【数学】重庆市大学城第一中学校2018届高三上学期第3周数学定时训练试题

第三周定时训练
1.若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1
2.已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =
A ．12-
B ．13
C ．12
D ．1
3.函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是
4.已知函数2()(2)x x
f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
5.已知函数()2
ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。

(1)求a ；
(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<。

6.已知函数()1ln f x x a x =-- .
（1）若()0f x ≥ ，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，求m 的最小值.
8.已知函数()e cos x f x x x =-．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2
上的最大值和最小值．
9.设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.
（Ⅰ）求()g x 的单调区间；
（Ⅱ）设00[1,)
(,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；
10. 已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的
零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：23b a >;
（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围.。