九年级数学上册4.4.3探索三角形相似的条件教案北师大版

课题:4.4.3探索三角形相似的条件
教学目标：
1．掌握三角形相似的判定定理3，并会用判定定理3进行判断、证明及计算．
2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力． 3．通过探索相似三角形的判定方法3，体现数学活动充满着探索性和创造性。

教学重、难点：
重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似"． 难点：判定方法的推导及运用． 课前准备：
教师准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）． 学生准备：圆规、直尺、量角器、剪刀． 教学过程：
一、创设情境，导入新课 活动内容1：知识回顾
如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，请你添加一个条
件，使△ADE ∽△ABC .
处理方式：让学生口答要添加的条件,及理论依据．
设计意图：通过对相似条件的添加,一方面考查学生对相似的判定定理1和判定定理2的记忆，另一方面考查学生对相似的判定定理1和判定定理2的理解、应用。

活动内容2：导入新课
我们知道，相似的判定方法类似于全等的判定方法。

类比全等的判定方法,你认为什么条件下，还能有两三角形相似？本节课我们继续探索三角形相似的条件【教师板书课题：4.4探索三角形相似的条件（3）】
A
C
B
D E
处理方式：学生类比全等的判别方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS,猜想“三边成比例,两三角形相似”，从而进入本课的探讨.
设计意图：三角形相似的判定定理2类似于全等的SAS,三角形相似的判定定理1类似于全等的ASA 、AAS ，因此，学生容易类比全等的SSS 想到利用“三边成比例”判定三角形相似，提高学生的类比和猜想能力．
二、探究学习，获取新知
活动内容1：验证猜想（多媒体出示）
我们猜想的“三边成比例的两个三角形相似”，对吗？
做一做：请同学们与同位合作，分别画∆ABC 与∆DEF ,使DF
AC EF
BC DE
AB ==都等于一个定值
(自己设定），并设法比较∠A 与∠D 的大小.∆ABC 与∆DEF 相似吗？说说你的理由。

处理方式：同位之间合作完成，可以将所画的三角形剪下比较角的大小，也可以用量角器测量比较角的大小，从而将相似的条件转化为上节课的“判定定理2”来说明两个三角形相似.教师利用多媒体进行演示,学生观察.
设计意图：让学生亲自动手操作,画图并比较,一是提高学生的操作能力,二是培养学生的合作意识，并积累探究新知识的方法.
活动内容2:三角形相似的判定定理3 你能用文字语言和符号语言表述出判定三角形相似的第
三种方法吗？
学生预设:
文字语言：“三边成比例的两个三角形相似”
符号语言：在∆ABC 与∆DEF 中， ∵ DF
AC EF
BC DE
AB ==
∴∆ABC ∽∆DEF
教师强调：
处理方式：让学生从操作过程中进行验证,类比判定定理1、2的内容进行总结，并学会用符号语言表述。

设计意图：让学生总结判定定理3的过程，既能培养学生的归纳能力,还能锻炼学生数学语言的表述能力.
三、训练反馈，应用提升
活动内容1：三角形相似判定定理3的简单应用 已知△ABC 和△DEF ，根据下列条件判断它们是否相似。

(1）AB =3，BC =4，AC ＝6，DE ＝6，EF ＝8，DF ＝9；
(2）AB =4，BC =8，AC ＝10，DE ＝20，EF ＝16，DF ＝8;
(3)AB =12，BC =15,AC ＝24，DE ＝16,EF ＝20,DF ＝30. 处理方式：让学生口述答案及判断过程，判断线段成比例
时，让学生明白找对应边应遵循“小对小，大对大”的原则。

设计意图：根据两个三角形六条边的长度判断对应边是否
成比例，从而达到判定三角形相似的目的。

一是可以初步对三角形判定定理3进行应用，二是让学生体会成比例的边的对应原则.
活动内容2:例3 在∆ABC 与∆ADE 中,AE
AC DE
BC AD
AB ==，∠BAD =20°，求∠CAE 的度数。

处理方式：由本题的已知条件，学生容易发现∆ABC 与∆ADE 相似,只需要引导学生根据相似三角形的对应角相等得到∠BAD 与∠CAE 相等。

学生思考、交流后书写本题的解题过程，一生板书.
学生预设：
解:∵AE
AC DE
BC AD
AB == ,
A
E
D
C
B
∴A ∆ABC ∽∆ADE (三边成比例的两个三角形相似）. ∴∠BAC =∠DAE , ∴∠BAC-∠
DAC =∠DAE —∠
DAC ，
即∠BAD =∠CAE . ∵
∠
BAD =20°，
∴∠CAE =20°.
设计意图：学生已有了应用判定定理判定三角形相似的经验,所以对本题的解决并不困难，因此，教师只要发挥学生的自主性和小组合作性,独立解决此例并板书解题过程,不规范的地方，教师引导学生纠正。

活动内容2:跟踪训练
1.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？
2.如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形（阴影部分)与△ABC 相似的为
（ ）
3。

在四边形ABCD 中，AB =2,BC =3，CD =6，AC =4,DA =8,AC
A
B
C
B
A
C
D
C
B
A
D
平分∠BAD吗？说明你的理由.
处理方式：第1、2题让学生口述答案及思考过程，第3题让学生板书.其中第1题让学生明白通过网格可以利用勾股定理求出各边长,也可以根据正方形的特点确定特殊角的大小;第2题让学生知道直观观察的结论不准确，需要通过计算说明;第3题让学生能够利用相似三角形的判定和性质解决有关角的计算问题.
教师强调：解决有关线段和角的问题时，有时也可以利用相似三角形的性质。

设计意图:通过一系列习题与例题的解决，让学生巩固相似三角形的判定定理.培养学生应用知识的能力，并从一题多解上训练学生对相似三角形判定定理的理解与选择。

四、回顾反思,提炼升华
通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想？学会了哪些方法？先想一想,再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调:1。

相似三角形的判定方法：(1）定义法；(2）两角分别相等的两个三角形相似；(3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边成比例的两个三角形相似．2。

判断三角形相似时，定义法一般不用,如果已知条件只涉及角，就用第二种方法;如果已知条件既有角又有边，就用第三种方法；如果已知条件只涉及边,就用第四种方法．设计意图：课堂小结由学生进行，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾,二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．
五、达标检测，反馈提高
活动内容:完成达标检测题．（多媒体出示)
A组 1.依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明理由.
（1）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm，∠A’=120°，A’B’=3cm，B'C’=6cm；
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B'=12cm，B'C’=18cm,B’C’=24cm.
2。

在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形
B组如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
处理方式：学生在8分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图:当堂达标的题目重在考查本课学习的知识．B组题主要针对学习能力较强的学生,也可作为学生的课外探究题，提高学生的综合能力。

六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本P120，第8、11题．
拓展作业：课本P123，第22题．
板书设计:
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