湘教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练(一课一练)

1.1 反比例函数
一、选择题
1.下列函数，是反比例函数的是（）
A. y=2x+1
B. y=5x
C. x：y=8
D. xy=-1
2.已知y=mx m﹣2是反比例函数，则m的值是（）
A. m≠0
B. m=﹣1
C. m=1
D. m=2
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A. x＞0
B. x＜0
C. x≠0的一切实数
D. x取任意实数
4.y=﹣的比例系数是（）
A. 4
B. -4
C.
D. -
二、填空题
5.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=________ ．
6.函数y=3x m+1，当m=________ 时是反比例函数．
7.下列函数，是反比例函数的有________ （填序号）．
①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）
三、解答题
8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．
9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型．
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.C
4. B
二、填空题
5.±2
6.-2
7.②③④⑦
三、解答题
8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：
∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0），
∴y=x，
则y是x的正比例函数．
9解：由题意，得（x+）y=30，则y=.
故这个函数是反比例函数，比例系数是20．
1.2 反比例函数的图象与性质
一、选择题
1.反比例函数y=的图象位于（）
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
2.已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）
A. y1＞y2
B. y1＜y2
C. y1=y2
D. 无法确定
3.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB 交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）
A. 2
B. 4
C. ﹣2
D. ﹣4
4.如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是
．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=k
x
（x＞0）的交点有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 0个，或1个，或2个
5.已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）
A. y＞10
B. 5＜y＜10
C. 1＜y＜2
D. 0＜y＜5
6.如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）
A. y= （x＞0）
B. y= （x＞0）
C. y= （x＞0）
D. y= （x＞0）
二、填空题
7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________ .
8.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ,y2 ,y3的大小关系为________．（用“＜”连接）
9.在下列四个函数:①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．
10.如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为________.
三、解答题
11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式．
12.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；
（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.D
4.B
5.B
6.B
二、填空题
7.8.y2＜y1＜y39.②④ 10.4
三、解答题
111.解：①设反比例函数为y= ，则m=﹣2×（﹣1）=2，
∴反比例函数的表达式为y= ；
②∵（n，2）在反比例函数上，
∴n=2÷2=1.
设一次函数为y=kx+b，
∵图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点，
，
解得，
∴一次函数为y=x+1
12.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y= 的图象上，
∴2= ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 , ∴x1＞x2.
13.解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，
解得m=2．
故反比例函数解析式为y=.
将B（﹣1，n）代入y=得，
n==﹣2．
则B点坐标为（﹣1，﹣2）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式，得
，
解得．
一次函数解析式为y=x﹣1．
（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），
S△AOB=×1×1+×2×1=+1=．
1.3 反比例函数的应用
一、选择题
1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）
A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系
C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系
D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
2.矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）
A. 第一、三象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第一象限
3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）
A. B. C. D.
5.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AO C交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=的图象经过点D，点A，则k的值是（）
A. 8
B. 6
C. 3
D. 4
二、填空题
6.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是________ ．（不考虑x的取值范围）
7.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x 的函数关系式为________ ．
8.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．
三、解答题
9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值.
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5.D
二、填空题
6..y=
7. y=
8.2
三、解答题
9.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时. （2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
解得k=216.
（3）当x=18时，y=12，
∴当x=18时，大棚内的温度约为12℃．
2.1 一元二次方程
一、选择题
1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A. 1
B. -1
C. 1或﹣1
D.
2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. B. C. D.
3.方程（m﹣2）x +（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）
A. m=±2
B. m=﹣2
C. m=2
D. m=1
4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. 5（x+1）2=2（x+3）
B.
C. ax2+bx+c=0
D. 2m2+x=3
5.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）
A. x2－5x+5=0
B. x2+5x+5=0
C. x2+5x－5=0
D. x2+5=0
二、填空题
6.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．
7.方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．
8.把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为________．
9.若方程（m﹣2）x|m|+4mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．
10.已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．
三、解答题
11.已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？
12.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0，有一个根是-a(a≠0)，求a-b的值．
13.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．
参考答案
一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.A
5.A
二、填空题
6. 6
7.﹣2﹣1
8.2x2﹣3x﹣5=0
9.﹣2 10.3
三、解答题
11.解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，∴m+1≠0，即m≠﹣1．
12.解：∵-a是方程x2＋bx＋a＝0的根，∴a2-ab＋a＝0.
又a≠0，∴a-b＋1＝0，∴a－b＝－1.
13.解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，
则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．
2.2 一元二次方程的解法
一、选择题
1.一元二次方程x2﹣9=0的解是（）
A. x=﹣3
B. x=3
C. x1=3，x2=﹣3
D. x=81
2.一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（）
A. (x－2)2＝10
B. (x－2)2＝6
C. (x－4)2＝6
D. (x－2)2＝2
3.方程x(x+2)=0 的根是（）
A. x=2
B. x=0
C. x1=0, x2=-2
D. x1=0, x2=2
4.方程x2=2x的解是（）
A. x=2
B. x1=2，x2=0
C. x1=，x2=0
D. x=0
5.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题
6.方程x2﹣x=0的解是________．
7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．
8.方程5x4=80的解是________．
9.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为________，确定________的值，当________时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2= ________，求得方程的解．
10.若x2+x﹣1=（x+ ）2+a，则a=________．
三、解答题
11.解方程：x2﹣3x+2=0 .
12.回答下面的问题：
解方程：x2﹣|x|﹣2=0．
解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．
请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
二、填空题
6.0或1
7.﹣5或1
8.±2
9.一般式方程a，b，c24
≥0
b ac
10.﹣
三、解答题
11.解：x2﹣3x+2=0，
（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
解得x1=1，x2=2.
12.解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得x1= ，x2= ，
∴原方程的根是x=3或x= 或x= .
2.3 一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）
A. 有两个不相等的正根
B. 有两个不相等的负根
C. 没有实数根
D. 有两个相等的实数根
2.若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）
A. a 且a≠0
B. a
C. a
D. a 且a≠0
3.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 不等边三角形
D. 直角三角形
4.若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）
A. m的最小值是1
B. m的最小值是﹣1
C. m的最大值是0
D. m的最大值是2
5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A. x2+4=0
B. x2﹣2x=0
C. （x+1）2=0
D. （x﹣3）（x+1）=0
6.下列方程，没有实数根的是（）
A. x2+x-1=0
B. x2+8x+1=0
C. x2+x+2=0
D. x2-2x+2=0
二、填空题
7.写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m=________．
8.关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________ .
9. 关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________ ．
10.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________.
三、解答题
11.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
12.已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．
13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. （1）当m=8时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣8时，求方程的根．
参考答案
一、选择题
1.C
2. A
3.B
4.C
5. C
6.C
二、填空题
7. 1 8.9.10.﹣1或2
三、解答题
11.解：（1）根据题意，得m﹣2≠0且∆=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得m＜6且m≠2；
（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，
∴（3x+4）（x+2）=0，
∴x1=﹣，x2=﹣2．
12.（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴∆=（m+3）2﹣4×m×3
=（m﹣3）2.
∵（m﹣3）2≥0，即∆≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x=，
∴x1=1，x2=.
∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，
∴为大于1的整数.
∵m为整数，
∴m=1．
13.解：（1）当m=8时，b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28＜0，
∴原方程没有实数根．
（2）当m=﹣8时，原方程为x2+2x﹣8=0，
即（x﹣2）（x+4）=0，
∴x1=2，x2=﹣4．
2.4 一元二次方程根与系数的关系
一、选择题
1.设x1，x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（）
A. ﹣29
B. ﹣19
C. ﹣15
D. -9
2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（）
A. 8
B. -7
C. 6
D. 5
3.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）
A. -2
B. 2
C. 5
D. 6
4.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
5.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）
A. 2
B. 1
C. ﹣2
D. ﹣1
二、填空题
11.已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为________.
12.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________ .
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则
①a+b=________
②ab=________．
14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．
三、解答题
15.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.
16.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2，且+ =﹣，则m的值是多少？
17.已知x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求：①(x1－x2)2；②＋的值．
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B
4.C
5.D
二、填空题
11. 3 12.2026 13.6-5 14.1
三、解答题
15.解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则k+2k=3,
解得k=1.
∴m=1×2=2.
16.解：根据题意，得x1+x2=3m，x1x2=2（m﹣1）. ∵ + =﹣，
∴ =﹣，
∴ =﹣，
解得m= .
∵ ＞0，
∴m的值为．
17.解：由一元二次方程根与系数的关系可知：
x1＋x2＝－，x1·x2＝－.
所以①(x1－x2)2＝x12－2x1x2＋x22
＝(x12＋2x1x2＋x22)－4x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2
＝－4×＝.
②＋＝＝＝3.
2.5 一元二次方程的应用
一、选择题
1.九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）
A. 39
B. 40
C. 50
D. 60
2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A. 168（1+x）2=128
B. 168（1﹣x）2=128
C. 168（1﹣2x）=128
D. 168（1﹣x2）=128
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.某化肥厂第一季度生产了化肥为m，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为( )
A. m(1＋x）2=n
B. m(1＋x％）2=n
C. (1＋x％）2=n
D. a＋a (x％）2=n
5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）
A. 50（1+x）2=175
B. 50+50（1+x）2=175
C. 50（1+x）+50（1+x）2=175
D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175
6.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）
A. 10cm
B. 13cm
C. 14cm
D. 16cm
7.小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是（）
A. B. C. D.
二、填空题
8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%.
9.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为
________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．
10.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m．
三、解答题
11.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
二、填空题
8.10 9.4（1+x）万吨4（1+x）2万吨10.2
三、解答题
11.解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800.
整理，得x2-75x+1400=0.
解得x1=40，x2=35.
当x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．
当x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，符合题意．
答：该班参加这次春游活动的人数为35名．
12.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．
根据题意，得（45﹣x）（20+4x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因尽快减少库存，故x=30．
答：每件衬衫应降价30元.
3.1 比例线段
一、选择题
1.下列线段，能成比例的是（）
A. 3cm、6cm、8cm、9cm
B. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cm
D. 3cm、6cm、9cm、18cm
2.如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）
A. B. C. D.
3.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）
A. B. C. D.
4.在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）
A. 2000000
B. 20000
C. 4000000
D. 40000
5.如果=，那么的值是（）
A. B. C. D.
6.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）
A. 2.4米
B. 2.8米
C. 3米
D. 高度不能确定
7.已知=，则的值是（）
A. 3
B. 4
C. -4
D. -3
8.如果2:7=x:4，那么x的值是( )
A. 14
B.
C. D.
二、填空题
9.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．
10.如果=，那么=________.
11.已知= = ≠0，则=________．
12.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=________ ．
13.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．
三、解答题
14.已知a、b、c是△ABC的三边长，且≠0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
15.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求点C、D之间的距离．
16.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
参考答案
一、选择题
1.D
2.A
3. C
4.B
5.A
6.A
7.A
8.B
二、填空题
9.PBAB 10.11.7 12.或3-13.60m×120m
三、解答题
14.解：（1）设=k，则a=5k，b=4k，c=6k，
所以==；
（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，
所以a=30，b=24，c=36．
15.解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC=BD=80× =40﹣40，
∴CD=BD﹣（AB﹣BD）=2BD﹣AB=80﹣160．
16.解：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b﹣2c=10，
∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．
3.2 平行线分线段成比例
一、选择题
1.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，点D、F在AB边上，点E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）
A. 9
B. 15
C. 12
D. 6
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是（）
A. 1∶2
B. 1∶3
C. 2∶3
D. 2∶1
4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）
A. 8cm
B. 12cm
C. 30cm
D. 50cm
二、填空题
5.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则
=________ ．
6.如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC的长度
为________ ．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________ （用含n的代数式表示m）．
8.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．
9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．
三、解答题
10.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF 的周长．
11.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
12.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，连接MD，交CE于点H.
（1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．
参考答案
一、选择题
1.D
2.A
3.D
4.B
二、填空题
5. 6.6 7.2n+1 8.9.12
三、解答题
10.解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC，DF=EC.
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ .
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3.
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6.
∴DE=FC=6，DF=EC=3.
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．答：四边形DECF的周长是18.
11.解：∵EF∥AB，
∴ ===.又EF=4，
∴AB=10.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10.
∵FG∥ED，
∴==，
∴DG=4，
∴CG=6．
12.证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，
∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB∥DN，
∴=，
而点M为AE的中点，
∴AM=ME，
∴BM=MN，
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，
∴MB=MD.
（2）∵AB∥NE，
∴==1，即AB=NE.
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，
∴△BDN为等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°.
∵AB=BC，DC=DE，
∴△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠ACB=∠45°，
∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，
∴CE∥BN，AC∥DM，
∴四边形MGCH为平行四边形，
而∠GMH=90°，
∴四边形MGCH为矩形．
3.3 相似图形
一、选择题
1.我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的是（）
A. ①③
B. ①②
C. ①④
D. ②③
2.下列两个图形一定相似的是（）
A. 任意两个等腰梯形
B. 任意两个菱形
C. 任意两个正方形
D. 任意两个矩形
3.下列说法，不一定正确的是（）
A. 所有的等腰直角三角形都相似
B. 所有的等边三角形相似
C. 所有的矩形相似
D. 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似
4.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）
A. 不变
B. 2倍
C. 3倍
D. 16倍
5.如图的各组图形，相似的是（）
A. （1）（2）（3）
B. （2）（3）（4）
C. （1）（3）（4）
D. （1）（2）（4）
二、填空题
6.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的是________ （填序号）．
7.（1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是________图形；
（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是________；用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是________；
（3）下列各组图形，肯定是相似图形的是________（只填序号）．
①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；
⑤边长不等的两个菱形．
8.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．
9.如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）相似图形．
三、解答题
10.将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？
（1）（2）（3）
11.请任意画出两个相似的图形．
12.如图，是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
二、填空题
6.①②④⑤
7.相似全等相似①②③
8.5
9.是
三、解答题
10.解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，
∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似.
∵正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，
∴变化前后的两个正方形相似．
11.解：如图，正方形ABCD和正方形EFGH是相似的图形．正三角形ABC和正三角形DEF是相似的图形．
12. 解：小圆柱的体积是（2a）2π•2b=23a2bπ，
大圆柱的体积是（3a）2π•3b=33a2bπ，
所以小圆柱与大圆柱的体积之比为23：33．
即小圆柱与大圆柱的体积的比为8：27．
3.4 相似三角形的判定与性质
一、选择题
1.下列命题错误的是（）
A. 两个全等的三角形一定相似
B. 两个直角三角形一定相似
C. 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D. 相似的两个三角形不一定全等
2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）
A. ∠B=∠ACD
B. ∠ADC=∠ACB
C.
D. AC2=AD•AB
3.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）
A. 1：3
B. 1：5
C. 1：6
D. 1：11
4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）
A. =
B.
C.
D.
5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）
A. 2：3
B. 2：5
C. 4：9
D. ：
二、填空题
6.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________.
8.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．
9.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________.
三、解答题
10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：
①BAC=90°，② = ，③AD⊥BC．
选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
11.如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？
12.如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．
（1）求证：△BCD∽△DCE；
（2）求证：△ADE∽△ACD；
（3）求CE的长．
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
二、填空题
6.4：9
7.21
8.6或8
9.1：3
三、解答题
10.解：已知①③，求证：②，
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ．
11.解：∵△AED∽△ABC，
∴DE：CB=1：2.
∵BC=6，
∴DE：6=1：2，
∴DE=3．
12.解：（1）如图，∵CD2=BC·CE，∴.
又∵∠1=∠2，∴△BCD∽△DCE.
（2）∵△BCD∽△DCE，∴∠3=∠4.
∴∠ADC=∠AED.
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD.
（3）∵△ADE∽△ACD，∴，即. ∵AD=6，AE=4，∴，解得CE=5.
3.5 相似三角形的应用
一、选择题
1.某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为( )米.
A. 20
B. 7
C. 14
D. 12
2.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）
A. 76m
B. 95m
C. 114m
D. 152m
3.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．
A. 3.04
B. 4.45
C. 4.75
D. 3.8
4.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）
A. 30米
B. 40米
C. 25米
D. 35米
5.如图，为某市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）米．
A. 0.6
B. 0.8
C. 1
D. 1.2
二、填空题
6.如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度约是________ 米．
7.如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．
8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD 的距离是3m，则P到AB的距离是________m．
三、解答题
9.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．
10.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
二、填空题
6.3
7.4
8.1
三、解答题
9.解：设正方形的边长为x mm，
则AI=AD﹣x=80﹣x.
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴
即.
解得x=48mm.
故这个正方形零件的边长是48mm．
10.解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB.
可证得：
△CDE∽△ABE
∴ ①，
同理：②.
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
，
即，
解之得：BD=7.5m.
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．
答：路灯杆AB的高度约为6.0m．
3.6 位似
一、选择题
1.下列各组图形中不是位似图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B 的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）
A. （4，2）
B. （4，4）
C. （4，5）
D. （5，4）
3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（）
A. 1：3
B. 3：1
C. 9：1
D. 1：9
4.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）
A. （5，﹣2）
B. （﹣5，﹣2）
C. （﹣2，﹣5）
D. （﹣2，5）
5.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为（）。