高二数学下学期期末质量检测试题 文 试题

智才艺州攀枝花市创界学校临泽一中二零二零—二零二壹第二学期期
末质量检测
高二年级文科数学试卷
一、选择题：本大题包括12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个
选项是符合题目要求的. 1.全集{}2,1,0,1,2U
=--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，那么图中阴影局部所表示
的集合为〔〕 A ．
{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}0
2.i 为虚数单位，那么(2+i)(1)i ⋅-=〔〕 A ．1i -B ．1+i C ．3i -D ．3+i
3.函数
2
2,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，那么((2))f f =〔〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4.等差数列
{}n a 中，2816a a +=，41a =，那么6a 的值是〔〕
A.15
B.17
C.22
5.如下列图，假设程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，那么
实数,a b 的值依次为〔〕
A ．21，
B ．30，C.2，-1D ．3，-1
6.假设实数x ，y 满足10,
10,0,x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
那么2z x y =+的最大值是〔〕
A ．-1
B ．1 C.2D ．3
7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如下列图，假设剩余几何体的体积为23
π，
那么a 的值是〔〕 A ．2
2B ．2 C.1D ．32
8.过直线
23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，
那么切线长的最小值为〔〕
A ．
19B ．25C.21D ．
55
5
9.从某高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩(总分值是100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，那么
x y +的值是〔〕
A.7
B.8
C.9
D.10 10.设ABC ∆的面积为S ，假设
1AB AC ⋅=，tan 2A =，那么S =〔〕
A ．1
B ．2 C.
55
D ．
15
11.在平面直角坐标系中，圆2
2:1O x
y +=被直线y kx b =+〔0k >〕截得的弦长为2，角α
的始
边是x 轴的非负半轴，终边过点2
(,)P k b ，那么αtan 的最小值〔〕
A ．
22
B ．1 C.
2D ．2
12.
()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(3)f x f x --=-，当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+，
当10x -<
≤时，()2+1x f x =，那么(1)+(2)+(3)+
+(2018)f f f f =〔〕
A ．670
B ．334 C.-337D ．-673
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

A
E
D
C
B
13.数列
{}n a 中，11a =，122n n n
a a a
+=+〔*
n N ∈〕，那么4a =． 14.曲线
()x f x e =在点(0,(0))A f 处的切线方程为．
15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这〞；乙说：“礼物在我这〞；丙说：“礼物不在乙处〞. 假设三人中只有一人说的是真的，请问(填“甲〞、“乙〞或者“丙〞)获得了礼物.
16.O 为坐标原点，双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的右焦点为F ，以OF 为直径的圆交双曲线的一
条渐近线于异于原点的
A ，假设点A 与OF 中点的连线与OF 垂直，那么双曲线的离心率e 为．
三、解答题：本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者者演算步骤，写在答题纸的相应位置.
17．〔本小题总分值是12分〕
ABC
∆中，三个内角
,,A B C
的对边分别为
,,a b c
，假设
)cos ,(cos C B m =，),2(b c a n +=，且n m ⊥.
〔Ⅰ〕求角B 的大小；
〔Ⅱ〕假设7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.
18．〔本小题总分值是12分〕某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进展投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
〔Ⅱ〕在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率． 19．〔本小题总分值是12分〕
如图，ABC ∆是边长为2的正三角形，
AE ⊥平面ABC ，CD ∥AE ，2AC CD AE ==．
〔Ⅰ〕求证：平面BDE ⊥平面BCD ；
〔Ⅱ〕求D 点到平面BCE 的间隔．
20．〔本小题总分值是12分〕动圆1O 过定点(F 且与圆2O ：22130x y +--=相切，记
动圆圆心1O 的轨迹为曲线C ． 〔Ⅰ〕求C 的方程； 〔Ⅱ〕设
(2,0)A ，B (0,1)，P 为C 上一点，P 不在坐标轴上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于
点N ，求证：|
|||AN BM ⋅为定值．
21．〔本小题总分值是12分〕函数()(ln 1)f x x x =-.
〔Ⅰ〕求
()f x 的单调区间；
〔Ⅱ〕对任意(0,)x ∈+∞，不等式
2111ln 23a
x x x x
-++<恒成立，务实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．〔本小题总分值是10分〕等比数列
{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==
〔Ⅰ〕求数列
{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.
23.〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy 有一样的长度单位,以原点O 为极点,以x
24ρ=,倾斜角为
4
π
的直线l 经过点)1,1(P ．
〔Ⅰ〕写出直线l 的参数方程；曲线C 的直角坐标方程；
〔Ⅱ〕设直线l 与曲线C 11,||||
A B PA PB +相交于两点,求
的值． 24.〔本小题总分值是10分〕选修4－5：不等式选讲 函数
()2f x m x =--，m R ∈，且(1)0f x +≥的解集为[]0,2.
〔Ⅰ〕求m 的值；
〔Ⅱ〕假设a ，b ，c R ∈，且
111
23m a b c
++=，求证：239a b c ++≥. 高二年级
期末质量检测文科数学答案
一、选择题：
二、填空题：
1
2
5
10x y -+= 5.甲 三、解答题：
17.解:〔Ⅰ〕∵m n ⊥，∴cos (2)cos 0B a c C b ⋅++⋅=， ∴cos (2sin sin )cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=
∴2cos sin (sin cos cos sin )sin()sin B A C B C B B C A =-⋅+⋅=-+=-，
∴1cos 2B
=-
，∴23
B π=.·······6分
〔Ⅱ〕根据余弦定理可知2
222cos b
a c ac B =+-，∴2249a c ac =++，
又因为8a c +=，∴2
()64a c +=，∴22264a c ac ++=，∴15ac =，
那么1sin 2S ac B =
⋅=.·······12分
18.解：解：〔1〕两个班数据的平均值都为7，
甲班的方差22222
21
6-7+-7+-7+-7+-7=25
s =
（）（5）（7）（9）（8）
， 乙班的方差22222
2
2
-7+-7+-7+-7+-714
=55
s =
（4）（8）（9）（7）（7）， 因为2
2
1
2
s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ·······6分
〔2〕甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的根
本
样
本
空
间
为
Ω={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e Ω由25个根本领件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数〞记作A ，
那么
{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个根本领件组成，
所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为
102255
=.
·······12分
19.〔1〕取BD 边的中点F ，BC 的中点为G ， 连接
AG ，FG ，EF ，那么AG ⊥BC ．
因为FG 是△BCD 的中位线，由题设
FG ∥AE ，且FG AE =，所以四边形AEFG
为平行四边形，于是
AG ∥EF ．
因为AE ⊥平面ABC ，所以AG ⊥AE ，
所以
AG ⊥DC ，故AG ⊥平面BCD ．所以
EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ，
故平面BDE ⊥平面BCD ．
…………6分
〔2〕由〔1
〕EF AG ==BDC 面积为2，所以三棱锥E BCD -
的体积为
3
． 由〔1〕BC EG ⊥
，2EG
=
=，△BCE 面积为2．
设D 点到平面BCE 的间隔为d ，那么三棱锥D BCE -的体积为
23
d ．
因为三棱锥E BCD -与三棱锥D BCE -
的体积相等，所以d =D 点到平面BCE 的间隔
…………12分
20.〔1〕圆2O
的圆心为，半径为4，F 在圆2O 内，故圆1O 与圆2O 相内切．
设圆1O 的半径为r ，那么1||O F r =，12||4O O r =-，从而112||||4O F O O +=．
因为2||4FO =<，故1O 的轨迹是以F ，2O 为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为2
214
x y +=．
A
E
D
C
B
F
G
…………6分
〔2〕设00(,)P x y ，那么2
20014
x y +=，即220044x y +=．
直线PA ：
00(2)2y y x x =
--，0x =代入得0
02(0,)2y M x --，所以002||12y BM x =+
-． 直线PA ：
00(2)2y y x x =
--，0y =代入得00(,0)1
x
N y --，所以00||21x AN y =+-．
所以00002||||1221
y x
AN BM x y ⋅=+
+-- 4=．
综上，|
|||AN BM ⋅为定值4．
…………12分
21.〔Ⅰ〕解：
()f x 的定义域是(0,)+∞，()ln f x x '=
所以
()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增.…………5分
〔Ⅱ〕3211(ln 1)32x x a x x -
++<-，令3211
()32
g x x x a =-++那么有 ()()g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立
即max
min ()()g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立
由〔Ⅰ〕可知
min ()(1)1f x f ==-，2()g x x x '=-+，
由表格可知max
()(1)6
g x g a ==
+， 那么有17
+166
a a <-⇒<-.(方法不唯一)…………12分
22.〔Ⅰ〕设数列{a n }的公比为q ，由2
3269a a a =得22349a a =所以2
1
9
q =。

由条件可知q>0,故13
q =。

由12231a a +=得11231a a q +=，所以113
a =。

故数列{a n }的通项式为a n =
13n。

〔Ⅱ 〕31323n log log ...log n b a a a =+++
故
12112()(1)1
n b n n n n =-=--++ 所以数列1{
}n b 的前n 项和为21
n
n -+ 23.〔Ⅰ〕直线l 的参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=4sin
14cos 1π
πt y t x 〔t 为参数〕，
曲线C 的方程422
=+y x
…………5分
〔Ⅱ〕直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧
+=+=4sin
14cos 1ππt y t x 〔t 为参数〕，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t
x 2
2122
1〔t 为参数〕， 将⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x 221221代入422=+y x ，化简整理得：02222=-+t t 所以，
222121=-=⨯=⨯=⨯t t t t PB PA ……………………………………7分
因为直线l 经过圆心，所以，
4==+AB PB PA
所以，
PB
PA 11+=
22
4
==
⨯+PB
PA PB PA ………………………………………………10分 〔Ⅰ〕
()01011f x m x m x m ≥⇒--≥⇒-≤≤+
(+1)0f x ≥的解集为[]02，可知1m =.
〔Ⅱ〕
111
123a b c
++=那么
当且仅当23a b c ==时等号成立，即3a =，3
2
b =
，1c =时等号成立.。