〖精选3套试卷〗2020学年山东省烟台市初一下学期期末数学学业质量监测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去y B ．23⨯-⨯①②，消去y
C ．()32⨯-⨯
①＋②，消去x
D ．32⨯-⨯①②，消去x 3．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
5．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．将点
向右平移3个单位长度得到点，则点所在的象限是( ) A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
7．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A ．0x y +>
B ．0x y ->
C ．0x y +<
D ．0x y -<
8．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n+1，n ﹣1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）
A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1
10．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）
A．3 B．9 C．12 D．81
二、填空题题
11．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．
12．如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm1．
13．如图，AB EF，CD EF
⊥于点D，若40
ABC
∠=︒，则BCD
∠的度数是__________．
14．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝_____．
15．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于
1
2
CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．
16．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数
为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则
12310
1111
a a a a
++++
的值为_____
．
17．如图，边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形 A ' B 'C ' D ' ， 此时阴影部分的面积为 .
三、解答题
18．列方程组解应用题：
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？
19．（6分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
23
；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由.
20．（6分）解下列方程组或不等式组. （1）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
（2）3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 21．（6分）如图，已知：90B C AED ∠=∠=∠=︒．
（1）请你添加一个条件，使ABE ∆与ECD ∆全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个）
（2）根据你所添加的条件，说明ABE ∆与ECD ∆全等的理由．
22．（8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；
（2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．
23．（8分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．
（1）小李每生产一件A种产品和每生产一件B种产品分别需要多少分钟；
（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产A种产品a件(a为正整数)．
①用含a的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；
②已知每生产一件A产品可得1.40元，每生产一件B种产品可得2.80元，若小李四月份的工资不少于1500元，求a的最大值．
24．（10分）某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；
(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、
B 重合）
，连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
2x ＞1-3，
2x ＞-2，
x ＞-1，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2．A
【解析】
【分析】
根据加减消元法判断即可.
【详解】
解：
A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；
B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；
C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；
D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A
【点睛】
本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.
3．C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C ．
考点：轴对称图形．
4．D
【解析】
试题分析：∵AB ∥CD ， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
考点：平行线的性质
5．D
【解析】
∵AB∥EF，∴∠A=∠F；
∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；
∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；
所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D.
6．B
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．
【详解】
解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），
即（-2，-2），
在第三象限，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．A
【解析】
两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故选A．
8．D
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案．【详解】
解：由点A（﹣2，n）在x轴上，得
n＝1．
点B（n+1，n﹣1）的坐标即为（1，﹣1），
点B（n+1，n﹣1）在四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．B
【解析】
分析：
按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.
详解：
由题意可得，除式为：
=
=.
故选B.
点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键. 10．B
【解析】
解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．
二、填空题题
11．50°；
【解析】
试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）
已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．
考点：平行线性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．
12．2
【解析】
【分析】
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长=小长方形宽的4倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】
设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，
则可列方程组：
504x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得
4010x y =⎧⎨=⎩
， 则一个小长方形的面积=40×10=2（cm 1）．
故答案为2．
【点睛】
：
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
13．130°
【解析】
分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD ，∠ECD=90°，进而得出答案．
详解：过点C 作EC ∥AB ，
由题意可得：AB ∥EF ∥EC ，
故∠B=∠BCD ，∠ECD=90°，
则∠BCD=40°+90°=130°．
故答案为130°．
点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
14．92
． 【解析】
【分析】
根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（a m ）2÷a n ，再代入即可．
【详解】
∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，
∴a2m﹣n＝32÷2＝9
2
．
故答案为9
2
．
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．15．23．
【解析】
【分析】
作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=3，可得AF的长．【详解】
如图，作高线BG，
∵MN∥PQ，
∴∠NAB=∠ABP=60°，
由题意得：AF平分∠NAB，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠ABP=∠1+∠3，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴AB=BF，AG=GF，
∵AB=2，
∴BG=1
2
AB=1，
∴3，
∴
故答案为
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．
16．175264
【解析】
【分析】
根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,
【详解】
a 1=3=1×3，
a 2=8=2×4，
a 3=15=3×5，
a 4=24=4×6，
…
∴a n =n×(n+2)， ∴123
101111a a a a ++++=11111324351012++++⨯⨯⨯⨯ =111111++...+133591124461012
++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =11111(1)()2112212
-+- =175264
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.
17．6cm 2
【解析】
【分析】
将边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．
【详解】
∵将边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′， ∴平移的性质可得阴影部分是矩形，
∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm ，长为4-1=3cm ，
∴S 阴影部分=2×3=6，
故答案为6cm 2.
【点睛】
本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．
三、解答题
18．甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.
【解析】
【分析】
设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设甲、乙两种商品的销售单价分别是x 元、y 元，
根据题意，得3523200
x y x y =⎧⎨-=⎩， 解这个方程组，得1000600x y =⎧⎨=⎩
， 答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（1）甲需要120天，乙需要180天；（2）需追加8万元
【解析】
【分析】
（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要2 3x 天，工程任务是1，根据工作量=时间×工作效率，等量关系为：乙队做45天+剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成=1．据此可列方程求解．
（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用1÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．
【详解】
解：（1）设乙单独完成工作需要x 天，则甲单独完成工作需要2 3x 天. 9935412x x
+⨯=，解得180x =，经检验，180x =是此分式方程的解. 所以甲需要120天，乙需要180天.
（2）甲乙合作天数：
11
172
120180
⎛⎫
÷+=
⎪
⎝⎭
天.
费用：(0.680.82)72108
+⨯=（万元）
所以预算不够用，需追加8万元.
【点睛】
此题考查分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
20．（1）
3
2
5
x
b
c
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=-
⎩
；（2）1
x
【解析】
【分析】
（1）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．
【详解】
（1）
423 25560 a b c
a b c
a b c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
①
②
③
②−①，得
3a+3b=3，④
③−②，得
21a+3b=57，⑤
⑤−④，得
18a=54
解得，a=3，
将a=3代入④，得
b=−2，
将a=3，b=−2代入①，得c=−5，
故原方程组的解是
3
2
5 x
b
c
=
⎧
⎪
=-⎨
⎪=-⎩
（2）3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩
①②
由①得：x ⩽1，
由②得：x<4，
不等式组的解集为x ⩽1
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握运算法则是解题关键
21．（1）AB EC =（或BE CD =或AE ED =）；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）答案不唯一，可以添加条件：AB=EC ；
（2）根据ASA 即可证明△ABD ≌△CEB ．
【详解】
解：（1）AB=EC （或BE=CD 或AE=ED ）．
故答案为AB=EC （答案不唯一）．
（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED ，
在△ABE 和△ECD 中，
在ABE ∆与ECD ∆中BAE CED AB EC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ABE ECD ASA ∆∆≌.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
22．（1）500，20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该辖区居民人数是17500人.
【解析】
（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；
（2）小长方形的高等于该组的人数；
（3）先按年龄进行排列，然后得出中位数；
（4）根据某年龄段等于该组占全部的百分数求解
23．（1）生产1件A 产品需要15分钟，生产1件B 产品需要20分钟；（2）①36004
a -
；②1． 【解析】
【分析】 （1）设小李生产1件A 产品需要x 分钟，生产一件B 产品各需要y 分钟，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①设小李四月份生产B 种产品b 件，根据生产A 、B 产品的总时间为工作时间列方程即可； ②根据题中条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设生产1件A 产品需要x 分钟，生产1件B 产品需要y 分钟，
由题意得1010=3503020850
x y x y +⎧⎨+=⎩ 解得 1520x y =⎧⎨=⎩
答：生产1件A 产品需要15分钟，生产1件B 产品需要20分钟．
（2）①设小李四月份生产B 种产品b 件，
则152025860a b +=⨯⨯， 整理得36004
b a =-， 因此小李四月份生产B 种产品的件数为36004a -
； ②根据题意得，
3146002815004.a a .⎛⎫+-⨯≥ ⎪⎝
⎭， 解得18007
a ≤ ， 由于a 为正整数，
因此a 的最大值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的运用和二元一次方程组的运用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 24．（1）10人；（2）180；（3）应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．
【解析】
【分析】
（1）根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；
（2）根据丙组的占比即可求出圆心角度数；
（3）设应从甲组抽调x 名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
(1)总人数为：1530%50÷=(人)，则乙组人数为：5020%10⨯=(人).
补全条形统计图如图所示：
(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=180.
（3）设应从甲组抽调x 名教师到丙组，
由题意得，253(15)x x +=-.
解得：5x =，
答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．
【点睛】 此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
25．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭；（3）证明见解析 【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1）21280a b a b --+-=，
又∵|21|0a b --≥280a b +-，
|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280
a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩
， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形
CMB 的面积）
， 根据题意得，1
1195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦
， 化简，得3||42
t =， 解得，83
t =±， 依题意得，0t <，
83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移
143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭；
（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，
则ECD CEF ∠=∠，
2BCE ECD ∠=∠，
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，
OG AB，交PE于点G，如图所示，
过点O作//
∠=∠，
则OGP BPE
∠，
PE平分OPB
∴∠=∠，
OPE BPE
∴∠=∠，
OGP OPE
CD AB，
由平移得//
∴，
OG FE
//
∴∠=∠，
FEP OGP
FEP OPE
∴∠=∠，
∠=∠+∠，
CEP CEF FEP
∴∠=∠+∠，
CEP CEF OPE
∴∠=∠-∠，
CEF CEP OPE
BCD CEP OPE
∴∠=∠-∠．
3()
【点睛】
本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
是二元一次方程26
ax y
+=的一个解，那么a的值为（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
2．要使代数式2
x-有意义，则x的取值范围是()
A
．2
x>B．2
x<C．2
x≥D．2
x≤
3．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
x y
>
33
4．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（）cm.
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2
+
a b的正方形，需要B类卡片的张数为（）
A．6 B．2 C．3 D．4
7．一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）
A．11厘米B．4厘米C．2厘米D．13厘米
8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）
A ．70°
B ．55°
C ．40°
D ．35°
9．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在﹣3，2，0，1四个数中，是无理数的是（ ）
A ．﹣3
B ．2
C ．0
D ．1 二、填空题题
11．若 x ＝1，y ＝2 是方程组242ax y x y b
+=⎧⎨+=⎩的解，则有序实数对(a ，b)＝___． 12．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.
13．如图，已知，AB CD ∥，点B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若A α∠=，ABO β∠=，则C ∠=________.（用含有α与β的式子表示）
14．已知（9n ）2＝38，则n ＝_____．
15．当2225x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．
16．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．
17．已知平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，则a 的取值范围是__________
三、解答题
18．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知(1,1)A 、
(3,4)B 和(4,2)C .
（1）在图中标出点A 、B 、C .
（2）将点C 向下平移3个单位到D 点，将点A 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E 点，在图中标出D 点和E 点.
（3）求EBD ∆的面积EBD S ∆.
19．（6分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C ＝∠BEC 求证：AB ∥CD
（1）请补充下面证明过程
证明：过点E ，做EF ∥AB ，如（图2）
∴∠B ＝∠
∵∠B+∠C ＝∠BEC ∠BEF+∠FEC ＝∠BEC （已知）
∴∠B+∠C ＝∠BEF+∠FEC （等量代换）
∴∠ ＝∠ （等式性质）
∴EF ∥
∵EF ∥AB
∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（2）请再选用一种方法，加以证明
20．（6分）如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF ．
（1）判断DF 与EC 的关系为 ．
（2）试判断DE 与BC 的关系，并说明理由．
（3）试判断∠DEC 与∠DFC 的关系并说明理由．
21．（6分）如图，在ABC 中：
（1）作ABC ∠的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）
22．（8分）如图，已知ABC ∆，请解答下列问题：
（1）利用尺规作图方法，作ABC ∆的角平分线BD ；（保留做图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB 的长为5cm ，BC 的长为6cm ，请直接写出ABD ∆与BCD ∆的面积比值. 23．（8分）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：
①香蕉的进价为每千克1.50元；
②桔子的进价与苹果的进价一样；
③四种水果的销售额共有695元；
④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（100%==
⨯利润利润售价-进价，利润率进价
）.其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①④
D ．②④
24．（10分）如图，DA AB ⊥，垂足为,A CB AB ⊥，垂足为B ，E 为AB 的中点，,AB BC CE BD =⊥． （1）求证：BE AD =．
（2）有同学认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（3）若25ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数．
25．（10分）如图，△ABC 在直角坐标系中．
(1)若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的坐标；
(2)求出△ABC 的面积S △ABC ．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值.
【详解】
将21
x y =⎧⎨=⎩代入方程26ax y += 得2a+2=6
解得a=2
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
2．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：根据题意，得20x -，解得，2x .
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.
3．B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B ．
4．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC 的长.
【详解】
∵△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，
∴BE=3cm,
∴EC=5-3=2cm.
故选A.
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由题意分析可知，a ，b 同号，且a ＋b ＜0，所以符号相同且同为负数.故选C
考点：象限坐标
点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.
6．D
【解析】
【分析】
根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为()2
2a b +，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A 、B 、C 这3类图形面积部分.其中，分解的ab 部分的系数即为B 类卡片的张数．
【详解】
大正方形的面积为：()2
22244a b a ab b +=++
其中2a 为A 类卡片的面积，∴需要A 类卡片一张；
同理，需要B 类卡片4张，C 类卡片4张．
故选D ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．
7．A
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．
【详解】
∵9-4=5cm ，9+4=13cm ，
∴5cm ＜第三边＜13cm ，
各选项只有11cm 在范围内．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
由AF ∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD ∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE ，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折叠的性质即可求出∠2的度数.
【详解】
∵AF ∥BE,
∴∠3=∠1=40°.
∵AD ∥BC,
∴∠EBC=∠3=40°.
∵CD//BE ，
∴∠DCG=∠EBC=40°.
由折叠的性质知∠2=∠DCG=40°.
故选C.
【点睛】
本题考查了折叠的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 9．C
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
【详解】
解：如图，∵∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
10．B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：﹣3，0，1是有理数，
2是无理数，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题题
11．（1，5）
【解析】
【分析】
把x=1，y=2代入方程组求出a 、b ，即可得到有序实数对（a ，b ）.
【详解】
解：根据题意得
22414a b +=⎧⎨+=⎩
解得：a=1，b=5， ∴有序实数对（a ，b ）为（1，5）.
故答案为：（1，5）.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫做二元一次方程组的解.
12．1或50
【解析】
【分析】
分钝角三角形或锐角三角形两种情形分别求解即可．
【详解】
解：如图，当△ABC 是钝角三角形时，
∵AD ⊥BD ，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC ，∠B=1°，
∴∠BAC=∠ACD -∠B =40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°- 60°=30°
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=∠CAE=1
2
∠BAC=1°，
∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．如图，当△ABC是锐角三角形时，
∵∠C=60°，∠B=1°，
∴∠BAC=100°，∠BAD= =90°-1°=70°，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1
2
∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，
综上所述：∠EAD=50°或1°．
故答案为：50或1．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13．a2β
+
【解析】
【分析】
如图，延长CO交AB于F．利用三角形的外角的性质得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，继而表示出
∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根据平行线的性质∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性质可以解决问题．
【详解】
解：如图，延长CO交AB于F．
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，
∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠1，。