〖精选3套试卷〗2020学年辽宁省鞍山市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
3．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE
以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CF
CD
的值是（）
A．1 B．1
2
C．
1
3
D．
1
4
4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．
C．D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3
6．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
7．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
8．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．
12．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．
14．不等式组
52
43
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
的最小整数解是_____．
15．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．
16．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=1
2
，
则AB的长是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为_____．
18．不等式组
211
3242
x
x x
+>-
⎧
⎨
+≥+
⎩
的整数解是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
本次调查的学生有多少人？补全上面
的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？
20．（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.
、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定求A B
价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
22．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数10 5
（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
23．（8分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
24．（10分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（1
2
）﹣1
25．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
26．（12分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩x(分)等级人数
x90
≥ A 12
75x90
≤< B m
60x75
≤< C n
x60
< D 9
请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，
属于较复杂的二次函数综合选择题．
3．C
【解析】
由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得
1
2 CE CF
AD DF
==，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 4．B
【解析】
由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：∵分式
1
3
x-
有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．
考点：分式有意义的条件．
6．A
【解析】
【分析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限. 【详解】
解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
【点睛】
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
7．C
【解析】
【分析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可. 【详解】 A 、∵AD-CD=AC ， ∴此选项表示正确； B 、∵AB+BC=AC ， ∴此选项表示正确； C 、∵AB=CD ， ∴BD-AB=BD-CD ， ∴此选项表示不正确； D 、∵AB=CD ， ∴AD-AB=AD-CD=AC ， ∴此选项表示正确. 故答案选：C. 【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系. 8．C 【解析】
试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．
考点：角的度量. 9．B 【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x 尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴
1.5150.5
x ， 解得x=45（尺）， 故选B ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
10．B 【解析】
分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜1。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B 。

二、填空题（本题包括8个小题） 11．－4＜x ＜1 【解析】
将P （1，1）代入解析式y 1=mx ，先求出m 的值为
12，将Q 点纵坐标y=1代入解析式y=1
2
x ，求出y 1=mx 的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b ＞mx ＞-1的解集为y 1＞y 1＞-1时，x 的取值范围为-4＜x ＜1． 故答案为-4＜x ＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x 轴的交点坐标是解题的关键． 12．20%． 【解析】
试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x 后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x ． 试题解析：依题意，有：100（1+x ）2=144， 1+x=±1．2，
解得：x=20%或-2．2（舍去）． 考点：一元二次方程的应用． 13．1 【解析】
∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点， ∴由中点公式得：c=2
a b
+， ∴a+b=2c ， ∴a+b-2c=1． 故答案为1． 14．-1 【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 详解：5243x x +⎧⎨
-≥⎩＞①
②
.
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-1，
故答案为：-1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
15．1 4
【解析】
【分析】
先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一
扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901 180
π⨯
，
然后解方程即可．
【详解】
∵⊙O的直径BC=2，
∴AB=2BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=901
180
π⨯
，解得r=
1
4
，
即圆锥的底面圆的半径为1
4
米故答案为
1
4
．
16．8 【解析】【分析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OC
AC
，求出AC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OC．
∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，。