江苏省泰州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

江苏省泰州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
2．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）
②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A．③B．①③C．②④D．①③④
3．下列性质中菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形
4．在-3，1
2
，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A．3B．1
2
C．0 D．－2
5．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，
158，170，则由这组数据得到的结论错误
．．的是（）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
6．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG
=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31
a + 9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
10．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．66°
D ．146°
11．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．
14．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x
的图象上，则m 的值为________． 15．如图，PA ，PB 分别为O e 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=o ，则C ∠=______．
16．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．
17．因式分解：3a a -=________．
18．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 20．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，
房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.
21．（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人
次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
22．（8分）计算：(1-n)0-|3-23 |+(-13
)-1+4cos30°. 23．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 24．（10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ．
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.
25．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．
求证：
（1）CD ⊥DF ；
（2）BC=2CD ．
26．（12分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2
y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．
（1）求点B 的坐标；
（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．
①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；
②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．
27．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m ．
（1）求∠BCD 的度数．
（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【详解】
解：A ．∵∠1与∠2是直线a ，b 被c 所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a ∥b ，∴不符合题意 B ．∵∠2与∠3是直线a ，b 被c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a ∥b ，∴不符合题意， C ．∵∠3与∠5既不是直线a ，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a ∥b ，∴符合题意，
D ．∵∠3与∠4是直线a ，b 被c 所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a ∥b ，∴不符合题意， 故选C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，难度不大．
2．A
【解析】
设2
(0)y ax bx c a =++≠
（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；
（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；
（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；
（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.
综上所述，四种说法中正确的是③.
故选A.
3．C
【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
【详解】
解：A 、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B 、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C 、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D 、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选C ．
考点：菱形的性质
4．D
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
【详解】
12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12
， 故最小的数为：﹣1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.
5．D
【解析】
解：A ．平均数为（158+160+154+158+170）÷
5=160，正确，故本选项不符合题意； B ．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C ．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D ．这组数据的方差是S 2=
15
[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D ．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大． 6．B
试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F 分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．
考点：四边形综合题．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：分析题中所给函数图像，
-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．
O E
-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，
E F
-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．
F G
故选A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8．B
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=()23-31a a -
=()
23-11a a -（） =
31a - 故选；B
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
9．D
【解析】
【分析】
利用三角形中位线定理求得AD 的长度，然后由勾股定理来求BD 的长度．
【详解】
解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，
∴∠BAD=90°，点O 是线段BD 的中点，
∵点M 是AB 的中点，
∴OM 是△ABD 的中位线，
∴AD=2OM=1．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=2222
++．
AD AB=86=10
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．10．B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
11．A
【解析】
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如22
-+，0是有理数，故本小题错误；
2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
12．C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4n+2
【解析】
∵第1个有：6=4×1+2；
第2个有：10=4×2+2；
第3个有：14=4×3+2；
……
∴第1个有： 4n+2；
故答案为4n+2
14．3
【解析】
试题解析：把A （1，m ）代入y ＝3x
得：m=3. 所以m 的值为3.
15．50°
【解析】
【分析】
由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．
【详解】
解：PA Q ，PB 分别为O e 的切线， PA PB ∴=，AP CA ⊥，
又P 80∠=o ，
()
1BAP 18080502o o o ∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==o ．
故答案为：50o
【点睛】
此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 16．120
【解析】
【详解】
如图，
∵a ∥b ，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案为120°．
17．a(a+1)(a-1)
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解：3a a -=a(a+1)(a-1)
故答案为：a(a+1)(a-1)
【点睛】
本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.
18．1
【解析】
PC 切⊙O 于点C ，则∠PCB=∠A ，∠P=∠P ，
∴△PCB ∽△PAC ， ∴
12
BP BC PC AC ==, ∵BP=12PC=3， ∴PC 2=PB•PA ，即36=3•PA ，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．
故答案是：1.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【解析】
试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x 元
200042000520
x x ⨯=+ 解得：80x =
经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
20．1a b -=
【解析】
【分析】
过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．
【详解】
解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，
∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，
∴∠BAD=∠CAE ，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE=30°，
在直角△ABD 中，AB=4米，
∴BD=2米，
在直角△ACE 中，AC=6米，
∴CE=3米，
∴a-b=1米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．
21．25%
【解析】
【分析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.
【详解】
设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，
根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1=1
4
=25%，x2=﹣
13
4
（不符合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%
22．1
【解析】
【分析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.
【详解】
原式=1+3-23-3+23
=1
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.
23．（1）1
2
；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=3
4
；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=3
4
，P（小李）=
1
4
，
3
4
≠
1
4
，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）证明见解析；（2）15 2
【解析】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，
∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.
(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=1
2
BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ，
∴22
534
-=∴sin∠DEF=DF
DE
=
4
5
，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，
sin∠AOE=
4
5 AE
AO
=，
∵AE=6，∴AO=15 2
.
【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
25．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；
（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．
【详解】
证明：（1）∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．
∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，
∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．
∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．
∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，
∴CD⊥DF．
（2）过F作FG⊥BC于点G，
∵∠ACB=∠ADB，
又∵∠BFC=∠BAD，
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．
∴FB=FC．
∴FG平分BC，G为BC中点，
1
2
GFC BAD DFC ∠=∠=∠，
∵在△FGC 和△DFC 中，
,GFC DFC FC FC
ACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴
12
CD GC BC ==
． ∴BC=2CD ．
【点睛】
本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．
26．（1）点B 的坐标为（1，0）.
（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②线段QD 长度的最大值为
94. 【解析】
【分析】
（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．
（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．
②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.
【详解】
解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0），
∴点B 的坐标为（1，0）.
（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0），
∴2a 1b 12a 9a 3b c 0
=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.
∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.
∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=
⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=
⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴
3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=，
∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：
3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩
，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.
∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).
又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).
∴()2
2239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭. ∵a 10<=-，-3302<<-
∴线段QD 长度的最大值为
94
. 27．（1）38°；（2）20.4m ．
【解析】
【分析】
（1）过点C 作CE 与BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可；
（2）在直角三角形CBE 中，利用锐角三角函数定义求出BE 的长，在直角三角形CDE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，由BE+DE 求出BD 的长，即为教学楼的高．
【详解】
（1）过点C 作CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；
（2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt △CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。