八年级数学下册 10.3 分式的加减 例析分式运算的解题技巧素材 苏科版(2021年整理)

八年级数学下册10.3 分式的加减例析分式运算的解题技巧素材（新版）苏科版
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例析分式运算的解题技巧
在近几年的中考试题和各类数学竞赛中，常出现有关分式运算的问题,为了帮助同学们更好地学习这部分内容，现以今年各地中考试卷中的分式运算为例分类进行说明。

一、分式的加减
例1 化简：222242
x x x x +--- 解析：分式的加减运算，一般是先通分，再加减。

若分子、分母可以分解因式的,应先分解因式；若分子的次数不小于分母的次数时，可以先降低分子的次数，再进行运算，这样会简捷一些.
解：原式=
()()()22222x x x x x +-+-- =222
x x x --- =1．
二、分式的乘除
例2 先化简，再求值
2
22366510252106a a a a a a a a
--+÷++++其中a = 解析：在进行分式的乘除运算时，先化除为乘，然后依据法则计算,结果要化为最简分式或整式。

另外，注意因式分解在分式乘除法中的运用。

解：原式2(6)(6)2(5)5(5)6(6)a a a a a a a a +-++=
+-+ 2a
=．
当a ==
． 三、分式的混合运算
例3 先化简再求值：22111a b b a a a
a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪+⎝⎭,其中12a =-，2b =-．
解析:分式的混合运算应按照先乘除后加减的运算顺序及式子的特点，选择灵活简便的方法进行计算或化简. 解：22111a b b a a a
a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪+⎝⎭ =2221a a b a -+-11a b a b
⨯⨯-+ =
(1)(1)11b b a a b a b
+-⨯-+· =1b a b
++ 将122a b =-=-，代入得：原式=12552-=- 四、分式的化简求值
例4 先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．
221369324
a a a a a a a +--+-÷-+- 解析:这是一道开放型试题,首先要将所给的式子化简，然后选取一个使原式有意义且计算简便的数代入求值即可。

本题只有挖掘了命题中a ≠3和a ≠±2这个隐含条件，方能在最后“对a 取一个你喜欢的数，代入求值”时水到渠成,圆满成功.
解：原式=2
13(3)32(2)(2)
a a a a a a a +---÷-++- =
213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· 1233
a a a a +-=--- =33
a - 取a ＝0，得原式＝—1
注：这种题型答案不唯一．。