【3套打包】上海田林第三中学最新七年级下册数学期中考试题

七年级（下）数学期中考试试题及答案
一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案涂在答题卡相应位置上）
1.下面计算正确的是( )
A．b3b2 = b6 B．x3 + x3 = x6 C．(a + b)2 = a2 +b2 D．(-m)6 ÷(-m)4 =m2
2．下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A．6 cm,8cm,15c m B．7 cm,5 cm,12 cm C．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm
3．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．(2a - 3b)(-2a +3b) B．(-3a+4b)(-4b-3a)
C．(a + 1)(-a -1) D．(a2- b)(a + b2)
4．如图所示，点E在A C 的延长线上，下列条件中能．判．断．AB // CD （）
A. ∠3 =∠4
B. ∠1 =∠2
C. ∠D =∠DCE
D. ∠D +∠ACD =1800
5.下列说法正确的是（）
A.相等的两个角是对顶角；
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短；
D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 要使式子4x2 + 25 y 2 成为一个完全平方式，则需添上( )
A.10 xy
B.±10xy
C.20 xy
D.±20 xy
7. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40°D．45°
8. 如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为( )．
A.2a+5
B.4a+10
C.4a+16
D.6a+15
9.如图，在边长为2的正方形A B C D中剪去一个边长为1的小正方形C E F G，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，
则△A B P的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
10.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E 分别是边A B 、A C 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70︒，则∠1+∠2= （）.
A. 140
︒ B. 130︒ C. 110︒ D. 70︒
二、填空题(每小题4分，共24 分)（请将答案填在答题卷相应横线上.）
11.自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1 纳米=10
-9 米，则32.95纳米用科学记数法表示为米 .
12. 若a m
=3,a n= 2 ,则a3m-2 n 等于.
13. 图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是．
14. 如图，将矩形纸片A BCD沿B D折叠，得到△BCD，C′D与A B交于点E．若∠1=35°，则∠2= 度.
15.如图：△ABC中，点D、E、F分别在边B C,AC,AB上，E为A C的中点，AD,BE,CF交于一点G, BD=2CD,S∆AGE=3, S∆GDC= 4, 则S∆ABC 的值是.
16. 若规定符号a b
c d的意义是
a b
c d
= ad - bc ，则当m2﹣2m﹣3=0时，
23
122
m m
m m
-
--
的值为
三、解答题（共 86 分）（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文． 字．说．明．、．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．，．写．错．区．域．或．超．过．区．域．答．题．无．效．
） 17．计算题 （每小题 5 分，共 20 分）
(1) x 3y ⋅ 2xy 2 + (- x 2y )3 ÷ x 2 (2) 20201520161()(3.14)(0.25)42
π----+-⨯
(3) 3502 -349× 351 (用 乘 法 公 式 计 算 ) (4) (a + 2b + 3)(a + 2b - 3)
18.（ 8 分 ）先化简，再求值：[(2 x + y)2 - y(-2 x + y) - 8xy] ÷ (-
1
2x) ,
其中
x = 2, y = -1
19.（ 6 分 ） 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）在下列图形中，补充作图： (1)在 A B 的左侧作∠APD=∠B A
C （2）根据上面所作出的图形，你认为 P
D 与 A C 一定平行吗？答：你的理由是
20.（8分）将长为40cm、宽为15 cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
（1）根据上图，将表格补充完整：
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2018cm 吗？为什么？
21.（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段A B、BC上，AC∥DE，DF∥AE 交B C于点F，AE平分∠BAC．求证：DF 平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1= （）∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（）
∴∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）
∴∠2= （）
∠3=∠4（）
∴∠4=∠5∴DE平分∠BDE（）
22.（8分）某景区售票处规定:非节假日的票价打a折售票; 节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:若x≤10,则按原票价购买;若x>10,则其中10 人按原票价购买,超过部分的按原票价打b 折购买.某旅行社带团到该景区游览,设购票款为y1元,在节假日的购票款为y2
元, y
1,y
2
与x之间的函数图象如图所示
(1)观察图象可知:a= , b= .
与x的关系式：；
(2)当x>10 时，y
2
(3)该旅行社在今年5 月1 日带甲团与5 月10 日(非节假日)带乙团到该景区游览，甲、乙两个团各25 人,请问乙团比甲团便宜多少元？
23.( 8分）如图，点D、F在线段A B上，点E、G分别在线段B C和A C上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断D G与B C的位置关系，并说明理由；
（2）若D G是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG=9:10，试说明A B与C D有怎样的位置关系？
24.(6 分)图①是一个长为2a，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab 之间的等量关系是;
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已经 m+n=9，mn=8，则m-n= ；
（如图③），（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形A BCD的内部
未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8，且小长方形的周长为22，则每一个小长方形的面积为．
25.(12分)在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作C F∥AD，交直线A E 于点F,设∠B=α,∠ACB=β.
（1）若∠B=30°,∠ACB=70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC 的度数；
（2）如图2，若∠ACB 是钝角，求∠AFC 的度数(用含α，β的式子表示)；
（3）如图3，若∠B>∠ACB，直接写出∠AFC 的度数(用含α，β的式子表示)．
参考答案
1.B.
2.B.
3.C.
4.A.
5.D.
6.B.
7.C.
8.B.
9.C.
10.D
11.二；
12.1；
13.52°；
14.①②⑤；
15.5.
16.（0,5），（0，-7） 17.（1）原式=
32
3
+； （2）原式=13-；
18.（1）⎩⎨
⎧-==10y x ；（2）⎩⎨⎧-==4
6
y x ；
19.解：（1）∠BOD 、∠AOE ；（2）∠BOE=28°；∠AOE=152°； 20.（1）画图略；（2）（0,0）、（2,4）； 21.证明：∵AE 平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） 故∠2=∠3（等量代换） ∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠4（等量代换）
∴DE 平分∠BDE（角平分线的定义）． 22.解：
23.解：（1）∵DG∥BC，理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB，理由如下：
由（1）知DG∥BC，
∵∠3=85°，
∴∠BCG=180°-∠3=95°，
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCG=95°×0.9=45°，
∵DG∥BC，
∴∠CDG=45°，
∵DG是∠ADC的平分线，
七年级下册数学期中考试题【含答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在( )
A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第三象限
2、化简|的结果是（）
A. B.2 D.2
3、如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A ．42
B ．96
C ．84
D ．48
4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2=100°，则∠BOC 等于
A.130°
B.140°
C.150°
D.160° 5、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6、在实数
、
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
8、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简
﹣|a+b|的结果为（ ）
A ．b
B ．﹣2a+b
C ．2a+b
D ．2a ﹣b
22
7
-π
9、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
10、雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为，其中，m 表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为，目标C 的位置表示为．用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ）
A.(－4, 150°)
B.(4, 150°)
C. (－2, 150°)
D. (2, 150°)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11、如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠l=∠2,则∠AEF+∠CFE=________.
12、点C 在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴5个单位长度，则点C 的坐标为 . 13、若x 、y 为实数，且满足|2x+3|+
=0，则xy
的立方根为 ．
14、如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是 15、已知2a =，3b =且ab ＜0，则a+b=_________.
16、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上.向右.向下.向右的方向依
120︒135︒75︒120︒135︒(),m αα()5,30A ︒()3,300C ︒
次平移，每次移动一个单位，得到1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），…那么点A 2019的坐标为 .
三、解答题(共72分，共9个小题) 17、计算：
18、已知点A(a,b)满足02-b 1-a =+,将点A 向下平移3个单位长度得到点B. (1)求A 、B 的坐标；
(2)若点C(a,-3), 6=ABC S △,求C 点的坐标.
19、如图，已知12∠=∠，34180︒
∠+∠=，求证：//AB EF .
20、将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度， （1）作出平移后的△A ′B ′C ′． （2）求出△A ′B ′C ′的面积．
21、（1）如图1，已知//AB CD ，60ABC ︒
∠=，可得BCD ∠= ；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠= ； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠= ； （4）尝试解决下面问题：如图4，//AB CD ，40B ∠=，CN 是BCE ∠的平分线，
CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.
七年级（下）数学期中考试试题(含答案)
一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（2分）实数﹣3，，
，，π，0中，无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．（2分）下列各式中，有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）下列各式正确的是（）
A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）
A．B．C．D．
6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．（2分）下列命题中，真命题是（）
A．的平方根是±9B．0没有平方根
C．无限小数都是无理数D．垂线段最短
9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）
A．0＜d≤4B．d＝4C．0≤d≤4D．d≥4
10．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）
A ．S 阴影＝S 四边形EHGF
B ．S 阴影＝S 四边形DHGK
C ．S 阴影＝S 四边形EDKF
D ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣
的相反数是 ．
12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，
的大小 （用“＜”连接）．
14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 15．（2分）﹣27的立方根是 ．
16．（2分）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A ＝23°，则∠C ＝ ．
17．（2分）已知（x ﹣1）3＝﹣8，y 2﹣1＝0，则x +y ＝ ．
18．（2分）如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A 1；点A 1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A 2；点A 2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A 3；……；按这个规律平移得到点A n ，则点A n 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）计算：
（1）﹣|1﹣|
（2）（）2+．
20．（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．
（2）三角形ACD的面积为．
21．（7分）在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．
解：∵∠1＝110°（），
∠3＝∠1（），
∴∠3＝110°（），
又∵（已知）
∴∠2+∠3＝180°
∴a∥b（）．
22．（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
23．（8分）如图，已知△ABC，按要求画图；
（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（）；点C2坐标为（）．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．
25．（10分）在《5.3.1平行线的性质》一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明过程并把它补充完整：
（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”
如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，
∴PC∥b（）
又a∥b，且直线a经过点P，
∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，
这与基本事实（）矛盾，
∴假设不成立，∴∠1＝∠2
（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．
已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．
求证：．
证明：．
26．（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：
探究：已知直线l1∥l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P．
（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由．
解：∠APB＝∠PAC+∠PBD，不发生变化．
理由如下：作PE∥l1，又∵l1∥l2
∴PE∥l2（）
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
（）
又∵∠APB＝∠APE+∠BPE
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（）．
（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣，﹣5）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用无理数的定义判断即可．
【解答】解：实数﹣3，，，，π，0中，无理数有，π，共2个，
故选：A．
【点评】此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（2分）下列各式中，有意义的是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A、，C、，D、，根号下不能是负数，故此选项错误；
只有B选项，三次根号下可以为负数，故此选项正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（2分）下列各式正确的是（）
A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝4，故此选项错误；
B、＝，故此选项错误；
C、﹣|﹣|＝0，正确；
D、+无法计算，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点A的坐标为（﹣3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用平行线的性质可求解．
【解答】解：∵将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°
∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
8．（2分）下列命题中，真命题是（）
A．的平方根是±9B．0没有平方根
C．无限小数都是无理数D．垂线段最短
【分析】利用算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质分别判断后即可求解．【解答】解：A、的平方根是±3，故错误，是假命题；
B、0的平方根是0，故错误，是假命题；
C、无限不循环小数是无理数，故错误，是假命题；
D、垂线段最短，正确，是真命题，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质，难度不大．
9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）
A ．0＜d ≤4
B ．d ＝4
C ．0≤d ≤4
D ．d ≥4
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P 到直线l 的距离≤PC ，
即点P 到直线l 的距离不大于4．
故选：A ．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
10．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（ ）
A ．S 阴影＝S 四边形EHGF
B ．S 阴影＝S 四边形DHGK
C ．S 阴影＝S 四边形EDKF
D ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK
【分析】根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案．
【解答】解：∵两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长， ∴阴影的面积+梯形EIKD 的面积＝梯形EIKD 的面积+梯形DKGH 的面积，
∴S 阴影＝S 四边形DHGK ，
故选：B ．
【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）11．（2分）2﹣的相反数是﹣2．
【分析】由于相反数只在原数前添上“﹣”可变为原数的相反数，由此即可求解．
【解答】解：∵﹣（2﹣）＝﹣2，
根据相反数的定义，2﹣的相反数是﹣2．
【点评】此题考查相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题中．
12．（2分）点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）．
【分析】利用点平移的坐标变换规律求解．
【解答】解：点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
13．（2分）比较2，3，的大小2＜＜3（用“＜”连接）．
【分析】首先求出2，3，的平方的大小；然后根据实数大小比较的方法，比较出它们的平方的大小，即可判断出它们的大小关系．
【解答】解：22＝4，32＝9，＝8，
∵4＜8＜9，
∴2＜＜3．
故答案为：2＜＜3．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方大的这个数也越大．
14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如
果…，那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
15．（2分）﹣27的立方根是﹣3．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
16．（2分）如图所示，直线AB∥CD，∠A＝23°，则∠C＝23°．
【分析】由平行线的性质可解．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠C＝∠A＝23°
故答案为：23°
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
17．（2分）已知（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，则x+y＝0或﹣2．
【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1或x＝﹣1，y＝﹣1，
则x+y＝0或﹣2，
故答案为：0或﹣2
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；
点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；……；按这个规律平移得到点A n，则点A n的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可得到点A n的横坐标以及纵坐标的表达式．
【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，纵坐标为2＝22﹣2，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，纵坐标为6＝23﹣2，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，纵坐标为14＝24﹣2，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，纵坐标为30＝25﹣2，
……
以此类推，点A n的横坐标为2n﹣1，纵坐标为2n+1﹣2，
∴A n的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2），
故答案为：（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：
（1）﹣|1﹣|
（2）（）2+．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，进而计算即可；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣|1﹣|
＝﹣（﹣1）
＝1；
（2）（）2+
＝2﹣2
＝0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．
（2）三角形ACD的面积为 6.5．
【分析】（1）以BC所在的直线为x轴，点A在y轴上，建立平面直角坐标系，即可得出点A、B、C、D、E的坐标；
（2）△ACD的面积＝矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出结果．
【解答】解：（1）以BC所在的直线为x轴，点A在y轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：
点A、B、C、D、E的坐标分别为A（0，2），B（0，﹣2），C（0，3），D（5，3），E（﹣3，3）；
（2）△ACD的面积＝5×3﹣×3×2﹣×2×3﹣×5×1＝6.5；
故答案为：6.5．
【点评】本题考查了三角形面积公式、坐标与图形性质、平面直角坐标系的建立、矩形面积公式等知识；熟练掌握三角形面积的求法是关键．
21．（7分）在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．
解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换），
又∵∠2＝70°（已知）
∴∠2+∠3＝180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】依据对顶角相等以及∠2的度数，即可得到∠2+∠3＝180°，即可判断a∥b．【解答】解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换），
又∵∠2＝70°（已知），
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；∠2＝70°；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．22．（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论
解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值
【解答】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0，
解得x＝1，
所以3x+2＝3+2＝5，
所以a＝52＝25．
【点评】本题主要考查平方根及实数的性质，正确理解平方根的定义是解题的关键．23．（8分）如图，已知△ABC，按要求画图；
（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（0，3）；点C2坐标为（﹣2，﹣4）．
【分析】（1）将三顶点分别向右平移8个小格得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）将三顶点分别向下平移4个小格得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
（3）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图所示，点B坐标为（0，3），点C2坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：0，3；﹣2，﹣4．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质和垂线的性质可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠1＝∠BCD＝40°，
∵BD⊥BC
∴∠CBD＝90°
∵∠CBD+∠2+∠BCD＝180°
∴∠2＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
25．（10分）在《5.3.1平行线的性质》一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明
过程并把它补充完整：
（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”
如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，
∴PC∥b（同位角相等，两直线平行）
又a∥b，且直线a经过点P，
∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，
这与基本事实（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）矛盾，
∴假设不成立，∴∠1＝∠2
（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．
已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．
求证：∠1+∠2＝180°．
证明：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行可判断PC∥b，然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出矛盾；
（2）先利用平行线的性质得到∠2＝∠3，然后根据邻补角的定义可证明∠1+∠2＝180°．【解答】解：（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”。