八年级数学 第 实数和二次根式 11.4 无理数与实数 11.4.2 实数 课改课改级数学

10 ＞π. 10＜ π.
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练一练
1、求实数3 - 9的相反数和绝对值； (2)求绝对值为 5的实数； (3)比较无理数- 17和-π-1的大小.
解：(1) 3 9 3 9＜0， 3 - 9的相反数是3 9，3 - 9 3 9 3 9. (2) 5 5， 5 5， 绝对值为 5的实数是 5.
π 3.1的4 相反数是 3.14．π
（2） 5的相反数是 ；5
的相反数是 ．
13 3
3 3 1
（3）
的绝对值是4．
3 64
（4） 绝对值是 的数是 或
3
．
3 3
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随堂检测
2、如图，数轴(shùzhóu)上表示21、 的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则 C点所表示的数是（ ） C
4
3
解：设太阳半径是R，地球半径是r.由题意，有 又 103 1000,113 1331，
4πR3 4πr 3 130 104.
3
3
R
3
1300.
10r
R 3 1300. 10r
估得3 1300介于10和11之间，但更接近11. R 11.
10r R 110r. 答：太阳半径约是地球半径的110倍.
B.无理数 D.负数
2. 3 - 2的相反数为__________2_____，3绝对值为 _____3__-___2___.
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自主学习检测
4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为 和 2
5.1，则A,B两点之间表示整数(zhěngshù)的点共有（ C ）
A. 6个
B. 5个
C. 4个 D.3个
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课堂小结
1、___有__理___数和_____无__理_统数称实数(shìshù).
2、有理数和无理数都能用______数_的轴点表示. 实数和数轴上的点是_________的.一一对应
(shùzhó
3、任何两个实数都是可以比较u大)上小的，数轴上右边的点比左边的点表示的数_____.
பைடு நூலகம்
A. 2 1 C. 2 2
B. 1 2 D. 2 2
C
A
B
0
1
2
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随堂检测 3、 3a4(4b3)20, 求 a b 2003 2004 的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/4
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课堂探究
有理数和无理数都能用数轴(shùzhóu)上的点表示.这样，每一个实数都可以用数轴上的一 个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.这说明，实数和数轴上的点是一 一对应的.
任何两个实数都是可以(kěyǐ)比较大小的，数轴上右边的点比左边的点表示的数大. 有理数的运算法则和运算律对实数同样适用.
……
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课堂探究
估计 11 介于哪两个连续整数之间，更接近( jiējìn)哪个整数.
同学们探索(tàn suǒ)并交流.
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典例精析
例3、太阳的体积约是地球体积的130万倍.如果将它们(tā men)近似地看成球体，估算太阳的半径
约是地球半径的多少倍(球体体积公式为V= πR3).
11.4.2 实数(shìshù)
八年级上册
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学习目标
1 会对实数按照一定(yīdìng)的标准进行分类，培养分类能力. 2 了解(liǎojiě)在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范
围内仍然成立.
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自主学习检测
1.实数0是（ ）A A.有理数
C.正数(zhèngshù)
课堂探究
有理数和无理数统称(tǒngchēng)实数.
思考
怎样将实数分类(fēn lèi)？可以有几种分类(fēn lèi)方法？ 同学们思考并交流.
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课堂探究
实数可以(kěyǐ)分类如下：
正有理数
有理数0
有限小数或无限循环 数小
实数
负有理数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
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典例精析
例1、(1)求实数3 - 29的相反数和绝对值； (2)求绝对值为3的实数； (3)比较无理数- 10和-π的大小. 解：(1) 3 29 3 29＜0， 3 - 29的相反数是3 29，3 - 29 3 29 3 29.
(2) 3 3， 3 3， 绝对值为 3的实数是 3. (3)用计算器算得 10 10 3.1622，π π 3.1415，
Image
12/9/2021
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π 在实际生产和生活中，常把实数运算中的无理数，通过取各自的近似值，转化为有理数来进
行运算.科学计算器是十分方便、实用的计算工具.
最后可算得：直径2R≈5 .
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想一想
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1， 2 2 4 ，
而 1< 2< 4，
( 3 ) 用计 1 算 71 器 7 4 . 1 算 2 ， 3 π 得 1 1 π 1 4 . 14 ， 15 1 ＞ 7 π -1 .
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典例精析
例2、某易拉罐饮料的罐上标有“净含量240mL”，量得它的高为12cm.如果将它近似看成 圆柱体，试求易拉罐的底面直径(结果( jiē guǒ)精确到1cm，1mL=1cm3，圆柱体体积公式 为V=πR2h). 分析：由题意得πR2×12=240，所以(suǒyǐ)直径2R=2× 2.0
所以 1 2 2． 你能不能得到 2 的更精确的范围？
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想一想
2 有多大呢？
因为 1.42 1.96，1.52 2.2，5而 1.9622.，25
所以 1.4 21.5．
因为 1.4121.988，11.4222.06，14 而 1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 ，4 所以 1.41 21.4．2 因为 1.41421.99939，61.41522.00222，5 而 1 .9 9 9 3 9 6 2 2 .0 0 2 2 2 ，5 所以 1.414 21.41 ．5
用计算器算一算！ 再比较(bǐjiào)一下结果.
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随堂检测
1 、（1）分别写出 6,π的相3.反14数；
（2）指出(zhǐ ch5ū,1) 3 3
（3）求
的绝对值；
3 64
（4）已知一个数的绝对值是
是什么数的相反数；
,求这个数．
3
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随堂检测
解：（1） 的6相反数是 ； 6
5.在
A.
1 3
1 ，0，-1， 3 B. 0 C. -1
这四个实数中，最大的是（
2 D.
2
）
D
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情境导入
通过求数的平方根与立方根，我们认识了无限不循环小数(xún huán xiǎo shù)，即无理数，数的范围比有理数扩大了.
下面我们(wǒ men)学习实数.
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大
4、有理数的___运__算法则和_______运律算对实数同样适用.
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内容(nèiróng)总结
No 八年级上册。会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力.。有理数的运算法则(fǎzé)和运
算律对实数同样适用.。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0。而｜3a+4｜+(4b-3)2=0。∴｜3a+4｜=0且(4b-3) ２＝０。课堂小结