2016年第二十八届广东“五羊杯”数学竞赛小学高年级组试题及答案

2016年第⼆⼗⼋届⼴东“五⽺杯”数学竞赛⼩学⾼年级组试题及答案
2016年第⼆⼗⼋届⼴东“五⽺杯”数学竞赛⼩学⾼年级组试题
（考试时间90分钟，满分100分）
⼀、选择题（每⼩题3分，共30分） 1、以下哪个式⼦是正确的（）。

(A)1.2×3.4=12×3.4 (B)0.97×0.99>0.99 (C)1
2
1
3
<1
3
1
4
(D)1.1×1.1>1.1
2、已知数a 和数b 的最⼩公倍数是a ×b ，那么它们的最⼤公因数是（）。

(A)1 (B)a (C)b (D)ab
3、在1：9000000地图上，A 、B 两地相距2厘⽶，早上⼋点，⼀辆车从A 地以50km/h 的速度开往B ，那么在（）时汽车到达B 地。

(A)11点 (B)11点30分 (C)11点36分 (D)11点45分 4、本学期前五次测验的平均分为92，第六次的测验成绩⽐六次测验成绩的平均分⾼5分，请问第六次的测验成绩是（）分。

(A)95 (B)97 (C)98 (D)99 5、钟⾯上3时（）分时，分针与时针所成⾓最⼩。

(A)15 (B)16 (C)17 (D)18 6、将⼀个⼤正⽅形分割成n 个⼩正⽅形（⼤⼩可以不同），请问n 不能等于以下哪个数？( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 7、下图由10个⼩正⽅形组成，△ABC 的⾯积为4，请问EC:CD=( )。

(A)23
(B) 35
(C) 3
4
(D) 1
8、⼩红将99个糖果放⼊两种规格的盒⼦中，每个⼤盒可以放12颗糖果，每个⼩盒可以放5颗糖，如果要求装10个盒⼦以上，且每个盒⼦都装满，那么这些糖果正好装完，需要（）个⼩盒。

(A)6 (B)9 (C)12 (D)15 9、在下列乘法竖式中，乘积为五位数，每个“*”都代表⼀个数字，可以重复，其中P 的最⼤值是（）。

(A)5 (B)8 (C)7 (D)6 10、有四位⼩朋友，其中每三位⼩朋友的岁数之和分别为22、20、17、25，请问这四位⼩朋友中年龄最⼤的⽐年龄最⼩的⼤多少岁?（） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分） 11、⽐较⼤⼩，填“>”或“<”：1111143122222864
（）
1111136122222724。

12、⼆进制数为法国数学家莱布尼茨所创，例如⼆进制数1101表⽰1×23+1×22+0×21+1，即相当于⼗进制数13，试将⼆进制数11111100000化为⼗进制数是（）。

13、下图为⼀个街道⽰意图，⼩红和哥哥同时从点A 出发，⼩红沿A →B →D 的路线⾏⾛，哥哥沿拆线A →C →D 的路线⾏⾛，两⼈在距离C 点5km 的D 点相遇。

已知⼩红的速度是哥哥的3
4，请问拆线AC 长（）km 。

14、有半径分别为4cm 和6cm ，⾼度相等的两个圆柱形容器A 、B ，A 装满⽔，全部倒⼊B 中，此时B 中的⽔⾼⽐容器B 的7 8低2cm ，容器B 的⾼是（）cm 。

15、商店有100件商品，按40%利润来定售价，为了尽快卖完这批商品，实际按⼋折进⾏出售，商店最终获得每件商品的实际利润是百分之（）。

16、规定“→”表⽰选择两数中较⼤的运算，“←”表⽰选择两数中较⼩的运算，如：2→1=2，3←5=3，计算：(0.1→328)×(5
8→0.5625)(12←0.13)+(19150←18)
= （）。

17、将正整数依照下图的⽅式排列：
⽤(a n ，b n )表⽰某个数字，如图(a 1，b 1)表⽰数字1，(a 3，b 1)表⽰17，2016可以⽤（）表⽰。

18、四只猎⽝从圆形轨道上的同⼀个点同向出发，它们各⾃以匀速前进。

经过50秒后，四只狗仍在第⼀圈，但它们此时所处的位置正好可以构成⼀个正⽅形的四个顶点，下⼀次它们的位置再构成⼀个正⽅形的四个顶点时，请问是开赛后（）秒。

三、解答题（请写出详细的解答过程。

第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，第23题11分，共46分。

）
19、为挖通⼀条300⽶隧道，甲⼄两个施⼯队分别从隧道两端同时相对施⼯，第⼀天甲⼄两队各掘进10⽶，第⼆天起，甲队每天的⼯作效率都是前⼀天的2倍，⼄队每天的⼯作效率是前⼀天的11
2
倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？
20、从1、2、3、?、2014中⾄少要选取多少个奇数，才能保证其中必存在两个数的和为2016？
21、如图，在△ABC 中，延长AB ⾄D ，使BD=AB ，延长BC ⾄E ，使CE=1
2BC ，F 是
AC 的⼀点，使AF=1
2
CF ，若△ABC 的⾯积是3，则△DEF 的⾯积是多少？
22、在⼀个⼿持电⼦屏幕上显⽰的数为2659，把屏幕颠倒过来，则屏幕上的数可读为6592。

其中数字0、1、2、5、6、8、9，把屏幕颠倒过来，显⽰分别为0、1、2、5、9、8、6，数字3、4、7不可颠倒读取。

从0开始，第6个把屏幕颠倒过来可读的数为8，第16个为21。

请问第2016个把屏幕颠倒过来可读的数的末三位是多少？
23、圆周上放了N枚棋⼦，如图，B点的棋⼦紧邻A点的棋⼦。

操作：⾸先拿⾛B点处的1枚棋⼦，然后沿顺时针⽅向每隔1枚拿⾛2枚棋⼦，这样连续转了10周，9次越过A（没有取到A处的棋⼦），当将要第10次越过A处棋⼦取⾛其他棋⼦时，⼩洪发现圆周上还余下20多枚棋⼦，已知N是14的倍数，请问圆周上现在还有多少枚棋⼦？。