2020-2021高二数学年人教A版必修三课下能力提升：(九)含解析

题组1 简单随机抽样的概念
1在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中， 5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
2．要检查一个工厂产品的合格率，从 1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机逐个抽取了50件，这种抽样方法可称为________．
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；
②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为 2 709的为三等奖；
③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．
题组2 简单随机抽样的应用
4．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
5．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体分段；②获取样本号码；③选定开始
的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为
( )
A．①②③④ B．①③④②
C．③②①④ D．④③①②
6．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．7．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：
选法一将这40名学生从1～40进行分段，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签分段一致的学生
幸运入选；
选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选
法有何异同？
8．现有一批分段为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设计抽样方案？
[能力提升综合练]
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
( )
A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
3．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A．从某工厂生产的 3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的 3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位
同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第
7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第
4个志愿者的座位号是( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
A．23 B．09 C．02 D．16
5．某中学高一年级有 1 400人，高二年级有 1 320人，高三年级有 1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.
6．为了检验某种产品的质量，决定从 1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所
编的号码的位数最少是________位．
7．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
8．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方
法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
答案
[学业水平达标练]
1. 解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选 A.
2. 解析：由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是
简单随机抽样．
答案：简单随机抽样
3. 解析：①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；
②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．
答案：③
4. 解析：选B 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取
也不影响样本的代表性，制签也一样，故选 B.
5. 解析：选 B 由随机数表法的步骤知选 B.
6. 解析：从三个总体中任取两个即可组成样本，
∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．
答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}
7. 解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签分段互不相同，而
选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在
于每名学生被选中的可能性都相等，均为1 40
.
8. 解：第一步，将元件的分段调整为010,011,012，…，
099,100， (600)
第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向
作为读数方向，比如，选第6行第7个数“9”，向右读．第三步，从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡
不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过
去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．
[能力提升综合练]
1. 解析：选C 在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选 C.
2. 解析：选C 根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
3. 解析：选 B A总体容量较大，样本容量也较大，不
适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽
签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用
抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选 B.
4. 解析：选D 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，故选 D.
5. 解析：三个年级的总人数为 1 400＋1 320＋1 280＝4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.
答案：80
6. 解析：由于所分段码的位数和读数的位数要一致，
因此所分段码的位数最少是四位．从0 000到1 000，或者是从0 001到1 001等．
答案：四
7. 解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依
次抽出10个号签，则相应分段的艺人参加演出；(2)运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同
的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数
字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
8. 解：法一(抽签法)：
第一步，将试题的分段1～47分别写在纸条上．
第二步，将纸条揉成团，制成号签．
第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不
透明的袋子中，充分搅拌．
第四步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋
子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的分段，这便是
所要回答的问题的序号．
法二：(随机数表法)：
第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．
第二步，在教材所附的随机数表中任选一数作为开始，
任选一方向作为读数方向．比如，选第10行第11个数0，并向右开始读取．
第三步，从数0开始向右读，每次读取两位，若得到的
号码不在01～47中，则跳过，前面已经取出的也跳过．从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.
第四步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．物
理题的序号为：2,8,9；化学题的序号为：17,27,28；生物题的序号为：43,47.。