2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题349

辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级下学期期末质
量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线39y x =-+与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()3,0
B ．()0,3
C ．()0,9
D ．()9,0
2．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A ．当AC BD =时，它是菱形 B ．当AC BD =时，它是矩形 C ．当AC BD =时，它是正方形
D ．当AC BD ⊥时，它是正方形
3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．2345y x x =+- B ．3y x
=-
C ．6y x =-
D ．21y x =-+
4．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A ．梯形
B ．正方形
C ．矩形
D ．菱形
5．方程()()2320x x -+=的解是（ ） A ．32
x =- B ．2x = C ．1232,2
x x =-=
D ．1232,2
x x ==-
6．用配方法解方程2430x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()2
27x -=
B ．()2
27x +=
C ．()2
419x +=
D ．()2
413x -=
7．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y <
B ．12y y >
C ．12y y ≤
D ．12y y ≥
8．若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >-
B ．2k <-
C ．2k <且0k ≠
D ．2k >-且
0k ≠
二、填空题
9．二次函数()2
658y x =--+的图象的顶点是__________．
10．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________．
11．小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是__________． 12．一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为__________米.
13．一组数据：13,14,16,17，则这组数据的方差是__________．
14．一次函数y ax b =+的图象如图所示，不等式2ax b +>的解集为__________．
15．在平面直角坐标系中，已知点()()2,7,9,6A B ，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为__________．
16．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是__________．
三、解答题
17．一个二次函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.
18．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .
求证：AE CF =.
19．某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
20．小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.
()1小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭； ()2m = ，n = ；
()3这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；
()4根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？
21．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，
90B =∠.求阴影部分面积.
22．下表给出三种上宽带网的收费方式.
()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123
,,y y y 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；
()2填空：①当上网时间 时，选择方式A 最省钱；
②当上网时间 时，选择方式B 最省钱； ③当上网时间 时，选择方式C 最省钱；
23．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点在x 轴上，且1OA =，与一次函数1y x =--的图象交于y 轴上一点B 和另一交点C .
()1求抛物线的解析式；
()2点D 为线段BC 上一点，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，交抛物线于点F ，请
求出线段DF 的最大值.
24．如图，直线x t =与直线y x =和直线1
22
y x =-+分别交于点,D E （E 在D 的上方）.
()1直线y x =和直线1
22
y
x =-
+交于点Q ，点Q 的坐标为 ； ()2求线段DE 的长（用含t 的代数式表示）
； ()3点P 是y 轴上一动点，且PDE △为等腰直角三角形，求t 的值及点P 的坐标.
25．如图1，矩形OABC 顶点B 的坐标为()8,3，定点D 的坐标为()12,0.动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，,P Q 两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ 为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR ，设运动时间为t 秒，
PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，S 关于t 的函数如图2所示
（其中0x m ≤≤，m x n <≤，n x h <≤时，函数的解析式不同）.
()1当x=时，PQR的边QR经过点B；()2求S关于x的函数解析式，并写出t的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.
【详解】
x+=
解：当y=0时，可得-390
x=
计算3
所以直线与x轴的交点为：(3,0)
故选A.
【点睛】
本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y 轴相交，则x=0.
2．B
【解析】
【分析】
根据正方形、菱形、矩形的概念逐个判断即可.
【详解】
解：当四边形ABCD为平行四边形时：
当AC=BD时，它应该是矩形，所以A、C错误，B正确.
⊥时，它是菱形，所以D错误.
当AC BD
故选B.
【点睛】
本题主要考查正方形、菱形、矩形的概念，这是必考点，必须熟练掌握，这也是同学们最容易忘掉的一个判定定理.
3．C
【解析】
【分析】
根据函数图象过原点，则必须满足（0，0）点在图象上，代入计算看是否等式成立即可.
解：要使图象过原点，则必须满足（0，0）在图象上代入计算可得：
A 代入（0，0）可得：030405=⨯+⨯- ，明显等式不成立，故A 的曲线不过原点;
B 为反比例函数肯定不过原点，故B 的曲线不过原点;
C 代入（0，0）可得：060=-⨯ ，明显等式成立，故C 的直线线过原点;
D 代入（0，0）可得：0201=-⨯+ ，明显等式不成立，故D 的直线不过原点; 故选C. 【点睛】
本题主要考查点是否在图象上，如果点在图象上，则必须满足图象所在的解析式. 4．D 【分析】
根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状. 【详解】
根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D. 【点睛】
本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形. 5．C 【解析】 【分析】
根据因式分解的方法求解方程即可. 【详解】
解：()()2320x x -+= 可得123
,22
x x ==- 故选C. 【点睛】
本题主要考查因式分解求解方程，关键要注意分式分解的方法十字交叉法. 6．A
【分析】
根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可. 【详解】
根据配方的原则原式可化为：24344x x --+= 所以可得：24+4=x x -（）7 因此可得()2
27x -= 故选A. 【点睛】
本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可. 7．B 【解析】 【分析】
首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可. 【详解】
解：根据一次函数的解析式6y x b =-+ 可得此一次函数随着x 的增大而减小 因为()()122,,1,A y B y - 根据-2<1，可得12y y > 故选B. 【点睛】
本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握. 8．D 【解析】 【分析】
根据一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，可得>0∆ 进而计算k 的范围即可. 【详解】
解：根据一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根 可得168()0k ∆=--> 计算可得2k >-
又根据要使方程为一元二次方程，则必须0k ≠ 所以可得：2k >-且0k ≠ 故选D. 【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，>0∆ ；有两个相等的实根则0∆= ，在实数范围内无根，则∆<0 . 9．()5,8 【解析】 【分析】
根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标. 【详解】
根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）. 故答案为（5，8） 【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号. 10．1x = 【分析】
根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x 轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴. 【详解】
解：根据抛物线的对称性可得：()()4,0,6,0-的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对。