重庆市南开中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A ．都是因式分解
B ．都是乘法运算
C ．①是因式分解，②是乘法运算
D ．①是乘法运算，②是因式分解 2．下列运算正确的是（ ）
A ．()23636a =
B ．()()22356a a a a --=-+
C ．842x x x ÷=
D ．326326x x x ⋅=
3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．222()2a b a ab b +=++
4．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ） m
﹣3 4 3 1
n
A ．1
B ．2
C ．5
D ．7 5．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）
A ．10
B ．40
C ．80
D ．210
6．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．()()413x x x +-
B ．()2421x x x -+
C ．()2484x x x +－
D ．()241x x - 7．下列分解因式正确的是（ ）
A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）
B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）
C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2
D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）
8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．a c b >> 9．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+
B ．21x +
C ．21x --
D ．221x x -+ 10．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=a 6
B ．a 3·a=a 4
C ．a 3÷a 2=a 3
D ．(2a 2)3 =6a 5 11．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x +=
B ．222()x y x y -=-
C ．26()x y x y =3
D ．235x x x 12．下列运算中，正确的是（ ）
A ．()232
94x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅= D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-
二、填空题
13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．
14．计算：2221111112310⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-
⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 15．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．
16．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．
17．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则
()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝
⎭的值为______． 18．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______．
19．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．
20．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．
21．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =
，试求x y +的值； （3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．
23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．
（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，
（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．
24．分解因式：
（1）325x x -；
（2）(3)2(3)m a a -+-．
25．计算：
（1）2a (4a 2-2a +1)
（2）(2x -1)(2x +2)-(-2x )2
（3）(-x -2y )(x -2y )-(2y -x )2
（4）1199
10022
⨯（用简便方法计算） 26．化简： （1）()343222
23x y x y z x y -÷；
（2）2(4)3(1)(3)x x x x -+-+．
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1．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．
【详解】
解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；
②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．
2．B
解析：B
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．
【详解】
解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；
B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；
C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；
D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2
()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．
【详解】
解：空白部分的面积：2()a b -，
还可以表示为：222a ab b -+，
∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．
【详解】
解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），
整理得n ＝5，
则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，
∴m +n ＝5+2＝7，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 5．B
解析：B
【分析】
所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】
25y x -=
∴ 25x y -=-
()
2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-
＝25+15
=40
故选：B
【点睛】
此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．
6．D
解析：D
【分析】
先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．
【详解】
解：32484x x x -+
=2421)x x x -+（
=()2
41x x -，
故选：D ．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 7．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．
【详解】
A 、xy ﹣2y 2＝y （x ﹣2y ），故该项错误；
B 、m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）=mn （m+1）（m-1），故该项错误；
C 、4x 2﹣24x +36＝4（x ﹣3）2，故该项错误；
D 、4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ），故该项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由552a =，443b =，334c =，比较543
2,3,4的大小即可．
【详解】
解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，
故选B ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．
9．A
解析：A
【分析】
根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．
【详解】
A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；
B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；
C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；
D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；
故选：A ．
【点睛】
此题考查平方差公式：22
()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 10．B
解析：B
【分析】
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A 、3332a a a +=，故此选项错误；
B 、34·a a a =，故此选项正确；
C 、32a a a ÷=，故此选项错误；
D 、236(2)8a a =，故此选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．
【详解】
A 、2222x x x +=，故该项错误；
B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；
C 、2363()x y x y =，故该项错误；
D 、23
5x x x ，故该项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键． 12．C
解析：C
【分析】
根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可．
【详解】
解：A. ()23264x y x y =，所以原选项计算错误，故不符合题意；
B.3332x x x +=，所以原选项计算错误，故不符合题意；
C.34x x x ⋅=，计算正确，符合题意；
D.22(3)(3)9x y x y x y +-=-，所以原选项计算错误，故不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．
二、填空题
13．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值
解析：870
【分析】
将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．
【详解】
解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，
当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，
当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，
则输出结果为870．
故答案为：870
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120
【分析】
运用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+
1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210
⨯ =1120
． 故答案为：
1120． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．
15．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-
解析：-16
【分析】
，确定a ，b 的值，进而即可求解．
【详解】
∵
∴3＜4，
又∵a b 的小数部分，
∴a
＝3，b −3，
∴
2a b -=−3)2-16．
故答案是：-16．
【点睛】
本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．
16．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米，
∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）．
故答案是：22ab a b --+．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
17．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值
解析：0
【分析】
分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到
312022
a b ++=，即可求出结果． 【详解】
解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，
610a b ∴++=，
0a b a b +=+≥，
()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），
∴舍去；
②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，
4310a b ∴++=，
312022
a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 18．【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考察完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键 解析：3±
【分析】
根据完全平方公式及开方运算即可求解．
【详解】
解：∵()()22
241429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴
3a b +==±
故答案为：3±．
【点睛】
本题考察完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 19．x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6）故答案为：x （x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公
解析：x （x+6）
【分析】
根据平方差公式分解因式．
【详解】
(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），
故答案为：x （x+6）．
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．
20．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可
解析：31
【分析】
由()()222232535m mn n m mn mn n
+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，
代入求解即可．
【详解】
解：由题意得： ()()
222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，
∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：
原式=325531⨯+⨯=；
故答案为31．
【点睛】
本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可． 三、解答题
21．12a -10，－11
【分析】
先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：原式=2241(4129)---+a a a
=22414129--+-a a a
=12a -10 当112
a =-时， 原式=112()1012
⨯-
- =110--
=11-．
【点睛】 本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．
22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）6x y +=±；（3）-15．
【分析】
（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；
（2）由（1）中结论可得()()224x y x y xy +--=，将5x y -=，114
xy =
整体代入，结合平方根性质解题；
（3）将()2019m -与()2021m -视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．
【详解】
解：（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为()()
()()2222a b b a a b a b +--=+-- ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等 ∴()()224a b a b ab +--=
（2）根据（1）中的结论，可知()()224x y x y xy +--=
∵5x y -=，114xy =
∴()2211544x y +-=⨯
∴()2
36x y +=
∴6x y +=±
（3）∵()()201920212m m -+-=-
∴()()2
201920214m m -+-=⎡⎤⎣⎦ ∴()()()()22
201922019202120214m m m m -+--+-= ∵()()22
2019202134m m -+-= ∴()()22019202143430m m --=-=-
∴()()2019202115m m --=-．
【点睛】
本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．
【分析】
（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意22
5m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32
m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；
（2）由题意得()2
2212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．
【详解】
（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，
51m n m n +=⎧⎨-=⎩
， =32m n ⎧⎨=⎩
， 则这个数是352，
一个四位数的“如意数”是81，
设左边数为m ，右边数为n ，
()281m n -=，
9m n -=，
m=9，n=0，
则这个数是9810，
故答案为：352；9810；
（2）由题意得()2
2212m n m n -=-+， 26mn n -=，
()6n m n -=，
1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩
， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩
， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．
【点睛】
本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．
【分析】
（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；
（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．
【详解】
解：（1）325x x -
2(25)x x =-
(5)(5)x x x =+-；
（2）(3)2(3)m a a -+-
(3)2(3)m a a =---
(3)(2)a m =--．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．
25．（1）8a 3-4a 2+2a ；（2）2x-2；（3）-2x 2+4xy ；（4）39999
4
. 【分析】
（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；
（2）根据多项式乘多项式和积的乘方展开，再合并同类项即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
（4）原式先变形，再利用平方差公式计算即可.
【详解】
（1）2a(4a 2-2a+1)= 2a ⋅4a 2-2a ⋅2a +2a ⋅1=8a 3-4a 2+2a ；
（2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2=4x 2+4x-2x-2-4x 2=2x-2；
（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2= (-2y-x)( -2y+x) -(2y-x)2=4y 2-x 2-4y 2-x 2+4xy=-2x 2+4xy ；
（4）119910022⨯=2211113(100)(100)100()10000999922244
-⨯+=-=-=. 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键. 26．（1）223xy xz -；（2）2529x x --
【分析】
（1）按照多项式除以单项式的法则计算即可；
（2）先按整式乘法法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式3422322223x y x y x y z x y =÷-÷
223xy xz =-．
（2）原式()
2228323x x x x =-++- 2228369x x x x =-++-
2529x x =--．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，准确掌握并运用法则是解题关键．。