湖南省永州市高二上学期数学期末考试试卷

湖南省永州市高二上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高一上·乌兰察布月考) 已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝（）
A . （1，3）
B . （1，3]
C . [－1，2）
D . （－1，2）
2. （2分）复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A . 2
B . 6
C . 4
D . 12
4. （2分） (2020高二上·徐州期末) “ ”是“方程为椭圆”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知，，，且，则的最小值为（）
A . 8
B . 9
C . 12
D . 16
6. （2分） (2020高二上·徐州期末) 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）
A . 1
B .
C .
D . 2
8. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）
A . 290
B .
C .
D .
二、多选题 (共4题；共12分)
9. （3分）(2020·威海模拟) 等差数列的前项和记为，若，，则（）
A .
B .
C .
D . 当且仅当时
10. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（）
A .
B .
C . 使得
D . ，使得
11. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列命题，其中不正确的命题为（）
A . 若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；
B . 若，则是钝角；
C . 若为直线l的方向向量，则(λ∈R)也是l的方向向量；
D . 非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面．
12. （3分） (2020高二上·徐州期末) 已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）
A .
B . 直线的斜率之积等于定值
C . 使得为等腰三角形的点有且仅有8个
D . 的面积为
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．
14. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知，，且，则的最大值为________．
15. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知数列满足，则数列的通项公式为 ________
16. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知等差数列的公差为，前n项和为，且数列
也为公差为d的等差数列，则 ________．
四、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．
（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．
18. （10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和．
19. （10分） (2020高二上·徐州期末) 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是 k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？
20. （15分） (2020高二上·徐州期末) 如图，在三棱柱中，平面，
分别为，，，的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：直线与平面相交．
21. （10分） (2020高二上·徐州期末) 已知椭圆上两个不同的点，关于直线
对称．
（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．
22. （15分） (2020高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列的前n项和为，，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，，数列的前n项和求证：．（3）若对任意恒成立，求的取值范围．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、多选题 (共4题；共12分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。