2019年江西省赣州市鼎龙中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2019年江西省赣州市鼎龙中学高二数学理上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
参考答案：
Ｃ
2. 已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 已知命题 p:；
q:；
r:∥平面，则直线；
s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是( ) A.r或s B.p且q C.非r D.q或s
参考答案：
A
略
4. 已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0
参考答案：
C
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的模的定义得到关于a的方程解之．
解答：解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，
所以a2+4=4+1，解得a=±1；
故选：C．
点评：本题考查了复数求模；复数a+bi（a，b是实数）的模为．
5. 已知，则( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
D
略
6. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）
A．B．（y≠0）
C．（y≠0）D．（y≠0）
参考答案：
D
【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．
【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C 到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．
【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，
又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．
∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，
则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，
∴顶点C的轨迹方程为．
故选：D．
7. 已知等比数列{a n}满足，，则
A.21 B．42 C．63 D．84
参考答案：
B
8. 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）
A．B．3 C．D．7
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．
【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，
∴AC=1，
△ABC中，由余弦定理可得BC==，
【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键．
9. 命题（）
A、B、
C D、
参考答案：
B
10. 在中，若，则B等于（）
A． B． C．或
D．或
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 双曲线的离心率为，则m等于．
参考答案：
9
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．
【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，
又离心率为，则，
故答案为9．
【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．
12. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆
上的点，则|PM|-|PN|的最大值
为
参考答案：
5
13. 已知函数的图象经过点(3,,则.
参考答案：
14. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程
是；
参考答案：
15. 若随机变量__________．
参考答案：
0.954
略
16. 已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，则S10= ．参考答案：
50
【考点】数列的函数特性．
【分析】由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则S n=|a1|+|a2|+…+|a n|可求．
【解答】解：由a n=11﹣2n≥0，得，
∴数列{a n}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由a n=11﹣2n，得a1=9，a n+1﹣a n=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，
∴数列{a n}是首项为9，公差为﹣2的等差数列．
则S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）
=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）
=﹣S10+2S5=
=﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．
故答案为：50．
17. 设表示等比数列的前n项和，已知，则__________。

参考答案：
13
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知动点在曲线上，点与定点的距离和它到直线：=的距
离的比是．
(1)求曲线C的方程。

(2)点，的外角平分线所在直线为，直线垂直于直线，且
交的延长线于点．试求点与点连线的斜率的取值范围．
参考答案：
解：(1)设点到直线：=的距离为，由题意可得：，
∴，
化简得：．
∴曲线的方程是；
(2) 由题意可知,，∵，∴
∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．
又直线的方程为：，即．
∴圆心到直线的距离，即，
∴，或
略
19. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.
参考答案：
A=13
R=0.007
i=1
DO
A=A*（1+R）
i=i+1
LOOP UNTIL A＞=15
i=i－1
PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；i
END
20. 已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y﹣3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x+y，求z的最大值．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．
【分析】（1）设圆心坐标为（a，b），则，即可求圆C的方程；
（2）令z=x+y，即y=﹣x+z，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小．
【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，b），则
解得：a=1，b=2，r=2，故圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…
（2）令z=x+y，即y=﹣x+z，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，圆心到直线的距离d==2，z=3±2，∴最大值为：…
21. 已知函数
(I)若a=-2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；
(II)当a≥-2时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；
(Ⅲ)若存在[l，e]，使得≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）当时,,当,,
故函数在上是增函数--------------------------------------------------------2分
（Ⅱ）,当,,
当时,在上非负(仅当,x=1时,),
故函数在上是增函数,此时.
∴当时,的最小值为1,相应的x值为1.----------------------------------5分
（Ⅲ）不等式,可化为.
∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,
因而(),
令(),又,
当时,,,
从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,
故的最小值为,所以a的取值范围是.--------------------------10分
略
22. （本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.
（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
（可能用到的公式：，可能用到数据：
P(x2≥3.841)=0.05
参考答案：
解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：
（2），而3.841<6.418<6.635 ∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.。