【飞越培训】第九届(2011)小学“希望杯”五年级第2试题

20 学年第学期科目考试（查）试题A （B ）卷
题号-一
-
-二
二
三四五六七八九总分
得分
阅卷人
一、填空题，共10题，每题6分
1、一个自然数除以3，得余数2,用所得的商除以4,得余数3,若用这个自然数除以6,得余数。

【解析】所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3（4a+3）+2=12a+11，除以6,商2a+1，余数为5。

2、数一数，图中共有 ______ 个长方形。

【解析】1X 1的有10个；
1X 2和2X 1的各有6个;
1 X 3和3x 1的各有3个；
1X 4和4 X 1的各有1个;
2X 2的有3个；
2X 3和3X 2的各有1个;
共有10+6+6+3+3+1 + 1+3+1+ 仁35 个。

3、有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数。

（注：平方数可以写成两个相同的自
然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）。

如：1= 1 X 1= 1X 1 X 1 64= 8X 8 = 4 X 4 X 4•那么，1000以内的自然数中，这样的数有_______ 个。

【解析】既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1A6=1，2A6=64，3A6=729，4人6=4096超过1000,所以共有3个。

4、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4,最大的两个自然数的差是308，则这个自
然数是 ________ 。

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【解析】最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。

最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，差是原数的五分之四，所以原数等于308十4X 5=385。

5、如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。

如此不断操作下去，圆圈上的5
个棋子中最多有个白子。

【解析】经试验：黑黑黑黑白T白白白黑黑T白白黑白黑T白黑黑黑黑，出现了循环,
所以最多有3个白子。

6、甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。

经过60分钟，两人相遇, 然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B
地后，再经过—分钟，乙到达A地。

【解析】设甲每分钟走的路程为3,乙每分钟走的路程为1,则前60分钟甲走了180, 乙走了60。

甲的速度减为原来的一半，即 1.5，甲走到B地还有60的路程，需要时间为60 十1.5=40，乙走到A 地还有180的路程，需要时间为180-仁180,所以需要时间为
180-40=140。

7、如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1, 2, 3次得到24
个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是___________ 平方米。

【解析】每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来
的6个面，共有18个面的表面积，为18。

&如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的
桶最多可以装 ______ 千克水，小明的桶最多可以装_______ 千克水。

【解析】两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于小明
的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。

小丽的桶的容积的一半
加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等
于8千克，小明的桶的容积等于8+ (5/4)=6.4千克，小丽的桶的容积等于 6.4十2=3.2千克。

9、将1~2011的奇数排成一列，然后按每组 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1 ,……个数的规律
分组如下(每个括号为一组)：
(1) (3, 5) (7, 9, 11) (13, 15) (17) (19, 21) (23, 25, 27) (29, 31) (33)…… 则最后一个括号内的各数之和是 ___________________ 。

【解析】每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。

2011以内，16
的倍数中最大的是2000,所以最后一组括号应该是(2001), (2003,2005), (2007,2009,2011), 最后一个括号的三个数之和为6027。

10、当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时, 爷爷61岁。

那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年
龄是 _____ 岁。

【解析】设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为x+61-2x=61-x
岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x)，得到x=29。

也就是说，小明1岁时，
爸爸29岁，爷爷58岁。

爷爷比小明大57岁。

当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明
57- （20-1）=3 岁，爸爸31 岁。

、解答题，共6题，每题6分
一I X 56 =
1、计算：0.15十
【解析】原式=0.15 X 56+ 〕1.=8.4 十二〕1=4。

2、15+ 115+ 1115+ 11115+……+ 15 =
【解析】原式=(11+111 + 1111+...+11)+4 X 9=99+36=35。

3、如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。

（直接作图，不写解答过程）
H点在EF上滑动都可以匸・【解析】
A M D
/点在EF上灣动都可以…
4、甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。

又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。

那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？
【解析】设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼（x<Y），则乙钓到X+Y条鱼，甲钓到&It;
p=""> x+2y 条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。

因此，3x+4y=25。

因为25被4
除余1,所以x被4除余3。

如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11;如果x=7,则y=1，不符合x<y。

因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。

5、A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50
千米/时。

经过1小时，两车第一次相遇。

然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立
即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。

求：
（1）AB两地的距离。

（2）乙车的速度。

【解析】第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，所以第
二次相遇时，甲车共行驶180千米。

第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是
说180千米比全程的2倍少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。

130-60=70，
110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时。

6、观察以下的运算:
所以，若a + b + c 能被9整除，.* 能被9整除。

这个结论可以推广到任意多位数。

运用以上的结论，解答以下问题： （1）
N 是2011位数，每位数字都是 2,求N 被9除，得到的余数。

（2） N 是n 位数，每位数字都是 7，n 是被9除余3的数。

求N 被9除，得到的余数。

【解析】2011 X 2被9除的余数等于（2+0+1+1） X 2被9除的余数，即& N 被9除的余 数
等于7n 被9除的余数，它等于 7 X 3被9除的余数，即3。

若是三位数，因为 ab c
=100a + 10b + c = 99a + 9b +( a + b + c )。