高三数学理科第一次模拟考试试题

2021-2021学年度高三数学理科第一次模拟考试
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

本套试卷分第一卷〔1~2页，选择题〕和第二卷〔3~8页，非选择题〕两局部，一共150分，考试时间
是是120分钟。

第一卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项符合题目要求。

〔1〕椭圆
22
1925
x y +=的长轴长为 A ．5 B ．3 C ．6 D ．10 〔2〕函数2
1
3(10)x
y x -=-<的反函数是
A ．1(1)3y x =<
B ．1
(1)3
y x =<
C ．1()3y x =
D ．1()3
y x =
〔3〕α、β是平面，m 、n 是直线，那么以下命题不正确的选项是．．．．．．．
A ．假设//,m n m α⊥，那么n α⊥
B ．假设,m m αβ⊥⊥，那么//αβ
C ．假设,//,m m n n αβ⊥⊂，那么αβ⊥
D ．假设//,m n ααβ=，那么//m n
〔4〕向量a =〔2，3〕，b =〔－4，7〕，那么a 在b 方向上的投影为
A ．
5 B ．5
C 〔5〕7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法一共有
A ．120种
B ．240种
C ．48种
D ．24种 〔6〕以下等式正确的选项是
A ．()()()U
U U A B A B = B ．()U
A B A B = C ．
()()()U U U A B A B = D ．
()U
A
B A
B =
〔7〕满足条件：()()f x f x π+=-且()()f x f x -=的函数()f x 可能是
A ．cos2x
B ．sin x
C ．sin 2
x
D ．cos x 〔8〕以下判断：①()
m n
mn
a b ab =；②函数1x
y e
-=-是增函数；③1a <是方程2
210ax x ++=至少
有一个负实根的充分不必要条件；④ln y x =与ln()y x =-的图象关于y 轴对称。

其中正确的判断个数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 〔9〕复数12z m i =+，234z i =-，假设
1
2
z z 为实数，那么实数m 的值是 A ．
83 B ．32- C ．83- D ．32
〔10〕以原点为圆心的圆全部在区域360
20
x y x y -+⎧⎨
-+⎩内，那么圆的面积的最大值为
A ．
185π B ．9
5
π C ．2π D ．π 〔11〕△ABC 的三个内角A B C ∠∠∠、、所对的边分别为a 、b 、c ，那么正确的结论是
A ．2
2
(cos cos )c a B b A a b -=- B ．2
2
(cos cos )c a B b A b a -=- C ．(cos cos )(cos cos )c a B b A c b A a B -=- D ．(cos cos )(sin sin )c a B b A c a B b A -=- 〔12〕
函数(0)y x
=
的图象上的点5(4A 的间隔 与到直线5
4
x =-的间隔 之和的最小值为
A
．3 C ．2 D ．5
4
第二卷〔一共10小题，一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中的横线上。

〔13〕某工厂的A 、B 、C 、D 四条消费线单位时间是的产品数量成等差数列，一共计3600件，每单位时
间是都要用分层抽样的方法从中抽取180件产品进展一次质量检测，每次B 、D 两条消费线被抽查的产品总数为100件，那么A 消费线单位时间是的产品数量为______件。

〔14〕曲线3
2
6310x x y ---=在点(1,2)-处的切线方程为_____________________。

〔15〕函数y =________________________。

〔16〕△ABC 的三边分别为3，4，5，三个顶点A 、B 、C 都在一个球面上，且球心到平面ABC 的间隔 为
2
，那么此球的体积为____________。

三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

〔17〕〔本小题满分是12分〕3cos()45π
α-
=-，5744ππ
α<<
〔Ⅰ〕求cos α的值；〔Ⅱ〕求sin 2(1tan )
1tan ααα
-+的值。

〔18〕〔本小题满分是12分〕在一次智力竞赛中，设有A 、B 两种难度的试题，规定：前两轮进展A 种难度的竞赛，后两轮进展B 种难度的竞赛，参赛者答对A 、B 两种难度的试题分别得10分和20分；答错得0分。

学生甲答对A 、B 两种难度的试题的概率分别为0.8和0.5，求学生甲得分值ξ的概率分布列和数学期望。

中，
〔19〕〔本小题满分是12分〕如图，直三棱柱111
ABC A B C -AB 的中
1AC BC AA ==，90ACB ∠=︒，E 为1AA 的中点，D 为
B 1
A 1
C 1
E
点。

〔Ⅰ〕求异面直线CD 与1B E 所成的角； 〔Ⅱ〕证明：1B D CDE ⊥平面； 〔Ⅲ〕求二面角1C B E D --的大小。

〔20〕〔本小题满分是12分〕点列111P x （，），222P x （，），……，,)n n P x n （……，且1n n P P +与向量a =
(2,1)n
一共线，*n N ∈，设11x =， 〔Ⅰ〕求n x 的表达式；
〔Ⅱ〕确定n 的值，使点n P 在直线0x ny -=的下方，并加以证明。

〔21〕〔本小题满分是12分〕双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点为(1,0)A -，过点A 作两条直
线分别交双曲线的右支于11(,)B x y 、22(,)C x y 两点，且△ABC 为正三角形。

〔Ⅰ〕证明：B 、C 两点关于x 轴对称； 〔Ⅱ〕设12x >，求b 的取值范围。

〔22〕〔本小题满分是14分〕
〔Ⅰ〕设0a >，且1a ≠，求函数1
21()()2
x x
f x a a a +=+- ([1,))x ∈+∞的最小值；
〔Ⅱ〕设x ，y 均为实数，证明不等式：()ln ln ln 2
x y x y x x y y +++。

参考答案
1~5： DBDAC 6~10：ADABC 11~12：AB 13：600 14：310x y +
-= 15：(,2][1,)-∞--+∞ 16：36π
17：〔1〕
10
〔2〕
2875
18：
36E ξ=
19：〔1〕90︒〔3〕45︒ 20：〔1〕21n n
x =- 〔2〕5n
21：〔2〕 22：〔1〕0
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。