(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(2)

一、选择题
1．设(1+x)n =a 0+a 1x+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n =63,则展开式中系数最大的项是( ) A ．15x 2
B ．20x 3
C ．21x 3
D ．35x 3
2．为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到
2×2列联表如表：
附：K 2()()()()
2
()
n ad bc a b c d a c b d -=++++
由此得出的正确结论是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”
B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”
C ．有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D ．有99.9%的把握认为“身高与性别有关” 3．下列说法中错误的是（ ）
A ．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.
B ．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x .
C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.
D ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是
2
3
. 4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400
名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：
参照附表，得到的正确结论是
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得2K 的观测值 5.278k ≈． 附表：
参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
A ．90%
B ．95%
C ．99%
D ．99.9%
7．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )
A ．有95%的把握认为两者无关
B ．约有95%的打鼾者患心脏病
C ．有99%的把握认为两者有关
D ．约有99%的打鼾者患心脏病
8．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，R 2的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ>4)＝
12
； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小． 其中正确的说法是( ) A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
9．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率 10．有下列数据： x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的
是 ( )
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A ．两个分类变量之间有很强的相关关系
B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系
C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系
D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 12．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（ ） A ．增加1.4个单位
B ．减少1.2个单位
C ．增加1.2个单位
D ．减少1.4个单位
二、填空题
13．给出以下四个命题：
①设,,a b c 是空间中的三条直线,若a b ⊥,b c ⊥,则//a c .
②在面积为S 的ABC 的边AB 上任取一点P ,则PBC 的面积大于
S
4
的概率为34.
③已知一个回归直线方程为 1.545y x =+{}()
1,5,7,13,19,1,2,...,5i x i ∈=,则58.5=y . ④数列{}n a 为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数. 其中正确命题的序号为________.（把所有正确命题的序号都填上）
14．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业 性别
非统计专业
统计专业
男生
13
10
女生
7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为
.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关
系”，这种判断出现错误的可能性为________． 15．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x
的单位是cm ，
的单位是kg ，那么针对某个体(160，53)的残差是________．
16．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案. 方案
类别
基本费用
超时费用
甲
包月制
70元
乙
有限包月制（限60小时）
50元
0.05元/分钟（无上限）
丙
有限包月制（限30小时）
30元
0.05元/分钟（无上限）
若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.
17．已知方程ˆ0.8582.71y
x =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy
的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 18．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:
喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女
5
20 25 总计 20
30
50
（参考公式2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）
20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.001
0k 6.635 7.879 10.828
则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．
19．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归
直线方程为ˆ0.7973.56y
x =-，数据列表是：
则其中的数据a =__________．
20．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．
三、解答题
21．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的35
. 年龄(单位：岁) [15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
调查人数 5 m 15 10 n 5 使用消费券人数
5
10
12
7
2
1
99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.
年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计
使用消费券人数 未使用消费券人数 合计
()20P K k 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
（2）从使用消费券且年龄在[15,25)与[25,35)的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在[15,25)的人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 22．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？
23．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出22
⨯列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
附公式：
()
()()()()
2
2=
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
++++
．
24．某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：
（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）根据以上数据完成22
⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
附：参考公式和数据：
2
2
()
,
()()()()
n ad bc
K n a b c d
a b c d a c b d
-
==+++ ++++
．
附表：
)20k
25．为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生､女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表(单位：人)：
（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；
（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人.记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X ，求X 的分布列､期望()E X 和方差()D X .
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
)20k 0.152.072
26．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语． （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++
参考数据：
（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
令x=1,则(1+1)n=++…+=64.∴n=6.
故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T4=x3=20x3.
2．D
解析：D
【分析】
根据22
⨯列联表，计算2k，与临界值表比较即可得出结论.
【详解】
K的观测值：K2
2
64(862426)
34303232
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
20.330；
由于20.330＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，
即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关”故选：D．
【点睛】
本题主要考查了独立性检验的应用问题，K 2的计算，22⨯列联表，考查了运算能力，属于中档题．
3．C
解析：C 【分析】
根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】
对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A 正确； 对于B ，一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x ，所以B 正确；
对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数||r 的值越接近于1，所以C 错误；
对于D ，一组数据1、a 、3的平均数是2，所以2a =；所以该组数据的方差是222212
[(12)(22)(32)]33
s =⨯-+-+-=，所以D 正确．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查抽样和统计，考查方差和平均数的计算，考查两个随机变量的相关性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
4．B
解析：B 【分析】
根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论． 【详解】
根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ． 【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）
5．C
解析：C 【分析】
因为5.278 6.635<，根据附表中的数据，即可得到判断的结论，得到答案． 【详解】
因为5.278 6.635<，所以不能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与
性别有关”；又5.278 5.024>，所以有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C ． 【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）
6．A
解析：A 【解析】
分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得
()
2
10045153010 3.030 2.70675255545
k ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，
所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.
点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式
()()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，
作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
7．C
解析：C 【解析】
因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.
8．B
解析：B 【解析】
①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．故选B.
9．C
解析：C
【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.
10．A
解析：A 【解析】
当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．故选A.
考点：非线性回归方程的选择.
11．C
解析：C 【解析】
由22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值是 6.879 6.635k =>，通过对照表中数据得，
在犯错误的概率不超过1.0%的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.
12．D
解析：D 【解析】
由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx
=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-
，则方程为7
7.95
ˆy
x =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.
二、填空题
13．②③【分析】对①举出反例即可对②根据几何概型的方法确定的面积大于的概率即可对③利用回归直线方程经过样本中心点求解即可对④举出反例即可【详解】对①长方体中相交于同一顶点的三条棱互相垂直满足但故①错误对
解析：②③ 【分析】
对①,举出反例即可.
对②,根据几何概型的方法确定PBC 的面积大于
S
4
的概率即可. 对③,利用回归直线方程经过样本中心点求解即可. 对④,举出反例即可. 【详解】
对①,长方体中相交于同一顶点的三条棱互相垂直,满足a b ⊥,b c ⊥,但a c ⊥.故①错误. 对②,当PBC 的面积大于S
4
时,14AB PB AB ≤≤,故②正确. 对③,易得()1
157131995
x =
++++=,又 1.545 1.594558.5y x =+=⨯+=,故③正确.
对④,0n a =也为等差数列,但通项公式不为n 的一次函数.故④错误. 故②③正确. 故答案为：②③ 【点睛】
本题主要考查了命题真假的判定,包括空间中的线面位置关系判定、几何概型、回归方程与等差数列等,需要根据各章节的知识点进行证明或者举出反例,属于中档题.
14．5【解析】因为随机变量K2的观测值k ＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想
解析：5% 【解析】
因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%. 考点：独立性检验思想.
15．【解析】将x ＝160代入得所以残差考点：线性回归方程残差 解析：
【解析】 将x ＝160代入
，得
，所以残差
考点：线性回归方程，残差.
16．乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元当选用议案乙时用户消费为元；当用方案丙时用户消费为元所以用方案乙最合算考点：实际应用问题比较大小
解析：乙 【解析】
试题分析：选用方案甲时为70元，当选用议案乙时，用户消费为506600.0568+⨯⨯=元；当用方案丙时，用户消费为3036600.05138+⨯⨯=元，所以用方案乙最合算. 考点：实际应用问题，比较大小.
17．【解析】将代入得所以残差 解析：0.29-
【解析】
将160x =代入0.85 2.1ˆ87y
x =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29e
y y =-=-=-． 18．％【解析】试题分析：根据表中数据计算得所以有％以上的把握认为喜欢足球与性别有关考点：1列联表；2独立性假设检验
解析：99.5％
【解析】
试题分析：根据表中数据计算得，2
2
50(1520105)8.3337.87925252030
k ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，所以有99.5％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．
考点：1．列联表；2．独立性假设检验．
19．163【解析】由根据回归直线经过样本中心即得由得故答案为
解析：163 【解析】 由4953565864
565
y ++++=
=，根据回归直线经过样本中心(),x y ，
即560.7973.56x =⨯-，得164x =，由155161167174
1645
a x ++++==，
得163a =，故答案为163.
20．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1
解析：-1 【解析】
所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．
三、解答题
21．（1）列联表答案见解析，有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：23
. 【分析】
（1）根据年龄低于45岁的人数占总人数的
3
5
.可列出关于,m n 的方程组求解. 根据数据列联表，由公式2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算k 的值，查表可作结论.
（2）考查超几何分布求分布列，若随机变量服用超几何分布()~,,X H m M N ，则概率
公式为()m
N
m k N M
M k C C P X k C --==，可利用公式求出分布列，再求数学期望即可. 【详解】
（1）由题意得51510550515350
5m n m +++++=⎧⎪
++⎨=⎪⎩解得10,5m n ==；
由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下
根据公式计算2
2
50(1027103)9.98 6.63537133020
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
所以有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关：
（2）由题意知抽取的6人中年龄在[15,25)的有2人，年龄在[25,35)的有4人，
所以X 的可能取值为0,1,2.
且21124242222
666
281
(0),(1),(2)51515
C C C C P X P X P X C C C =========， 所以X 的分布列为 ()012515153
E X =⨯+⨯+⨯=.
【点睛】
1.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
2.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型． 22．答案见解析 【解析】 试题分析：
由题意写出列联表，然后由题意计算|ac －bd |＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”. 利用独立性检验的方法求得k ≈13.097>6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系. 试题
(1)2×2列联表如下：
合格品数 次品数 总计 甲在生产现场 982 8 990 甲不在生产现场 493 17 510 总计
1 475
25
1 500
由列联表可得|ac －bd |＝|982×17－493×8|＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”. (2)由2×2列联表中数据，计算得到K 2的观测值为 k ＝
≈13.097>6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系.
23．（1）列联表见解析；（2）大概有90%把握认为药物有效． 【分析】
（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，根据各种数据，列好表格，填好数据，得到列联表.
（2）根据列联表数据，代入临界值公式，做出观测值，进行比较，即可得出结果. 【详解】
（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，得到列联表
不得禽流感 得禽流感 总计 服药 40a =
20b =
60 不服药 20c =
20d =
40 总计 60
40
100
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
()2
10040202020 2.77860406040
⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
由()
2
2.7060.10P K ≥=，所以大概有90%把握认为药物有效．
【点睛】
本题考查了完善列联表和独立性检验，考查了数据分析能力和计算能力，属于基础题目. 24．（1）46.5；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
【分析】
（1）利用组中值可计算游客平均购买金额；
（2）先完成二联表，再算出2K 的值，最后根据临界值表可得相应的结论. 【详解】 解：（1）
1
(7.51022.51537.52052.52567.52082.510)46.5100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （2）22⨯列联表如下：
22
100(12304018)225 2.7063070524891
K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，
因此没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关． 【点睛】
本题考查频数分布表的应用、独立性检验及其应用，利用前者计算样本均值时可利用组中值来进行计算，后者可根据二联表来计算2K 的值，再结合临界值进行判断，本题属于基础题.
25．（1）不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）分布列答案见解析，6()5E X =，18
()25
D X =
. 【分析】
（1）代入2K 即可得出结论；（2）X 服从二项分布，分别求出概率，即可得出X 的分布列，然后代入数据求出期望和方差即可. 【详解】
（1）由列联表可知2200(70406030)200
2.1981307010010091
k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，
因为2.198 2.706<，
所以不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关. （2）由题意可知2
(3,)5
X
B ，X 的所有可能取值为0,1,2,3，
033327(0)()5125P X C ===，1232354(1)()()55125P X C ==⨯=，
2232336(2)()55125P X C ==⨯=，33
328(3)()5125
P X C ===
.
所以X 的分布列为
()355
E X =⨯
=，()3(1)5525D X =⨯⨯-=.
【点睛】
本题主要考查独立性检验原理以及利用二项分布求期望和方差.属于中档题.
26．（1）列联表见解析，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会英语与性别有关；（2）2
5
． 【分析】
（1）根据题中数据即可完善列联表，利用公式求解2K ，判断即可．
（2）会英语的6名女性志愿者分别设为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 曾在法国工作过．列出从这6人中任取2人的基本事件，列出2人都在法国工作过事件，然后求解概率． 【详解】 （1）如下表
由已知数据可求得2
30(8036) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)
K ⨯-=
≈<++++， 所以不能在犯错的概率不超过0.10的前提下判断会英语与性别有关；
（2）会英语的6名女性志愿者分别设为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 曾在法国工作过．
则从这6人中任取2人有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、
CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF 共15种．
其中2人都在法国工作过的是AB AC AD BC BD CD 、、、、、共6种． 所以抽出的女志愿者中，2人都在法国工作过的概率是62155
P ==． 【点睛】
本题考查独立性检验，考查古典概型的概率计算，属于基础题.。