2012高考数学总复习 第7单元 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文 新人教A版

1 2 1 2
∴S△ABC＝ AB·BC＝
∴VEABC＝
1 3
× 2 ×2＝ 2 ，
1 3
S△ABC· ＝ E
1. (2010· 山东)在空间，下列命题正确的是( ) A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 知识准备：1. 理解平行投影、中心投影的概念； 2. 知道平面与平面的位置关系； 3. 知道线面平行与垂直的判定与性质．
4. (2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则 下列命题正确的是( ) A. 若l⊥m，m⊂a，则l⊥a B. 若l⊥a，l∥m，则m⊥a C. 若l∥a，m⊂a，则l∥m D. 若l∥a，m∥a，则l∥m 5. 如图1所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体 ，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图2所示，那么， 在四面体A-EFH中必有( )
变式1-1 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点， 在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平 面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH. 证明：如图， 连接AC交BD于O，连接MO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC， 又∵PM=MC， ∴AP∥MO. ∵AP⊄平面DBM，MO⊂平面DBM， ∴AP∥平面DBM. ∵平面APGH∩平面DBM=GH， ∴AP∥GH.
2 39 5. 3 2 解析：如图，由题意知MN / / BC , 3 BC 2 AC 2 AB 2 2 AC ABcos A=39, MN 2 39 . 3
基础达标
题型一 线线平行 【例1】 已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD.求证：四边形EFGH是矩形． 证明 证明：如图，连接BD. ∵EH是△ABD的中位线， ∴EH∥BD，EH=1/2BD. 又∵FG是△CBD的中位线， ∴FG∥BD，FG=1/2BD. ∴FG∥EH，且FG=EH， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵AC⊥BD，HG∥AC，HE∥BD， ∴HG⊥HE，∴平行四边形EFGH为矩形．
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
基础梳理
1. 平行直线 (1)定义：__________不相交的两条直线叫做平行线． (2)公理4：平行于________的两条直线互相平行． (3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行， ____________的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 ______平行． (4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的______平行． (5)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于________， 那么这两条直线平行．
2. 直线与平面平行 (1)定义：直线a和平面a________，叫做直线与平面平行． (2)线面平行的判定定理：如果__________的一条直线和 ________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． (3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的 __________平行于另一个平面． 3. 平面与平面平行 (1)定义：如果两个平面__________，那么这两个平面叫做平行 平面． (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于 另一个平面，那么这两个平面平行． (3)判定定理的推论：如果一个平面内的__________分别平行于 另一个平面内的________，则这两个平面平行． (4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于________，则这两个平 面平行． (5)平行公理：如果两平面平行于________，则这两个平面平 行．
题型二 线面平行 【例2】 (2010· 浙江改编)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC ，∠ABC=120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成 △A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．求证： BF∥平面A′DE. 证明：如图，取A′D的中点G，连接GF，GE. 由题意易知， FG∥1/2CD， FG=CD， 又BE∥CD，BE=1/2CD， 所以FG∥BE，FG=BE， 故四边形BEGF为平行四边形． 所以BF∥EG， 又EG⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE， 所以BF∥平面A′DE.
图1 图2 A. AH⊥△EFH所在平面 B. AG⊥△EFH所在平面 C. HF⊥△AEF所在平面 D. HG⊥△EFH所在平面
答案： 1. B 2. D 3. C 解析：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体 模型中容易观察出②中a，c还可以平行或异面；③中a，b还可 以相交或异面；④是真命题，故C正确． 4. B 解析：由题意知，点P与直线BC确定一平面a，设a与面 A′C′交于直线l，由BC平行平面A′C′及棱B′C′知， l∥BC∥B′C′，故只有1种锯法．
答案：
1. (1)同一平面内 (2)同一条直线
(3)经过这条直线 两平面的交线 (4)交线 (5)同一平面 2. (1)没有公共点 (3)任意一条直线 (2)平面外 平面内
3. (1)没有公共点 (2)两条相交直线
(3)两条相交直线 两条直线 (4)同一直线 (5)同一平面
基础达标
1. (教材改编题)下列条件中，能判定直线l⊥平面a的是( A. l与平面a内的两条直线垂直 B. l与平面a内无数条直线垂直 C. l与平面a内的某一条直线垂直 D. l与平面a内任意一条直线垂直 2. 直线a⊥直线b，a⊥平面b，则b与b的位置关系是( ) A. b⊥b B. b∥b C. b⊂b D. b⊂b或b∥b 3. 已知直线a和两个平面a，b，给出下列四个命题： ①若a∥a，则a内的任何直线都与a平行； ②若a⊥a，则a内的任何直线都与a垂直； ③若a∥b，则b内的任何直线都与a平行； ④若a⊥b，则b内的任何直线都与a垂直． 则其中( ) A. ②、③为真 B. ①、②为真 C. ①、④为真 D. ③、④为真 )
题型三 面面平行 【例3】 如图，正方体ABCD - 1B1C1D1的棱长为1.求证：平 A 面AB1C∥平面A1C1D.
变式3-1 如图所示，平面a∥平面b，点A∈a，C∈a，点B∈b，D∈b，点 E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.求证：EF∥b. 证明：①当AB，CD在同一平面内时，由 a∥b，a∩平面ABDC=AC，b∩平面ABDC=BD， ∴AC∥BD. ∵AE∶EB=CF∶FD，∴EF∥BD. 又∵EF⊄b，BD⊂b，∴EF∥b. ②当AB与CD异面时，如图， 设平面ACD∩b=DH，且DH=AC. ∵a∥b，a∩平面ACDH=AC， ∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形． 在AH上取一点G，使AG∶GH=CF∶FD. 又∵AE∶EB=CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH. 又EG∩GF=G，∴平面EFG∥平面b. ∵EF⊂平面EFG，∴FE∥b. 综上，EF∥b.
变式2-1 (2011· 潍坊模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面是菱形，对 角线AC与BD相交于点O，E、F分别是BC、AP的中点．求证：EF∥ 平面PCD. 证明：如图，取PD的中点G，连接FG、 CG， ∵FG是△PAD的中位线， ∴FG/ / 1/2 AD. / 在菱形ABCD中，AD / BC，又E为BC的 中点， // ∴CE FG，∴四边形EFGC是平行四 边形， ∴EF∥CG. 又EF⊄面PCD，CG⊂面PCD， ∴EF∥面PCD.
PC的中点，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴EF∥AD. 又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD. ∴EF∥平面PAD.
(2)如图，连接AE，AC，过E作EG∥PA交AB于点G， 则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA， 在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2， ∴AP＝AB＝ 2 ，EG＝ 2 ， 2
答案： D 解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合， 因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交， 故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行， 故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．
2. (2010· 陕西)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥EABC的体积V. 知识准备：1. 知道空间几何体的线面平行定理； 2. 会求三棱锥的体积． 解：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，