()y f x =如果是偶函数，则值域不一定是(]1,0-或[)0,1，故命题③错误； 命题④：由命题①中图象可知，函数()y f x =可以是奇函数，故命题④正确； 命题⑤：由函数图象性质可知，若函数()y f x =值域是(1,1)-，则函数一定是奇函数，故命题⑤正确.故其中正确的命题的序号是②④⑤. 故答案为：②④⑤. 【点睛】本题主要考查函数的性质，以及圆的方程的性质，通过举反例排除是判断命题正确与否的常用手段，属中档题.16．【分析】先求得均为真命题时的取值范围再求得至少有一个为假命题时的取值范围【详解】当为真命题时解得当为真命题时解得故均为真命题时的取值范围是所以命题与命题中至少有一个为假命题则的取值范围为故填：【点睛 解析：(,0][2,)-∞+∞【分析】先求得,P Q 均为真命题时m 的取值范围，再求得,P Q 至少有一个为假命题时m 的取值范围. 【详解】当P 为真命题时，240m m ∆=-<，解得04m <<.当Q 为真命题时，2x x m x m x x m x m --=--≤+-=<，解得22m -<<.故,P Q 均为真命题时m的取值范围是()0,2，所以命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为(,0][2,)-∞+∞.故填：(,0][2,)-∞+∞. 【点睛】本小题主要考查命题真假性，考查不等式的解集恒成立问题，属于基础题.17．【解析】【分析】分别求出命题为真命题的的范围由为真为假可得一真一假再由集合运算求解【详解】由题意：对于命题对任意的即恒成立△得即；对于命题存在使△得解得或即或为真为假一真一假①真假时得；②假真时得综 解析：(2,1)[1,)--+∞【解析】【分析】分别求出命题,p q 为真命题的a 的范围，由p q ∨为真，p q ∧为假，可得,p q 一真一假，再由集合运算求解. 【详解】由题意：对于命题p ，对任意的x ∈R ，22x x a ->，即220x x a -->恒成立，∴△440a =+<，得1a <-，即:1p a <-；对于命题q ，存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=， ∴△244(2)0a a =--，得220a a +-，解得1a 或2a -，即:1q a 或2a -．p q ∨为真，p q ∧为假，p ∴，q 一真一假，①p 真q 假时，121a a <-⎧⎨-<<⎩，得21a -<<-；②p 假q 真时，112a a a -⎧⎨-⎩或，得1a ．综上，(2,1)[1a ∈--，)+∞． 故答案为：(2,1)[1--，)+∞．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的a 的范围是解决本题的关键，是中档题．18．充分不必要【解析】【分析】求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意因为则解得所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断结解析：充分不必要 【解析】 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由题意，因为22112log x log +<（）＝，则1012x x +>⎧⎨+<⎩，解得11x -<<， 所以"01"x <<是“211log x +（）＜”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题．19．1【分析】先求命题为真命题时实数的取值范围再求交集得最后根据充要关系结合二次函数图象列不等式解得的取值范围即得结果【详解】因为所以因为函数无极值点所以中因为为真命题所以因为：而是的必要不充分条件所以解析：1 【分析】先求命题p ，q 为真命题时实数a 的取值范围，再求交集得r ，最后根据充要关系结合二次函数图象列不等式解得m 的取值范围，即得结果. 【详解】因为39a ≤，所以2a ≤，因为函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点， 所以2()39(3)270f x x a x '=+-+=中281(3)4327015a a ∆=-⨯⨯≤∴≤≤- 因为“p q ∧”为真命题，所以:12r a，因为t ⌝：211(2)()022a m a m m -+++≤，而r 是t ⌝的必要不充分条件，所以不等式211(2)()022a m a m m -+++≤的解集1[,]2m m +为[1]2，一个真子集，即131,2122m m m ≤+≤∴≤≤ 从而正整数m 的值为1. 【点睛】本题考查复合命题真假以及充要关系，考查综合分析求解能力，属中档题.20．（﹣∞1）∪（12【分析】先求解命题p 命题q 为真时m 的取值范围利用若p ∧q 假p ∨q 为真那么一真一假分类讨论（1）当为真为假；（2）当为真为假两种情况最后取并集【详解】命题p ：对∀x ∈01不等式恒成立解析：（﹣∞，1）∪（1，2] 【分析】先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集． 【详解】命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式22x 2m 3m -≥-恒成立,则2m 32m -≤-，解得1m 2≤≤；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，那么m x ≤则m 1≤若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假（1）当p 为真，q 为假时，解得1m 2<≤； （2）当q 为真，p 为假时，解得m 1<； 由此解得m 的取值范围（﹣∞，1）∪（1，2] 【点睛】已知命题的真假求参数的取值范围，先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．三、解答题21．（1）2x ≤或5x ≥（2）a <【分析】（1）先解分式不等式得出25x <<，再由p 与p ⌝的关系得出p ⌝为真时x 的取值范围； （2）由题意得出q 是p 的必要不充分条件，从而得到5a x x<+对于任意25x <<恒成立，由基本不等式求出5x x+的最小值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x << :25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥；（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立故5a x x <+，由基本不等式可知5x x+≥x =故a < 【点睛】本题主要考查了根据非命题的真假求参数，根据充分不必要条件求参数，属于中档题. 22．（1）(1,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【分析】(1)分别求解当命题p 命题q 为真时x 的取值范围,在分“p 真q 假”和“q 真p 假”两种情况求对应的实数x 的取值范围即可.(2)根据0a >再因式分解求得命题p ：3a x a <<,再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可知p ⌝对应的集合是q ⌝对应的集合的子集,再根据集合区间端点的位置关系求出实数a 的取值范围即可. 【详解】（1）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<, 当1a =时,13x <<,即p 为真时,(1,3)x ∈. 由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<, 即q 为真时,(2,4)x ∈. 若p q ∨为真,则p 真或q 真, 所以实数的取值范围是(1,4).（2）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,0,a >3a x a ∴<<.由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<. 设{|3},A x x a x a =≤≥或{|24}B x x x =≤≥或, 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则A 是B 的真子集,故0234a a <≤⎧⎨≥⎩, 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了根据充分与必要条件求解参数的范围问题.需要根据参数的范围求解对应的集合区间,再根据区间端点的位置关系列式求出参数的范围.属于中档题. 23．（1）充分不必要条件；（答充分条件也对）；（2）()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）若a =0，求出P 成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断． （2）根据复合命题之间的关系分P 真Q 假和P 假Q 真，进行求解即可． 【详解】（1）若0a =，210ax ax ++>等价于10>恒成立，若0a ≠，则210ax ax ++>恒成立等价于判别式240a a ∆=-<，且0a >， 则04a <<，综上，P ：04a ≤<，即“0a =”是P 的充分不必要条件；（答充分条件也对）（2）对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立， 可得0a =或00a >⎧⎨∆<⎩，可得04a ≤<； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根，可得140,a -≥14a ≤； 如果P 正确，且Q 不正确， 有04a ≤<，且14a >，144a ∴<<； 如果Q 正确，且P 不正确， 有0a <或4a ≥，且14a ≤，0a ∴<. 所以实数a 的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断及根据命题真假求参数，必要条件、充分条件与充要条件的判断一般利用定义或集合进行判断，根据命题真假求参数一般是列不等式求解即可，属于中等题. 24．（1）（1，2）； （2）（1，74）． 【分析】（1）根据命题P ，Q 满足P 真Q 假，计算得到答案.（2）首先保证g （x ）＝x 2﹣2ax +4在[2，+∞）上恒大于0，再讨论0＜a ＜1和1＜a ＜2两种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）由命题P ：函数f （x ）＝log a x 在（0，+∞）上为增函数是真，得a ＞1； 由命题Q ：函数g （x ）＝x 2﹣2ax +4有零点为假，得△＝4a 2﹣16＜0，得﹣2＜a ＜2． ∴使命题P 真Q 假的实数a 的取值范围是（1，2）； （2）若函数y ＝f （g （x ））在区间[2，+∞）上值恒为正数， 则首先保证g （x ）＝x 2﹣2ax +4在[2，+∞）上恒大于0， 则△＝4a 2﹣16＜0或()2840a g a a ≤⎧⎨=-⎩＞，得﹣2＜a ＜2．又a ＞0且a ≠1，∴0＜a ＜2且a ≠1．当0＜a ＜1时，外层函数f （x ）单调递减，而内层函数g （x ）当x →+∞时，g （x ）→+∞， 此时y ＝f （g （x ））＜0，不合题意；当1＜a ＜2时，外层函数f （x ）单调递增，要使y ＝f （g （x ））＞0在区间[2，+∞）上恒成立，则g （x ）＝x 2﹣2ax +4在[2，+∞）上的最小值大于1． 即g （2）＝8﹣4a ＞1，得a 74＜． ∴1＜a 74＜． 即使命题S 为真命题的实数a 的取值范围是（1，74）． 【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力. 25．（1）{1x x ≤-或}1x ≥；（2）[]1,0-. 【分析】（1）根据题意得(22)(221)0x x -⋅-≥，进而得122x≤或22x ≥，即可得{1x x ≤-或}1x ≥（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥得{B x x m =≤或}1x m ≥+，结合（1）得{1A x x =≤-或}1x ≥，根据题意得AB ，进而根据集合关系即可得答案.【详解】（1）由命题p 为真命题，则245220x x ⋅-⋅+≥可化为(22)(221)0x x -⋅-≥解得122x≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{1x x ≤-或}1x ≥ （2）命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥， 得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x m ≤或1x m ≥+. 设{1A x x =≤-或}1x ≥，{B x x m =≤或}1x m ≥+ 因为命题q 是命题p 的必要不充分条件，所以AB111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为[]1,0-. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， 则q 对的集合与p 对应集合互不包含．26．[1,2]-【分析】先求出条件,p q 对应的x 取值范围，再根据题意可得p 是q 的一个必要不充分条件，由集合关系即可求出. 【详解】 由411x ≤--，得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-，得[]()(1)0x a x a +--<， 当12a =时，:q ∅；当12a <时，:(1,)q a a --；当12a >时，:(,1)q a a --. 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件； 当12a <时，则[)(1,)3,1a a ---，得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭；当12a >时，[)(,1)3,1a a ---得1,22a ⎛⎤∈⎥⎝⎦.a∈-.综上，[1,2]【点睛】本题考查根据条件的关系求参数，属于基础题.。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,22．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1B ．2C ．3D ．44．已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 7．已知三个正数a ，b ，c 满足3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，则以下四个命题正确的是（ ）1p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有b c ≤；2p ：存在一组实数a ，b ，c ，使得b c >； 3p ：存在满足条件的a ，b ，c ，使得64b a c ≤+；4p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有64b a c >+.A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p8．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝9．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题 10．“12a <<”是“对任意的正数x ，22ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax ++=.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围________.14．已知命题p ：x R ∀∈，240x mx ++≥；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围是_______________； 15．给出下列命题： ①已知a ，b 是正数，且11a ab b+>+，则a b >； ②命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ③将()1023化成二进位制数是()210111；④某同学研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，他得出一个结论：y 与x 负相关且 4.326 4.5y x =--，其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上).16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．命题“,11x x ∀∈+≥R ”的否定是_________.19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________.20．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.三、解答题21．已知:46p x -≤，2:2240q x x --≤，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围.22．（1）已知命题p ：()20a a a R -<∈，命题q ：对任意x ∈R ，都有()2410x ax a R ++≥∈，若命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}22|440A x x x a =-+-≤，{}2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知0a >且1a ≠．设命题p ：函数x y a =为减函数，命题q ：当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，函数11y x x a=+>恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围． 24．已知a ＞0，且a ≠1．命题P ：函数f （x ）＝log a x 在（0，+∞）上为增函数；命题Q ：函数g （x ）＝x 2﹣2ax +4有零点．（1）若命题P ，Q 满足P 真Q 假，求实数a 的取值范围；（2）命题S ：函数y ＝f （g （x ））在区间[2，+∞）上值恒为正数．若命题S 为真命题，求实数a 的取值范围．25．已知集合{}228120A x x ax a =-+>，其中0a >；集合()(){}120B x x x =--≥.（1）若1a =，求A B ；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 26．已知命题p ：不等式220ax ax -+>对一切实数x 恒成立，命题q ：11m a m -≤≤+．（1）若p 是假命题，求实数a 的取值范围；（2）若⌝p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<.因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．4．A解析：A 【分析】利用不等式的解法求出p ， q ，然后求出q ⌝，即可得到答案 【详解】:11p x -≤，化为111x -≤-≤，解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝：13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件以及充要条件的判定定理，不等式的解法，属于基础题．5．C解析：C 【分析】 由不等式111333log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，实数0x >，0y >，不等式111333log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<， 所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x+，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题． 故选：A ． 【点睛】本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．7．C解析：C 【分析】取特殊值，结合原命题与否定的真假关系，即可得出答案. 【详解】取2,1,3b c a ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，此时b c >则2p 为真命题，由于2p 的否定为1p ，则1p 为假命题取1,2a b c ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，此时也满足64b a c ≤+，则3p 为真命题，由于3p 的否定为4p ，则4p 为假命题故选：C 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，属于中档题.8．C解析：C 【分析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】函数()2xf x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题； 又sin sin A B >，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.9．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-，所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.10．A解析：A 【分析】已知“对任意的正数x ，22ax x+≥”利用分离参数，求出a 的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断. 【详解】由对任意的正数x ，22ax x+≥成立时， 可得222a x x ≥-，22111222()222y x x x =-=--+≥，12a ∴≥即对任意的正数x ，22ax x+≥成立推不出12a <<，当12a <<成立时，可推出2222a ax x x x+⨯=>>， 即12a <<能推出对任意的正数x ，22ax x+≥， 所以“12a <<”是“对任意的正数x ，22ax x+≥”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.11．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立. 故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.12．A解析：A 【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案． 【详解】 解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<， ∴:11p x -<<，由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件； 当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件； 当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<， 综上：1a ≥， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．【分析】分别根据命题为真命题得到和或再计算得到答案【详解】即恒成立即；存在即解得或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围意在考查学生的计算能力和转化能力属于常考题型解析：(,-∞【分析】分别根据命题为真命题得到1a ≤和a ≥a ≤.【详解】[1,2]x ∈，20x a -≥，即2a x ≤恒成立，即{}2min1a x≤=；存在x ∈R ，2220x ax ++=，即2480a ∆=-≥，解得a ≥a ≤综上所述：a ≤故答案为：(,-∞. 【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.14．【分析】若为真命题则可解出m 的取值范围若为真命题则在上有解利用导数求出函数的值域即可求得m 的范围两取值范围的交集即为所求【详解】若则解得；若得在上有解设则当时函数单调递增；当时函数单调递减所以当时所 解析：4e m ≤≤【分析】若p 为真命题则2160m ∆=-≤可解出m 的取值范围，若q 为真命题，则00x e m x =在(0,)+∞上有解，利用导数求出函数()(0)xe f x x x=>的值域即可求得m 的范围，两取值范围的交集即为所求. 【详解】若x R ∀∈，240x mx ++≥，则2160m ∆=-≤，解得44m -≤≤；若0(0,)x ∃∈+∞，000x e mx -=，得00x e m x =在(0,)+∞上有解，设()(0)xe f x x x=>，则2(1)()xx e f x x-'=，当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减.所以当0x >时，min ()(1)f x f e ==，()[,)f x e ∈+∞，所以[,)m e ∈+∞. 若p q ∧为真命题，则4e m ≤≤. 故答案为：4e m ≤≤ 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、利用导数研究方程有解问题，属于中档题.15．②③④【分析】①中作差法即可判断命题为假；②中完全平方式非负性判断命题为真；③中熟悉进制规则详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出命题为真【详解】①中作差法可知：∵ab 是正数∴可知①错；②中命题解析：②③④ 【分析】①中作差法即可判断命题为假； ②中完全平方式非负性判断命题为真； ③中熟悉进制规则，详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出，命题为真. 【详解】①中作差法可知：1(1)(1)01(1)(1)a a a b a b b ab b b b b b++-+--==>+++ ∵a ，b 是正数， ∴b a >，可知①错；②中命题的否定为：“x R ∀∈，使得2210x x -+≥”， 即“x R ∀∈，使得2(1)0x -≥”显然为真命题，故②正确；③中则，∵()43210(2)1023120212121210111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故③正确；④中，∵y 与x 负相关，∴所求回归直线方程中x 前面的系数为负数，符合常理，故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题通过对命题的判断，考查了学生对不等式，进制，回归方程等等知识的掌握程度，相对来讲比较综合，需要学生有较强逻辑思维，且数学知识掌握牢固，为中等难度题型.16．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n解析：②③ 【分析】①根据子集概念，“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②取特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误. 【详解】对于①根据子集及交集的定义可知,A B A B A AB A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②存在特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.17．【分析】先求出当命题为真命题时的范围其补集即为命题为假命题时的范围【详解】由题当命题为真命题时即或则当命题为假命题时故答案为【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题考查转换思想考查运算能力解析：22a -<< 【分析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围 【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥,即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时,22a -<< 故答案为22a -<< 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力18．【分析】根据全称命题的否定是特称命题解答【详解】由题意命题为全称命题则它的否定为：故答案为：【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定属于基础题解析：,11x x ∃∈+<R【分析】根据全称命题的否定是特称命题解答。
新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 2．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 3．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若a b >，则ac bc >”是真命题B ．命题“若220a b +=，则,a b 全为0”是真命题C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠”4．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件5．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．14a ≥- B ．14a > C ．12a ≥- D ．12a >- 6．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，2]B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2） 7．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真 8．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件9．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（ ）A ．pB ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧ 10．下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件；④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．“12a <<”是“对任意的正数x ，22a x x +≥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题正确的是（ ） A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______．14．若0, 0a >b >，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件15．关于以下结论：①*n N ∀∈，22n n ≤；②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π；③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥；④20182019log 2019log 2020>．以上结论正确的个数为______．16．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.17．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.18．下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．（1）边长为1的等边三角形ABC 中，12AB BC ⋅=； （2）当30k -<<时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立； （3）ABC ∆中，满足sin cos A B =的三角形一定是直角三角形；（4）ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若2222a c b +=，则cos B 的最小值为12． 19．下列说法：（1）设a ，b 是正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b”的充要条件；（2）对于实数a ，b ，c ，如果ac ＞bc ，则a ＞b ；（3）“m=12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1＞0且q ＞1”是对任意n ∈N +，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；其中正确的命题有______20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．三、解答题21．命题p 方程：210x mx ++=有两个不等的实根，命题q ：方程244210()x m x +++=无实根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围22．已知{}2|8200A x x x =--≤，{}|2B x x m =-≤ （1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.23．设:p 实数满足22230t at a --<；:q 实数t 使得命题：“x R ∃∈，使2(1)10x t x +-+<”是假命题.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >．命题q ：实数x 满足302x x-≥-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．25．已知2:,2p x R x x a ∀∈+≥，()2:431q x -≤，2:(21)(1)0r x a x a a -+++≤. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知命题p ：不等式220ax ax -+>对一切实数x 恒成立，命题q ：11m a m -≤≤+．（1）若p 是假命题，求实数a 的取值范围；（2）若⌝p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题，对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题， 故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键. 2．B解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.3．A解析：A【分析】根据不等式性质，真命题，否命题，逆否命题性质逐一判断各个选项即可．【详解】A 选项，若a b >，当0c ≤时，ac bc >不成立，所以命题为假命题，所以A 不正确B 选项，若220a b +=，则,a b 全为0正确，所以命题为真命题，正确C 选项，否命题否定结论和条件，本选项满足否命题形式，正确D 选项，命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠”满足逆否命题的形式.所以答案选A【点睛】本题考查了不等式的性质，真命题的判断，否命题和逆否命题的知识.属于基础题目. 4．A解析：A【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可.【详解】因为1abc=，所以222c b a c a ba b c+++++=≤++=++，当且仅当1a b c===，取等号，故充分，当4a b c===a b c≤++，故不必要，故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．B解析：B【分析】“存在[]1,0x∈-，使得20x x a+-≤”为真命题，可得()2mina x x≥+，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在[]1,0x∈-，使得20x x a+-≤”为真命题，所以()22minmin111244a x x x⎡⎤⎛⎫≥+=+-=-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此上述命题得个充分不必要条件是14a>.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6．B解析：B【分析】由p⌝是q⌝的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件, 由23100x x-->得5x>或2x<-，只需235m m-+≥,即可.【详解】由23100x x-->得5x>或2x<-,因为p⌝是q⌝的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,所以235m m-+≥,解得2m≥或1m≤-.故选:B.【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.7．C解析：C【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解.【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C .【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．A解析：A【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a∴=---， 在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．9．C解析：C【分析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项.【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则d ==， 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真，故()p q ⌝∧为真，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题. 10．A解析：A【分析】①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可;③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可.【详解】对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A【点睛】本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.11．A解析：A【分析】已知“对任意的正数x ，22a x x+≥”利用分离参数，求出a 的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断.【详解】由对任意的正数x ，22a x x+≥成立时， 可得222a x x ≥-， 22111222()222y x x x =-=--+≥， 12a ∴≥ 即对任意的正数x ，22a x x +≥成立推不出12a <<，当12a <<成立时，可推出2222a a x x x x+⨯=>>， 即12a <<能推出对任意的正数x ，22a x x+≥， 所以“12a <<”是“对任意的正数x ，22a x x +≥”的充分不必要条件， 故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题. 12．B解析：B【分析】写出命题的否命题判断A ；ABC ∆中，由正弦定理判断B 的正误；若“p q ∧”为假命题，则p 、q 至少一个是假命题，判断C ；利用命题的否定形式判断D .【详解】对于A ，命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”，故A 不正确．对于B ，ABC ∆中，“A B >” ⇔ “a b >”；由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”；“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确；对于C ，若“p q ∧”为假命题，所以p 、q 至少一个是假命题，所以C 错误；对于D ，“存在0x R ∈，使得00x e ”的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >”，不满足命题的否定形式，所以D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p q ∧”有假则假，全真则真；“p ∨q ”有真则真，全假则假；“p ⌝”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理，是基本知识的考查．二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】 解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-，∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立， 即2[3,4]x ∃∈，使223414ax x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t =++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞．【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值． 14．充分不必要【分析】根据题意利用基本不等式可判定充分性是成立的可举出反例说明必要性不成立即可得到答案【详解】当时由基本不等式可得当时有解得充分性是成立的；例如：当时满足但此时必要性不成立综上所述是的充解析：充分不必要【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到答案.【详解】当0,0a b >>时，由基本不等式，可得a b +≥当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性是成立的；例如：当1,4a b ==时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故答案为充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，以及合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．2【分析】对命题逐一分析正误得出结论即可【详解】解：对于①当时∴；故①错误；②函数所以的最小正周期为；故②正确；③若向量则向量；当时或当时但不垂直于；故③错误；④；④正确证明如下：∵；而∴；∴故②④解析：2【分析】对命题逐一分析正误，得出结论即可．【详解】解：对于①*n N ∀∈，22n n ≤，当3n =时，29n =，28n =，∴22n n >；故①错误；②函数44()sin cos cos2f x x x x =-=-，所以()f x 的最小正周期为T π=；故②正确；③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥；当0a =时或当0b =时，0a b ⋅=，但a 不垂直于b ；故③错误；④20182019log 2019log 2020>；④正确，证明如下： ∵220182019lg2019lg2020(lg2019)lg2018lg2020log 2019log 2020lg2018lg2019lg2018lg2019-⋅-=-=⋅；而22lg 2018lg 2020lg 2018lg 2020()2+⋅<= 2220182020(lg )(lg 2019)2+<=． ∴2(lg2019)lg2018lg20200-⋅>；∴20182019log 2019log 2020>．故②④正确；正确的个数为2个；故答案为：2．【点睛】本题考查命题判断真假的方法，需要逐个判断，属于基础题．16．【解析】【分析】分别求出命题为真命题的的范围由为真为假可得一真一假再由集合运算求解【详解】由题意：对于命题对任意的即恒成立△得即；对于命题存在使△得解得或即或为真为假一真一假①真假时得；②假真时得综 解析：(2,1)[1,)--+∞【解析】【分析】分别求出命题,p q 为真命题的a 的范围，由p q ∨为真，p q ∧为假，可得,p q 一真一假，再由集合运算求解.【详解】由题意：对于命题p ，对任意的x ∈R ，22x x a ->，即220x x a -->恒成立，∴△440a =+<，得1a <-，即:1p a <-； 对于命题q ，存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=， ∴△244(2)0a a =--，得220a a +-，解得1a 或2a -，即:1q a 或2a -．p q ∨为真，p q ∧为假，p ∴，q 一真一假，①p 真q 假时，121a a <-⎧⎨-<<⎩，得21a -<<-； ②p 假q 真时，112a a a -⎧⎨-⎩或，得1a ． 综上，(2,1)[1a ∈--，)+∞． 故答案为：(2,1)[1--，)+∞． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的a 的范围是解决本题的关键，是中档题．17．【分析】使是假命题则使是真命题对是否等于进行讨论当时不符合题意当时由二次函数的图像与性质解答即可【详解】使是假命题则使是真命题当即转化为不是对任意的恒成立；当使即恒成立即第二个式子化简得解得或所以【解析：3m >【分析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可．【详解】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题， 当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即 ()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得3m >或3m <-所以m >【点睛】 本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件，属于一般题．18．（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算一元二次不等式恒成立问题解法三角函数关系式的变换余弦定理的应用基本不等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中由于：所以错误对于选 解析：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形ABC 中，由于：1||||cos1202AB BC AB BC ⋅=︒=-，所以12AB BC ⋅=错误， 对于选项（2）当30k -<<时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 故：22342308k k k k ⎛⎫-⋅⋅-=+< ⎪⎝⎭，解得：30k -<<，当0k =时，308-<恒成立． 故：30k -<≤，由于：()(]3,03,0-⊂-．故（2）正确．．对于选项（3）ABC ∆中，满足sin co ()s 2sin A B B π==-， 故：2A B π=-或2A B ππ+-=， 所以：2A B π+=或2A B π-=所以：三角形ABC 不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若2222a c b +=，所以：2b ac ≥ 故：22221cos 222a cb b B ac ac +-==≥． 故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．19．（3）（4）【分析】利用充要条件不等式性质两直线垂直的充要条件等比数列为递增数列的条件逐一判断即可【详解】对于（1）求得所以是的充分不必要条件所以错误对于（2）不成立所以错误对于（3）直线与直线相互 解析：（3）（4）【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可.【详解】对于（1）22"log log "a b >求得0a b >>，所以"1"a b >>是22"log log "a b >的充分不必要条件，所以错误对于（2）0c <不成立，所以错误对于（3）直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直，12m =或2m =-，所以正确 对于（4）1"0a >且1"q >可以推出对任意n N +∈,都有1n n a a +>，反之不成立，如数列16,8,4,2----，所以正确故答案为（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.20．（﹣∞1）∪（12【分析】先求解命题p 命题q 为真时m 的取值范围利用若p ∧q 假p ∨q 为真那么一真一假分类讨论（1）当为真为假；（2）当为真为假两种情况最后取并集【详解】命题p ：对∀x ∈01不等式恒成立解析：（﹣∞，1）∪（1，2]【分析】先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．【详解】命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式22x 2m 3m -≥-恒成立,则2m 32m -≤-，解得1m 2≤≤；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，那么m x ≤则m 1≤ 若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假（1）当p 为真，q 为假时，解得1m 2<≤；（2）当q 为真，p 为假时，解得m 1<；由此解得m 的取值范围（﹣∞，1）∪（1，2]【点睛】已知命题的真假求参数的取值范围，先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．三、解答题21．3m ≤-或2m >或21m -≤<-【分析】根据复合命题的真假判断出p ､q 的真假情况，先求出p ､q 为真时m 的范围，再分类讨论p 真q 假､p 假q 真两种情况求出m 的范围.【详解】由题意命题p ：210x mx ++=有两个不等的实根，则240m ∆=->，解得2m >或2m <-，命题q ：方程244210()x m x +++=无实根，则∆<0，即：[]24(2)4410m +-⨯⨯<可得2(2)10m +-<，故：()(1)0m m ++<3解得3<1m -<-，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 一真一假，①当p 真q 假时：2231m m m m ><-⎧⎨≤-≥-⎩或或， 解得：3m ≤-或2m >②当p 假q 真时：2231m m -≤≤⎧⎨-<<-⎩， 解得：21m -≤<-综上所述：m 的取值范围为3m ≤-或2m >或21m -≤<-【点睛】本题主要考查了根据复合命题真假求参数范围问题，解题关键是掌握复合命题判断真假的方法和一元二次方程的基础知识，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22．（1）412m -≤≤；（1）存在，08m ≤≤【分析】（1）根据题意转化为集合A 、B 存在公共元素，求出A 、B 无公共元素时，实数m 的取值范围，取补集即可. （2）由题意转化为B A ⊆，再根据集合的包含关系可得22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解不等式组即可. 【详解】{}()(){}{}2|82001020210A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤，{}{}{}|22222B x x m x x m x m x m =-≤=-≤-≤=-≤≤+（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，即集合A 、B 存在公共元素，假设A 、B 无公共元素，则210m ->或22m +<-，解得12m >或4m <-，则集合A 、B 存在公共元素时，实数m 的取值范围412m -≤≤.（2）存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，若 “x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，则B A ，所以22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得08m ≤≤， 所以m 的取值范围为08m ≤≤.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.23．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦根据q 是假命题，得到13t -≤≤，讨论0a =，0a >，0a <三种情况，计算得到答案.【详解】命题：“x R ∃∈，使2(1)10x t x +-+<”为假命题，则0∆≤，13t -≤≤.又p 是q 的充分不必要条件，条件p 中t 的取值集合为条件q 中t 的取值集合的真子集 当0a =时，22230t at a --<解集为空集，符合题意当0a >时，22230t at a --<，即3a t a -<<，则331a a ≤⎧⎨-≥-⎩，解得1a ≤，故01a <≤. 当0a <时，22230t at a --<，即3a t a <<-，则313a a ≥-⎧⎨-≤⎩，13a ≥-，故103a -≤<. 综上，a 的取值范围为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力. 24．（1）()2,3；（2）(]1,2.【分析】（1）分别求解两个命题为真命题时x 的取值范围，再求交集；（2）首先根据命题的等价性转化为q 是p 的充分不必要条件，得到B A ≠⊂，再求参数a 的取值范围. 【详解】()1由()224300x ax a a -+<>，得3a x a <<即p 为真命题时3a x a << 由302x x-≥-， 得()()3202x x x ⎧--≥⎨≠⎩即23x <≤，即q 为真命题时，23x <≤1a =时，:13p x <<由p q ∧为真，知,p q 均为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩得23x <<，所以实数x 的取值范围为()2,3()2设{}{}3,23A x a x a B x x =<<=<≤由题意知q 是p 的充分不必要条件，所以B A ≠⊂ 有0233a a <≤⎧⎨>⎩所以实数a 的取值范围为(]1,2.25．（1）(],1-∞-；（2）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立即可得解；（2）由一元二次不等式结合命题间的关系可转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】（1）若命题p 为真，则不等式220x x a +-≥对x R ∀∈恒成立，所以440a ∆=+≤，1a ≤-，所以实数a 的取值范围为(],1-∞-；（2）命题q 等价于112x ≤≤，命题r 等价于1a x a ≤≤+， 因为q 是r 的充分不必要条件，所以112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且上述等号不同时成立，所以102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】解决本题的关键是合理转化条件：将全称命题为真转化为一元二次不等式恒成立，将命题间的关系转化为集合间的关系.26．（1）()[)08-∞⋃+∞，，；（2）()[)19-∞-⋃+∞，，. 【分析】（1）根据假命题的定义，进行转化求解即可；（2）根据充分条件和必要条件的定义和关系建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当命题p 是真命题时：当0a =时，220ax ax -+>可化为20>，成立； 当0a ≠时，20()420a a a >⎧⎨∆=--⋅<⎩， 解得08a <<，综上所述，实数a 的取值范围是[)08，， 当命题p 是假命题时，实数a 的取值范围是()[)08-∞⋃+∞，，，()2⌝p 是q 的必要不充分条件，则[]11m m -+，是()[)08-∞⋃+∞，，的真子集， 即10+<m 或18m -≥，解得 1m <-或9m ≥，∴实数m 的取值范围是()[)19-∞-⋃+∞，，．【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于，应用命题真假的定义和充分必要条件的定义分别列出相应的不等式进行求解。
新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(答案解析)(1)
一、选择题1．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．(][),21,2-∞-C ．(](],21,2-∞-D ．(][),22,-∞-+∞4．在等比数列{}n a 中，“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ）A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b >B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b <C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b <6．下列说法错误的是（ ）A ．“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件C ．“x R ∀∈，2650x x -+≠”的否定是“0x R ∃∈，200650x x -+=” D ．若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题7．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件 8．命题p ：函数1()(0)f x x x x=+>最小值是2；命题q ：若1a b >，则a b >.下列说法正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假D ．非p 为真9．命题p ：在数列{}n a 中，“132n n a a -=，2,3,4,n =”是“{}n a 是公比为32的等比数列”的充分不必要条件；命题q ：若k ϕπ=，k ∈Z ，则()()()sin 0f x x ωϕω=+≠为奇函数，则在四个命题()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝中，真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 11．已知点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件二、填空题13．下列命题中假命题的序号是________.①若“1x >则21x >”的逆命题；②“若1sin 2α≠，则6πα≠”；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题；④“在ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”. 14．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.15．已知函数22(1)(1)3y a x a x =-+-+（x ∈R ），写出0y >的充要条件________.16．设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是_______________.17．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5,0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=.给出如下四个结论：①[]20111∈， ②[]33-∈，③[][][][][]01234Z =⋃⋃⋃⋃，④整数,a b 属于同一类的充要条件是[]0a b -∈.其中正确的个数是___________ 18．有下列四个命题：①“若1xy=，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ，则2x 2x m 0-+=有实数解”的逆否命题；④“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．19．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 20．下列说法：（1）设a ，b 是正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b”的充要条件； （2）对于实数a ，b ，c ，如果ac ＞bc ，则a ＞b ； （3）“m=12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1＞0且q ＞1”是对任意n ∈N +，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；其中正确的命题有______三、解答题21．已知集合{}220A xx x =-->∣，集合{}22(25)50,B x x k x k k R =+++<∈∣ （1）求集合B ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.22．已知[]:1,1p m ∀∈-，253a a --:q x R ∃∈，220x ax ++<.若p 为真而q 为假，求a 的取值范围.23．已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=，（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.24．已知p ：关于x ，y 的方程C ：x 2+y 2﹣4x +6y +m 2﹣3＝0表示圆；q ：圆x 2+y 2＝a 2（a ＞0）与直线3x +4y ﹣5m +10＝0有公共点．若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．25．已知0a >，命题:p 函数2(1)y a x =-在(0,)+∞上为增函数；命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数11()f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 26．已知集合{22}A xa x a =-≤≤+∣，{16}=≤≤∣B x x ． （1）当3a =时，求AB ，()()R RA B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立， 所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.2．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．3．B解析：B 【分析】先求得命题,p q 为真命题时，a 的取值范围.根据“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题可知,p q 一真一假，由此进行分类讨论，求得a 的取值范围.【详解】当p 为真命题时，24160a ∆=-<，解得22a -<<.当q 为真命题时，321,1a a -><.由于“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假. 当p 真q 假时，221a a -<<⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<；当p 假q 真时，221a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(][),21,2-∞-.故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.4．B解析：B 【分析】由韦达定理可得2101a a ⋅=，且a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可得61a =-，故必要性满足充分性不满足. 【详解】∵由2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根， ∴2102104,1a a a a +=-⋅=， ∴a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可知a 6为负值,且622101a a a =⋅=， ∴61a =-，故“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质、二次方程根与系数关系等进行判断即可，属于基础题.5．B解析：B 【分析】举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项. 【详解】因为311123112ln12ln 2,2ln 2ln ,ee e e-<--<-所以CD 不成立；因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B【点睛】本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.6．D解析：D 【分析】根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、p q ∧为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】对A ，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A 正确；对B ，若2230x x +->，则1x >或3x <-，所以“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件，故B 正确；对C ，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C 正确； 对D ，若“p q ∧”为假命题，则p 、q 中只要有一个为假命题，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.7．A解析：A 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a ∴=---，在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．8．A解析：A 【分析】求出函数()f x 的最小值判定p 的真假；举例说明命题q 为假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】由0x >时，得1122x x x x+⋅=（当且仅当1x x =，即1x =时取等号），∴命题p 为真命题；当4a =-，2b =-，满足1ab>，但a b <，故命题q 是假命题． p ∴或q 为真；p 且q 为假；非p 为假．故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查不等式的性质，考查复合命题的真假判断，是基础题．9．B解析：B 【分析】可判断p 为假命题，q 为真命题，继而可判断()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝的真假.【详解】因为当0n a =时也有132n n a a -=，2,3,4,n =，但{}n a 是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立． 又因为当{}n a 是公比为32的等比数列时，有132n n a a -=，2,3,4,n =，所以必要性成立，所以命题p 为假命题；当,k k ϕπ=∈Z 时，可以推得()sin s n ()i f x x x ωϕω=+=±为奇函数； 当()()sin f x x ωϕ=+为奇函数时，可以得到k ϕπ=， 故命题q 为真命题，因此()()p q ⌝∨⌝真，p q ∧假，()p q ⌝∧真，()p q ∨⌝假， 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10．A解析：A 【分析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断.命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．A解析：A 【分析】利用向量数量积的性质,可判断AB AC BC +>与AB 与AC 的夹角为3π的推出关系，即可求解. 【详解】当AB 与AC 的夹角为3π时 222=||+2+||2=2||||cos03AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC π+⋅⋅⋅⋅>，，222222=||+2+||||2+||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB ∴+⋅>-⋅=-，||AB AC AC AB BC ∴+>-=，当AB AC BC +>时，2222222=||+2+||||2+|||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB BC +⋅>-⋅=-=，化简得：0AB AC ⋅>， A ，B ，C 不共线，∴AB 与AC 的夹角为锐角，所以“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.12．A解析：A由题知:()()()22222111242a b c a b c b c b c ≤+⇔≤+<+≤+,结合余弦定理,可推出A 为锐角,反之无法推出,因此“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的充分非必要条件. 【详解】①在ABC ∆中,若()12a b c ≤+, 则()2214a b c ≤+,即22224()2()a b c b c ≤+≤+, 222a b c ∴<+,222cos 02b c a A bc+-∴=>,A ∴为锐角,即“()12a b c ≤+”⇒“A 为锐角”, ②若A 为锐角,则222cos 02b c a A bc+-=>,即222b c a +>,无法推出2222b c a +≥, 所以“A 为锐角”⇒“()12a b c ≤+”, 综上所述:“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的充分非必要条件, 故选:A. 【点睛】本题考查了充分必要条件的判定,结合了基本不等式及余弦定理等相关知识,综合性较强.二、填空题13．①③【分析】根据四种命题的关系判断①②③由正弦定理判断④【详解】①若则的逆命题是若则这显然是假命题如；②若则的逆否命题是若则是真命题原命题也是真命题；③若则且的逆否命题是若或则是假命题④在中若则由得解析：①③ 【分析】根据四种命题的关系判断①②③，由正弦定理判断④． 【详解】①若“1x >则21x >”的逆命题是若21x >，则1x >，这显然是假命题，如2x =-；②“若1sin 2α≠，则6πα≠”的逆否命题是若6πα=，则1sin 2α=，是真命题，原命题也是真命题；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题是若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠，是假命题， ④在ABC 中，若sin sin A B >，则由sin sin a bA B=得a b >，∴A B >，为真命题． 故答案为：①③ 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，在一个命题不能或不易判断其真假时，可考虑其逆否命题，判断出逆否命题的真假后，原命题的真假随之而得．特别是对一些否定性命题，含有至少、至多等词语的命题．常常选择判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假．14．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】 对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.15．或【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可【详解】若则当即或当时不等式等价为满足条件当时不等式等价为不满足条件当时要使则解之得：或综上：或反之也成立故答案为：或【点睛】本题考查充分必要解析：1a ≥或1311a <- 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可． 【详解】若22(1)(1)30y a x a x =-+-+>， 则当210a -=，即1a =或1a =-， 当1a =时，不等式等价为30>，满足条件， 当1a =-时，不等式等价为230x -+>，32x <，不满足条件， 当1a ≠±时，要使0y >，则22210(1)12(1)0a a a ⎧->⎨∆=---<⎩，解之得：1a >或1311a <-， 综上：1a ≥或1311a <-，反之也成立.故答案为：1a ≥或1311a <-. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.16．【分析】根据是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集由集合之间的包含关系再求参数范围即可【详解】对集合：解得；对集合：解得；因为是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集故可得或解得或故故答案为：【点 解析：21m -<<【分析】根据β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集，由集合之间的包含关系，再求参数范围即可.【详解】对集合α：28120x x -+>，解得()(),26,x ∈-∞⋂+∞；对集合β：2x m m -≤，解得22,x m m m m ⎡⎤∈-++⎣⎦；因为β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集， 故可得22m m +<，或26m m -+>， 解得()2,1m ∈-或m ∈∅， 故()2,1m ∈-. 故答案为：21m -<<. 【点睛】本题考查由充分非必要条件，推出集合之间的关系，以及根据集合关系求参数范围的问题，属综合基础题.17．3【分析】根据2011被5除的余数为1可判断①；将=可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为01234可判断③；令根据类的定理可证明④的真假【详解】①由2011÷5=402…1所以2011∈1故①解析：3 【分析】根据2011被5除的余数为1，可判断①；将3-=52-+，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令115a n m =+，225b n m =+，根据“类”的定理可证明④的真假． 【详解】①由2011÷5=402…1，所以2011∈[1]，故①正确； ②由()3512-=⨯-+ 所以[]33-∉，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确； ④假设115a n m =+，225b n m =+，()12125a b n n m m -=-+-，,a b 要是同类. 则 12m m =，即120m m -=，所以[]0a b -∈，反之若[]0a b -∈，即120m m -=，所以12m m =，则,a b 是同类. ④正确； 故答案为：3 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．属中档题．18．①②③【分析】结合四种命题的定义及互为逆否的两个命题真假性相同分别判断各个结论的真假可得答案【详解】解：①若则互为倒数的逆命题是若互为倒数则显然是真命题故①正确；②面积相等的三角形全等的否命题是面积解析：①②③ 【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案． 【详解】 解：①“若1xy=，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“若x ，y 互为倒数，则1xy =”，显然是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；③若2x 2x m 0-+=有实数解，则440m ∆=-≥，解得1m ，所以“若1m ，则2x 2x m 0-+=有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故③正确；④若A B B =，则B A ⊆，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故④错误．故真命题有①②③ 故答案为：①②③ 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是四种命题，难度中档．19．【分析】根据题意转化为利用可将函数进行换元利用对勾函数求函数的最大值【详解】当时又设设当时取得最大值若为真命题即的最大值是5故填:5【点睛】本题考查了根据全称命题的真假求参数取值范围的问题考查了转化 解析：5【分析】根据题意转化为()2max log 4log 2x m x ≤+，利用21log 2log x x=，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值. 【详解】当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈ 又21log 2log x x=，设[]2log 1,3x t =∈ ， 设24log 4log 2x y x t t=+=+当1t =时，取得最大值max 5y =.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，()2max log 4log 2x m x ≤+ ，即5m ≤,m ∴的最大值是5.故填:5.【点睛】本题考查了根据全称命题的真假，求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想，若存在0x ，使()0m f x ≤，即()()maxm f x ≤，若0x ∀，使()0m f x ≤恒成立，所以()()min m f x ≤，需注意时任意还是存在问题.20．（3）（4）【分析】利用充要条件不等式性质两直线垂直的充要条件等比数列为递增数列的条件逐一判断即可【详解】对于（1）求得所以是的充分不必要条件所以错误对于（2）不成立所以错误对于（3）直线与直线相互解析：（3）（4） 【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可. 【详解】对于（1）22"log log "a b >求得0a b >>，所以"1"a b >>是22"log log "a b >的充分不必要条件，所以错误对于（2）0c <不成立，所以错误对于（3）直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直，12m =或2m =-，所以正确 对于（4）1"0a >且1"q >可以推出对任意n N +∈,都有1n n a a +>，反之不成立，如数列16,8,4,2----，所以正确故答案为（3）（4） 【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.三、解答题21．（1）当52k >时，5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；当52k =时，B =∅；当52k <时，5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（2）1k.【分析】（1）分类讨论解不等式可得集合B ；（2）求解集合A ，根据充分不必要条件与集合包含之间的关系可求解． 【详解】（1）22(25)50x k x k +++<，则(25)()0x x k ++<，∴52k >时，52k x -<<-，52k =时，不等式无实解，当52k <时，52x k -<<-． ∴当52k >时，5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；当52k =时，B =∅；当52k <时，5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； （2）由已知{|1A x x =<-或2}x > 若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则BA ，52k ≥时，显然满足B A ，52k <时，1k -≤-，∴512k ≤<． 综上1k．【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查由充分不必要条件与集合包含之间的关系求参数范围．属于基础题．解含参数的一元二次不等式时注意分类讨论． 22．1⎡⎤--⎣⎦【分析】命题p为真，则显然2max53a a --≥，故2533a a --≥得出1a ≤-，或6a ≥，命题q 为真，则>0∆，故a >a <-p 真q 假，故a 的取值范围是：1a -≤-. 【详解】 ∵[]1,1m ∈-，∴⎡⎤⎣⎦.∵对任意的[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥ ∴2533a a --≥，得1a ≤-，或6a ≥. ∵命题q 即为不等式220x ax ++<在R 上有解， ∴280a ∆=->，a <-a > ∵p 为真而q 为假，∴1,6,a a a ≤-≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1a ⎡⎤∈--⎣⎦. 【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题. 23．（1）2m ≥-；（2）2m <-. 【分析】（1）由题意知，q 是真命题等价于方程2210x x m +--=有实根，利用判别式0∆≥即可求解；（2）由题意知，分别求出p 、q ⌝为真命题时实数m 的取值范围，然后再取交集即可.【详解】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题，所以方程2210x x m +--=有实根， 所以判别式()4410m ∆=++≥， 所以实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<，若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题，则220mx x m -+<对任意的x ∈R 恒成立， 当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立； 当0m ≠时，有2440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-， 由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-， 又()p q ∧⌝为真，故p 、q ⌝均为真命题，所以实数m 需满足12m m <-⎧⎨<-⎩，解得2m <-，所以实数m 的取值范围为2m <-. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题. 24．(),2-∞． 【分析】转化条件为p ：44m <<-，q ：22a m a ≤≤+-，再根据p 是q 的必要充分条件即可得解. 【详解】∵p ：关于x ，y 的方程2224630C x y x y m +++：--=表示圆； ∴()()2222316x y m ++--=表示圆，即2160m ->，∴44m <<-；∵q ：圆2220x y a a +>=（）与直线345100x y m +-+=有公共点．∴510m d a -+=≤，解得22a m a ≤≤+-；∵p 是q 的必要不充分条件， ∴2424a a ->-⎧⎨+<⎩，解得2a <；故实数a 的取值范围是(),2-∞． 【点睛】本题考查了圆的解析式、直线与圆的位置关系、条件之间的关系，属于中档题. 25．10,[1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦．【分析】分别求出命题,p q 为真时的参数范围，然后由复合命题的真值表得出结论． 【详解】命题p 为真，则10a ->，1a <，∴01a <<， 命题q 为真，则由于12x x +≥，当且仅当1x =时等号成立，∴12a<，又0a >，∴12a >， p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，p 真q 假，则102a <≤，p 假q 真，则1a ≥，∴a 的取值范围是10,[1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：pqp q ∨p q ∧p ⌝真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假假假假真26．（1）{}15A B x x ⋂=≤≤，()(){1RR A B x x ⋃<或}5x >；（2）1a ≤【分析】（1）先由3a =求出集合A ，再根据集合间的基本关系计算即可. （2）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，即可得出A B ，再根据集合间的基本关系计算即可. 【详解】 解：（1）3a =，{15}A x x ∴=-≤≤∣，{1UA x x =<-∣或}5x >， {1UB x x =<∣或}6x >，{}15A B x x ∴⋂=≤≤，()(){1RR A B x x ⋃<或}5x >；（2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，A∴B ，若A 是空集，则22a a +<-， 解得：0a <， 若A 不是空集，即：222126a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩或 222126a a a a -≤+⎧⎪->⎨⎪+≤⎩，解得：01a ≤≤. 综上所述：1a ≤. 【点睛】 易错点点睛：当AB 时，易忽略A 是空集的情况.。
新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2-2．使不等式2x x 60--<成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x 0-<<B ．3x 2-<<C ．2x 3-<<D ．2x 4-<<3．已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b<.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ； ②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线； ④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．36．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列说法中正确的是( )A ．命题“若x y =，则22x y =”的逆命题为真命题B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若p q ∧为假命题，则p q ∨为真命题D ．命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是真命题. 9．若命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．()2,6C ．(][),26,-∞+∞ D ．()(),26,-∞+∞10．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假 D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真11．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 12．“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______. 14．有下列四个命题： ①“若1xy=，则lg lg 0x y +=”；②“若sin cos 3παα+=，则α是第一象限角”的否命题；③“若0b ≤，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题； ④“若A B B ⋃=，则A B ⊆的逆命题． 其中是真命题的有________．15．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5,0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=.给出如下四个结论：①[]20111∈， ②[]33-∈，③[][][][][]01234Z =⋃⋃⋃⋃，④整数,a b 属于同一类的充要条件是[]0a b -∈.其中正确的个数是___________17．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l α⊥”的________条件(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”).18．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________.19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________.20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．三、解答题21．已知命题{}:2131p A x a x a =-<<+，命题{}:14q B x x =-<<.（1）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.（2）是否存在实数a ，使得p 是q 的充要条件？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.22．已知命题p ：实数x 满足2112x x +≥-，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.23．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=.（1）若命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”为真命题，求实数a 的取值集合； （2）若C ≠∅，且“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值集合.24．已知集合{}228120A x x ax a =-+>，其中0a >；集合()(){}120B x x x =--≥.（1）若1a =，求A B ；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 25．已知命题p ：关于x 的方程x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：3－a <m <3＋a ，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．26．已知集合{22}A xa x a =-≤≤+∣，{16}=≤≤∣B x x ． （1）当3a =时，求AB ，()()R RA B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， 又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当>0a 时，集合110B xa x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a≥即01a <≤； 当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意；所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.2．A解析：A 【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可. 【详解】由260x x --<得()()230x x +-<，得23x -<<， 若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件， 则对应范围是()2,3-的一个真子集， 即20x -<<，满足条件， 故选A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．3．B解析：B 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定. 【详解】由题意，例如0x y ==时，此时330x y +=，所以命题p 为假命题；命题q ：中当0a b >>时，110b a a b ab --=<成立，所以11a b<，所以命题q 为真命题，所以命题p q ∧假命题；p q ∨为真命题；p ⌝为真命题；q ⌝为假命题，真命题的个数是2个，故选B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案． 【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m nd n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．5．C解析：C 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.6．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．7．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8．D解析：D 【分析】A 中，利用四种命题的的真假判断即可；B 、C 中，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题；D 中，写出该命题的否命题，再判断它的真假性． 【详解】对于A ，命题“若x y =，则22x y =”的逆命题是：若22x y =，则x y =； 因为yx =-也成立.所以A 不正确；对于B ，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题，所以B 错误；C 错误； 对于D ，“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅”，则,a b 不共线的否命题是，若“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅≤⋅”，则,a b 共线； 由||||cos a b a b θ⋅=⋅⨯知：||||||a b a b ⋅≥⋅，一定有||||||a b a b ⋅=⋅，cos 1θ=±， 所以,a b 共线，D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了命题的真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．9．A解析：A 【分析】因为原命题是假命题，其否定为真命题，问题可转化为0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥恒成立，故由0∆≤即可求出m 的取值范围． 【详解】因为命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题， 故其否定：“0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥”为真命题， 故224(23)8120m m m m ∆=--=-+≤，解得26m ≤≤, 故实数m 的取值范围是[2,6]． 故选：A 【点睛】本题原命题是存在性命题且为假命题，它的否定是全称命题且为真命题，进而将问题转化为恒成立处理，采用正难则反的思想进行求解，同时考查命题的等价性和转化的思想．10．C解析：C 【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．A解析：A 【分析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断. 【详解】命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12．A解析：A 【分析】由椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，分类讨论求得1c =或5c =时，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，椭圆22360mx y m +-=可化为22162x y m+=，当03m <<时，4c ==，解得1c =，当3m >时，4c ==，解得5c =， 即当1c =或5c =时，椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，所以“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的充分不必要条件. 故选：A .【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，结合充分条件、必要条件的判定求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】 对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.14．③④【分析】当为负数则无意义可判断①；写出命题的否定可判断②；判断原命题的真假进而可判断③；写出原命题的逆命题可判断④【详解】①若则可能均为负数此时无意义故错误；②若则是第一象限角的否命题是若则不是解析：③④ 【分析】当x ，y 为负数，则lg x lg +0y =无意义，可判断①；写出命题的否定，可判断②；判断原命题的真假，进而可判断③；写出原命题的逆命题，可判断④ 【详解】 ①“若1xy=，则x ，y 可能均为负数，此时lgx lg +0y =无意义”，故错误；②“若sin cos α+3πα=，则α是第一象限角”的否命题是“若sin cos α+3πα≠，则α不是第一象限角”，错误；③“若0b ，则方程2220x bx b b -++=有实根”为真命题，故它的逆否命题也为真命题，正确；④“若A B B ⋃=，则A B ⊆”的逆命题是“若A B ⊆，则A B B ⋃=”，正确． 故答案为：③④ 【点睛】本题考查的知识点是四种命题，对数函数的定义域，难度中档．15．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可． 【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定 “任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >． 【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．16．3【分析】根据2011被5除的余数为1可判断①；将=可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为01234可判断③；令根据类的定理可证明④的真假【详解】①由2011÷5=402…1所以2011∈1故①解析：3【分析】根据2011被5除的余数为1，可判断①；将3-=52-+，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令115a n m =+，225b n m =+，根据“类”的定理可证明④的真假．【详解】①由2011÷5=402…1，所以2011∈[1]，故①正确；②由()3512-=⨯-+ 所以[]33-∉，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；④假设115a n m =+，225b n m =+，()12125a b n n m m -=-+-，,a b 要是同类. 则 12m m =，即120m m -=，所以[]0a b -∈，反之若[]0a b -∈，即120m m -=，所以12m m =，则,a b 是同类. ④正确；故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．属中档题．17．必要不充分【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】根据线面垂直的定义可知直线与平面内任意无数条直线都垂直当直线与平面内无数条直线都垂直时直线与平面垂直不一定成立∴直 解析：必要不充分【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】根据线面垂直的定义可知，直线l 与平面α内任意无数条直线都垂直，当直线l 与平面α内无数条直线都垂直时，直线l 与平面α垂直不一定成立，∴“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件． 故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的定义是解决本题的关键，注意“无数条”和“任意条”的区别．18．（﹣22【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x 使得（a ﹣2）x2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立然后分二次项系数为0和不为0讨论当二次项系数不为0时需要二次项系数小于0且判别式小于0求解【详解】命题解析：（﹣2，2]．【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解．【详解】命题“存在实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立”是真命题，当a ＝2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a ≠2时，则()2204(2)1620a a a -⎧⎨=-+-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2． 综上，实数a 的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．19．【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是：【点睛】集合：若是的必要不充分条件则有：；若是的充分不必要条件 解析：0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系，从而求解出参数的取值范围.【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，又因为{}|22,B x x x R =-<∈，所以()0,4B =，因为(),A a =+∞，所以0a ≤，即a 的取值范围是：0a ≤.【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则有：B A ； 若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有：A B .20．（﹣∞1）∪（12【分析】先求解命题p 命题q 为真时m 的取值范围利用若p ∧q 假p ∨q 为真那么一真一假分类讨论（1）当为真为假；（2）当为真为假两种情况最后取并集【详解】命题p ：对∀x ∈01不等式恒成立解析：（﹣∞，1）∪（1，2]【分析】先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．【详解】命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式22x 2m 3m -≥-恒成立,则2m 32m -≤-，解得1m 2≤≤；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，那么m x ≤则m 1≤ 若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假（1）当p 为真，q 为假时，解得1m 2<≤；（2）当q 为真，p 为假时，解得m 1<；由此解得m 的取值范围（﹣∞，1）∪（1，2]【点睛】已知命题的真假求参数的取值范围，先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．三、解答题21．（1）(][],20,1-∞-；（2）不存在，理由见解析. 【分析】（1）由已知得A B ⊆，分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论，建立不等式（组），求解可得出实数a 的取值范围.（2）由已知可得A B =，根据集合相等建立不等式组可得结论.【详解】（1）集合{}2131A x a x a =-<<-，集合{}14B x x =-<<.因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆，∴集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论：当A =∅时，满足题意，此时2131a a -≥-，解得：2a ≤-；当A ≠∅时，要使A B ⊆成立， 需满足211314012131a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒≤≤⎨⎪-<+⎩， 综上所得，实数a 的取值范围(][],20,1-∞-.（2）假设存在实数a ，使得p 是q 的充要条件，那么A B =，则必有211314a a -=-⎧⎨+=⎩，解得01a a =⎧⎨=⎩，综合得a 无解. 故不存在实数a ，使得A B =，即不存在实数a ，使得A 是B 的充要条件.【点睛】本题考查充分必要条件，集合间的关系，根据集合间的关系求参数的范围，属于中档题. 22．（1）{}32x x x ≤->或（2）[]3,1-【分析】（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥，求出命题q 为真时，x 的取值范围，根据q 是p 的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.【详解】（1）由命题p 为真命题，知2112x x +≥-，可化为302x x +≥-， 解得3x ≤-或2x >，所以实数x 的取值范围是{}32x x x ≤->或；（2）命题q ：由22(21)0x m x m m -+++≥，得[((1)]()0x m x m -+-≥，解得x m ≤或1x m ≥+. 设{3A x x =≤-或2}x >，{|B x x m =≤或1}x m ≥+因为q 是p 必要不充分条件，所以A B 312m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得31m -≤≤， 实数m 的取值范围为[]3,1-.【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.23．（1）{2,3}；（2）{3}．【分析】（1）解方程确定集合,A B ，再根据命题p 为真求得a ；（2）题意说明x C ∈是x A ∈的充分条件，由此可求得m 值．【详解】由题意{1,2}A =，（1）2a =时，{1}B =满足题意，2a ≠时，{1,1}B a =-，则∵x B ∀∈，都有x A ∈，∴12a -=，3a =，∴a 的取值集合是{2,3}；（2）∵“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，∴x C x A ∈⇒∈．若280m ∆=-=，即m =±C =或{C =均不合题意，又C ≠∅，∴0∆>，因此12{,}C x x =，又12,x A x A ∈∈，因此不妨设11x =，22x =，则123m x x =+=． ∴m 的取值集合是{3}．【点睛】关键点点睛：本题考查由充分必要条件求参数，解题方法是根据充分条件，必要条件的定义得出集合中元素的性质，从而得出结论．也可由充分必要条件与集合包含之间的关系确定集合的关系，从而得出结论．24．（1）{}12x x ≤<；（2）106a <<或1a >. 【分析】 （1）解一元二次不等式化简集合A ，B ，代入a 的值，求出A ，B 的交集即可； （2）问题转化为B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求出a 的范围即可．【详解】由已知，0a > 所以{}()(){}{2281202602A x x ax a x x a x a x x a =-+>=-->=<或}6x a > ()(){}{}12012B x x x x x =--≥=≤≤（1）当1a =时{2A x x =<或}6x > {}12B x x =≤≤ 所以{}12A B x x ⋂=≤<.（2）{2A x x a =<或}6x a > {}12B x x =≤≤因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，所以22a <或16a > ，即16a <或1a > 又因为0a >，所以106a <<或1a >. 【点睛】关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将必要不充分条件问题转化为集合之间的包含关系是解题的关键.25．（1）m >2；（2）存在a ≤1.【分析】（1）求出两个根x ＝m ＋1或x ＝2m －3，满足m ＋1>1且2m －3>1即可求出；（2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+，由题可得B A ，讨论B ＝∅和B ≠∅两种情况可求出.【详解】（1）由x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0得[x －(m ＋1)][x －(2m －3)]＝0，所以x ＝m ＋1或x ＝2m －3，因为命题p 为真命题，所以m ＋1>1且2m －3>1，得m >2．（2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，当B ＝∅时，33a a -+≥，解得a ≤0；当B ≠∅时，33,32,a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得01a <≤． 综上所述：存在a ≤1，满足条件．【点睛】结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 26．（1）{}15A B x x ⋂=≤≤，()(){1R R A B x x ⋃<或}5x >；（2）1a ≤ 【分析】（1）先由3a =求出集合A ，再根据集合间的基本关系计算即可.（2）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，即可得出AB ，再根据集合间的基本关系计算即可.【详解】解：（1）3a =，{15}A x x ∴=-≤≤∣，{1U A x x =<-∣或}5x >，{1UB x x =<∣或}6x >， {}15A B x x ∴⋂=≤≤，()(){1R R A B x x ⋃<或}5x >；（2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，A∴B ， 若A 是空集，则22a a +<-，解得：0a <，若A 不是空集，即：222126a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩或 222126a a a a -≤+⎧⎪->⎨⎪+≤⎩，解得：01a ≤≤.综上所述：1a ≤.【点睛】易错点点睛：当A B 时，易忽略A 是空集的情况.。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)
一、选择题1．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“6πθ=”是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥2．“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．34．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题 6．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题 9．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件10．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④11．已知圆()2221:0C x y r r +=>与圆222:68160C x y x y +-++=，则“02r <<”是“两圆没有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．下列命题中假命题的序号是________.①若“1x >则21x >”的逆命题；②“若1sin 2α≠，则6πα≠”；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题；④“在ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”.14．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.15．给出以下四个结论： ①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______16．命题“若实数a b ，满足25a b +>，则2a =且3b =”的否命题是________命题（填“真”或 “假”）.17．有下列四个命题：①“若1xy=，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ，则2x 2x m 0-+=有实数解”的逆否命题；④“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．18．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.19．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．三、解答题21．已知命题p :[]1,1m ∀∈-，不等式2572a a m -+≥+恒成立；命题q :220x ax ++=有两个不同的实数根，若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数a 的取值范围． 22．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<． （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．已知p ：关于x ，y 的方程C ：x 2+y 2﹣4x +6y +m 2﹣3＝0表示圆；q ：圆x 2+y 2＝a 2（a ＞0）与直线3x +4y ﹣5m +10＝0有公共点．若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．25．已知0m >，2:4120p x x --≤， :22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 26．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=.（1）若命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”为真命题，求实数a 的取值集合； （2）若C ≠∅，且“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值集合.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】对于A ，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m ＞0，则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确； 对于B “6πθ=”⇒“()1sin 22k θπ+=” 但“()1sin 22k θπ+=” 不能推出“6πθ=” 故正确；对于C ，p ∧q 为假命题，则p ，q 有一个为假命题即可，故错误； 对于D ，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确． 故选C ．2．C解析：C 【解析】0a <时，“函数()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上不是增函数”，0a =时，()1f x x =+在[)1,+∞上是增函数，0a >时，令3112a a-≤，得01a <≤，∴“()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上是增函数” 的充分必要条件“01a ≤≤”，故选C.3．C解析：C 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.4．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．5．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.6．C解析：C 【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案. 【详解】先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立； 再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.7．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．数列{}n a 满足*111,(,0)n n a a ta t n N t +==+∈≠，则“ 12t =”是“数列{}n a 成等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立4．若命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．()2,6C ．(][),26,-∞+∞ D ．()(),26,-∞+∞5．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨6．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件 7．命题p ：函数1()(0)f x x x x=+>最小值是2；命题q ：若1a b >，则a b >.下列说法正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假D ．非p 为真8．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．命题“已知直线1l ：10ax y ++=和2l ：20x by ++=，若1ab =，则12l l //”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．下列命题正确的是（ ）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”12．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 14．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.15．已知命题p ：x R ∀∈，240x mx ++≥；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是_______________. 17．有下列四个命题：①“若1xy=，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ，则2x 2x m 0-+=有实数解”的逆否命题；④“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．18．关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.19．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 20．“200,20o x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ________.三、解答题21．已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=，（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.22．已知0a >且1a ≠．设命题p ：函数x y a =为减函数，命题q ：当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，函数11y x x a=+>恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围． 23．已知0a >且1a ≠,命题:P 函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，命题:Q 关于x 的不等式()22310x a x +-+≤有实数解.（1）如果P Q ∨为真且P Q ∧为假,求实数a 的取值范围. （2）命题:R 函数()2231ylg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，若命题R 为真命题，求实数a 的取值范围24．已知p ：2a ≥，q ：函数()()2lg 2f x ax x a =++的定义域为R .如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 25．已知函数()1-=+x af x a (0a >且1a ≠)过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求实数a ;（2）若函数()1322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭g x f x ,求函数()g x 的解析式; （3）已知命题p :“任意x ∈R 时,()220++≤g ax ax ”,若命题p ⌝是假命题,求实数a 的取值范围. 26．不等式：2112x x -≤+的解集为A . （1）求集合A ；（2）若不等式2(1)10ax a x +--≤的解集为B ，且x A ∈是x B ∈的必要条件，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据充分必要条件的定义和等比数列的定义判断．【详解】12t =时，由11a =得211122a =+=，311122a =+=，，1n a =，所以{}n a 是等比数列，充分性满足； 反之若{}n a 是等比数列，则212a ta t t =+=，2322a ta t t t =+=+，123,,a a a 也成等比数列，所以2213a a a =，即2242t t t =+，又0t ≠，所以12t =，此时1(*)n a n N =∈，满足题意，必要性也满足， 应为充要条件． 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要条件的判断，考查等比数列的判断，掌握充分必要条件和等比数列的定义是解题关键．解题方法是充分性与必要性分别进行判断，充分性只要把12t =代入计算求出n a 即可判断，而必要性需由数列{}n a 是等比数列求出参数t ，因此可由开始的3项成等比数列求出t ，然后再检验对*n N ∈数列是等比数列即可． 2．A解析：A 【分析】利用不等式的解法求出p ， q ，然后求出q ⌝，即可得到答案 【详解】:11p x -≤，化为111x -≤-≤，解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝：13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件以及充要条件的判定定理，不等式的解法，属于基础题．3．B解析：B 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.4．A解析：A 【分析】因为原命题是假命题，其否定为真命题，问题可转化为0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥恒成立，故由0∆≤即可求出m 的取值范围． 【详解】因为命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题， 故其否定：“0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥”为真命题， 故224(23)8120m m m m ∆=--=-+≤，解得26m ≤≤, 故实数m 的取值范围是[2,6]． 故选：A 【点睛】本题原命题是存在性命题且为假命题，它的否定是全称命题且为真命题，进而将问题转化为恒成立处理，采用正难则反的思想进行求解，同时考查命题的等价性和转化的思想．5．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C 【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.6．A解析：A 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a ∴=---，在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．7．A解析：A 【分析】求出函数()f x 的最小值判定p 的真假；举例说明命题q 为假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】 由0x >时，得1122x x x x+⋅=（当且仅当1x x =，即1x =时取等号）， ∴命题p 为真命题；当4a =-，2b =-，满足1ab>，但a b <，故命题q 是假命题． p ∴或q 为真；p 且q 为假；非p 为假．故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查不等式的性质，考查复合命题的真假判断，是基础题．8．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：在ABC 中，若A B >，则cos cos A B <，命题q ：()0,x ∃∈+∞，sin x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4．已知三个正数a ，b ，c 满足3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，则以下四个命题正确的是（ ）1p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有b c ≤；2p ：存在一组实数a ，b ，c ，使得b c >； 3p ：存在满足条件的a ，b ，c ，使得64b a c ≤+； 4p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有64b a c >+.A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立6．命题p ：在数列{}n a 中，“132n n a a -=，2,3,4,n =”是“{}n a 是公比为32的等比数列”的充分不必要条件；命题q ：若k ϕπ=，k ∈Z ，则()()()sin 0f x x ωϕω=+≠为奇函数，则在四个命题()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝中，真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件；④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >9．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题 10．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列命题正确的是（ ）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”12．条件甲：关于x 的不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知2:230p x x --<，:1q m x m <<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.14．若0, 0a >b >，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件15．已知命题p ：2,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：幂函数113()m f x x +-=在(0,)+∞是减函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是_________．16．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；17．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的________条件.18．已知命题:P 方程2410x x m ++-=有两个不等的负根；命题:q 方程24420x x m ++-=无实根．若P 、q 两命题中一真一假，则m 的取值范围是__________．19．关于函数()f x =的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.20．“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的__________条件（填写“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分也非必要”）三、解答题21．已知0c >,设p ：函数x y c =在R 上递减； q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，求c 的取值范围.22．已知命题p ：1232a t a a ⎛⎫-<≤+>- ⎪⎝⎭，命题q ：方程222143x yt t +=+表示焦点在x轴上的椭圆．（1）当1a =时，判断“命题p ”是“命题q ”成立的什么条件？（2）若命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.24．已知函数()f x 对一切,x y R ∈都有22()()(23)1f x y f y x x x y y y +--=+++++成立.（1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当304x ≤≤时，不等式()2f x x a <+恒成立，Q ：当[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =+不是单调函数，求满足P 为真命题且Q 为假命题的a 的取值范围.25．设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．26．已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≤”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.2．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．3．C解析：C 【分析】由函数cos y x =在(0,)π上的单调性即可判断p 为真命题；当(0,)2x π∈时，令()sin f x x x =-，利用导数判断函数()f x 在(0,)2π上的单调性从而证明sin x x <，当[,)2x π∈+∞时，根据图象判断sin x x <，即可确定q 为假命题，利用复合命题的真假判断规则进行判断即可. 【详解】命题p ：在ABC 中，,(0,)A B π∈，因为函数cos y x =在(0,)π上单调递减，所以若A B >，则cos cos A B <，命题p 为真命题.命题q ：令()sin f x x x =-，当(0,)2x π∈时，cos 10y x '=-<，函数()sin f x x x=-在(0,)2π上单调递减，所以()(0)0f x f <=，即sin x x <；当[,)2x π∈+∞时，由下图可知sin x x <，所以q 为假命题.所以()p q ∨⌝为真命题. 故选：C 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及正、余弦函数的图象与性质，利用导数证明不等式，属于中档题.4．C解析：C 【分析】取特殊值，结合原命题与否定的真假关系，即可得出答案. 【详解】取2,1,3b c a ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，此时b c >则2p 为真命题，由于2p 的否定为1p ，则1p 为假命题取1,2a b c ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，此时也满足64b a c ≤+，则3p 为真命题，由于3p 的否定为4p ，则4p 为假命题故选：C 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，属于中档题.5．B解析：B 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.6．B解析：B 【分析】可判断p 为假命题，q 为真命题，继而可判断()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝的真假.【详解】因为当0n a =时也有132n n a a -=，2,3,4,n =，但{}n a 是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立． 又因为当{}n a 是公比为32的等比数列时，有132n n a a -=，2,3,4,n =，所以必要性成立，所以命题p 为假命题；当,k k ϕπ=∈Z 时，可以推得()sin s n ()i f x x x ωϕω=+=±为奇函数； 当()()sin f x x ωϕ=+为奇函数时，可以得到k ϕπ=， 故命题q 为真命题，因此()()p q ⌝∨⌝真，p q ∧假，()p q ⌝∧真，()p q ∨⌝假， 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.7．A解析：A 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可; ③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可.【详解】对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A 【点睛】本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.8．D解析：D 【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数， ()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增，所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．9．C解析：C 【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项； 根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项； 根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项. 【详解】“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误； 因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.10．C解析：C 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥ 且224x y+≤ ，422x y ∴≤⇒⇒+≤ ，等号成立的条件是x y =，又x y +≥，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ，等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.11．B解析：B 【分析】写出命题的否命题判断A ；ABC ∆中，由正弦定理判断B 的正误；若“p q ∧”为假命题，则p 、q 至少一个是假命题，判断C ；利用命题的否定形式判断D . 【详解】对于A ，命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”，故A 不正确．对于B ，ABC ∆中，“A B >” ⇔ “a b >”；由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”；“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确；对于C ，若“p q ∧”为假命题，所以p 、q 至少一个是假命题，所以C 错误；对于D ，“存在0x R ∈，使得00x e ”的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >”，不满足命题的否定形式，所以D 不正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p q ∧”有假则假，全真则真；“p ∨q ”有真则真，全假则假；“p ⌝”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理，是基本知识的考查．12．A解析：A 【分析】分别求出条件甲、乙所对应的,a b 的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论. 【详解】 由题意，当0ab 时，不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集， 当,a b 不都为0时，()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=++，22sin b a bϕ=+，22cos a a b ϕ=+.因为()22sin 1a b x ϕ++>的解集为空集，所以221a b +≤，即221a b +≤. 如下图，221a b +≤表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，1a b +≤表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件. 故答案为：A.【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】解一元二次不等式求得根据是的必要不充分条件求得的取值范围【详解】由解得所以由于是的必要不充分条件所以解得所以的取值范围是故答案为：【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数考查一元二次不 解析：[]1,2-【分析】解一元二次不等式求得p ，根据p 是q 的必要不充分条件求得m 的取值范围. 【详解】由()()223310x x x x --=-+<，解得13x .所以:p ()1,3-.由于p 是q 的必要不充分条件，所以113m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤.所以m 的取值范围是[]1,2-. 故答案为：[]1,2- 【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.14．充分不必要【分析】根据题意利用基本不等式可判定充分性是成立的可举出反例说明必要性不成立即可得到答案【详解】当时由基本不等式可得当时有解得充分性是成立的；例如：当时满足但此时必要性不成立综上所述是的充解析：充分不必要 【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到答案. 【详解】当0,0a b >>时，由基本不等式，可得a b +≥当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性是成立的； 例如：当1,4a b ==时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故答案为充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，以及合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．【分析】化简命题可得化简命题可得由为真命题为假命题可得一真一假分两种情况讨论对于真假以及假真分别列不等式组分别解不等式组然后求并集即可求得实数的取值范围【详解】对命题因为所以解得；命题因为幂函数在是 解析：(,1](2,3)-∞【分析】化简命题p 可得1m ，化简命题q 可得23m <<，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围．【详解】对命题p ，因为2,20x R x x m ∃∈++≤，所以440m -≥，解得1m ； 命题q ，因为幂函数113()m f x x+-=在(0,)+∞是减函数，所以1103m +<-，解得23m <<； 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假， 若p 真q 假，可得1m 且3m ≥或2m ≤，解得1m ； 若p 假q 真，可得1m ，且23m <<，解得23m <<； 实数m 的取值范围是(,1](2,3)-∞，故答案为:(,1](2,3)-∞．【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意： （1）原命题与其非命题真假相反； （2）或命题“一真则真”； （3）且命题“一假则假”．16．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0xe mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x=. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减； 当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增. 所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨<⎩或，所以，2m <-或2m e <<.因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-.故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.17．充分不必要【分析】当时对任意的正数x 均有反过来当对任意的正数x 均有时通过讨论有成立即可判断【详解】当时对任意的正数x 均有当且仅当时等号成立；当对任意的正数x 均有时当时令此时不符合题意；当时显然不满足解析：充分不必要 【分析】当14a =时，对任意的正数x ，均有141a x x x x+=+≥，反过来，当对任意的正数x ，均有1a x x +≥时，通过讨论有14a ≥成立，即可判断.【详解】 当14a =时，对任意的正数x ，均有141a x x x x +=+≥==， 当且仅当12x =时等号成立； 当对任意的正数x ，均有1ax x+≥时，当0a <时，令0x =>，此时0ax x+=，不符合题意； 当0a =时，1≥x ，显然不满足题意；当0a >时，有1ax x+≥， 解得有14a ≥， 所以“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件故答案为：充分不必要 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断，属于一般题.18．【分析】首先求出当两个命题是真命题时的取值范围再根据两命题中一真一假列不等式求的取值范围【详解】若方程有两个不等的负根则解得：若方程无实根则解得：当真假时解得：；当假真时解得：综上可知：的取值范围是 解析：(1,3][5,)⋃+∞【分析】首先求出当,p q 两个命题是真命题时，m 的取值范围，再根据P 、q 两命题中一真一假，列不等式求m 的取值范围. 【详解】:p 若方程有两个不等的负根，则()1212164104010m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=-<⎨⎪=->⎩ ， 解得：15m <<:q 若方程无实根，则()164420m ∆=-⨯-<，解得：3m >，当p 真q 假时，153m m <<⎧⎨≤⎩ ，解得：13m <≤；当p 假q 真时，153m m m ≤≥⎧⎨>⎩或 ，解得：5m ≥，综上可知：m 的取值范围是13m <≤或5m ≥. 故答案为：(1,3][5,)⋃+∞ 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型.19．①②③【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0解析：①②③ 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】①，由24110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()f x =的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x ，即f （x ，当0＜x ≤1可得f （x （﹣1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x [0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x ）＝﹣||x x 的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x ）＝||x x＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．20．必要不充分【分析】取得到不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题为真得到必要性；得到答案【详解】取得到故不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题：若且则易知成立必要性；故答案为必要不充分【点睛】本题考查了必解析：必要不充分 【分析】取0,3x y ==得到3x y +=，不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题为真，得到必要性；得到答案. 【详解】取0,3x y ==得到3x y +=，故不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题：若1x =且2y = ，则3x y +=易知成立，必要性； 故答案为必要不充分 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力，取特殊值可以快速得出结论，是解题的关键.三、解答题21．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】计算p 为真时()0,1c ∈，q 为真时12c >，讨论p 真q 假，或p 假q 真两种情况，分别计算得到答案.【详解】p ：函数x y c =在R 上递减，故()0,1c ∈；q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，当2x c ≥时，|2|221x x c x c +-=->，即12c x <-，故min11222c x c ⎧⎫<-=-⎨⎬⎩⎭， 解得12c >； 当2x c <时，|2|21x x c c +-=>，解得12c >. 综上所述：12c >. “p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，故p 真q 假，或p 假q 真.当p 真q 假时，0112c c <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，故10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当p 假q 真时，112c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，故[)1,c ∈+∞.综上所述：[)10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力. 22．（1）“命题p ”是“命题q ”成立的必要不充分条件．（2）102a -<< 【分析】（1）分别求解使命题p ,q 为真的t 的范围，判断推出关系，即得解；（2）由命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，得到p ,q 所对应范围的包含关系，列出不等式组，即得解. 【详解】（1）当1a =时，若命题p 为真，则14t <≤； 若命题q 为真，则243t t >+，即13t <<，由命题q 能推出命题p ，但命题p 不能推出命题q ， 所以“命题p ”是“命题q ”成立的必要不充分条件． （2）命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，所以2133a a -≥⎧⎨+<⎩，解得0a <，因为12a >-， 所以102a -<<． 【点睛】本题考查了充分必要条件的判定以及通过充分必要条件得到参数范围，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23．203a -≤<【分析】p 是q 的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的子集，运用区间端点值之间的关系可求a 的取值范围． 【详解】 解：0a <，由22430x ax a -+<得3a x a <<，设{}3A x a x a =<<，由260x x --≤得23x -≤≤，设{}23B x x =-≤≤，p 是q 的充分不必要条件，A ∴ B ，323a a ≥-⎧∴⎨≤⎩0a <203a ∴-≤<. 【点睛】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，属于中档题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系． 24．（1）1；（2）2()1f x x x =++；（3）[)3,+∞. 【分析】（1）令0x y ==，即可求解；（2））令0y =，得22()()31f x f x x x --=++，再用x -替换x 得22()()31f x f x x x --=-+，两式消去()f x -即可得()f x 的解析式；（3）若P 为真命题，21x x a -+<恒成立，只需要()2max1a x x >-+，利用二次函数性质即可求解，若Q 为真命题，2()()(1)1g x f x ax x a x =+=+++，对称轴：12a x +=-，则1222a +-<-<，即可求解. 【详解】（1）由22()()(23)1f x y f y x x x y y y +--=+++++， 取0x y ==得2(0)(0)1(0)1f f f -=⇒=. （2）取0y =，得22()()31f x f x x x --=++，① 将x 换成x -，有22()()31f x f x x x --=-+② ①×2＋②得223()333()1f x x x f x x x =++⇒=++， 故()f x 的解析式为2()1f x x x =++.（3）（i ）若P 为真命题，有当304x ≤≤时，不等式()2f x x a <+恒成立， 即21x x a -+<恒成立，记23()104h x x x x ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭， 有对称轴12x =，()max ()01h x h ==，所以1a >. （ii ）若Q 为真命题，2()()(1)1g x f x ax x a x =+=+++，对称轴：12a x +=-， 由于当[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =+不是单调函数，所以()12,22a x +=-∈-， 即122532a a +-<-<⇒-<<. 综上，满足P 为真命题且Q 为假命题的a 满足135a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，解得3a ≥，故满足P 为真命题且Q 为假命题的a 的取值范围为[)3,+∞. 【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法 （1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可. （2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题. （3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解. 25．（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤ 【分析】（1）p 为真命题时，任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）由题可得,p q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围. 【详解】对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min210x x m -+-≤，而()2min212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；（1）若p 为真，则13m ≤≤；（2）若p ，q 有且只有一个为真，则,p q 一真一假.若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨≤⎩或，所以1m <.综上，1m <或23m <≤. 【点睛】思路点睛：本题考查根据命题的真假求参数，解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解. 26．（1）[4,)+∞（2）2a ≤-或14a ≤< 【分析】（1）令2()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，max ()0f x ≤即可；（2）命题q 为真命题时，24420a ∆=-⋅≥，解得a 的取值范围，再分析p q 、一真一假即可求解. 【详解】（1）∵命题p ：[]21,2,0x x a ∀∈-≤为真命题，令2()f x x a =-所以只要x ∈[1，2]时，max ()0f x ≤即可， 也就是40a -≤，解得4a ≤ ∴实数a 的取值范围是[4,)+∞.（2） 命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”为真时，244(2)0,a a ∆=--≥解得2a ≤-或 1.a ≥当命题p 为真，命题q 为假时，421aa ≤⎧⎨-<<⎩，解得a φ∈当命题p 为假，命题q 为真时，421a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，解得2a ≤-或14a ≤<综上：2a ≤-或14a ≤< 【点睛】方法点睛：该题考查的是命题的有关问题，一是需要注意命题为真时对应的参数的取值范围，二是根据这两个命题是一真一假，建立不等式组从而求得结果.。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．使不等式2x x 60--<成立的一个充分不必要条件是( )A ．2x 0-<<B ．3x 2-<<C ．2x 3-<<D ．2x 4-<<2．已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“6πθ=”是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±6．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ； ②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线； ④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题p ：在数列{}n a 中，“132n n a a -=，2,3,4,n =”是“{}n a 是公比为32的等比数列”的充分不必要条件；命题q ：若k ϕπ=，k ∈Z ，则()()()sin 0f x x ωϕω=+≠为奇函数，则在四个命题()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝中，真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题11．条件甲：关于x 的不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-二、填空题13．若“x l >”是“x a ≥”的充分不必要条件，则a 的取值范围为______． 14．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.15．已知函数22(1)(1)3y a x a x =-+-+（x ∈R ），写出0y >的充要条件________. 16．设集合{1,2}A =，2{|10}B x x ax =--≤，若x A ∈是x B ∈的充分条件，则实数a 的取值范围是________17．给出下列结论：①若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题;②命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”; ③若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++=； ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.其中正确的结论有____.18．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.19．设命题p ：实数a 满足不等式39a ≤；命题q ：函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点．又已知“p q ∧”为真命题，记为r .命题t ：211(2)()022a m a m m -+++>，若r 是t ⌝的必要不充分条件，则正整数m 的值为_____． 20．“”是“函数为R 上的增函数”的_______.（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个）三、解答题21．已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．22．命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-. （1）当1a =且p q ∧为真时，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论． 24．已知，其中(){}22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭，其中全集U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.25．已知0a >，命题:p 函数2(1)y a x =-在(0,)+∞上为增函数；命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数11()f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 26．已知函数()f x 对一切,x y R ∈都有22()()(23)1f x y f y x x x y y y +--=+++++成立.（1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当304x ≤≤时，不等式()2f x x a <+恒成立，Q ：当[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =+不是单调函数，求满足P 为真命题且Q 为假命题的a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可. 【详解】由260x x --<得()()230x x +-<，得23x -<<， 若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件， 则对应范围是()2,3-的一个真子集， 即20x -<<，满足条件， 故选A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．2．A解析：A 【分析】利用不等式的解法求出p ， q ，然后求出q ⌝，即可得到答案 【详解】:11p x -≤，化为111x -≤-≤，解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝：13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件以及充要条件的判定定理，不等式的解法，属于基础题．3．C解析：C 【分析】利用函数3y x =，2x y =的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可. 【详解】函数3y x =在R 上单调递增，则33b a a b <⇔<函数2x y =在R 上单调递增，则22a b a b <⇔< 则“33a b <”是 “22a b <”的充要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断充要条件，涉及了利用函数的单调性比较大小，属于中档题.4．C解析：C 【解析】对于A ，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m ＞0，则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确； 对于B “6πθ=”⇒“()1sin 22k θπ+=” 但“()1sin 22k θπ+=” 不能推出“6πθ=” 故正确；对于C ，p ∧q 为假命题，则p ，q 有一个为假命题即可，故错误； 对于D ，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确． 故选C ．5．D解析：D 【分析】利用四种命题的逆否判断A 的正误，命题的否定判断B 的正误；根据充分条件与必要条件判断C 的正误；根据椭圆的离心率可得,a b 关系，进而求得双曲线的渐近线方程； 【详解】解：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误； 对于B ，命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈ 均有210x x ++≥”，故B 错误；对于C ，因为原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C 错误；对D ，因为12c b a a ==⇒=，所以双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±，故 D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的判断，是基本知识的综合应用．6．B解析：B 【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案． 【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m nd n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．7．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．8．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112x m ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件.故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.9．B解析：B 【分析】可判断p 为假命题，q 为真命题，继而可判断()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝的真假.【详解】因为当0n a =时也有132n n a a -=，2,3,4,n =，但{}n a 是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立． 又因为当{}n a 是公比为32的等比数列时，有132n n a a -=，2,3,4,n =，所以必要性成立，所以命题p 为假命题；当,k k ϕπ=∈Z 时，可以推得()sin s n ()i f x x x ωϕω=+=±为奇函数； 当()()sin f x x ωϕ=+为奇函数时，可以得到k ϕπ=， 故命题q 为真命题，因此()()p q ⌝∨⌝真，p q ∧假，()p q ⌝∧真，()p q ∨⌝假， 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10．C解析：C 【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项； 根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项； 根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项.“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误； 因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.11．A解析：A 【分析】分别求出条件甲、乙所对应的,a b 的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论. 【详解】 由题意，当0ab 时，不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集， 当,a b 不都为0时，()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=++，22sin b a b ϕ=+，22cos a a bϕ=+.因为()22sin 1a b x ϕ++>的解集为空集，所以221a b +≤，即221a b +≤. 如下图，221a b +≤表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，1a b +≤表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件. 故答案为：A.【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.12．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解：由2230x x --<得13x ，q 的一个充分不必要条件是p ，3a ∴，故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】若是的充分不必要条件则则故答案为【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断比较基础判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题则 解析：a 1≤【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【详解】若“x l >”是“x a ≥”的充分不必要条件，则(1,)[,)a +∞⊆+∞，则a 1≤， 故答案为a 1≤ 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．14．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】 对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.15．或【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可【详解】若则当即或当时不等式等价为满足条件当时不等式等价为不满足条件当时要使则解之得：或综上：或反之也成立故答案为：或【点睛】本题考查充分必要解析：1a ≥或1311a <- 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可． 【详解】若22(1)(1)30y a x a x =-+-+>， 则当210a -=，即1a =或1a =-， 当1a =时，不等式等价为30>，满足条件， 当1a =-时，不等式等价为230x -+>，32x <，不满足条件， 当1a ≠±时，要使0y >，则22210(1)12(1)0a a a ⎧->⎨∆=---<⎩，解之得：1a >或1311a <-， 综上：1a ≥或1311a <-，故答案为：1a ≥或1311a <-. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.16．【分析】解不等式求得集合B 再根据充分必要条件可得不等式组即可求得实数的取值范围【详解】因为集合所以解可得因为集合且是的充分条件所以解不等式组可得所以即实数的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了充分解析：3[,)2+∞【分析】解不等式,求得集合B,再根据充分必要条件可得不等式组,即可求得实数a 的取值范围. 【详解】因为集合2{|10}B x x ax =--≤所以解210x ax --≤x ≤≤因为集合{1,2}A =且x A ∈是x B ∈的充分条件所以122a ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩032a a ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩所以32a ≤,即实数a 的取值范围为3[,)2+∞故答案为: 3[,)2+∞ 【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,含参数一元二次不等式的解法,属于中档题.17．②③④【分析】根据复合命题的真假判定方法可得①错误；根据四种命题的概念可得②正确；根据全称命题与存在性命题的关系可得③正确；根据充分条件和必要条件的判定可得④正确【详解】对于①中命题若为真命题则至少解析：②③④ 【分析】根据复合命题的真假判定方法，可得①错误；根据四种命题的概念，可得②正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可得③正确；根据充分条件和必要条件的判定，可得④正确。
最新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．命题“若a b >，则22ac bc >” B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题 C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题 2．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,43．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx=+中，ˆ2b=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（ ） A ．①②④B ．②④C ．②③④D ．③④4．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题B ．已知x ∈R ，那么1x x+的最小值为2 C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++>” D ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤” 5．下列说法错误的是（ ）A ．“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件C ．“x R ∀∈，2650x x -+≠”的否定是“0x R ∃∈，200650x x -+=” D ．若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题 6．下列说法正确的是（ ）．A ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}1n n a a ++为等差数列B ．若14m ≤-，则函数2()lg lg f x x x m =+-无零点C ．在ABC ∆中，若sin 2A <，则04A π<<D ．直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，则“//m n ”是“//m α”的充要条件7．下列命题中正确的是（ ） A ．“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 8．已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数()222f x x x =-+，2log g xx t ，对[]10,2x ∀∈，21,162x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x =，则实数t 的取值范围（ ） A ．(],2-∞-B ．[)2+∞，C ．()2,2-D ．[]22-，10．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 11．已知点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．条件甲：关于x 的不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______．14．已知2:230p x x --<，:1q m x m <<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.15．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax ++=.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围________. 16．下列说法正确的是__． （1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题．17．设x ∈R ，则“1x <”是“20x x -<”的__________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）18．关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.19．给出下列结论：①若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题;②命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”; ③若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++=； ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.其中正确的结论有____.20．设命题p ：12x <<；命题q ：()(1)0x a x --≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题21．设关于x 的不等式254x x ≤-的解集为A ，不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈的解集为B ．（1）求集合A ，B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知m ∈R 命题p :对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围. 23．已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 24．已和知集合()(){}20A x x a x a=--<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈.（1）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知2:,2p x R x x a ∀∈+≥，()2:431q x -≤，2:(21)(1)0r x a x a a -+++≤. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若q 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+≤其中a ≠0，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项． 【详解】 A ．当0c时，22ac bc >不成立，A 错；B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题是若a b =，则a b =，错误，也可能是=-a b ；C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题是若2x ≠-，则2560x x ++≠，错误，3x =-时，也有2560x x ++=；D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是真命题． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假．2．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.3．B解析：B 【分析】利用概率统计中的系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归直线方程的概念及应用，对选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于①中，7,,33,46x 的公差为4671341d -==-， 所以71320x =+=，即样本中另一位同学的编号为20，所以不正确； 对于②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为12344536x +++++==，众数为3，中位数为3332+=，所以数据的平均数、众数和中位数是相同的，所以是正确. 对于③中，数据a ，0，1，2，3的平均数为01236155a a x +++++===，解得1a =-，所以方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25s =--+-+-+-+-=， 22s对于④中，因为ˆ2b=，所以ˆˆ2y a x =+，根据回归直线方程ˆˆ2y a x =+必过样本中心点(1,3)，即ˆ321a=+⨯，解答ˆ1a =，所以是正确的. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，着重考查了系统抽样、平均数、众数、中位数的概念与计算，以及线性回归方程的应用，属于中档试题.4．A解析：A 【分析】对各个命题分别判断．【详解】A. 若p q ∧为真命题，则,p q 都是真命题，∴p q ∨为真命题，正确．B.当0x <时，10x x+<，B 错； C. 命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，C 错； D. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，D 错． 故选：A. 【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论．5．D解析：D 【分析】根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、p q ∧为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】对A ，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A 正确；对B ，若2230x x +->，则1x >或3x <-，所以“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件，故B 正确；对C ，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C 正确； 对D ，若“p q ∧”为假命题，则p 、q 中只要有一个为假命题，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.6．A解析：A 【分析】A:利用等差数列的定义进行判断;B:令lg t x =,则2()f t t t m =+-,结合二次函数的零点存在问题,进行判断;C:结合正弦函数,可解不等式,进而可判断A 的取值范围;D:判断由“//m n ”是否能推出“//m α”,再判断由“//m α”是否能推出“//m n ”. 【详解】解:数列{}n a 为等差数列,不妨设数列{}n a 通项公式为n a pn q =+,则1(1)n a p n q pn p q +++=++=.122n n n b a a pn p q +∴=+=++则1232n b pn p q +=++.12n n b b p +∴-=与n 无关. 故数列{}1n n a a ++为等差数列,A 正确.令lg t x =,则2()f t t t m =+-,当14m =-时, 21()04f t t t =++= 此时12t =-,即x =函数函数2()lg lg f x x x m =+-有零点,B 错误. 由正弦函数图像可知,若sin A <则04A π<<或34A ππ<<,C 错误. 当“//m α”时,直线n ⊂平面α,不一定有“//m n ”,所以D 项错误.故选:A ． 【点睛】本题考查了等差数列的定义,考查了函数的零点与方程的根,考查了三角函数不等式,考查了充分必要条件的判断.判断一个数列是否为等差数列,可利用等差数列的定义,即判断后一项与前一项的差是否为一个常数;求解三角函数不等式时,常常结合三角函数的图像进行求解;判断两个命题的关系时,通常分为两步,判断由p 是否能推出q ,以及判断由q 是否能推出p .7．D解析：D 【分析】由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案. 【详解】解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（）（），可得m =“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误；a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.8．B解析：B 【分析】求出不等式1sin 2x >在()0,x π∈上的解，然后利用集合的包含关系即可得出结论. 【详解】()0,x π∈，解不等式1sin 2x >，得566x ππ<<，5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，“6x π>”是“1sin 2x >”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．D解析：D 【分析】求出()(),f x g x 的值域,A B ，由题意可得A B ⊆，列不等式求解即可. 【详解】()222f x x x =-+，当[]0,2x ∈时，()f x 的值域为[]1,2A =，2log g xx t ，1,162x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x 的值域[]1,4t t B =-+，由条件可知A B ⊆，即[][]1,21,4t t ⊆-+，从而有1142t t -≤⎧⎨+≥⎩，可得22t -≤≤. 故选：D. 【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用，关键是要将问题进行转化，转化为值域之间的包含问题，是中档题.10．A解析：A 【分析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断. 【详解】命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．A解析：A 【分析】利用向量数量积的性质,可判断AB AC BC +>与AB 与AC 的夹角为3π的推出关系，即可求解. 【详解】当AB 与AC 的夹角为3π时 222=||+2+||2=2||||cos03AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC π+⋅⋅⋅⋅>，，222222=||+2+||||2+||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB ∴+⋅>-⋅=-，||AB AC AC AB BC ∴+>-=，当AB AC BC +>时，2222222=||+2+||||2+|||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB BC +⋅>-⋅=-=，化简得：0AB AC ⋅>， A ，B ，C 不共线，∴AB 与AC 的夹角为锐角，所以“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.12．A解析：A 【分析】分别求出条件甲、乙所对应的,a b 的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论. 【详解】由题意，当0a b 时，不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集， 当,a b 不都为0时，()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=++，22sin b a bϕ=+，22cos a a bϕ=+.因为()22sin 1a b x ϕ++>的解集为空集，所以221a b +≤，即221a b +≤. 如下图，221a b +≤表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，1a b +≤表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件. 故答案为：A.【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】 解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-， ∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立，即2[3,4]x ∃∈，使223414a x x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t=++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞． 【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值．14．【分析】解一元二次不等式求得根据是的必要不充分条件求得的取值范围【详解】由解得所以由于是的必要不充分条件所以解得所以的取值范围是故答案为：【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数考查一元二次不 解析：[]1,2-【分析】解一元二次不等式求得p ，根据p 是q 的必要不充分条件求得m 的取值范围. 【详解】由()()223310x x x x --=-+<，解得13x .所以:p ()1,3-.由于p 是q 的必要不充分条件，所以113m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤.所以m 的取值范围是[]1,2-. 故答案为：[]1,2- 【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.15．【分析】分别根据命题为真命题得到和或再计算得到答案【详解】即恒成立即；存在即解得或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围意在考查学生的计算能力和转化能力属于常考题型解析：(,-∞【分析】分别根据命题为真命题得到1a ≤和a ≥a ≤.【详解】[1,2]x ∈，20x a -≥，即2a x ≤恒成立，即{}2min1a x≤=；存在x ∈R ，2220x ax ++=，即2480a ∆=-≥，解得a ≥a ≤综上所述：a ≤故答案为：(,-∞. 【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.16．（1）（2）（3）【分析】利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）【详解】（1）对于命题使得则均有；满足命题的否定形式所以（1）正确；（2）可得成解析：（1）（2）（3） 【分析】利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）． 【详解】（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； 满足命题的否定形式，所以（1）正确；（2）“1x =”可得“2320x x -+=”成立，反之，不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；所以（2）正确； （3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；满足逆否命题的定义，所以（3）正确；（4）若p q ∧为假命题，则p ，q 至少一个是假命题，判断均为假命题．是不正确的； 故答案为：（1）（2）（3）． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．17．充分不必要【分析】先化简不等式再根据两集合包含关系确定充要关系【详解】或或因为所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定考查基本分析求解判断能力属基解析：充分不必要 【分析】先化简不等式20x x -<，再根据两集合包含关系确定充要关系. 【详解】202020x x x x ≥⎧-<∴⎨-<⎩或2020x x x <⎧∴≤<⎨--<⎩0x x <∴<因为(,1)-∞(-∞，所以“1x <”是“20x x -<”的充分不必要条件故答案为：充分不必要 【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定，考查基本分析求解判断能力，属基础题.18．①②③【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0解析：①②③ 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()f x =的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x ）＝x -，即f （x ）＝﹣||x x，当0＜x ≤1可得f （x （﹣1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x [0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x 的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x ＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．②③④【分析】根据复合命题的真假判定方法可得①错误；根据四种命题的概念可得②正确；根据全称命题与存在性命题的关系可得③正确；根据充分条件和必要条件的判定可得④正确【详解】对于①中命题若为真命题则至少解析：②③④ 【分析】根据复合命题的真假判定方法，可得①错误；根据四种命题的概念，可得②正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可得③正确；根据充分条件和必要条件的判定，可得④正确。
新北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．已知函数()y f x =的定义域为R ，有下面三个命题，命题p ：存在a ∈R 且0a ≠，对任意的x ∈R ，均有()()()+<+f x a f x f a 恒成立，命题1q ：()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立；命题2q ：()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是（ ） A ．1q 、2q 都是p 的充分条件 B ．只有1q 是p 的充分条件 C ．只有2q 是p 的充分条件 D ．1q 、2q 都不是p 的充分条件 2．使不等式2x x 60--<成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x 0-<<B ．3x 2-<<C ．2x 3-<<D ．2x 4-<<3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,45．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±6．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ； ②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线； ④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．""6a π=是()tan 3a π-=-的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥；0x 命题001:(0,),22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件10．下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”；④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”. A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（ ）．A ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}1n n a a ++为等差数列B ．若14m ≤-，则函数2()lg lg f x x x m =+-无零点C ．在ABC ∆中，若sin A <，则04A π<<D ．直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，则“//m n ”是“//m α”的充要条件12．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知2:230p x x --<，:1q m x m <<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.14．命题“若实数a b ，满足25a b +>，则2a =且3b =”的否命题是________命题（填“真”或 “假”）.15．若命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______.16．已知直线1:20l x ay ++=和2:(2)360l a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a =______．17．设函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，若对任意12,x x R ∈，且12x x <，具有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 为R 上的单调非减函数，给出以下命题：① 若()f x 关于点(,0)a 和直线x b =（b a ≠）对称，则()f x 为周期函数，且2()b a -是()f x 的一个周期；② 若()f x 是周期函数，且关于直线x a =对称，则()f x 必关于无穷多条直线对称；③ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则()f x 的图象是一条直线；④ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y 轴的直线对称，则()f x 是常值函数；以上命题中，所有真命题的序号是_________ 18．已知,B ,C ()222A kx kx kx k Z πππ≠+≠+≠+∈, 则“A B C π++=”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的___________________条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ．19．设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为R ；命题:q 不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，若命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是__________．20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．三、解答题21．已知m ∈R 命题p :对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围. 22．已知命题()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.23．设:p 实数a 满足不等式3113a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.若p q ∧为真命题，并记为r ，且1:2t a m >+或a m <.若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.24．已知m R ∈，p ：m 128<<；q ：不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.25．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤.（1）在①1a =-，②0a =，③1a =，这三个条件中选择一个条件，求A B ;（2）若“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 注：（1）中如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.26．设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先由命题1q 成立时，利用单调性和函数值为正，结合不等式性质即推出命题p 成立，再由命题2q 成立时，利用单调性和函数零点，推出命题p 成立，即得结果. 【详解】命题1q 成立，即()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立， 故取0a >时，对任意的x ∈R ，x a x +>，则()()f x a f x +<，()0f a >即0()f a <，故()()()+<+f x a f x f a ，即命题1q 可推出命题p ，1q 是p 的充分条件； 命题2q 成立，()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =， 故取00a x =<时，对任意的x ∈R ，x a x +<，则()()f x a f x +<，0()()0f a f x ==，()()()f x a f x f a +<+，即命题2q 可推出命题p ， 2q 是p 的充分条件；故1q 、2q 都是p 的充分条件. 故选：A. 【点睛】本题解题关键在于分别由命题1q 、2q ，利用函数的单调性和值的分布特征去证明命题p ，即突破难点.2．A解析：A 【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可. 【详解】由260x x --<得()()230x x +-<，得23x -<<， 若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件， 则对应范围是()2,3-的一个真子集， 即20x -<<，满足条件， 故选A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．3．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．4．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+，由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【分析】利用四种命题的逆否判断A 的正误，命题的否定判断B 的正误；根据充分条件与必要条件判断C 的正误；根据椭圆的离心率可得,a b 关系，进而求得双曲线的渐近线方程； 【详解】解：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误； 对于B ，命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈ 均有210x x ++≥”，故B 错误；对于C ，因为原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C 错误；对D ，因为223122c a b b a a a -==⇒=，所以双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±，故 D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的判断，是基本知识的综合应用．6．B解析：B 【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案． 【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m nd n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．7．A解析：A 【解析】 由6πα=，可得56ππα-=，得1sin()2πα-=，但由1sin()2πα-=不一定能够得到“6πα=”，即“6πα=”是()1sin 2πα-=的充分不必要条件，故选A. 8．C解析：C 【分析】根据均值不等式得到p 为真命题，根据指数函数单调性得到q 为假命题，对比选项得到答案. 【详解】0x >时，44x x +≥=，当2x =时等号成立，故p 为真命题； 当0x >时，0221x >=，故q 为假命题.则()p q ∧⌝是真命题，()p q ⌝∧是假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】 因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要，故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．C解析：C 【分析】①令()ln f x x x =+，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数()af x x =的图象判断.④由()222222a ba b a b a b +=++≥+，判断充分性，取特殊值1a b ==判断必要性. 【详解】①令()ln f x x x =+，()110f x x=+>'，所以()f x 在{}1,+∞上递增 所以()()1f x f >，所以1x >，故正确. ②若p 且q 为真，则,p q 都为真命题，故错误.③因为所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1，故正确.④因为()2222224a ba b a b a b +=++≥+≥，所以2a b +≥，故充分性成立，当1a b ==时，推不出224a b +≥，所以不必要，故正确.故选：C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．A解析：A 【分析】A:利用等差数列的定义进行判断;B:令lg t x =,则2()f t t t m =+-,结合二次函数的零点存在问题,进行判断;C:结合正弦函数,可解不等式,进而可判断A 的取值范围;D:判断由“//m n ”是否能推出“//m α”,再判断由“//m α”是否能推出“//m n ”. 【详解】解:数列{}n a 为等差数列,不妨设数列{}n a 通项公式为n a pn q =+,则1(1)n a p n q pn p q +++=++=.122n n n b a a pn p q +∴=+=++则1232n b pn p q +=++.12n n b b p +∴-=与n 无关. 故数列{}1n n a a ++为等差数列,A 正确. 令lg t x =,则2()f t t t m =+-,当14m =-时, 21()04f t t t =++=此时12t =-,即x =函数函数2()lg lg f x x x m =+-有零点,B 错误.由正弦函数图像可知,若sin 2A <,则04A π<<或34A ππ<<,C 错误. 当“//m α”时,直线n ⊂平面α,不一定有“//m n ”,所以D 项错误.故选:A ． 【点睛】本题考查了等差数列的定义,考查了函数的零点与方程的根,考查了三角函数不等式,考查了充分必要条件的判断.判断一个数列是否为等差数列,可利用等差数列的定义,即判断后一项与前一项的差是否为一个常数;求解三角函数不等式时,常常结合三角函数的图像进行求解;判断两个命题的关系时,通常分为两步,判断由p 是否能推出q ,以及判断由q 是否能推出p .12．C解析：C 【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案. 【详解】先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立； 再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】解一元二次不等式求得根据是的必要不充分条件求得的取值范围【详解】由解得所以由于是的必要不充分条件所以解得所以的取值范围是故答案为：【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数考查一元二次不 解析：[]1,2-【分析】解一元二次不等式求得p ，根据p 是q 的必要不充分条件求得m 的取值范围. 【详解】由()()223310x x x x --=-+<，解得13x .所以:p ()1,3-.由于p 是q 的必要不充分条件，所以113m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤.所以m 的取值范围是[]1,2-. 故答案为：[]1,2- 【点睛】本小题主要考查根据必要不充分条件求参数，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.14．真【分析】先求逆命题及其真假再根据逆否命题等价性确定否命题真假【详解】命题若实数满足则且的逆命题是若且则是真命题所以命题若实数满足则且的否命题是真命题故答案为：真【点睛】本题考查四种命题关系及其真假解析：真 【分析】先求逆命题及其真假，再根据逆否命题等价性确定否命题真假. 【详解】命题“若实数a b ，满足25a b +>，则2a =且3b =”的逆命题是 “若2a =且3b =，则25a b +>”,是真命题，所以命题“若实数a b ，满足25a b +>，则2a =且3b =”的否命题是真命题. 故答案为：真 【点睛】本题考查四种命题关系及其真假，考查基本分析判断能力，属基础题.15．【分析】由原命题为假命题则命题的否定为真命题再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围【详解】解：由题意命题为假命题则为真命题令则对恒成立因为的对称轴为则在上单调递增则只需即可即解得即故答案为：【 解析：(],4-∞-【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围. 【详解】解：由题意，命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤为真命题，令()23g x x x a ++=，则对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，因为()23g x x x a ++=的对称轴为32x =-，则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 则只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-.故答案为：(],4-∞-.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.16．3【分析】根据直线平行关系求出的取值即为其充要条件【详解】直线和则∥即解得：或当时：和平行；当时：和重合不满足平行所以故答案为：3【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数的值根据平行关系求参数注意考虑 解析：3【分析】根据直线平行关系求出a 的取值即为其充要条件.【详解】直线1:20l x ay ++=和2:(2)360l a x y a -++=，则1l ∥2l ，即()32a a =-，2230a a --=，解得：3a =或1a =-，当3a =时：1:320l x y ++=和2:3180l x y ++=平行；当1a =-时：1:20l x y -+=和2:3360l x y -+-=重合，不满足平行，所以3a =.故答案为：3【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数的值，根据平行关系求参数，注意考虑直线重合的情况. 17．②④【分析】根据题意依次分析题目中所给的4个命题综合即可得答案【详解】解：根据题意依次分析4个命题：①若f （x ）关于点（a0）和直线x ＝b （b≠a ）对称则f （x ）为周期函数则函数f （x ）的周期为4|解析：②④【分析】根据题意，依次分析题目中所给的4个命题，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析4个命题：①，若f （x ）关于点（a ，0）和直线x ＝b （b ≠a ）对称，则f （x ）为周期函数，则函数f （x ）的周期为4|b ﹣a |，则2（b ﹣a ）不一定是f （x ）的一个周期；①错误； ②，若f （x ）是周期函数，且关于直线x ＝a 对称，则每个周期中都至少一条对称轴，②正确；③，如图：f （x ）满足f （x ）是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，其图象不是一条直线；③错误；④，若f （x ）是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y 的直线对称，则函数f （x ）的图象只能是一条水平的直线，f （x ）是常值函数，④正确；②④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查抽象函数的性质，关键是理解单调非减函数的性质，考查推理能力与数形结合思想．18．充分不必要【分析】由得；反之由得然后结合充分必要条件的判定得答案【详解】解：若则又；若则依题意是的充分不必要条件故答案为充分不必要【点睛】本题考查两角和与差的正切函数着重考查充分必要条件的判定考查转 解析：充分不必要【分析】由A B C π++=，得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=；反之，由tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，得,A B C n n Z π++=∈．然后结合充分必要条件的判定得答案．【详解】解：若A B C π++=， 则A B C π+=-，又,,,2A B C k k Z ππ≠+∈ ,tan()tan()A B C π∴+=- ，tan tan tan 1tan tan A B C A B+∴=-- ， tan tan tan +tan tan tan A B C A B C ∴+=-，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=；若tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=， 则()()tan tan tan +tan tan tan 1tan tan tan A B C A B C A B C ∴+=-=--，依题意，()1tan tan 0A B -≠,tan tan tan 1tan tan A B C A B+∴=--,tan()tan()A B C ∴+=-,,A B n C n Z π+=-∈∴,A B C n n Z π++=∈∴∴“A B C π++=”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的充分不必要条件． 故答案为充分不必要．【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，着重考查充分必要条件的判定，考查转化思想与推理证明能力，属于中档题．19．【分析】根据对数型复合函数值域可知是的值域的子集根据二次函数图象分析可得不等关系求得命题为真时；利用换元法将转化为求解的最值可求得命题为真时；求出当全为真时的范围取补集得到结果【详解】若命题为真即值 解析：(,0)(2,)-∞+∞【分析】根据对数型复合函数值域可知()0,∞+是2116y ax x a =-+的值域的子集，根据二次函数图象分析可得不等关系，求得命题p 为真时，02a ≤≤；利用换元法将39x x a -<转化为()21a t t t >->，求解2t t -的最值可求得命题q 为真时，0a ≥；求出当,p q 全为真时a 的范围，取补集得到结果.【详解】若命题p 为真，即()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭值域为R 当0a =时，0x ->，解得：0x <，满足题意当0a ≠时，201104a a >⎧⎪⎨∆=-≥⎪⎩，解得：02a <≤ 综上所述：若命题p 为真，则02a ≤≤若命题q 为真，即不等式39x x a -<对()0,x ∈+∞恒成立令31x t =>，则2a t t >-1t > 2110t t ∴-<-= 0a ∴≥即若命题q 为真，则0a ≥∴当命题,p q 全为真命题时，02a ≤≤命题,p q 不全为真命题 a ∴的取值范围为：()(),02,-∞+∞ 故答案为：()(),02,-∞+∞【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到根据对数型复合函数的值域求解参数范围、不等式恒成立问题的求解等知识.20．（﹣∞1）∪（12【分析】先求解命题p 命题q 为真时m 的取值范围利用若p ∧q 假p ∨q 为真那么一真一假分类讨论（1）当为真为假；（2）当为真为假两种情况最后取并集【详解】命题p ：对∀x ∈01不等式恒成立解析：（﹣∞，1）∪（1，2]【分析】先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．【详解】命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式22x 2m 3m -≥-恒成立,则2m 32m -≤-，解得1m 2≤≤；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，那么m x ≤则m 1≤ 若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假（1）当p 为真，q 为假时，解得1m 2<≤；（2）当q 为真，p 为假时，解得m 1<；由此解得m 的取值范围（﹣∞，1）∪（1，2]【点睛】已知命题的真假求参数的取值范围，先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．三、解答题21．（1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞.【分析】（1）()2min 223x m m -≥-，即232m m -≤-，可解出实数m 的取值范围； （2）先求出命题q 为真命题时实数m 的取值范围，再分析出命题p 、q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m 的取值范围.【详解】（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ()2min 223x m m ∴-≥-，即232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤， 因此，若p 为真命题时，实数m 的取值范围是[]1,2.（2）1a =，且存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，m x ∴≤，命题q 为真时，1m . 因为p 、q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得12m <≤； 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞.【点睛】 本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22．9m ≥【分析】首先将命题p 对应的不等式化简得{}:210p x x x ∈-≤≤，p 是q 的充分条件可转化为对任意[2,10]x ∈-不等式()222100x x m m -+-≤>恒成立，故只需该不等式对应的函数22()21(0)f x x x m m =-+->的函数值(2)0f -≤且(10)0f ≤，即可求出m 的取值范围.【详解】 由1123x --≤知423x -≤，所以46x -≤，解得210x -≤≤， 即{}:210p x x x ∈-≤≤设()2221f x x x m =-+-，因为p 是q 的充分条件，所以()()2229010810f m f m ⎧-=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩，即3399m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤-⎩或或，又0m >， 所以9m ≥．【点睛】本题主要考查由充分条件求参数范围，同时考查了利用集合法判断充分条件与必要条件． 23．512m ≤≤ 【分析】先求解p ，q 为真时，a 的范围，继而求解若p q ∧为真，a 的范围，又t 是r ⌝的必要不充分条件，列出不等式组限制条件，即得解.【详解】若p 为真，则3a ≤ 又()21'()333f x x a x =+-+，若q 为真， 令0∆≤，则15a ≤≤若p q ∧为真，则13a ≤≤， :3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1511232m m m ≥⎧⎪∴∴≤≤⎨+≤⎪⎩【点睛】本题考查了逻辑连接词和充分必要条件，考查了学生逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.24．（1）[4,4]-（2）[4,0][3,4]-⋃【分析】（1）解不等式2160m ∆=-即得解；（2）由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立”为真得2160m ∆=-，解得44m -≤≤，故实数m 的取值范围为[4,4]-.（2）由“m 128<<”为真得m 的取值范围为03m <<，由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，当p 真q 假时，有0344m m m <<⎧⎨-⎩或，此时m 无解； 当p 假q 真时，有0344m m m ≤≥⎧⎨-≤≤⎩或，解得40m -≤≤或34m ≤≤； 综上所述，m 的取值范围为[4,0][3,4]-⋃.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．（1）答案见解析；（2）,11,2 【分析】（1）本题可将a 的值代入集合A 中，然后通过并集的相关性质即可得出结果； （2）本题首先可通过集合B 求出集合B R ，然后通过x A ∈得出集合A 不是空集，最后通过题意得出集合A 是集合B R 的真子集，即可列出不等式并通过计算得出结果. 【详解】（1）选择①：当1a =-时，()3,0A =-，因为[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-.选择②：当0a =时，()1,1A =-，因为[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-.选择③：当1a =时，()1,2A =，因为[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=. （2）因为{}01B x x =≤≤，所以()(),01,R B =-∞⋃+∞， 因为x A ∈，所以集合{}211A x a x a =-<<+不是空集， 即211a a -<+，解得2a <，因为“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，所以集合A 是集合B R 的真子集，即10a +≤或211a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，综上所述，实数a 的取值范围为,11,2. 【点睛】关键点点睛：若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则命题p 中元素所组成的集合是命题q 中元素所组成的集合的真子集，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 中元素所组成的集合是命题p 中元素所组成的集合的真子集，考查计算能力，是中档题. 26．（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤【分析】（1）p 为真命题时，任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）由题可得,p q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围.【详解】对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min 210x x m -+-≤， 而()2min 212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；（1）若p 为真，则13m ≤≤；（2）若p ，q 有且只有一个为真，则,p q 一真一假.若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤； 若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨≤⎩或，所以1m <. 综上，1m <或23m <≤.【点睛】思路点睛：本题考查根据命题的真假求参数，解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.。
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北师大版高中数学选修2-1章常用逻辑用语综合检测题（含解析）一、选择题．命题“任意x∈R，ex＞x2”的否定是A．存在x∈R，使得ex≤x2B．任意x∈R，使得ex≤x2c．存在x∈R，使得ex＞x2D．不存在x∈R，使得ex＞x2解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得ex≤x2”．．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是A．若x＜－3，则x≤0B．若x＞－3，则x≥0c．若x＜0，则x≤－3D．若x≥0，则x＞－3解析：选D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x≥0，则x＞－3”．．已知条件p：x＞0，条件q：x≥1，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条c．充要条件D．既不充分也不必要条解析：选B.因为{x|x≥1}{x|x＞0}，所以p是q的必要不充分条件．．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βc．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β解析：选c.因为b⊥β，α∥β，所以b⊥α，又aα，所以a⊥b.．命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位长度得到函数y＝sin的图像；命题q：函数y＝sincos的最小正周期是π，则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是A．0B．1c．2D．3解析：选c.将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位长度得到函数y＝sin2＝sin的图像，所以命题p是假命题，“非p”是真命题，“p且q”是假命题．函数y＝sincos＝cos•cos＝cos2＝cos2＋12，最小正周期为π，命题q为真命题，所以“p或q”为真命题，故真命题有2个，故选c.．命题“存在x∈R，2x＋x2≤1”的否定是A．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，假命题B．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，真命题c．存在x∈R，2x＋x2＞1，假命题D．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命题解析：选A.因为x＝0时，20＋02＝1≤1，所以该命题的否定“对于任意的x∈R，2x＋x2＞1”是假命题．．已知平面α，直线lα，直线α，则“直线l∥α”是“l∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条c．充要条件D．既不充分也不必要条解析：选B.l∥α，lα，α，l与可能平行或异面；反过来，若l∥，lα，α，则l∥α.．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为A．0B．1c．2D．3解析：选B.因为p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B.．已知命题p：函数f＝|sin2x|的最小正周期为π；命题q：若函数f为偶函数，则f关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是A．p且qB．p或qc．且D．p或解析：选B.函数f＝|sin2x|的最小正周期为π2知命题p为假命题；若函数f为偶函数，则f＝f，所以f关于x＝1对称，据此可知命题q为真命题，根据真值表可得“p或q”为真命题．0．下列判断正确的是A．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”B．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是假命题c．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c ≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ≤0D．x2≠y2⇔x≠y且x≠－解析：选D.对于A：其逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”，排除A.对于B.若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，非p、非q均为真命题，故非p且非q为真命题，排除B.对于c：ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，当a＝0时，可得b＝0，c＞0，当a≠0时，可得a＞0Δ＜0，排除c，故选D.二、填空题1．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c ＝________.解析：由题意x＝2⇒x2－2x＋c＝0，所以22－2×2＋c＝0，所以c＝0.答案：0．若命题“存在x＜XX，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：因为“存在x＜XX，x＞a”是假命题，所以其否定：“对任意x＜XX，x≤a”为真命题，所以a≥XX.答案：[XX，＋∞)3．若a与b－c都是非零向量，则“a•b＝a•c”是“a ⊥”的________条件．解析：若a•b＝a•c，则a•b－a•c＝0，即a•＝0，所以a⊥；反之，若a⊥，则a•＝0，即a•b－a•c＝0，所以a•b ＝a•c.从而有a•b＝a•c⇔a⊥．答案：充要．已知p：存在x∈R，x2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋x＋1＞0，若“p或q”为假，则实数的取值范围是________．解析：“p或q”为假，则非p和非q均为真．非p：对任意x∈R，x2＋1＞0为真时，≥0；非q：存在x∈R，x2＋x＋1≤0为真时，Δ＝2－4≥0，≤－2或≥2，故的取值范围是{|≥0}∩{|≤－2或≥2}＝{|≥2}．答案：[2，＋∞)．如图，正方体ABcDA1B1c1D1，则下列四个命题：①P在直线Bc1上运动时，三棱锥AD1Pc的体积不变；②P在直线Bc1上运动时，直线AP与平面AcD1所成角的大小不变；③P在直线Bc1上运动时，二面角PAD1c的大小不变；④是平面A1B1c1D1上到点D和c1距离相等的点，则点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是________．解析：对①，P在直线Bc1上运动时，S△AD1P为定值，c到底面AD1P的距离为定值，①为真命题；对②，P在直线Bc1上运动时，P到底面AcD1的距离Po 不变，但线段oA的长是变化的；所以②是假命题；对③，由于Bc1∥AD1，③为真命题；对④，由于直线D1A1上任一点到点D和c1距离相等，又D1A1平面A1B1c1D1，④为真命题．答案：①③④三、解答题．判断下列命题的真假．“π是无理数”，及其逆命题；“若实数a，b不都为0，则a2＋b2≠0”；命题“对于任意x∈，有x＜4且x2＋5x－24＝0”的否定．解：原命题为真命题，其逆命题为：无理数是π，为假命题；原命题的逆否命题为“若a2＋b2＝0，则实数a，b同时为0”，显然为真，故原命题为真；原命题的否定为：存在x∈，使x≥4或x2＋5x－24≠0显然为真命题．．已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足|x－2|≤．当＝3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：若p真：－2≤x≤4；当＝3时，若q真：－1≤x ≤5，因为“p且q”为真，所以－2≤x≤4，－1≤x≤5，所以实数x的取值范围为[－1，4]．因为非p是非q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，因为若q真：2－≤x≤2＋，所以2－≤－2，4≤2＋，且等号不同时取得，所以≥4.．已知函数f＝x2－2x＋5.是否存在实数0，使不等式0＋f＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；若存在一个实数x0，使不等式－f＞0成立，求实数的取值范围．解：不等式0＋f＞0可化为0＞－f，即0＞－x2＋2x－5＝－2－4.要使0＞－2－4对于任意x∈R恒成立，只需0＞－4即可．故存在实数0使不等式0＋f＞0对于任意x∈R恒成立，此时需0＞－4.不等式－f＞0可化为＞f，若存在一个实数x0使不等式＞f成立，只需＞fin.又f＝2＋4，所以fin＝4，所以＞4.所以所求实数的取值范围是．．已知p：x－5x－3≥2，q：x2－ax≤x－a，若非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．解：因为p：x－5x－3≥2，所以x－1x－3≤0，所以1≤x＜3.因为q：x2－ax≤x－a，所以x2－x＋a≤0.①当a＜1时，a≤x≤1；②当a＝1时，x＝1；③当a＞1时，1≤x≤a.因为非p是非q的充分条件，所以q是p的充分条件．设q对应集合A，p对应集合B，则A⊆B，当a＜1时，AB，不合题意；当a＝1时，A⊆B，符合题意；当a＞1时，1≤x≤a，要使A⊆B，则1＜a＜3.综上，a的取值范围为a∈[1，3)．0．已知a＞0，函数f＝ax－bx2.当b＞0时，若对任意x∈R，都有f≤1，证明：a≤2b；当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b.证明：此题等价于对所有x∈R有ax－bx2≤1，即bx2－ax＋1≥0，因为b＞0，所以Δ＝a2－4b≤0.又因为a＞0，所以a≤2b.①必要性：设对所有x∈[0，1]，有|f|≤1，即－1≤ax －bx2≤1.令x＝1∈[0，1]，则有－1≤a－b≤1，即b－1≤a≤b ＋1.因为b＞1，所以12－12b≤a2b≤12＋12b.这说明a2b∈[0，1]．所以fa2b≤1，即a22b－b•a24b2≤1.所以a2≤4b，a≤2b.综上所述，有b－1≤a≤2b.②充分性：设b－1≤a≤2b.因为b＞1，所以a2b＝a2b•1b＜1.所以当x∈[0，1]时f的最大值为fax＝fa2b＝a•a2b－b•a24b2＝a24b＜1.又因为f的图像是开口向下的抛物线，所以当x∈[0，1]时，f的最小值fin＝in{f，f}＝in{0，a－b}≥－1.所以当x∈[0，1]时，|f|≤1.综合①②可知，当b＞1时，对任意x∈[0，1]有|f|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b.。