2012届高考物理第一轮专题复习题23

课时14
第5章机械能及其守恒定律
第一节功和功率
一、选择题
1．长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)
解析：选B.小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势能增加，机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sinθ)，D错误．
2．2010年11月24日，在广州亚运会男子110米栏决赛中，刘翔以13.09秒的优异成绩获得冠军并打破之前创造的赛会纪录．刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是() A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
解析：选C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动，地面对人产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，选项C正确．
3．(2011年广东六校联合体联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：WF f＝μmgAC cosθ＋μmgCB①，由图可知AC cosθ＋CB＝L②，由①②两式联立可得：WF f＝μmgL，故B正确．
4．(2011年黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率P A＝P B
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A＝mg v sinθ(θ为斜面倾角)，P B＝mg v，因此，到达底端时重力的瞬时功率P A<P B，C选项错误．
5.(2011年湖南部分重点中学联考)汽车发动机的额定功率为P1，它
在水平路面上行驶时受到的阻力F f大小恒定，汽车在水平路面上由静止
开始做直线运动，最大车速为v.汽车发动机的输出功率随时间变化的图
象如图所示．则()
A．汽车开始时做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线
运动
B．汽车开始时做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直
线运动，速度达到v后做匀速直线运动
C．汽车开始时牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等
D．汽车开始时牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等
解析：选B.开始时，汽车的功率与时间成正比，即：P＝F v＝Fat，所以汽车牵引力恒定，汽车加速度恒定，汽车做匀加速直线运动；在t1时刻达到最大功率，此时，牵引力仍大于阻力，但随着速度的增大，汽车牵引力减小，汽车加速度逐渐减小至零后做匀速直线运动，B正确．
6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()
A．钢绳的最大拉力为P
v2
B．钢绳的最大拉力为P
v1
C．重物的最大速度v2＝P
mg
D．重物匀加速运动的加速度为P
m v1－g
解析：选BCD.由F－mg＝ma和P＝F v可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速
度v2，故v2＝P
mg，最大拉力F＝mg＋ma＝P
v1，A错误，B、C正确．由P
v1－mg＝ma得：a
＝P
m v1－g，D正确．
7．(2011年银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f＝k v2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为v m，如果要使物体运动的速率增大到2v m，则下列办法可行的是()
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4
C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0
D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8
解析：选CD.速度达到最大时，P v m
＝k v 2m 即P ＝k v 3m .由此可知，若v m 增大到2v m 时，当k 不变，功率P 变为原来的8倍，当功率
不变，阻力因数变为原来的18
. 8．(2009年高考宁夏卷)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
A ．F 先减小后增大
B ．F 一直增大
C ．F 的功率减小
D ．F 的功率不变
解析：选AC.木箱在F 作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡．即F cos θ
＝μ(mg －F sin θ)，解得：F ＝μmg cos θ＋μsin θ
，F 有极值，所以A 正确B 错误；F 的功率P ＝F v cos θ＝μmg v 1＋μtan θ
，所以C 正确D 错误． 9. 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t 1末关闭发动
机，做匀减速直线运动，t 2末静止，其v －t 图象如图所示，图中α<β，若
汽车牵引力做功为W ，平均功率为P ；汽车加速和减速过程中克服摩擦力
做功分别为W 1和W 2，平均功率分别为P 1和P 2，则( )
A ．W ＝W 1＋W 2
B ．W 1>W 2
C ．P ＝P 1
D ．P 1＝P 2
解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A 项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B 项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P >P 1，C 项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D 项正确．
10．(2011年北京西城区抽样测试)如图甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.则( )
A ．物体的质量m ＝1.0 kg
B ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20
C ．第2秒内物体克服摩擦力做的功W ＝2.0 J
D ．前2秒内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W 解析：选CD.物体在第3秒内做匀速运动，则有F 3＝μmg ＝2 N ，第2秒内物体做加速
运动，有F 2－μmg ＝ma ，其中加速度为a ＝Δv Δt
＝2 m/s 2，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4.第2秒内的位移为1 m ，克服摩擦力做功为W ＝μmgs ＝2.0 J ．前2秒内拉力做功为3 J ，则平均功率为
1.5 W.
二、计算题
11. (2011年上海浦东模拟)一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率
为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，
运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶
过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图所示．试求：
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？
(2)v 2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大？
解析：(1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ，
v 2＝P m F 1＝2×1041×103
m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力F f ＝P m v 2＝2×10420
N ＝1000 N a ＝F m －F f m ＝(3－1)×103
1×103 m/s 2＝2 m/s 2. (4)与B 点对应的速度为v 1＝P m F m ＝2×1043×103
m/s ≈6.67 m/s.
当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率最大，为P m ＝2×104 W. 答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2 (4)6.67 m/s 2×104 W
12. (2009年高考四川卷)图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在
起重机将质量m ＝5×104 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开
始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到
其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运
动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v m 时，拉力和重力相等，
即F ＝mg .
根据P ＝F v
P m ＝mg v m ＝5×104×10×1.02 W ＝5.1×105 W.
(2)根据牛顿第二定律
F －mg ＝ma
又P m ＝F v
v ＝at
解得：t＝5 s.
当t′＝2 s时v′＝at′
P′＝F v′
解得P′＝2.04×105 W.
答案：(1)5.1×105 W(2)5 s 2.04×105 W。